最优化模型.
多目标最优化模型
多目标最优化模型多目标最优化是一种将多个目标函数优化问题组合在一起的方法，旨在找到一个让所有目标函数达到最优的解。
这种方法广泛应用于工程、经济学和决策科学等领域，因为在现实世界中，很少有问题只涉及一个目标。
通过解决多目标最优化问题，我们可以在平衡各种需求和限制条件的基础上做出更好的决策。
在多目标最优化问题中，我们需要同时考虑多个冲突的目标函数。
这些目标函数可以是相互独立的，也可以存在相互依赖关系。
例如，对于一个制造公司来说，我们可能希望同时最小化生产成本和最大化产量，这两个目标是相互矛盾的。
当我们试图减少成本时，产量可能会受到影响，而当我们试图提高产量时，成本可能会增加。
在解决多目标最优化问题时，我们需要定义一个衡量目标函数的目标向量。
这个向量通常包含所有目标函数的值，通过改变决策变量的值，我们可以在目标向量中找到不同的点。
我们的目标是找到一个解，使得目标向量达到最优，即找到一个无法通过改变决策变量的值而得到更好结果的点。
多目标最优化问题的解可以有多个，这些解通过一种称为帕累托前沿的概念呈现。
帕累托前沿是指在不改变任何目标函数值的前提下，无法找到另一个解使得一些目标函数值变得更好的解。
换句话说，帕累托前沿是指在一个多目标最优化问题中，无法一次达到所有目标函数的最优值，因为它们往往是相互冲突的。
解决多目标最优化问题的方法有很多，包括传统的数学编程方法和启发式算法。
在数学编程方法中，我们可以使用多目标规划模型来定义和求解问题。
这种方法的优点是准确性和可解释性高，但在面对大规模和复杂问题时效率较低。
另一种方法是使用启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等。
这些算法通过模拟生物进化和物理过程，逐步解空间并逐渐改进解的质量。
启发式算法的优点是能够在较短的时间内找到满足要求的解，但无法保证最优解。
除了解决问题的方法外，还有一些问题需要考虑。
首先，我们需要定义目标函数，这是一个非常关键和困难的任务。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模最优化模型
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
多目标最优化模型
缺点
计算复杂度高
求解速度慢
难以找到全局最优 解
对初始解依赖性强
多目标最优化模 型的发展趋势
算法改进
进化算法：如遗传算法、粒子群算法等，在多目标优化问题中表现出色，能够找到多个非支配解。
机器学习算法：如深度学习、强化学习等，在处理大规模、高维度多目标优化问题时具有优势，能 够自动学习和优化目标函数。
金融投资
风险管理：多目标最 优化模型用于确定最 优投资组合，降低风 险并最大化收益。
资产配置：模型用于 分配资产，以实现多 个目标，例如最大化 收益和最小化风险。
投资决策：模型帮助 投资者在多个投资机 会中选择最优方案， 以实现多个目标。
绩效评估：模型用于评 估投资组合的绩效，以 便投资者了解其投资组 合是否达到预期目标。
混合算法：将多种算法进行融合，形成新的优化算法，以适应不同类型和规模的多目标优化问题。
代理模型：利用代理模型来近似替代真实的目标函数，从而加速多目标优化问题的求解过程。
应用拓展
人工智能领域的应用
金融领域的应用
物流领域的应用
医疗领域的应用
未来研究方向
算法改进：研究更高效的求解多目标最优化问题的算法 应用拓展：将多目标最优化模型应用于更多领域，如机器学习、数据挖掘等 理论深化：深入研究多目标最优化理论，提高模型的可解释性和可靠性 混合方法：结合多种优化方法，提高多目标最优化模型的性能和适用范围
资源分配
电力调度：多目标最优化模型用于协调不同区域的电力需求和供应，实现电力资源的 合理分配。
金融投资：多目标最优化模型用于确定投资组合，以最小风险实现最大收益，优化金 融资源分配。
最优化模型
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
2、模型
决策变量：设x j为第j天开始休息的人数( j 1, 2,, 7)
目标函数： min x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 约束条件： x1 x2 x3 x4 x5 28 x2 x3 x4 x5 x6 15 x3 x4 x5 x6 x7 24 x4 x5 x6 x7 x1 25 x5 x6 x7 x1 x2 19 x6 x7 x1 x2 x3 31 x7 x1 x2 x3 x4 28 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 0, 整数
例（挑选球员问题）某篮球教练要从8名业余队员中 挑选3名队员参加专业球队，使平均身高达到最高。 队员的号码、身高及所擅长的位置如下。要求：中 锋1人；后卫1人；前锋1人，但1号、3号与6号队员 中必须保留1人给业余队。
号码 1 2 3 4 5 6 7 8 身高（米） 1.92 1.91 1.90 1.86 1.85 1.83 1.80 1.79 位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 挑选变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
例（选址问题）设有n个市场，第j个市场的位置为(aj,bj)， 对某种货物的需要量为qj, j=1,…,n,现计划建立m个仓库， 第i个仓库的容量为ci,i=1,…,m,试确定仓库的位置，使各 仓库到各市场的运输量与路程乘积之和最小． 解：设第i个仓库的位置为(xi,yi)，运输量为wij.
min n m w ( x a ) 2 ( y b ) 2 i j i j j 1 i 1 ij n s.t. j 1 wij ci i 1, 2, , m m i 1 wij q j j 1, 2, , n wij 0 i 1, 2, , m j 1, 2, , n
最优化模型.
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
一、简单优化问题
* p 利润U(p)达到最大值的最优价格 满足：
dU dI dC a bq 2bp 0 dp dp dp
得到：
q a p 2 2b
*
最优价格一部分是成本的一半，另一部分与“绝对需求” 成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比。
一、简单优化问题
3、模型求解及其结果分析
需求函数是售价的减函数，通常是根据实际销售
情况定出。现在，假设它是线性函数，即
x f ( p) a bp, a, b 0
其中， a--代表这种产品免费供应（p=0）时的社会需求
量，也称为绝对需求量；
幅度。它反映市场需求对价格的敏感程度。
dx b 表示价格上涨一个单位时销售量下降的 dp
（3） 由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30 元，是否应改变生产计划？
二、模型分析 生产计划就是每天生产多少A1和多少A2，获利润最大。或 者是每天用多少桶牛奶生产A1和用多少桶牛奶生产A2，获 利润最大。
当技术参数、价值系数为常数时，此为线性规划模型。
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
二、数学规划模型
四、模型的建立
目标：设每天收入z元。则 z 24 3x1 16 4 x2
约束条件：
原料限制
劳动时间限制
x1 x2 50
12x1 8x2 480
设备能力限制
3x1 100
决策变量的非负性 x1 , x2 0
华北电力大学数理学院
最优化问题的数学模型
为凸集．
1,
0 证明： x , y 为超球中的任意两点， 设
则有：
x 1 y
r ???
x 1 y
r r r 1
即点 x 1 y 属于超球
所以超球为凸集．
注： 常见的凸集：空集，整个欧氏空间 超平面： H
T
aR
n
和实数
,
使得： T x a
a y , x D ,
xR a x
n T
即存在超平面 H y 与凸集 D .
严格分离点
注： 点与闭凸集的分离定理。
y.
D
定理
(点与凸集的分离定理)
是非空凸集，x D, 则存在 非零向量 a R n 使成立
DR
n
目标函数
R ( i 1, 2 , , p )
1
• 根据实际问题的不同要求，最优化模型有不同的形式， 但经过适当的变换都可以转换成上述一般形式.
最优化问题的分类
最优化问题
根据约束条件 分类
m in f ( x ), x R .
n
无约束最优化问题 约束最优化问题 等式约束最优化问题 不等式约束最优化问题 混合约束优化问题
设
a xa x
T T
x D . ( D代 表 D 的 闭 包 )
_ _
定理
(两个凸集的分离定理)
n
x
x
设 D1 , D2 是
且 R 的两个非空凸集， D1 D2 ,
则存在超平面分离 D1 和 D2 , 即存在非零向量 n a R 使得 aT x aT y , x D , y D . 1 2
数学知识总结解决实际问题的常用数学模型
数学知识总结解决实际问题的常用数学模型数学作为一门科学，不仅仅是学科的基础，还是解决实际问题的重要工具。
在工程、物理、经济、生物等领域中，数学模型被广泛运用于解决各种实际问题。
本文将总结一些常用的数学模型，并说明它们在应用中的具体作用。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种常见的统计学模型，它用于描述两个变量之间的线性关系。
在实际问题中，我们常常需要通过已知的数据来预测或估计未知的变量。
线性回归模型通过建立一个线性方程，根据已知的数据点进行拟合，并用于预测未知数据点的取值。
这种模型广泛应用于经济预测、市场分析等领域。
2. 概率统计模型概率统计模型是研究随机现象规律性的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要确定某个事件发生的可能性。
概率统计模型通过统计分析已有的数据，从而得到事件发生的概率。
根据已有的统计数据，我们可以计算出事件发生的可能性，并做出相应的决策。
例如，在风险评估中，我们可以通过概率统计模型来评估某个投资产品的风险。
3. 最优化模型最优化模型是研究如何找到使某个目标函数取得最优值的数学模型。
在实际问题中，我们常常需要在一定的约束条件下，找到一组满足特定条件的最优解。
最优化模型可以通过建立数学模型，并应用最优化算法来求解。
在工程设计、物流规划等领域中，最优化模型被广泛应用。
4. 图论模型图论模型是研究图的性质和关系的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要分析和描述事物之间的关系。
图论模型可以通过构建图来描述和分析事物之间的关系，并帮助我们解决实际问题。
在社交网络分析、交通规划等领域中，图论模型发挥着重要的作用。
5. 随机过程模型随机过程模型是研究随机现象随时间变化规律的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要研究某个随机变量随时间的变化趋势，或者某个随机事件在一段时间内的累积概率。
随机过程模型可以通过建立数学模型，对随机现象进行建模和分析。
在金融风险管理、天气预测等领域中，随机过程模型被广泛应用。
最优化问题数学模型
最优化问题数学模型在我们的日常生活和各种实际应用中，最优化问题无处不在。
从生产线上的资源分配，到物流运输中的路径规划，从金融投资中的资产配置，到工程设计中的参数选择，都需要找到最优的解决方案，以实现效率最高、成本最低、效益最大等目标。
而数学模型就是帮助我们解决这些最优化问题的有力工具。
那么，什么是最优化问题数学模型呢？简单来说，它是将实际问题转化为数学语言和表达式的一种方式，通过建立数学关系式，来描述问题中的各种约束条件和目标函数，然后运用数学方法和算法求解，找到最优的决策变量取值。
举个简单的例子，假设一家工厂要生产两种产品 A 和 B，生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个小时的工时，生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个小时的工时。
工厂共有 100 个单位的原材料和 80 个小时的工时可用，每件 A 产品的利润是 5 元，每件 B 产品的利润是 4 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的总利润最大呢？为了建立这个问题的数学模型，我们首先定义决策变量：设生产 A 产品的数量为 x 件，生产 B 产品的数量为 y 件。
然后，我们确定目标函数，即要最大化的总利润：Z ＝ 5x ＋ 4y 。
接下来，考虑约束条件。
原材料的限制可以表示为：2x ＋3y ≤ 100 ；工时的限制可以表示为：3x ＋2y ≤ 80 ；还有非负约束：x ≥ 0 ，y ≥ 0 。
这样，我们就建立了一个简单的最优化问题数学模型。
通过求解这个模型，就可以得到最优的生产方案，即 x 和 y 的取值，使得总利润Z 最大。
最优化问题数学模型的类型多种多样，常见的有线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等。
线性规划是最简单也是应用最广泛的一种模型。
它的目标函数和约束条件都是线性的，就像我们上面的例子。
线性规划问题可以通过单纯形法等有效的算法在较短的时间内求解。
非线性规划则是目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的。
ppt4-最优化模型
【条件设置】 总成本必须是最小值； 月末库存 = 月初库存 + 本月生产量 – 需求量 月初库存 = 上月末库存 储存成本是每月末库存量之和与单位储存成本 之乘积； 各种生产方式每月的产量必须大于等于0； 每月的库存量不能小于0； 各种生产方式的月生产量不能大于其月生产能 力。
【例】 某移动通讯公司准备在一城市建立发射塔，该 城有4个地区，现有4个建塔位置，每个位置对各 地区的覆盖情况和费用如单元格区域 C2:G7 所示 （其中：1表示能覆盖该区域）。 （ 1 ）假设在每个位置都建塔，计算每个地区被 覆盖的次数和建塔总费用。 （ 2 ）用规划求解工具求解最优建塔位置（必须 确给保覆盖所有地区）和总费用的最小值。【发 射塔规划】
200
销地3 6 5
产地A 产地B
【例】 某农场主拥有两个农场，分别有 80 和 100 亩耕 地。他可用两个农场的全部耕地来种植玉米和小 麦。根据高层需求，他今年的生产指标是玉米 20000千克和小麦50000千克。两个农场的产量及 成本如下所示。该农场主应如何合理安排种植面 积。 【规划求解1】
P103
1、最优化问题分类 ▲根据有无约束条件可以分为： 有约束条件的最优化问题 即在资源限定的情况下求解最佳目标。 无约束条件的最优化问题 即在资源无限的情况下求解最佳目标。 ▲根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的 形式可分为： 线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是线性的。 非线性规划问题 目标函数与约束条件函数都是非线性的。
最优化模型
在生产、经营和管理中，经常遇到求最大值和 最小值的问题，如经济订货量等，这些都属于最 优化问题。 最优化问题是运筹学的一个重要分支，根据其 形式又分为： 数学规划 动态规划 网络规划
一、最优化问题概述 最优化问题就是在给定的条件下寻找最佳方案 的问题。最佳的含义包括两个方面： 在资源给定时寻找最好的目标 在目标确定下使用最少的资源
导数法求解最优化模型代码
导数法求解最优化模型代码最优化模型是一种数学模型，用于在满足一定约束条件的情况下，寻找一组变量的值，使目标函数达到最优值。
使用导数法求解最优化模型需要对目标函数进行求导，并通过导数的正负性来确定函数的单调性，从而找到最优解。
以下是一个简单的 Python 代码示例，演示了如何使用导数法求解一个一元函数的最优化问题：pythondef find_maxima(f, df, x0, tol=1e-6):"""使用导数法求解函数的最大值。
参数：f (callable)：目标函数。
df (callable)：目标函数的导数。
x0 (float)：初始点。
tol (float)：迭代停止的容差范围，默认为 1e-6。
返回：float：函数的最大值。
"""x = x0fx = f(x)dfx = df(x)while abs(dfx) > tol:if dfx > 0:x = x - tol * dfxelse:x = x + tol * dfxfx = f(x)dfx = df(x)return fx# 定义目标函数和导数def f(x):return x ** 2 - 2 * xdef df(x):return 2 * x - 2# 调用 find_maxima 函数求解最大值x0 = 0max_value = find_maxima(f, df, x0)print("最大值为：", max_value)```在上述代码中，`find_maxima` 函数接受目标函数`f`、目标函数的导数 `df`、初始点 `x0` 和容差范围 `tol` 作为参数。
在函数内部，通过不断迭代更新`x` 的值，使目标函数的导数趋近于 0，从而找到函数的最大值。
请注意，上述代码仅演示了求解一元函数最大值的情况。
如果是多元函数的最优化问题，需要使用更复杂的方法，如牛顿法、梯度下降法等。
最优化模型与算法
最优化模型与算法
最优化模型和算法是求解优化问题的基本工具，随着人工智能和机器
学习的发展，最优化模型和算法从物理、工程和管理等多个领域被广泛应用。
最优化模型通常是一种特殊的抽象模型，它可以用来把实际问题以数
学模型的形式表示出来，并依据一定的目标函数对这个模型的参数进行优化。
而最优化算法是根据最优化模型寻找最优解的一种算法。
从计算上来讲，最优化模型可分为精确求解和近似求解。
精确求解是
指找到原问题的最优解，它通常采用解析法，比如利用简单x法、线法等
简单算法求解；而近似求解是指通过迭代的过程找到最优解的近似值，它
通常需要采用启发式算法，比如梯度下降法、牛顿法等更复杂的算法求解。
优化过程中，选择合适的算法非常重要。
线性规划若是精确求解，可
以采用简单x法，比如简单的罗伯特－普林斯顿极值法；若是近似求解，
常用的有梯度优化算法、模拟退火算法等。
十大经典数学模型
十大经典数学模型十大经典数学模型是指在数学领域中具有重要意义和广泛应用的数学模型。
这些模型涵盖了不同的数学分支和应用领域，包括统计学、微积分、线性代数等。
下面将介绍十大经典数学模型。
1. 线性回归模型线性回归模型用于描述两个变量之间的线性关系。
它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来拟合一条直线，并用该直线来预测未知的观测值。
线性回归模型在统计学和经济学等领域有广泛应用。
2. 概率模型概率模型用于描述随机事件发生的可能性。
它通过定义事件的概率分布来描述事件之间的关系，包括离散型和连续型概率分布。
概率模型在统计学、金融学、生物学等领域中被广泛应用。
3. 微分方程模型微分方程模型用于描述物理系统、生物系统和工程系统中的变化过程。
它通过描述系统中各个变量之间的关系来解释系统的动态行为。
微分方程模型在物理学、生物学、经济学等领域中具有重要应用。
4. 矩阵模型矩阵模型用于表示线性关系和变换。
它通过矩阵和向量的乘法来描述线性变换，并用于解决线性方程组和特征值问题。
矩阵模型在线性代数、网络分析、图像处理等领域中广泛应用。
5. 图论模型图论模型用于描述物体之间的关系和连接方式。
它通过节点和边的组合来表示图形，并用于解决最短路径、网络流和图着色等问题。
图论模型在计算机科学、电信网络等领域中有广泛应用。
6. 最优化模型最优化模型用于寻找最佳解决方案。
它通过定义目标函数和约束条件来描述问题，并通过优化算法来找到使目标函数最优的变量取值。
最优化模型在运筹学、经济学、工程优化等领域中被广泛应用。
7. 离散事件模型离散事件模型用于描述在离散时间点上发生的事件和状态变化。
它通过定义事件的发生规则和状态转移规则来模拟系统的动态行为。
离散事件模型在排队论、供应链管理等领域中有重要应用。
8. 数理统计模型数理统计模型用于从样本数据中推断总体特征和进行决策。
它通过概率分布和统计推断方法来描述数据的分布和抽样误差，包括参数估计和假设检验等方法。
数学建模～最优化模型(课件ppt)
用MATLAB解无约束优化问题 解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题 一元函数无约束优化问题: min f ( x )
x1 ≤ x ≤ x 2
常用格式如下： 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) ） （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) ） （3）[x，fval]= fminbnd（…） ） ， （ （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…） ） ， ， （ （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…） ） ， ， ， （ 其中等式（ ）、（ ）、（5）的右边可选用（ ） ）、（4）、（ 其中等式（3）、（ ）、（ ）的右边可选用（1）或（2） ） 的等式右边. 的等式右边 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 函数 的算法基于黄金分割法和二次插值法， 的算法基于黄金分割法和二次插值法 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解. 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式： 有约束最优化模型一般具有以下形式：
min
x
f (x)
或
max
x
f (x)
st. ...... .
st. ...... .
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 为目标函数，省略号表示约束式子， 其中 为目标函数 等式约束，也可以是不等式约束。 等式约束，也可以是不等式约束。
标准型为： 标准型为：min F ( X ) 命令格式为: 命令格式为 ）；或 （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） ） （ （ （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； ） （ ）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （ ） （3）[x，fval]= fminunc（...）； ） ， （ ）； 或[x，fval]= fminsearch（...） ， （ ） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； ） ， ， （ ）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch ， ， （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； ） ， ， ， （ ）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...） ， ， ， （ ）
数学建模最优化模型例题
数学建模最优化模型例题好，咱们今天来聊聊数学建模和最优化模型这块儿。
数学建模，这名字听起来就挺高大上的，实际上，咱们日常生活中处处都是它的身影。
想象一下，早上起床，看到窗外阳光明媚，心里琢磨着今天去不去公园，顺便锻炼锻炼。
于是，你心里开始盘算，公园离家有多远，走路要多久，还是骑个单车比较快？这就是在用数学建模，算一算，看看哪个更划算。
再说说最优化模型，这就像是在挑选午饭一样。
你有一大堆选择，米饭、面条、快餐还是外卖，真是眼花缭乱。
你心里想，要是不吃太油腻的，又想吃得饱，还得好吃。
于是开始分析：今天外卖不如自己做，自己做的话，买啥材料比较好，怎么搭配更营养呢？这时候，你的脑子就像一个小计算机，开始进行各种选择。
想想，如果能把所有的选择变成一个数学问题，肯定能算出最优解，嘿，生活简直就像在解题一样，乐趣多多。
再说说商场里打折的那种，真是让人心痒痒的。
假如你打算买新鞋，满心期待。
可是一进商场，各种颜色、各种款式扑面而来，心里顿时就犯了选择困难症。
想要买的那双鞋打折了，可是另外一双颜色也不错，怎么办呢？这时候，最优化模型就可以帮你了。
想一想，你最看重什么，舒适、样式还是价格？用数学的眼光来审视，看看哪双鞋的性价比最高，没准儿就能找到那个最适合自己的了。
有些小伙伴可能会问了，数学建模到底有什么用呢？你知道吗，很多企业在决策的时候都离不开这些模型。
就拿快递公司来说，他们每天都要处理成千上万的包裹，怎么能保证包裹及时送到呢？他们需要用到最优化模型来安排路线，减少运输成本。
想象一下，如果没有这些模型，快递员可能跑了一大圈，最后才发现原来只需要直走就到了。
那可真是得不偿失，没准儿包裹还会晚到，这可就麻烦了。
数学建模的魅力就在于它能把复杂的问题简单化。
我们生活中遇到的各种难题，最终都可以转化为一个个数学问题。
你说这是不是挺神奇的？比如你要规划一次旅行，想去多少个地方，怎么安排最合适，住哪儿能便宜又舒服，这些全都可以用建模来解决。
第八讲网络最优化模型【共61张PPT】
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
求解最短路问题实际上就是找一条总长度最短的路 线，对于这样的最短路问题，可以建立0-1整数规划数学
模型求解（如下图）。
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
最短路模型的求解
为简化求解过程，可以建立专门的最短路求解模型 ，用计算机求解：可以将图中各条边和每条边是的权数 直接录入到求解模型中，直接得到结果。因此可以称下 图就是一个最短路问题的数学表述模型。
条路，使两点间的总距离为最短。
第八讲 网络最优化模型
最短路模型
例8.1 如下图所示，某人每天从住处S开车到工作地T上
班，图中各弧旁的数字表示道路的长度（千米），试问 他从家出发到工作地，应选择哪条路线，才能使路上行 驶的总距离最短？
第八讲 网络最优化模型
最短路模型的基本特征
最短路模型
1、在网络中选择一条路，始于发点（源点）,终于收点（目的
条道路及道路维修。工期和所需劳动力见下表。该公司共 有劳动力120人，任一工程在一个月内的劳动力投入不能超 过80人，问公司应如何分配劳动力以完成所有工程，是否能按
期完成？
工程 A．地下通道 B．人行天桥 C．新建道路 D．道路维修
工期和所需劳动力
工期 5～7月 6～7月 5～8月
8月
需要劳动力（人） 100 80 200 80
赵●
(v1)
e1
e3
钱● (v2)
●孙 (v3) e4
●李 (v4)
第八讲 网络最优化模型
基本概念
图
7、 回路 始点和终点重合的路叫做回路。上图中（v3，v5，v6
，v7，v4 ，v3）就是一条回路。
优化模型
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20
最优化模型
主讲人
张兴永
1
最优化模型
在数学建模竞赛中，经常会遇到有关最优化问题， 下面介绍几个简单的最优化模型。 最优化模型是在解决实际问题中应用最广泛的模 型之一，它涉及面广、内容丰富，且随着计算机的发 展，解决问题的范围越来越宽。一般地，人们做的任 何一件事情，小的如日常生活、学习工作等，大的如 工农业生产，国防建设及科学研究等，为了达到预先 设想的目的，都要做计划，选择好的方案，进行优化 处理。最优化模型主要有线性规划模型、整数规划模 型、非线性规划模型、动态规划模型等。
这样把多目标规划变成一个目标的线性规划，下 面给出三个单目标优化模型：
24
1、在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样， 若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a， 可找到相应的投资方案。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数：Q=max (ri pi ) xi i 0 约束条件： q x ≤a
9
问题二 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6 乙 57”2 1’06” 1’06”4 53” 丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4 丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2 戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
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第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法比较
公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多 200 个决策变量
的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问 题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化 时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解。 查表法：求解 2 个决策变量的规划问题，可以达到较 高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优 解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的 最优解计算出来。
用模拟运算表列出各种可能的解 然后查找到最大值（或最小值）
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B 固定成本 单位变动成本 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 销售数量 总成本 销售收益 利润 最优单价 利润极大值 初始最优单价 步长 C 500 10 160 -0.79 30 136.3 1863 4089 2226 110 6810 100 10 D E F 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
第一节 最优化问题概述
最优化问题定义 最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方 案的问题。 即在资源给定时寻找最好的目标，或在目 标确定下使用最少的资源。
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
根据有无约束条件
• 无约束条件的最优化问题 • 有约束条件的最优化问题
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式
• 线性规划问题 • 非线性规划问题 二次规划问题
根据决策变量是否要求取整数
• 整数规划问题 0-1规划问题 • 任意规划问题
最优化问题的数学模型第一节 最优化问题概述（续）
数学模型：将事物或现象抽象为数学形式（函
数、公式）。目的：揭示规律，解决问题。 目标函数、求解变量、限制条件。
……
am1 x1 am2 x2 amn xn bn 0
第二节 线性规划（续）
【例 7-2】某公司生产和销售两种产品，两 种产品各生产一个单位需要工时3小时和7小 时，用电量 4千瓦和 5千瓦，需要原材料 9 公 斤和4公斤。公司可提供的工时为300小时， 可提供的用电量为 250千瓦，可提供的原材 料为 420 公斤。两种产品的单位利润分别为 200元和210元。该公司怎样安排两种产品的 生产量，所获得的利润最大。
Max : y f x1 , x2 ,, xn St : s1 x1 , x2 ,, x n 0 s2 x1 , x2 ,, x n 0
sm x1 , x2 ,, x n 0
……
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法
公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
窗体工具条：微调项控件 文本框：文本框内容为单元格链接 将微调器控件和文本框进行组合
第二节 线性规划
线性规划的一般形式
Max : y a1 x1 a2 x2 an xn b
St : a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 0 a21 x1 a22 x2 a2n xn b2 0
垄断商品最优定价问题
【例 7-1】某公司生产和销售一种垄断产 品 ， 固 定 成 本 F=500 元 。 单 位 变 动 成 本 v=10元，销量Q与单价p之间的关系为：
Q 160 0.79 p
问该公司怎样定价，所获得的利润最大?
垄断商品最优定价问题（续）
利用公式法计算最优解
RC pQ F vQ pa bp F va bp bp2 a bv p F va
固定成本 (F) 单位变动成本 (v) 单价截距 (a) 单价斜率 (b) 单价 (p) 销售数量 (Q) 总成本 (C) 销售收益 (R) 利润 (π ) 最优单价 (popt) 利润极大值 (π max)
垄断商品最优定价问题（续）
用规划求解工具计算最优解
垄断商品最优定价问题（续）
用查表法求解
动态图的作用：演示
充分应用了 Excel 图表的特点： Excel 图表与 单元格数据是联动的。 动态图分为两部分：Excel图表和控制按钮。 Excel 图表中的三条线，拱形线来自模拟运 算表，为二次曲线。 两条竖线分别为单价线和最优单价线，是一 条三点连线，中点与拱形线重合。
制作控制按钮
垄断商品最优定价问题（续）
动态图的制作
垄断商品利润随单价的变化图形 单价=30元时，利润=2226元 利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 10 30 50 70 90 110 130 150 170 2226.00 单价 190 6821.02 单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元
d 2bp a bv 0 dp
max bv a 4b F av
2
popt bv a 2b
垄断商品最优定价问题（续）
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B C 单位：元 500.00 10.00 160 -0.79 30.00 136.30 1863.00 4089.00 2226.00 106.27 6821.02 D
经济与管理应用软件
主讲教师 钟海
最优化分析
内容简介
基础篇
最优化问题的概念与分类 最优化问题的求解方法
• 公式法求解、规划求解工具求解 、查表法求解
线性规划问题 非线性规划问题 常见规划问题
提高篇
多目标规划问题 最优投资组合模型 规划求解报告的生成与分析 非线性规划问题最优解