一元二次方程培优拔高题

一元二次方程

1、已知一元二次方程0432=++-a x ax 有两个整数根

（1）求证：这两个整数根一个是奇数根，一个是偶数根；

（2）求证：a 是负数；

（3）当方程的两个整数根同号时，求a 的取值及这两个根。

2、关于x 的方程()()012132=+++-a x a ax 有两个不相等的实数根21x x 和，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 。

3、关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的实数解是21x x 和

（1）求k 的取值范围；

（2）如果1-2121＜x x x x -+且k 为整数，求k 的值。

4、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程024222=-+++a a ax x 的两个实数根，那么22n m +的最小值是多少？

5、已知关于x 的一元二次方程()01222=+++-k k x k x

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC 的两边AB,AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值。

6、关于x 的一元二次方程()01212=++--m mx x m

（1）求出方程的根；

（2）m 为何整数时，此方程的两个根都是正整数？

7、观察下列图形，它们是按照一定的规律排列的，按照此规律，第几个图形共有120个★？