【人教版】2014-2015初二数学培优提高练习题(暑假作业)

八年级暑假 数学培优提高练习题

一、数与式

典型题目：

1. 计算:（1）991

63135115131++++

（2）（21＋31＋……＋20021）（1＋21＋31＋……＋2001

1

）

－（1＋21＋31＋……＋20021）（21＋31＋……＋2001

1

）

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆.

3. 已知123112113114,,,...,1232323438345415

a a a =

+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = .

4.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．

（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：

()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，，

()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，

． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，

那么()()

53f h -，等于（ ）

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

A ．(

)53--， B ．()53， C ．()53-， D ．()

53-，

5.（1）化简：22

2

2

1369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ ； (2) 若x 2－2y ＋6x ＋10＋y 2=0,则

2

23442xy

y x x y

x +--=__________； (3)设51

2

a -=，则

5432322a a a a a a a +---+=-________. 6.（1）如果式子a

a --

-11

)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）

A ．a -1

B ．1-a

C ．1--a

D ．a --1 (2) 已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ，则

y

xy x y xy x 4353-++-的值为 ( )

A ．3

1

B ．2

1 C ．3

2

D ．4

3

(3) 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a b 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111A B C D ，然后再以矩形1111A B C D 各边的中点为顶点作菱形

2222A B C D ，……，如此下去．则得到四边形2009200920092009A B C D 的面积用含a b 、的代数式表示为__________.

同步练习 一、选择题

1. 若的值为则2y -x 2,54,32==y x ( )

A.53

B.-2

C.5

5

3 D.56 2. 已知a －b=b －c=

5

2

，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于（ ） Ａ.2513 Ｂ.2512 Ｃ.53 Ｄ.

52

4=1+3 9=3+6

16=6+10

…

3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而

把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31

4．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对．．．

称式．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2

)(b a -；②

a b b c c a ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )

A ．①②

B ．①③

C ． ②③

D ．①②③ 二、填空题

5．已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…， 则CA 1= ，

=5

55

4C A A C . 6．已知25350x x --=，22

1

52525

x x x x --=-- ．

7. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示 的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3， …分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知

点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 三、解答题

8. 若４x －３y －６z=0, x+2y －7z=0 (xyz ≠0),求代数式2

222

22103225z y x z y x ---+的值. 9.对任意实数x 、y ，定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数，

y

x

O

C 1

B 2

A 2 C 3

B 1 A 3

B 3

A 1 C 2

（第7题图）