横向分布系数计算

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公路桥梁车道荷载纵向布置图式 公路桥梁人群荷载纵向布置图式
Pk qk
Pr
公路桥梁车道荷载横向布置图式 公路桥梁人群荷载横向布置图式
P/2 P/2 P/2 P/2
Pr
Pr
1.8m 1.3m 1.8m 0.5m
w/2 w/2
w/2 w/2
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(2)“最大”的来源
考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道 范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布 置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求 的主梁分担的荷载达到最大。
（3）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力S(x,y) 都有各 自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向 分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用 全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分 布系数的变化。
（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）
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➢ 不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：
P
P
1
1 23 4 5
1 23 4 5
横向无联系 EI=0，中梁承受荷载为P( m=1)，其它各梁为0
P
P 2
12 3 45
12 345
EI→∞，各梁承受荷载为P/5 ( m=1/5)
P
P
3
1 2 3 45
123 4
5
0<EI<∞，各梁承受荷载为 miP
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3
➢设梁上某点截面的内力影响面为：η x, y
➢该截面的内力值为：
S = Pη x, y
何时分离变量 是足够精确的？
Pη2 y η1 x
= Pη1 x
其中 P = Pη2 y
P 即为：当 P 作用于 a(x,y) 时 沿横向分布给某梁的荷载。
η2 y ：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所
S = Pη x, y Pη2 y η1 x = Pη1 x
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梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：
（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内 力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响
面可用变量分离的方法得到，其坐标 η x, y η1 xη2 y 。
（2）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布”仅是 借用的一个概念，实质是“内力”横向分布。只是在变量分 离后在计算式的表现上成了“荷载”横向分布。
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➢把空间问题转化为平面问题：
近似处理方法。
➢理论和试验研究表明，对于直
线梁桥，当通过沿横向的挠度 关系确定荷载横向分布规律时， 由此而引起的误差很小。如果 考虑到实际作用在桥上的荷载 并非只是一个集中荷载，而是 分布在桥跨不同位置的多个车 轮荷载，那么此种误差就更小。
S P (x, y)
考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧)或不 布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达 到最大。
(3)某根主梁
求m时必须指明主梁 号，不同的主梁m不同。
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(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关 于轴重的倍数计算？
使用方便，约定俗成
(5) m如何使用？
求出m后，将mq乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷 载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将 mr乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根 主梁所分担的最大荷载。
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(6) 求m的思路？
先求η2(y)，含义是单位力1沿横桥向移动，位 于某处y时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的 横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在
η2(y)上，获得一组关于qk/2 、Pk/2 、Pr的平行力系
，则
mq =
i
P 2
ηi
1
P
2
i
i
Pr ηi
mr = i Pr
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基本概念的几点解释： (1)活载的种类及轴重的含义
均布荷载 qk (kN/m) 汽车荷载—车道荷载 集中荷载 Pk (kN)
人群荷载 Pr = wPor (kN/m)，
其中，w为人行道宽度，Por为人群荷载标准值(kN/m2)
qk 、 Pk 、Pr ，统一简记为P，沿袭习惯称为 “轴重”。且对qk 、 Pk沿袭习惯，将qk/2 、 Pk/2 称为“轮重”，记为P/2。
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η = η x, y
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梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
(a) 在单梁上
Simple supported beam 简支梁 one dimension 一维杆件
P
o x
z
η1(x)
单梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响线：η1 x
该截面内力值：S = Pη1 x
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(b) 在5片主梁形成的整体梁桥上
Superstructure system 上部结构系 ------two dimension 二维
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
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P3 P3 22
P2 P2 22
P1 P1 22
x
m3 P3
m1P1
m2 P2 K
问题：
计算 3 号梁 k 点截面内力？
y
3
12 34 5
m：称为荷载横向分布系数，表示某种活载作用下， 沿桥横向，某根主梁所承担的最大荷载与轴重之比( 通常小于1)。
• 横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为 刚性连接，即传递剪力和弯矩。
• 比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁 的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性 平板来求解，并由实用的曲线图表进行 荷载横向分布计算。
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5.3.2 杠杆原理法
1、基本假定：忽略主梁之间
(a)
横向结构的联系作用，即
P2
2
P2
2
假设桥面板在主梁上断开， 此时的桥面板可看作沿横
常用几种荷载横向分布计算方法
• 杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横 隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的 简支梁。
• 刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的 梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚 度影响时，此法又称为修正刚性横梁法 （修正偏心压力法）。
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• 横向铰接板(梁)法——把相邻板（梁） 之间视为铰接，只传递剪力。