ll第三章平面力系
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联立求解，可得
， ，
13．光滑圆盘D重 ，半径 ，放在半径 的半圆拱上，并用曲杆BECD支撑（见图）。求销钉B处反力及活动支座C的反力。
解：（1）分别选整体和曲杆BECD与圆盘组成的系统为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
曲杆BECD与圆盘组成的系统：
由 ，有
由 ，有
， ， ，
10．图所示支架D处是铰链连接。已知 。不计其余构件自重，求固定铰支座A和活动铰支座B处约束反力，以及杆BC的内力。
解：（1）分别选整体和杆CE与滑轮组成的系统为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE与滑轮组成的系统：
由 ，有
其中 。联立求解，可得
选整体为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程
由 ，有
求得 。再用截面法求解杆1、杆2和杆3的内力。
用 截面假想地将桁架截断，并取截面右边部分为研究对象
受力分析如图所示
列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
2．如图所示，在边长 的正方形平板OABC的A，B，C三点上作用四个力： ， ， ， 。求这四个力组成的力系向点O简化结果和最后合成结果。
解：该力系向O点简化的主矢为：
主矢
其方向与x轴正向的夹角为 ，如图所示。主矩为
其还可以进一步简化，其合力的作用线与x轴的交点的坐标为
说明合力的作用线刚好通过C点，如图所示。
第三章平面力系
一、填空题
1．力 作用线向O点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该附加一力偶，该力偶的矩等于力F对O点的矩。
2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。
(A) 力系平衡 (B) 力系简化为合力
(C) 力系可简化为合力偶 (D) 无法判断
3．均质杆长为 ，重为 ，在D处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A，B处对杆产生的反力 ， 有关系（D）
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算题
1．试求图中力 对点O的矩，已知 ， ， ， 。
解：（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
梁BC：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
8．图所示支架中， ，滑轮半径 。滑轮和各杆自重不计，若重物重 ，求支架平衡时支座A，B处的约束反力。
解：（1）分别选整体和梁BC为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
5．求图所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。已知 。
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
6．水平组合梁的支承情况和载荷如图所示。已知 ， ， 。求梁平衡时支座A，B，E处反力。（图中长度单位：m）
联立求解，可得
， ，
14．已知力 ，用截面法求图所示各桁架中杆1、杆2和杆3的内力。
解：对于（a）图，我们直接采用截面法求解。
（1）用 截面假想地将桁架截断，并取截面以上部分为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
对于（b）图，我们先求支座B处的约束反力ห้องสมุดไป่ตู้
梁BC：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
9．图所示支架由两杆AD、CE和滑轮等组成，B处是铰链连接，尺寸如图所示。在滑轮上吊有重 的物体，求支座A和E处约束反力的大小。
解：（1）分别选整体和杆CE为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE：由 ，有
其中 。联立求解，可得
3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。
二、选择题
1．一平面任意力系向点A简化后，得到如图所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A）
(A)作用在点A左边的一个合力(B)作用在点A右边的一个合力
(C)作用在点A的一个合力(D)一个合力偶
2．在刚体同一平面内A，B，C三点上分别作用 ， ， 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，此力系是属于什么情况（C）
3．如图所示，梁AB上受两个力的作用， ，图中长度单位为 ，不计梁的自重，求支座A，B的反力。
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
4．简支梁AB的支承和受力情况如图所示。已知分布载荷集度 ，力偶矩的大小 ，梁的跨度 。不计梁的自重，求支座A，B的反力。
， ， ，
11．匀质杆AD重 ，与长为 的铅直杆BE的中心D铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为 的物体M。假设杆BE、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB以及柔绳的CH段都处于水平位置，求固定铰链支座A的约束反力。
解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体： 由 ，有
杆AD：
由 ，有
其中 。联立求解，可得
，
12．支架CDE上受均布载荷作用，载荷集度 ，支架的一端E悬挂重为 的物体。尺寸如图所示。求支座A的约束反力以及BD杆所受的压力。
解：（1）分别选整体和杆CD为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE：
由 ，有
解：（1）分别选整体和梁CE为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
梁CE：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
7．连续梁由AB和BC两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端A和铰链支座C处的约束反力。
解：（1）分别选整体和梁BC为研究对象
（2）受力分析如图所示
， ，
13．光滑圆盘D重 ，半径 ，放在半径 的半圆拱上，并用曲杆BECD支撑（见图）。求销钉B处反力及活动支座C的反力。
解：（1）分别选整体和曲杆BECD与圆盘组成的系统为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
曲杆BECD与圆盘组成的系统：
由 ，有
由 ，有
， ， ，
10．图所示支架D处是铰链连接。已知 。不计其余构件自重，求固定铰支座A和活动铰支座B处约束反力，以及杆BC的内力。
解：（1）分别选整体和杆CE与滑轮组成的系统为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE与滑轮组成的系统：
由 ，有
其中 。联立求解，可得
选整体为研究对象，受力分析如图所示，列平衡方程
由 ，有
求得 。再用截面法求解杆1、杆2和杆3的内力。
用 截面假想地将桁架截断，并取截面右边部分为研究对象
受力分析如图所示
列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
2．如图所示，在边长 的正方形平板OABC的A，B，C三点上作用四个力： ， ， ， 。求这四个力组成的力系向点O简化结果和最后合成结果。
解：该力系向O点简化的主矢为：
主矢
其方向与x轴正向的夹角为 ，如图所示。主矩为
其还可以进一步简化，其合力的作用线与x轴的交点的坐标为
说明合力的作用线刚好通过C点，如图所示。
第三章平面力系
一、填空题
1．力 作用线向O点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该附加一力偶，该力偶的矩等于力F对O点的矩。
2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。
(A) 力系平衡 (B) 力系简化为合力
(C) 力系可简化为合力偶 (D) 无法判断
3．均质杆长为 ，重为 ，在D处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A，B处对杆产生的反力 ， 有关系（D）
(A)
(B)
(C)
(D)
三、计算题
1．试求图中力 对点O的矩，已知 ， ， ， 。
解：（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
梁BC：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
8．图所示支架中， ，滑轮半径 。滑轮和各杆自重不计，若重物重 ，求支架平衡时支座A，B处的约束反力。
解：（1）分别选整体和梁BC为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
5．求图所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。已知 。
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
6．水平组合梁的支承情况和载荷如图所示。已知 ， ， 。求梁平衡时支座A，B，E处反力。（图中长度单位：m）
联立求解，可得
， ，
14．已知力 ，用截面法求图所示各桁架中杆1、杆2和杆3的内力。
解：对于（a）图，我们直接采用截面法求解。
（1）用 截面假想地将桁架截断，并取截面以上部分为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
对于（b）图，我们先求支座B处的约束反力ห้องสมุดไป่ตู้
梁BC：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
9．图所示支架由两杆AD、CE和滑轮等组成，B处是铰链连接，尺寸如图所示。在滑轮上吊有重 的物体，求支座A和E处约束反力的大小。
解：（1）分别选整体和杆CE为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE：由 ，有
其中 。联立求解，可得
3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。
二、选择题
1．一平面任意力系向点A简化后，得到如图所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A）
(A)作用在点A左边的一个合力(B)作用在点A右边的一个合力
(C)作用在点A的一个合力(D)一个合力偶
2．在刚体同一平面内A，B，C三点上分别作用 ， ， 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，此力系是属于什么情况（C）
3．如图所示，梁AB上受两个力的作用， ，图中长度单位为 ，不计梁的自重，求支座A，B的反力。
解：（1）选梁AB为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）列平衡方程
由 ，有
由 ，有
由 ，有
联立求解，可得
， ，
4．简支梁AB的支承和受力情况如图所示。已知分布载荷集度 ，力偶矩的大小 ，梁的跨度 。不计梁的自重，求支座A，B的反力。
， ， ，
11．匀质杆AD重 ，与长为 的铅直杆BE的中心D铰接，如图所示。柔绳的下端吊有重为 的物体M。假设杆BE、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB以及柔绳的CH段都处于水平位置，求固定铰链支座A的约束反力。
解：（1）分别选整体和杆AD为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体： 由 ，有
杆AD：
由 ，有
其中 。联立求解，可得
，
12．支架CDE上受均布载荷作用，载荷集度 ，支架的一端E悬挂重为 的物体。尺寸如图所示。求支座A的约束反力以及BD杆所受的压力。
解：（1）分别选整体和杆CD为研究对象
（2）分别画出它们的受力图
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
杆CE：
由 ，有
解：（1）分别选整体和梁CE为研究对象
（2）受力分析如图所示
（3）分别列平衡方程
整体：由 ，有
由 ，有
由 ，有
梁CE：由 ，有
联立求解，可得
， ， ，
7．连续梁由AB和BC两部分组成，其所受载荷如图所示。试求固定端A和铰链支座C处的约束反力。
解：（1）分别选整体和梁BC为研究对象
（2）受力分析如图所示