山西省晋城一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

晋城一中2014-2015学年高一10月考试试卷
数 学
王晋刚
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

，满分150分。

考试时间120分钟。

请将全部答案按要求写在答卷上。

第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、 已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M ( )
A ．),1[+∞-
B ．]2,1[-
C ．),2[+∞
D ．φ
2、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是 （ ）
A 、0
()()1f x x g x ==与 B. ()()f x x g x ==与
C 、()()f x g x ==
D 、 21
(),()11
x f x g x x x -=
=+- 3、若函数)(x f y =的定义域是]1,1[- ,则函数1
)()(2
-=
x f x g x 的定义域是（ ）
A ． )1,1[- B. )1,0[ C . )1,0()0,1[ - D. ]1,1[-
4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=2
2)(，则=)1(f ( )
A.3-
B.1-
C.1
D.3
5、 已知()23,()45f x x g x x =+=-，则使得(())()f h x g x =成立的()h x =（ ）
A ．23x +
B ．211x -
C ．24x -
D ．45x -
6、设集合})0,1(),1,0{(=A ，集合}2,1,0{=B ，则从A 到B 的映射共有（ ）
A. 3个
B.6个 C ．8个 D ．9个
7、已知函数()f x 在区间[0,)+∞单调递减，则满足(21)f x ->5
()3
f 的x 取值范围是（ ） A. )34,(-∞ B. )34,21(- C. )34,21( D. )34
,21[
8、设⎩
⎨⎧<+≥-=)10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
9、设集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<+-=013x x x A ，集合{}
02)2(2>+++=a x a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值
范围（ ）
A ．1≥a
B ．21≤≤a
C ．2≥a
D ．21<≤a
10、已知集合}2,1,0{=M ，}|{M x x N ⊆=，则M 与N 的关系正确的是（ ）
A ．N M ∈
B ．N M ⊆
C ．M N ⊆
D ．N M =
11、 若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+->-+-=0
)2(01
)12()(2
x x
b x b x b x f x 在),(+∞-∞上为增函数，则实数b 的取值范
围是( )
A ．)1,21
( B ．]2,2
1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 12、已知集合{}
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<-+-
=≤+≤-=223
21,3121x x x B x x A ，则B A 等于( ) A. {}01<≤-x x B. {}10≤<x x C ．{}20≤≤x x D ．{}
10≤≤x x
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 函数1
3)(2
--=
x x f x 的定义域是
14. 函数12)(+-=x x x g 的值域为 .
15．函数98)(2++-=x x f x 的单调递减区间为 .
16．函数2)1()(2
++-=x a a
x f x
在区间)1,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分) 用定义法证明函数1
)(2
2
-=x x x f 在区间)1,0(是减函数。

18.（本小题满分12分）
设集合}023|{2
=+-=x x A x
，}0)5()1(2|{2
2=-+-+=a x x a x B .
（1）若{2}A B =，求实数a 的值 （2）若A
B A =，求实数a 的取值范围
19．(本小题满分12分)
设集合}2
5
21|{≤≤-
=x x A ，集合}0|12||{<--=a x x B . (1)当3=a 时，求B A 和B A (2)若A B A = ，求实数a 的取值范围.
20．(本小题满分12分)
求函数32)(2-+-=x x x f 在区间]2,12[-a 上的最小值的最大值.
21. (本小题满分12分)
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=0
2
206
)(2
x x x x x f x
(1) 求不等式5)(>x f 的解集；
(2) 若方程02
)(2
=-
m
x f 有三个不同实数根，求实数m 的取值范围。

22. (本小题满分12分) 已知函数x
k
x y +
=有如下性质：如果常数0>k ，那么该函数在],0(k 是减函数，在),(+∞k 是增函数。

(1)已知,3
213
124)(2
-+-=x x x f x 利用上述性质，
试求函数)(x f 在]3,2[∈x 的值域和单调区间；
(2)由(1)中的函数)(x f 和函数a x x g +=)(，若对任意的]3,2[∈x ，不等式)()(x g x f <恒成立，求实数a 的取值范围。

参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
BBAAC DDBAA DB
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ]3,1()1,3[ - 14. ),8
17
[+∞-
15. ]9,4( 16.}10|{≤≤a a 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解：设)1,0(,2
1
∈x x 且x x 2
1
<，则
)
1)(1)(1)(1)))
1)(1(2211)()(2
2
1
1
1
2
1
2
2
2212
1222
2
212
121(((+-+-+-=--=---=--x
x x x x x x x x x x x x x x x x x f f
x
x 2
1<
01
2
>-∴x x )1,0(,2
1
∈x
x ∴011>+x ，012>+x ，
011
<-x ，012
<-x
0)()(21>-∴x x f f 即)()(21x x f f >
所以，函数1
)(2
2
-=
x x x f 在区间)1,0(是减函数 18. 解：（1）有题可知：{2,1}A =∵{2}A B = ∴2B ∈
将2带入集合B 中得：244(1)(5)0a a +-+-= 解得：5,1a a =-=
当5a =-时，集合{2,10},B =符合题意； 当1a =时，集合{2,2}B =-，符合题意 综上所述：5,1a a =-=
（2）
A B A = ，A B ⊆∴ B ∴可能为∅，}1{，}2{，}2,1{
当∅=B 时，由0<∆得，3>a
当}1{=B 时，由韦达定理⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--=+511)
1(2112
a a 无解 当}2{=B 时，由韦达定理⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--=+522)
1(2222
a a 无解 当}2,1{=B 时，由韦达定理⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯--=+5
21)
1(2212
a a 无解
综上所述 ，a 的取值范围为3>a
19. 解：(1)依题可知，当3=a 时，}21|{<<-=x x B 所以}22
1
|{<≤-
=x x B A ，}251|{≤<-=x x B A
(2)由B B A = ，可知A B ⊆ 当0≤a 时，∅=B ，显然，符合题意；
当0>a 时，}2121|{a x a x B +<<-=，要使A B ⊆，则需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-252
12121a a 得：20≤<a 综上所述，a 的取值范围为]2,(-∞ 20.解：当012≤-a 即21
≤
a 时， 684)12()(2
m i n
-+-=-=a a f x a f 当2120<-<a 即2
3
21<<a 时，
3)2()(min
-==f x f
不妨记)(x f 的最小值为)(a g ，则 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<<-≤-+-=232132
1684)(2a a a a g a
在平面直角坐标系下，作出)(a g y =图像可知，函数的最大值为3- 21.解：(1)当0≤x 时，由56>+x 得：01≤<-x
当0>x 时，由
5222
>+-x x
得：3>x
综上所述，不等式的解集为),3(]0,1(+∞-
(2)方程02
)(2
=-
m
x f 有三个不同实数根,等价于函数)(x f y =与函数2
2
m
y =
的图像有三
个不同的交点，由图可知：22
12
<<
m
，得：22-<<-m 或22<<m
所以，实数m 的取值范围)2,2()2,2( -- 22.解：解：(1)令)31(32≤≤-=μμx 则μ
μ4
+
=y
依题可知：μ
μ4
+
=y 在区间)2,1[单调递减，在区间]3,2[单调递增。

所以)(x f y =的值域为]5,4[；
函数)(x f y =的单调递减区间为]25,2[，单调递增区间为]3,2
5(
(2) 依题可知，)()(x g x f <恒成立等价于x x x a x --+->
3
213
1242
在]3,2[∈x 恒成立
设3
213923
213
124)(2
2
-+-=
--+-=
x x x x x x h x x
令)31(32≤≤-=μμx 则3)38
(21≤-+=
μ
μy 所以3>a
晋城一中2014-2015学年高一10月考试试卷答卷纸
一、选择题（5分×12=60分）
第Ⅱ卷（非选择题90分）
二、填空题(5分×4=20分)
13．14．15．16．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分)
18.（本小题满分12分)
19.（本小题满分12分)
20.（本小题满分12分)
21.（本小题满分12分)
22.（本小题满分12分)。