建立一元二次方程模型

课时教案

课题1．1建立一元二次方程模型编写时间月日执行时间月日

教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教具准备ppt课件

教学设计备注（一）创设情境

前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，

大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续

进行建立方程模型的探究。

1、展示课本P.2问题一

引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，

列出方程。

(35-2x)2=900 ①

2、展示课本P．2问题二

引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何

关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？

通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他

们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程

2t+ ×0.01t2=3t。②

3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式

的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

4x2-140x+325=0，③ 0.01t2-2t=0。④

（二）探究新知

1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的

二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：

ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，

其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

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