第6章 电力系统可靠性基础---------------2

i
式中：Ni为负荷点i的用户数
6.3 配电网可靠性评价指标
2. 用户平均停电频率指标 CAIFI （customer average interruption frequency index ） 一年中每个受停电影响的用户的平均停电次数。 单位：次/(停电用户· 年) 计算式：
N CAIFI N
1 dR(t ) R(t ) dt dR(t ) (t )dt R (t )
(t )
6.2 电气设备可靠性分析方法
dR(t ) (t )dt R (t )

t
0
(t )dt ln R(t )
t 0
(ln R(t ) ln R(0)) (ln R(t ) ln1) ln R(t )
计划检修率和计划修复率
U
M
M
M
D
D
• 已知计划检修率λM和计划修复率μM ，故 障率λD，故障修复率μD
• 求：正常工作状态概率PU，故障状态概 率PD，计划检修状态概率PM
D
故障率和故障修复率
6.2 电气设备可靠性分析方法
PU 1 D M P P P P D D U D M M PM PU PD PM 1
实际修复时间大于预定修复时间的概率： M D (t ) P(TD t )
当设备修复率 μ 为常数时，
设备修复度 FD(t) ：
M D (t ) e
t
FD (t ) P[TD t ] 1 e t
6.2 电气设备可靠性分析方法
6、设备平均修复时间 MTTR-mean time to repair
• 假设一台变压器只有工作和故障停 运两种状态，并且一旦故障立即进 入检修。如图所示为变压器二状态 转移图，其中U表示变压器处于工 作状态，D表示处于故障停运状态。
• 已知故障率λ ，修复率 μ • 求解: 工作状态概率PU 和故障状态 概率PD

U

D
6.2 电气设备可靠性分析方法
参照《随机过程》马尔科夫链
6.1 概述
电力不足时间概率 电力不足时间期望值 电力不足期望值 电量不足概率 电量不足期望值
概率
频率
系统平均停电频率
系统平均停电持续时间
用户平均停电频率 时间 期望值
用户平均停电持续时间
平均运行可用率
6.1 概述
【可靠性分析计算的基本方法】
解析法 代表 网络法和状态空间法 在假定的条件下，将设备 或系统的寿命过程合理的 理想化，通过建立可靠性 数学模型，经过数值计算 获得系统各项可靠性指标。 当系统规模大,结构复杂, 并且在一些假定条件不成 立的时候,采用解析法会比 较困难。 模拟法 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟法 将系统中每台设备的概率参数在计算机上用 随机数表示,建立一个概率模型或随机过程, 使模型或随机过程的参数为所要求的问题的 解,然后通过对模型或过程的观察或抽样试 验来计算所求参数的统计特征,最后给出所 求的可靠性指标近似值。 优点:更加灵活和简单；不受系统规模和复 杂程度的限制。 缺点:计算时间和计算精度相关,为了获取精 度较高的可靠性指标，往往需要很长的计算 时间。
6.1 概述
• 【电力系统可靠性】：是指电力系统按可接受的质量标准和所 需数量不间断的向电力用户提供电能的能力的度量。
• 【电力系统可靠性评价】：通过一套定量指标来量度电力供应
企业向用户提供连续的、质量合格的电能的能力，包括对系统 充裕性（连续供电的能力）和安全性（承受扰动的能力）两方 面的衡量。分为：发电系统可靠性、输电网可靠性、配电网可 靠性、发电厂和变电站电气主接线系统可靠性。
1 u (t ) lim P t 0 t
是反映可修复设备故障后修复的难易程度及效果的量。
• 定义2：设备故障到t时刻后单位时间内，被修复的设备数与 时刻故障设备数之比。一般视为常数。 • 定义3： 设备修复率
设备的修复次数 设备进行维修的总时间
t
6.2 电气设备可靠性分析方法
5、设备未修复度 MD(t)与修复度 FD(t)
6.2 电气设备可靠性分析方法
(t )
使用寿命
早期故障期 0 t1
偶发故障期 t2
耗损故障期 t
设备故障率变化曲线
视偶发故障期的故障 率为常数，定义3：
设备的故障次数 设备故障率 设备运行的总时间
6.2 电气设备可靠性分析方法
2、设备可靠度 R(t) 与不可靠度 F(t)
• 定义1：表示元件能执行规定功能的概率，即：实际工作时 间大于预定工作时间的概率：R(t ) P[Tu t ]
D 1 D
0
1 M 0
M
求得：
1 U P D D M M 1 M pU PM M D p M P D D
6.3 配电网可靠性评价指标
先计算各负荷点平均故障率λi (次/年),年平均停电时间Ui (小时/年)
6.1 概述
【可靠性评价指标分类】
• 概率类：电力系统发生故障的概率，如系统的可用度（Avai
lability） 、电力不足概率等。 • 频率类：单位时间（如一年）内发生故障的平均次数。
• 时间类：发生故障的平均持续时间（Mean durations)。
• 期望值类：单位时间（如一年）内发生故障的天数期望值 （Expectations）。
• 定义2：有N0个同样的系统，同时工作在同样的条件下，
[0,t] 时段内，有 Nf(t) 个系统发生故障， Ns(t) 个系统工作
完好，则该系统t时间的可靠度可表示为：
R(t ) N s (t ) N (t ) s N s (t ) N f (t ) N0
6.2 电气设备可靠性分析方法
1. 系统平均停电频率指标 SAIFI (system average interruption frequency index)
由系统供电的用户在单位时间内的平均停电次数。 单位：次/(户· 年) 可用一年中用户停电的累积次数除以系统供电的总用户数来预测：
N SAIFI N
i i i i
6.3 配电网可靠性评价指标
7. 平均电量不足指标 AENS (average energy not supplied) 单位：kWh/（户· 年），计算式为：
L U AENS N
a (i ) i
i
8760 Ni NiU i 8760 Ni
i i i
ASAI
6.3 配电网可靠性评价指标
6. 系统电量不足指标 ENSI （energy not supplied index) 系统中停电负荷的总停电量。 单位：kWh/年 计算式： ENSI La (i )Ui
式中： La (i ) 为第i个节点的平均负荷功率(kW)
PU 1 ＝ PU PD 1 PD P P 1 U D
求得：
P U

, PD

6.2 电气设备可靠性分析方法
• 元件的稳态工作状态概率又称为元件的可用率A
MTTF A pU 1 1 MTTF MTTR 1
系统的不可靠度 F(t) 可相应地表示为：
F (t ) N f (t ) N s (t ) N f (t ) N f (t ) N0
因为一个系统发生故障和无故障是互斥事件，满足
R(t ) F (t ) 1
6.2 电气设备可靠性分析方法
例: 某种系统(或部件或元件)1000个，工作1000h，有 10个发生故障。我们可以计算出这种系统(或部件或元 件)千小时的可靠度为：
N 0 N f (t ) N0 1000 10 0.99 1000
R
可靠度与故障率的关系？
6.2 电气设备可靠性分析方法
假定N0个系统的可靠度为R(t)，则在[t,（t+Δt）]时段的故障数 为N0*［R(t)-R(t+Δt)］。 单位时间内的故障数为：N0*[R(t)-R(t+Δt)]/Δt。 t时刻完好系统数为N0*R(t)=Ns(t)。根据 定义2 ，故障率λ(t) 可以用下式表示： N 0 [ R(t ) R(t t )] (t ) N 0 R(t ) t 写成微分形式：
MTTR
1

6.2 电气设备可靠性分析方法
7、设备的状态概率
• 在可靠性评估中往往更关注的是元件或系统在稳态时的可靠性 状况
• 根据分析元件状态的实际需要，建立元件的二状态模型（只考
虑工作和故障状态）、三状态模型（考虑工作、故障、计划检 修三种状态）。
6.2 电气设备可靠性分析方法
• 二状态模型
i i jEFF
i
j
式中：EFF为受停电影响的负荷点的集合。
6.3 配电网可靠性评价指标
3. 系统平均停电持续时间 SAIDI （system average interruption duration index ） 系统供电的用户年平均停电持续时间。 单位：小时/(户· 年)。 可以用一年中用户的停电持续时间总和除以该年中由系统供电 的用户总数来预测，其计算式为：
设备平均修复时间
6.2 电气设备可靠性分析方法
1、设备故障率 λ(t)
• 定义1：假设元件已工作到t时刻，元件在t以后的△t微小时间内 发生故障的条件概率密度。
1 (t ) lim P t 0 t
故障率越小，表明元件在时间间隔 [t,t+t]内发生故障的概率 越小。
• 定义2：系统运行到t时刻后单位时间内，发生故障的系统数与 时刻t时完好系统数之比。


• 元件的稳态故障状态概率又称为元件的不可用率 A
1 A MTTR pD MTTF MTTR 1 1
－


6.2 电气设备可靠性分析方法
• 三状态模型 • 假设一台变压器有工作、故障检修停运 和计划检修停运三种状态。如图所示为 变压器三状态转移图，其中U表示变压 器处于工作状态，D表示处于故障停运 状态， M表示处于计划检修停运状态。
《电力系统规划》
第六章 电力系统可靠性基础
广东工业大学 自动化学院
6.1 概述
【基本概念】
• 可靠性：指一个元件、一台设备或一个系统在预定时间内和 规定条件下完成其规定功能的能力。
• 可靠性分析的对象可以是人类设计制造的万事万物， 是衡 量产品质量的重要依据之一。
• 电力系统可靠性：可靠性的一般原理在电力系统中的应用。
( t ) dt 0 R (t ) e

t
Fra Baidu bibliotek
当设备故障率λ为常数时：
R(t ) e
t
6.2 电气设备可靠性分析方法
3、设备平均持续工作时间 MTTF－mean time to failure
MTTF
1

6.2 电气设备可靠性分析方法
4、设备修复率 μ（t）
• 定义1：假设设备在t时刻以前未被修复，而在t以后的微小时 间△t内被修复的条件概率密度。
NU CAIDI N
i i i i
i
i
6.3 配电网可靠性评价指标
5. 系统平均供电可靠率指标 ASAI
（average service availability index）
一年中用户不停电总时间与用户要求的总供电时间之比。 如果一年中用户要求的供电时间按全年8760h来计算，计算式：
NU SAIDI N
i i i i
i
6.3 配电网可靠性评价指标
4. 用户平均停电持续时间指标 CAIDI
（customer average interruption duration index）
一年中停电用户的平均停电持续时间。
单位：小时/（停电用户· 次）
可用一年中用户停电持续时间总和除以该年停电用户总次数来估 计。计算式为：
基本 思想
优、 缺点
6.2 电气设备可靠性分析方法
可修复电气设备：指设备投入使用后，如果损坏，
能够通过修复恢复到原有功能而得以再投入实用。
电力系统中的绝大部分设备都是可修复设备。 设备的故障特性：故障率、可靠度、不可靠度、设 备平均持续工作时间
设备的修复特性：修复率、可修复度、不可修复度、