八年级数学上册课件《约分通分》部编版PPT

25a2bc3 5abc 5ac2 5ac2
15ab2c


5abc 3b
3b
x2 9 x2 6x 9

(x
3)( x 3) (x 3)2

x x
3 3
1、约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去分子、分母相 同字母的最低次幂；
最简公分母 次幂全都乘起来，就得到了
4、通分的关键
1.最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
2.因式分解中公因式的找法 12..各相项同系因数式的的最最大低公次约幂数
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(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分 式通分的方法和步骤，才能熟练地进行以后分 式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、 因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解 因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一 步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
（1）求分式
1
1
2x3 y2z , 4x2 y3
1 , 6xy 4
的最简公分母。
12 x3 y 4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因 母系数的最 式的最高次幂。 小公倍数。
分母为 12x3y4z。
1
6y2

2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1 3xyz
1
2x2z

4x2 y3 12x3 y 4 z
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简
公分母。
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc

3bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a2b2c
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
x2 x2 xy
x2
x
把分式分子、分母的
化简下列分式(约分) 公因式约去，这种变
(1) a 2bc
形叫分式的约分.
ab
约分的步骤
32a3b2c
(2) 24a 2b3d
（1）约去系数的最
(3)
15a b2 25a b
大公约数 （2）约去分子分母
分式约分的
相同因式的最低次幂
15 x 25
2、通分：
(1)
2c bd
与
3ac 4b2
(2)
2xy (x y)2
与
x2
x
y
2
8bc 3acd 4b2d 4b2d
2x2 y 2xy2 (x y)2(x y)
x2 xy (x y)2(x y)
⑵
1
，
1
(a b)2 (x y)3 (a b)3(x y)2
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
42x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
8 8 14x2

112 x 2
3x 3x 14x2 42x3
4 4 6x 24x
解 ：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
约分
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
x2 4x 3
(3)
x2 x 6
注意：
当分子分母是多项 式的时候，先进行 分解因式，再约分
x2 7x
(4)
49 x2
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax

x2 y
(2) c , a , b ; ab bc ac
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x x5

2x(x (x 5)( x
5) 5)

2x2 x2
10 x 25
3x x5

3x(x 5) (x 5)( x 5)

3x2 x2
(2)
2x2y（a - 3) 6xy3(3 a)


2xy (a 3) x 2xy (a 3) 3y 2


பைடு நூலகம்
x 3y
2
3、约分：
(x y)y xy 2
x2 xy (x y)2
xy xy
x x y
x2 y2 x y (x y)2 x y
4.约分:
谢谢观赏！
再 见！
三
通
分
约 分
联想分数的通分和约分，你能想 出如何对分式进行约分和通分吗？
x2 xy x y
x2
（ ）
(x2 xy) x x y
x2 x
x
利用分式的基本性质，约去
x xy 2
的分子和分母的公因式x，不改变分式
的值，使
化成
,这样的分式变形叫做分式的约分 .
x y
依据是什么
分？式的基本性质
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做 法出现了分歧： 20x2y
小颖： 5xy 20x2y

5x 20x2
小明： 5xy 20x2y

5xy 4x 5xy

1 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的 最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4) 相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将 上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
怎样找公因式
1、系数是分子和分母系数的最大公约数 2、字母是相同字母的最低次幂
怎样找最简公分母
• 1、系数是各分母系数的最小公 倍数
• 2、字母是所有字母的最高次幂
1、分式
x2 1 x2 2x 1
分母因式分解为
的分子因式分解为
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：
化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，
把
和
a b 2a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
3 3bc 3bc 2a2b 2a2b bc 2a2b2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a2b2c
3 （1） 2a 2b
与
ab ab2c
（2） 2 x 与 3x
x5
x5
(3)
1与x x2 4 4 2x
1 16 6 2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
3、分式的值为零：
x2 4 x取何值时，分式 x 2 的值为零；
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
即；对于任意一个分数 有：
a
b
a a c a a c （ｃ ０） b bc b bc
把3个苹果平均分给6个小朋友， 每个小朋友得到几个苹果？
(x 1)2 。
(x+1)(X-1) 。
所以分子、分母的公因式是____(x_-_1_)____
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x2y 2
x2 4 (3) x2 4x 4
(2)
x2
xy x2
2、约分：
8x 2 y3 (1) 32x5y
8x 2y y y 8x 2y (-4x 3 ) 4x 3
7x2
7x2 6x
42x3
y y 21 21y
2x3
2x3 21 42 x3
尝试练习一:
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
例6：
1.通分
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
一 、复习提问
B １、下列各式中，属于分式的是（ ）
A、
x 1 B、 2
2
x 1
C、 1 x2 y D、 2
a 2
2 ２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式
没有x意义1 。 2x
3. 分式
a=1 a 1 的值为零的条件是______ .
b 1
2、分式有意义：
2x x取何值时，分式 x 2 4 有意义；
6xy 4 12 x3 y 4 z
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x 2 4 的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x母(x是多2项)
式时，应先将
x2

4

(x

2)(x

2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，