高三数学寒假作业六

莱州一中级高三数学寒假作业六

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．集合那么},04|{},034|{2

2

<-<+-=x x x B x x x A “A a ∈”是“B a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．已知向量a ，b 均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a -3b |等于 （ ）

A ．7

B ．10

C ．13

D ．4 3．在下列各函数中，最小值等于2的函数是

（ ）

A ．1

y x x

=+

B ．1cos (0)cos 2y x x x π

=+<<

C ．22

2

y x =

+

D ．4

2x x y e e

=+-

4．在△ABC 中，若∆⋅+⋅+⋅=则,2CB CA BC BA AC AB AB ABC 是（ ）

A ．等边三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形 5．若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：

x x f x x f x x x f sin )(,2sin 2)(,cos sin )(321=+=+=，则（ ）

A ．)(),(),(321x f x f x f 为“同形”函数

B ．)(),(21x f x f 为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数

C ．)(),(31x f x f 为“同形”函数，且他们与)(2x f 不为“同形”函数

D ．)(),(32x f x f 为“同形”函数，且他们与)(1x f 不为“同形”函数

6．若方程031

)2

1(x x x

的解为=，则0x 属于以下区间

（ ）

A ．)3

1

,0(

B ．)2

1,31(

C ．)1,2

1(

D ．（1，2）

7．如图，由曲线x x x x y 和直2,0,12

==-=轴围成的封闭图形的面积是（ ）

A ．

dx x ⎰

-2

2)1( B ．|)1(|20

2dx x ⎰- C ．dx x ⎰-202|1| D ．⎰⎰-+-2

1

2202)1()1(dx x dx x

8．直线l 与圆2

2y x +=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l 与两坐标轴围成的三角

形的面积等于 （ ）

A ．

23 B ．

2

1 C ．1或3 D ．

21或2

3 9．将等差数列1，4，7，10，……中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…，则2 005在第几组中？ （ ） A ．第9组 B ．第10组 C ．第11组 D ．第12组 10．设函数*)}()

(1

{

,12)()(N n n f x x f ax x x f m

∈+='+=则数列的导数的前n 项和为（ ） A ．

1

1-n B ．

n

n 1

+ C ．

1+n n D ．

1

2

++n n 11．函数||y x =与21y x =

+在同一坐标系的图象为

（ ）

12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(),[3,2]

,()3x f x f x x f x +=∈--=当时，设

c b a f c f b f a ,,),22(),5(),2

3

(则===的大小关系是

（ ）

A ．c

B ．b

C ．c

D ．a

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。

13．若实数x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤-+0

00

33y x y x ，则不等式组表示的区域面积为 ，12-+=x y z 的

取值范围是 。 14．长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两

个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示， 则长方体的体积为 。 15．已知数列}{n a 是公差为d 的等差数列，其前n

项和为S n ，则有.mnd S S S n m n m ++=+类似的， 对于公比为q 的等比数列}{n b 来说，设其前n

项积为T n ，则关于q T T T n m n m 及,,+的一个关系式为 。

16．如图,在平面斜坐标系xOy 中,∠xOy =60°,该平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：

若OP =xe 1+ye 2,(其中e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量)，则P 点的斜坐标为（x ,y ）.若P 点的斜坐标为（3，－4），则点P 到原点O 的距离|OP |=

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）若函数.sin 3sin cos cos sin )(2

33x x x x x x f ++=

（1）求函数)(x f 的单调递减区间；

（2）已知△ABC 的三边a 、b 、c 对应角为A 、B 、C ，且三角形的面积为S ，若

)(,2

3

A f S BC A

B 求=⋅的取值范围。 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P —AB

C 中，AB ⊥BC ，AB=BC=kPA ，点O 、

D 分别是AC 、

PC 的中点，OP ⊥底面ABC 。 （1）求证：OD//平面PAB ； （2）当,2

1

时=

k 求直线PA 与平面PBC 所成 角的正弦值；

（3）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影

恰好为△PBC 的重心？

19．（本题满分12分）定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ,y ∈R 都有f (x +y )=f (x )+f (y ). (Ⅰ)求证f (x )为奇函数；

(Ⅱ)若f (k ·3x )+f (3x －9x －2)<0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.