2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析 - 数学
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣。
高中数学教师资格证面试真题版
高中数学教师资格证面试真题版本节课主要介绍了终边相同的角的概念和相关知识，通过引导学生观察和讨论，让学生理解终边相同的角之间的数量关系，并掌握用集合的方式来表示这些角。
这一知识点在高中数学中属于三角函数的基础内容，对于学生后续研究三角函数和解三角形等知识有很重要的作用和地位。
2.如何用集合的方式表示所有与α角终边相同的角?参考答案】所有与α角终边相同的角可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。
需要注意的是，k∈Z表示k为整数，终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍。
本课是数学必修XXX的第一节三角函数，它是基本初等函数，用于描述周期现象的重要数学模型。
角的概念的推广是初中相关知识的自然延续之一，为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后研究解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。
因此，学生正确理解和掌握角的概念的推广尤为重要。
在本节课的教学过程中，学生的活动过程决定着课堂教学的成败。
教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地归纳出终边相同的角的一般形式。
也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。
如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会旋转量和方向对角形成的影响，更好地了解任意角的深刻涵义。
在高中数学《函数零点判定定理》中，我们研究了二分法求零点的理论依据和前提。
通过不断地把连续函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
因此，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。
在高中数学《奇函数的性质》中，我们研究了奇函数的含义和性质，并能够利用奇函数的性质解决问题。
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题2019下半年全国教师资格统考科目代码：404《高中数学》教师资格证试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）5.设n阶方阵M的秩r(M)=r<n，则它的n个行向量中( )。
A。
任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示B。
任意r个行向量均可组成极大线性无关组C。
任意r个行向量均线性无关D。
必有r个行向量线性无关6.试题暂缺，参考答案C7.下列对向量研究意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力；③有助于掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
其中正确的共有( )。
A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条8.数学归纳法的推理方式属于( )。
A。
归纳推理 B。
演绎推理 C。
类比推理 D。
合情推理二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.什么是向量？向量有哪些基本运算法则？向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量的基本运算法则有加法和数乘。
2.什么是中心对称和轴对称？它们的不变性质和变化的性质分别是什么？中心对称是一种平面上的图形变换，以某一点为中心，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得中心O、P、P'三点共线且OP=OP'。
轴对称是一种平面上的图形变换，以某一直线为轴，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得P、P'关于轴对称。
它们的不变性质是都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形；变化的性质是图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
3.什么是初等变换？初等变换有哪些？初等变换是指在矩阵的行列式不变的前提下，对矩阵进行的三种基本操作：交换矩阵的任意两行或两列；用一个非零常数乘矩阵的任意一行或一列；将矩阵的任意一行或一列乘以一个非零常数后加到另一行或一列上。
高中数学教师资格证面试真题
高中数学教师资格证面试真题随着教育行业的不断发展，教师资格证成为了越来越多人追求教育事业的重要证书。
而在教师资格证的面试中，高中数学教师资格证面试真题是许多考生的焦点。
本文将分享一些高中数学教师资格证面试的真题，并给出相应的解答思路，以帮助考生更好地备考。
你认为高中数学教育中，应该注重哪些方面的能力培养？这道题主要考察的是考生对高中数学课程的整体理解。
考生可以从课程目标、课程内容、课程实施和课程评价等方面进行回答。
例如：“我认为高中数学课程的目标是培养学生的数学素养和思维能力，帮助学生掌握数学基础知识，为后续的学习和职业生涯打下基础。
”这道题主要考察的是考生的教学经验和教学方法。
考生可以结合自己的教学实践，分享一些有效的教学方法，例如启发式教学、探究式教学等。
例如：“我通常会采用启发式教学方法，引导学生自主学习和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
”这道题主要考察的是考生在教学中如何帮助学生掌握数学知识。
考生可以从学生的认知特点、学习难点和兴趣爱好等方面进行回答。
例如：“我会根据学生的认知特点和学习难点，设计一些有趣的数学游戏和活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识。
”这道题主要考察的是考生在教学中如何设计有趣的数学课。
考生可以从教学内容、教学方法和教学氛围等方面进行回答。
例如：“我会选择一些有趣的教学内容，例如数学谜题、数学游戏等，通过探究式教学方法，让学生在互动中学习数学知识，营造轻松愉快的教学氛围。
”这道题主要考察的是考生对高中数学教育目标的了解。
考生可以从数学思维、数学应用和数学创新等方面进行回答。
例如：“我认为高中数学教育中应该注重培养学生的数学思维能力，帮助学生掌握解决问题的方法；同时也要注重培养学生的数学应用能力，让学生能够运用数学知识解决实际问题的能力；最后还要注重培养学生的数学创新能力，鼓励学生探索新的数学领域。
”本文分享了一些高中数学教师资格证面试真题及解答思路，希望能够帮助考生更好地备考。
高中数学教师资格考试面试试题及解答参考
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
2019年下教师资格证中学数学试讲真题
1、解直角三角形
2、空间向量的方法---就是用向量证明直线与平面平行
3、圆锥侧面积
4、抛物线习题课
5、不等式
6、二次函数图像与一元二次方程根的关系
7、函数应用
8、函数图像
9、证明直线与平面垂直
10、向量数量积证明垂直
11、不等式的性质
12、相似三角形的应用
13、一元二次方程应用题
14、古典概型的定义
15、多个有理数相乘
16、方差的应用
17、坐标表示关于原点对称
18、加权平均数
19、基本初等函数的求导公式f(x)=x²
20、有理数的混合运算（3条运算顺序+2个例题）
21、概率计算
22、一次函数的增减性
23、等差数列
24、事件：必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件概念
25、求正弦值
26、等比数列
27、抛物线
28、概率计算（抛硬币）
29、一元二次方程根与系数关系（两个求和、求基公式）
30、直线与圆的位置关系；
31、算数平方根
32、解直角三角形。
33、高中、正四面体的表面积例题
34、高中：不等式的性质一性质二证明过程
35、高中：类比推理-类比平面内直角三角形的勾股定理、试给出空间中四面体性质的猜想
36、高中：空间中两条直线的位置关系
37、初中:用坐标表示平移。
2019(秋)教资《高中数学》真题及答案
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题科目代码404【来源于网络】一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.7.答案：D.4条.解析：向量理论具有神格的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。
向量是描述直线、曲线、平面、以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用。
本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题，故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识. 13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣)。
高中数学教师资格证面试真题
高中数学教师资格证面试真题高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾1.题目：阅的一股方程2. 内容方程r+y⁷=2r+4y+1=0表示什么图形?方程r+y-2r-4y+6=0表示什么图形?对方程r+y-2r+4y+1=0配方，可得(x-1)÷+(y+2)=4,此方程表示以(1,-2)为圆心，2为半径长的圆.同样，对方程r+y-2r-4y+6=0配方，得(z-1)²+(y-2)1=- 1,由于不存在点的坐标(x,y)满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形，方程r+y+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示面?我们来研究方程z²+y+Dr+Ey+F=9,(2)将方程(2)的左边配方。
并把常数项移到右边，得①(I)当D+E-4F>0时，比较方程①和圆的标准方程。
可以看出方程(2)表示以为圆心，为半径长的圆：(Ⅱ)当D+E'-4F=0时，方程(2)只有实数解，—-,它表示一个(Ⅲ)当D+E-4F<0时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.因此，当D+E-4F>-0时，方程(2)表示一个腮，方程《2)叫做圆的一毅方程(zeneral couation of cirele).3.基本要求：(1)体现出重难点；(2)试讲十分钟；(3)合理设计板书；(4)学生能探究出方程在什么条件下表示厕。
答辩题目二、考题解析为),半径答辩题目解析1.方程x²+y¹+Dx+Ey+F=0在什么条件表示一个圆?【数学专业知识】【参考答案】当D²+E²4F>0时，x²+y²+Dx+Ey+F=0,表示以圆心为〔- ),半径为2.本节课的教学目标是什么?【教学设计】【参考答案】知识与技能：掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出园心的坐标和半径；过程与方法：通过分析、归纳等数学活动，发现圆的一般方程的特点，同时渗透数形结合的思想。
最新高中数学教师资格证面试真题及答案
高中数学教师资格证面试真题及答案《求函数定义域和函数值》一、面试考题试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。
答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获? 作业：课后练习1、2。
【板书设计】【答辩题目解析】1.简单说一说如何求解函数的值域。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法? 《圆的一般方程》一、面试考题试讲题目1.题目：圆的一般方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。
答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：总结本节课所学。
作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点。
【板书设计】【答辩题目解析】1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。
《双曲线的标准方程》一、面试考题试讲题目1.题目：双曲线的标准方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲在10分钟之内完成;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能够掌握双曲线的推导过程及双曲线的标准方程;(5)教学过程中能够锻炼学生的类比推理能力。
答辩题目1.椭圆和双曲线的定义和性质有没有什么可以结合记忆的内容?2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第53页二、考题解析【教学过程】(三)课堂练习2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?高中数学教师资格证面试流程1.候考。
2019年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。
引题：今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
板书课题《奇函数的性质》。
【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地位(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。
提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢? 引出课题——平面与平面的位置关系。
(三)课堂练习如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
2019年下教资面试高中数学真题示范1
2019教师资格证真题示范——高中数学主讲：王佳沐：粉笔小沐试讲真题解析模块篇目课型真题函数《偶函数的概念》新授课2015年、2017年、2018年几何与代数《应用举例》例题课2018年、2019年上函数《等比数列前n项和》新授课2017年、2018年几何与代数《正弦定理》新授课2017年、2018年函数《复合函数求导（例题）》例题课2018年、2019年上概率与统计《概率的基本性质》新授课2016年、2018年预备知识《一元二次不等式的解法》习题课2017年、2018年真题学习方法与步骤回顾情境与问题知识与技能思考与表达交流与反思教学重点教学难点讲授法提问法练习法活动法讨论法12345导入新授巩固小结作业一、《偶函数的概念》2018下1.题目：《偶函数的概念》2.内容：3.基本要求：（1）目的明确，重点突出；（2）归纳概括出偶函数的概念；（3）讲明偶函数的图象性质；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：函数《偶函数的概念》partA一、教学目标1.掌握偶函数的概念与图象性质，会判断一个函数是否为偶函数。
2.经历概念形成的过程，体会数形结合的思想方法。
3.在交流过程中，发展抽象概括能力，提升数学素养。
二、教学重难点教学重点：偶函数的概念与图象性质教学难点：偶函数概念的形成三、教学方法讲授法、提问法、讨论法案例：《偶函数的概念》导入案例：《偶函数的概念》新授示范案例：《偶函数的概念》新授示范二、性质总结1.师：出示PPT的另外两个偶函数图象，从数和形的角度引导学生思考，设置小组讨论。
2.师生共同总结：1）f(-x)与f(x)都有意义，x属于定义域，则-x也属于定义域，所以定义域关于原点对称；2）偶函数图象都关于y轴对称，在解析式上都有f(-x)=f(x)。
请同学们在导学案上将性质内容填写完整。
案例：《偶函数的概念》巩固【简案】师：我们乘胜追击，继续来做一做大屏幕中的练习题，巩固本节课所学的知识。
2019年下半年教资考试高中数学真题及答案
2019年下半年教资考试高中数学真题及答案2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（）。
A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=lD. a=2, b= -l2. 若函数()=≠=0,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（）。
A. 3≥nB. 2=nC. 1=nD. 0=n3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏：018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（）。
A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（）。
A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（）。
A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组C. 任意r 个行向量均线性无关D. 必有r 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（）。
A. ???? ??-=10011MB.-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ???-=10014M7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
高中数学教师资格考试面试试题与参考答案
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第二题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第三题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第四题1.请你谈谈你对数学课堂教学中提高学生参与度的理解和实践。
第五题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的逻辑思维能力？答案及解析：第六题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？第七题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣和积极性？答案及解析：第八题请阐述在高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，并举例说明具体的教学方法。
第九题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣并提高他们的数学成绩？答案及解析：第十题题目：在高中数学教学中，如何有效地激发学生的学习兴趣，并培养他们的逻辑思维能力？答案及解析：二、教案设计题（3题）第一题课题：《函数的性质》课时：20分钟一、教学目标1.知识与技能：•掌握函数的定义及其表示方法。
•理解函数的单调性、奇偶性和周期性。
•能够运用函数的性质解决简单的实际问题。
2.过程与方法：•通过观察、比较和分析，培养学生的逻辑思维能力。
•鼓励学生动手操作，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：•激发学生对函数学习的兴趣，培养学生的科学态度和探究精神。
二、教学过程1.导入新课（5分钟）•通过生活中的实例（如温度变化、速度变化等）引出函数的概念。
•提问学生：你们能举出一些函数关系的例子吗？2.新课讲解（10分钟）•函数的定义：介绍函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
•函数的表示方法：讲解解析法、列表法、图像法等。
•函数的性质：•单调性：通过实例说明函数单调性的判断方法。
下半年教师资格证面试精选真题高中数学
高中数学《函数的单调性与导数》一、考题回顾二、考题解析高中数学《函数的单调性与导数》主要教学过程及板书设计教学过程板书设计答辩题目解析1.怎样利用导数求函数的单调区间，举例说明。
【专业知识问题】【参考答案】2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究函数单调性与导数的关系?【教学实施问题】【参考答案】在教学过程中，我根据学生认知的先后顺序，通过提问――观察――讨论――再提问――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。
让学生分组讨论，充分参与，自己建立函数单调性与导数的关系，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。
考题：高中数学《弧度与角度的转化》一、考题回顾二、考题解析高中数学《弧度与角度的转化》主要教学过程及板书设计教学过程(一)导入新课问题1：我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?是否可以采用10进制?问题2：角的弧度制是如何引入的?为什么要引入弧度制，好处是什么?角度制与弧度制的区别与联系?(四)小结归纳，布置作业小结：本节课你有哪些收获作业：同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化。
板书设计答辩题目解析1.弧度的定义是什么?说一说度和弧度的区别?【专业知识问题】【参考答案】弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。
当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。
度和弧度的区别，仅在于角所对的弧长大小不同，度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。
简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。
2.请说一说有了角度制为什么还要引入弧度制?【教学实施问题】【参考答案】在角度制里，三角函数是以角为自变量的函数，对研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，从而将三角函数的定义域放到实数集或其子集上来。
考题：高中数学《子集》一、考题回顾二、考题解析高中数学《子集》主要教学过程及板书设计教学过程(一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系?(二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗?板书设计答辩题目解析1.真子集的定义是什么?举例说明。
高中数学教师资格证面试真题及答案
高中数学教师资格证面试真题及答案函数的概念1、面试备课纸1.题目：函数的概念2.内容：3.基本要求：(1)要有板书;(2)试讲十分钟左右;(3)条理清晰，重点突出;(4)学生掌握函数的概念。
2、高中数学《函数的概念》教学设计四、板书设计3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析问题：函数与映射的异同点?【参考答案】相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。
区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。
它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
高中数学《奇函数》高中数学《终边相同的角》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程(一)导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。
并判断是第几象限角?提出问题：这三个角的终边有什么特点?追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?(二)生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?预设：210°和-150°的终边相同。
328°，-32°，-392°的终边相同。
追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。
2019年小中高数学教师资格面试真题
点
数学
讲解周长及要求学生在实际中把握周长的概念及 测量。
你觉得你这节课 最大的突破点在 哪？
数学 勾股定理的逆定理的应用
认识物体 让学生初步建立空间概念，从正面侧面 你认为怎么教学
数学
生认识长方体的
上面认识物体
六个面
为何题目是9+？
有没有想过怎么
数学 9+几等于？ 初步感知“凑十法”，运用凑十法。 优化课程？
重点是什么 用几种方法讲解
数学 加法验算
你怎么给学生讲 清加法验算？ 你怎么理解算理
《秒的认识》1.了解秒的概念，会认，会读，会 关于秒这个概念
数学 写。2.与生活实际联系知道秒是短时间的计量单 你怎么样让学生
位。3.教导学生要珍惜时间
更好的理解？
数学 一元二次方程的概念
x方分之一+x=0 是不是一元二次 方程
单单通过一个圆
分二分之一是不
是太少了.还应
分数的初步认识 要求：理解分数的意义.会读会 你是不是在别的
数学 写分数
地方代过课
该让他们理解三 角形.正方形之
类图形的二分之
一
小学 小学 小学 小学 初中 小学 初中 小学 小学 小学
小学
小学 小学
小学 高中 小学 小学
八分之一加八分 你以前有过教学
数学 分数的简单运算 探究并掌握同分母加减的运算 之二怎样就等于 经验吗，为何不
你如何培养学生 的空间想象能力
数学
认位置 要求1.能够结合生活实际来运用2.能够合 理表扬鼓励学生3.合理设计板书
对于课本上的提 示你有何感想
位置关系的主要 关键是什么？参
照物
数学 加法
黑板上你列了两
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2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案第一批高中数学《求函数定义域和函数值》一、考题回顾题目来源1月4日上午浙江省杭州市面试考题试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。
答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后练习1、2。
【板书设计】【答辩题目解析】1.简单说一说如何求解函数的值域。
答：函数的值域指的是函数值的取值范围。
如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?答：本节课的教学采用了讲授法和自主探究法。
首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。
根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出答案并讲解思路，通过例题的练习，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。
最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目的。
高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾题目来源1月4日上午山东省济南市面试考题试讲题目1.题目：圆的一般方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。
答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：总结本节课所学。
作业：比较圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点。
【板书设计】【答辩题目解析】1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?答：两种方程表达形式不同。
在平时数学问题中不一定能够直接给出标准方程的形式，学习圆的一般方程一是能够让学生在题目中给出非标准方程时可以有思考方向，去辨别其是否为圆形，二来还能够拓展学生思路，为整体解析几何的学习构建更完整的知识框架。
2.请对学生情况进行分析。
答：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。
但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面有待加强。
高中数学《双曲线的标准方程》一、考题回顾题目来源1月4日上午河北省石家庄市面试考题试讲题目1.题目：双曲线的标准方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲在10分钟之内完成;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能够掌握双曲线的推导过程及双曲线的标准方程;(5)教学过程中能够锻炼学生的类比推理能力。
答辩题目 1.椭圆和双曲线的定义和性质有没有什么可以结合记忆的内容?2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1第53页二、考题解析【教学过程】(三)课堂练习2.本节课哪些地方锻炼了学生的类比推理的能力?第二批高中数学《抛物线及其标准方程》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。
提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。
讲解新知(三)课堂练习教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
(四)小结作业小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。
【板书设计】【答辩题目解析】2.说一说本节课的教学目标。
答：结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能正确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，培养几何直观;情感、态度与价值观目标为感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
高中数学《等差数列的通项公式》一、考题回顾考题解析2.本节课的教学重难点是什么?答：结合本节课的教学内容以及教学目标，我设置本节课的教学重点为：抛物线的定义及其标准方程。
教学难点为：抛物线标准方程的探索过程。
为了让学生更直观的感受抛物线的特征，我会利用几何画板作图，请学生观察点的轨迹并说说该点满足的几何条件。
结合图象学生很容易看出该点到定点与到定直线的距离相等。
由这一特点我将给出抛物线的定义。
抛物线的标准方程的探索我会交由学生合作完成。
学生之前已经经历过椭圆和双曲线的标准方程的探索过程，因此对抛物线如何建系、列方程并不陌生。
为防止有部分学生无从下手，我也会进行适当提示，请学生比较椭圆和双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系。
在学生得出方程后我会给予肯定并明确这就是抛物线的标准方程。
相信这样的课程设置能够突出重点，突破难点，顺利达成我的教学目标。
第三批高中数学《二面角的概念》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】(一)导入新课展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。
提问：如何描述这些角?引出课题《二面角的概念》。
讲解新知(三)课堂练习教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
(四)小结作业小结：回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。
【板书设计】【答辩题目解析】2.说一说本节课的教学目标。
答：结合本节课教学内容以及学生现有的认知水平，我设置本节课知识与技能目标为理解二面角、二面角的平面角的概念，能正确画出二面角的平面角;过程与方法目标为经历由二面角的生活实例到二面角的平面表示，具象到抽象的过渡过程，培养几何直观;情感、态度与价值观目标为感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
高中数学《等差数列的通项公式》一、考题回顾二、考题解析【板书设计】【答辩题目解析】2.累加法在这堂课中有什么意义?答：本节课主要内容是探究得出等差数列的通项公式，所用的探索方法并不是完整的迭代法，而是不完全归纳，因而我在课堂上引入累加法。
累加法一方面可以作为等差数列通项公式的推导方法，体现方法的多样性，另一方面累加法可以作为等差数列通项公式的证明，是对不完全归纳的补充，体现出数学探究的严谨性。
为了保证学生能够想到累加法，我通过设计板书的布局来引导学生思路，将新授环节刚开始等差数列定义的一系列表达式写在黑板正中间，且对齐呈一列排布，方便学生观察发现将等式相加可以抵消中间项。
另外，累加法也为之后用累乘法证明等比数列通项公式做好了铺垫。
第四批高中数学《随机现象》一、考题回顾二、考题解析(四)小结作业小结：回顾确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件和随机事件的含义。
作业：思考必然事件、不可能事件和随机事件的概率分别是多少。
【板书设计】【答辩题目解析】1.随机试验有哪些特征?答：随机试验具有如下特征：(1)在不变的条件下是可能重复实现的。
例如掷骰子的实验，大家都可以做，只要在一定的高度把骰子丢到地上，这个试验的条件就实现了。
(2)各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预知是哪一个结果会发生。
例如掷骰子前不知骰子落地后是哪一面向上。
(3)所有可能的实验结果都是预先明确的。
例如骰子落地后向上的结果只有6种。
2.本节课的教学目标是什么?答：本节课是结合大量生活实例讲解确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件和随机事件的含义，根据这一教学内容，我设置教学目标如下：知识与技能目标是体会确定性现象和随机现象的含义，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的意义;过程与方法目标是通过对随机现象的学习，学会用简单随机现象分析问题、解决问题，提升分析、解决问题的能力;情感、态度与价值观目标是感受数学与生活的联系，提升学习数学的热情。
高中数学《正弦定理》一、考题回顾二、考题解析2.为什么这样设计你的板书?答：我的板书划分为三列，左边两列为新授内容，最右列为练习题。
新授内容当中第一列是在直角三角形中探索发现正弦定理的形式，第二列探索锐角三角形和钝角三角形中是否存在类似结论。
从左到右符合学生的阅读习惯，且体现了从特殊到一般的规律。
第二列的证明过程是探究锐角三角形时得出并书写的，在之后探究钝角三角形时学生会发现其证明过程与锐角三角形类似，因而我将钝角三角形也画在证明过程的上面，便于讲解时借用已有的证明过程。
探究得出的正弦定理呈现在证明过程的下方。
整个板书遵循整洁明了、重点突出的原则。