2021年黑龙江省大庆实验中学高三下学期实验三部第一次线上教学质量检测数学(文)卷参考答案
黑龙江省实验中学2021届高三下学期三模数学(文)试卷及答案
【详解】
（1）由 ，得 ，
化简得 ，
即 ，即 ，
即 ，解得 或 ．
即 或 ．
又 ，所以 或 ．
（2）由（1）得 或 ，当 时，
由正弦定理 ห้องสมุดไป่ตู้， ，
，
故 ；
当 时，由 ， ，得 ， ，
因此 ．
14．已知向量 ， ，若 ，则实数 ___________.
15．已知 ， 分别为双曲线 ： 的左､右焦点，P是其右支上一点，若 ， ， 成等差数列，且 是直角三角形，则双曲线的离心率是___________.
16．在数列 中 ， ， ， ，记 是数列 的前n项和，则 ___________.
三、解答题
【详解】
由题意知，数列 中， ，
当n是奇数时，可得 ，又由 ，
所以数列 中的偶数是以3为首项，2为公差的等差数列，
则 ，
当 是偶数时，可得 ，
所以数列 中的相邻的两个奇数项之和均等于2，
所以 ，
则 .
故答案为：1720.
17．（1） 或 ；（2） 或1．
【分析】
（1）利用二倍角余弦公式可得 ，从而可得 或 ，即求.
（1）根据频率分布直方图，求这100个奶嘴的挥发性物质含量的中位数；
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从 与 中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求在 与 中各有一个的概率；
（3）若这100个奶嘴的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
【详解】
解：根据指数函数的性质知，
黑龙江省大庆市2021届高考数学第一次质检试卷(理科)(一模)(含答案解析)
黑龙江省大庆市2021届高考数学第一次质检试卷(理科)(一模)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知合集A ={x|x 2−3x −4<0}，B ={−4,1,3,5}，则A ∩B =( )A. {−4,1}B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}2.已知复数z =52i−1(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在二项式(√x +√x 4)n 的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为( )A. 16B. 14C. 13D. 5124.= ( )A. 2B. 4C. 1D. 85.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x(单位： ∘C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据(x i ,y i )(i =1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10 ∘C 至40 ∘C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )A. y =a +bxB. y =a +bx 2C. y =a +be xD. y =a +blnx6. 在△ABC 中，√3sinA =bcosB ，则角B =( )A. π6B. π3C. 2π3D. π47. 定义在实数集R 上的函数f(x)都可以写为一个奇函数g(x)与一个偶函数ℎ(x)之和的形式，如果f(x)=2x +1，那么( )A. g(x)=2x −2−x2，ℎ(x)=2x +2−x2B. g(x)=2x −2−x2，ℎ(x)=1+2x +2−x2C. g(x)=1+2x −2−x2，ℎ(x)=2x +2−x2D. g(x)=2x −2−x +12，ℎ(x)=2x +2−x +128. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( )A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元9. 在棱长为3，各面都为等边三角形的正四面体内任取一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段的长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1+d 2+d 3+d 4的值为( )A. √2B. √3C. 2D. √610. 已知抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为( )A. [5,+∞)B. [2,+∞)C. [4,+∞)D. [2,4]11. 已知sin(α+π3)+sinα=−4√35.−π2<α<0，则sin(−α+5π6)等于( ) A. −45B. −35C. 35D. 4512. 若定义在R 上的函数f(x)，满足f(x +2)=f(x)，且当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2，函数g(x)={log 3(x −1),x >12x ,x ≤1，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−4,5]内的零点的个数为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 对于有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x =20时，y 的估计值为 14. 已知点(1,2)是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)渐近线上一点，其离心率是______ 15. 已知正方形ABCD 的边长为8，空间有一点M(不在平面ABCD 内)满足|MA|+|MB|=10，则三棱锥M −ABC 的体积的最大值是______ ．16. 过平面外一条直线，可以作______个平面与该平面平行． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }满足a 1=2，a 2=1，且a n+1a n+1−a n =a n−1a n −a n−1(n ≥2)． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =12a n a n+2，记数列{b n }的前n 项和为S n ，试求使S n <m −12恒成立的m 的最小值．18. 某市公租房的房源位于A ，B ，C ，D 四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中： (1)求恰有1人申请A 片区房源的概率；(2)用ξ表示选择A 片区的人数，求x 的分布列和数学期望．19. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 圆周上不同于A 、B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，点E 是线段PB 的中点，点M 在A ^B 上，且MO//AC ．(1)求证：BC ⊥平面PAC ； (2)求证：平面EOM//平面PAC ．20. 设点O 为坐标原点，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ≥b >0)的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=13BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． (Ⅰ)求椭圆E 的离心率e ；(Ⅱ)PQ 是圆C ：(x −2)2+(y −1)2=5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．21. 已知函数f(x)=x2−ax(a≠0)，g(x)=lnx，f(x)图象与x轴交于点M(M异于原点)，f(x)在M处的切线与直线x−y+10=0平行．(Ⅰ)求f(2)的值；(Ⅱ)已知非零实数t，求函数y=tg(x)−f(x)+x2，x∈[1,e]的最小值；(Ⅲ)令F(x)=g(x)+g′(x)，给定x1，x2∈(1,+∞)，x1<x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+(1−m)x2，β=(1−m)x1+mx2，并且使得不等式|F(α)−F(β)|< |F(x1)−F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围．22. 已知曲线C1的参数方程为{y=√32tx=1+12t (t为参数)，曲线C2的参数方程为{x=cosθy=sinθ(θ为参数)．(1)若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|；(2)若把曲线C2上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到曲线C3，设点P是曲线C3上的一个动点，求它到曲线C1的距离的最大值．23. 用分析法证明：在△ABC中，如果∠A的外角平分线与三角形的外接圆相交于点D，那么BD=CD．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查集合的交集运算和解一元二次不等式，属于基础题． 解出集合A ，利用交集即可求解． 解：由不等式，解得，所以A ∩B ={1,3}， 故选D ．2.答案：B解析：解：∵复数z =52i−1=5(−2i−1)(2i−1)(−2i−1)=−1−2i ． ∴z =−1+2i ．其对应的点为(−1,2)，它位于复平面的第二象限． 故选：B ．利用复数代数形式的乘除运算化简求出z ，进一步得到z ，得到z 的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：D解析：由二项式系数的性质得到n 的值，由通项公式可得展开式中的有理项的个数，求出9项的全排列数，由插空排列求出有理项都互不相邻的排列数，最后由古典概型概率计算公式得答案．本题考查二项式系数的性质，考查简单的排列组合知识，训练了利用古典概型概率计算公式求概率，是中档题．解：∵二项式(√x √x 4)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，∴二项式的二项展开式共有9项，则n =8．其通项为T r+1=C 8r (√x)8−r(√x4)r=2r·C 8r·x4−34r，当r =0，4，8时，项为有理项． 展开式的9项全排列共有A 99种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有A 66⋅A 73种．∴有理项都互不相邻的概率为A66⋅A73A99=512．故选D．4.答案：A解析：试题分析：，考点：向量运算及求模点评：在求模时常利用关系式将其转化为向量运算5.答案：D解析：本题考查函数模型的应用，属于基础题．连接各点，判断图象的大致走向，可判断函数为对数模型．解：用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为y=a+blnx．故选D．6.答案：A解析：解：根据题意，△ABC中，√3sinA =bcosB，变形可得asinA=√33cosB，又由正弦定理asinA =bsinB，则有sinB=√33cosB，即tanB=√33，则B=π6，故选：A．根据题意，将3sinA =bcosB变形可得asinA=√33cosB，结合正弦定理可得sinB=√33cosB，即tanB=√33，结合B的范围，分析可得答案．本题考查正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式以及变形．7.答案：B解析：解：∵f(x)都可以写为一个奇函数g(x)与一个偶函数ℎ(x)之和的形式， ∴f(x)=g(x)+ℎ(x)，则f(−x)=g(−x)+ℎ(−x)=−g(x)+ℎ(x)， 则g(x)=f(x)−f(−x)2，ℎ(x)=f(x)+f(−x)2，∵f(x)=2x +1， ∴g(x)=f(x)−f(−x)2=2x −2−x2，ℎ(x)=f(x)+f(−x)2=1+2x +2−x2，故选：B根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质，建立方程组关系是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元， 如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为： 500×0.9+(638−500)×0.7=450+96.6=546.6(元)． 故选：C ．两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定(3)进行优惠计算即可． 本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属于中档题．9.答案：D解析：解：由于正四面体的边长为3， 可得它的高为ℎ=√63×3=√6，如图，设正四面体ABCD 内有一点P ，根据题意得 V A−BCD =V P−ABC +V P−ACD +V P−ABD +V P−BCD ， 即：13S △BCD ×√6=13S △ABC ×d 1+13S △ACD ×d 2+13S △ABD×d 3+13S △BCD ×d 4， ∵正四面体的各个面是全等的正三角形， ∴两边约去13S △BCD ，得√6=d 1+d 2+d 3+d 4即d 1+d 2+d 3+d 4为定值√6． 故选：D ．根据正四面体的棱长为3算出它的高ℎ=√6，再由体积分割法列出等式，然后两边约去三角形的面积化简得√6=d 1+d 2+d 3+d 4，可得本题答案．本题给出棱长为3的正四面体内部的点P ，求点P 到四个面的距离之和．着重考查了正四面体的性质、锥体的体积公式等知识，属于中档题．10.答案：C解析：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由抛物线C ：y 2=4x 可得焦点F(1,0).设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，讨论直线AB 的斜率不存在，求出A ，B 的坐标，由三角形的面积公式计算可得；当直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：y =k(x −1).与抛物线方程联立可得：k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，利用根与系数的关系和弦长公式可得|AB|，求出点D(−1,0)到直线AB 的距离d ，再利用S △DAB =12d ⋅|AB|即可得出所求范围． 解：由抛物线C ：y 2=4x 可得焦点F(1,0)． 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，当AB 的斜率不存在，即有AB ：x =1，A(1,2)，B(1,−2)，|AB|=4，S =12×4×2=4；当直线AB 的斜率存在时，直线AB 的方程设为：y =k(x −1)(k ≠0)． 联立{y =k(x −1)y 2=4x，化为k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0， 则x 1+x 2=2+4k 2，x 1x 2=1．∴|AB|=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=√(1+k 2)[(2+4k 2)2−4]=4(1+k 2)k 2．点D(−1,0)到直线AB 的距离d =√1+k 2． ∴S △DAB =12⋅√1+k24(1+k 2)k 2=4√1k 2+1>4．综上可得△DAB 的面积S 的取值范围为[4,+∞)．11.答案：A解析：解：因为：sin(α+π3)+sinα=32sinα+√32cosα=√3sin(α+π6)=−4√35， 所以：利用互补角的诱导公式可知：sin(α+π6)=−45=sin[π−(π6+α)]=sin(5π6−α)=sin(−α+5π6)，因此：所求的值为−45． 故选：A ．利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简已知可得sin(α+π6)的值，利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.答案：A解析：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 由题意可得f(x)的周期为2，x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2，且本题即求函数f(x)的图象和函数g(x)的图象在区间[−4,5]内交点的个数，数形结合可得结论． 解：∵f(x +2)=f(x)，∴f(x)的周期为2． 当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2， 函数g(x)={log 3(x −1),x >12x ,x ≤1， 则函数ℎ(x)=f(x)−g(x) 在区间[−4,5]内零点的个数， 即函数f(x)的图象(黑色部分)和函数g(x)的图象(黄色部分)在区间[−4,5]内交点的个数， 如图所示：故函数f(x)的图象和函数g(x)的图象 在区间[−4,5]内交点的个数为7，13.答案：211.8解析：试题分析：由数据，分别计算得，代入得，，即回归直线方程为，所以，当x=20时，y的估计值为211.8。
黑龙江省大庆中学2021届高三数学下学期第一次仿真考试试题 文
黑龙江省大庆中学2021届高三数学下学期第一次仿真考试试题 文一、单选题1．已知集合{}13A x x =＜＜，{}220B x x x =--＞，则A B =（ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()1,3-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()2,3-2．若a 、b 、R c ∈，则“a b <”是“22ac bc <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．−2 B ．2 C ．12 D ．−14．中国的5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C 取决于信道带宽W ，经科学研究表明：C 与W 满足2log (1)S C W N=+，其中S 是信道内信号的平均功率，N 是信道内部的高斯噪声功率，SN为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）(附：lg 20.3010≈)A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%5．已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．函数()f x 在区间34,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1- D ．曲线12y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于直线2x π=-对称6．已知向量a ，b 满足2a =，()2a b a +⋅=，23a b -=，向量a b -与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根.则S 5=（ ）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣108．已知2sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．99．已知函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若(1)()f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ）A ．若//l n αβαβ⊂⊂，，，则//l nB ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥C ．若l n m n ⊥⊥，，则//l mD ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥11．已知圆22: 1O x y +=上存在点P ，直线: 40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=，则实数k 的取值范围是（） A．[B．(,)-∞⋃+∞ C．[D ．(,[2,)-∞+∞12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且2022f x为奇函数，则不等式20220xf xe 的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．C ．()0,∞+D ．()2022,+∞二、填空题()2022ln ，∞-13．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最小值是___________.14．若数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a n +-=+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n项和n S =_____．15．在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，四边形ABCD为矩形，24AB AD ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为________．16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，点P 为双曲线右支上一点，直线OP 交双曲线于另一点Q ，若直线AQ 恰好平分线段PF ，则该双曲线的离心率为___ 三、解答题17．(本小题满分12分)为了宣传今年10月在我是举办的“第十五届中国西部博览会”组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：(1)分别求出a ，x 的值；(2)从地2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“西博会”组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.18．如图，四边形ABCD 中，满足//AB CD ，90ABC ∠=︒，1AB =，3BC ，2CD =，将BAC沿AC 翻折至PAC △，使得2PD =. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PAD 所成角的正弦值.19．在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 且满足()cos25cos 20A B C -+-=. （1）求角A 的大小. （2）已知a =⋅b c 的取值范围.20．已知1F ，2F 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左､右焦点，且离心率为2，点22A ⎛- ⎝⎭在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且22OA OB b k k a⋅=-.问：AOB 的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由. 21．已知0x =为函数()x f x e kx =-的极值点 （1）求k 的值；（2）若∀(0,)x ∈+∞，2()(1)1f x x a x >-+-+，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点2,3D π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知极坐标系中两点()10,A ρθ，20,+2B πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若A 、B 都在曲线1C 上，求221211+ρρ的值1．A 【分析】集合A 是已知的，只需将集合B 中x 的范围求解出来表示出集合B ，再求并集即可. 【详解】集合A ={}|13x x <<,220x x -->，解得1x <-或2x >,即{}|12B x x x =-或,所以{}|11A B x x x ⋃=-或，即(−∞,−1)∪(1,+∞).故选：A【点睛】注意集合B 的解集、以及求交集的准确性，区别交集和补集. 2．B 【分析】利用不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义可得出结论. 【详解】充分性：若a b <，0c ，则22ac bc =，充分性不成立；必要性：若22ac bc <，则20c >，由不等式的性质可得a b <，必要性成立. 因此，“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.故选：B. 3．C 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为21255a ai -++，根据复数的概念，列出方程，即可求解.【详解】根据复数的运算法则，可得()()()()2222a i i a i i i i +++=--+21255a a i -+=+，因为复数2a ii +-是纯虚数，所以2105a -=且205a +≠，解得12a =.故选：C ． 4．B 【分析】先计算1000S N =和4000SN=时的最大数据传输速率1C 和2C ，再计算增大的百分比211C C C -即可. 【详解】当1000S N =时，122log 1001log 1000C W W =≈；当4000SN=时，222log 4001log 4000C W W =≈.所以增大的百分比为：2122112log 4000lg 4000lg 4lg10001111log 1000lg1000lg1000C C C W C C W -+=-=-=-=-lg 42lg 220.30100.220%lg100033⨯==≈≈=. 故选：B. 5．C 【分析】根据函数图象求出函数解析式，再结合选项一一判断即可； 【详解】解：由函数图象可知541264Tπππ=-=，所以T π=，因为2T ππω==，所以最小正周期为π，所以2ω=，故A 错误；又函数过点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭，所以55sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以52,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以252,333πππx ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x =在25,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；当34,43πx π∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以,267733x πππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦-，所以sin 23x π⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，故C 正确； s s 2i in 2112n 236y f x x x ππππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+=+=⎪⎛⎫- ⎪ ⎝- ⎪⎢⎭⎝⎭⎝⎣⎦⎭⎥，当2x π=-时，116in 2s y π=≠±=，故2x π=-不是函数12y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴，故D 错误故选：C 6．D 【分析】由给定条件依次求出a b ⋅和||b ，再利用向量夹角公式求解即得. 【详解】向量a ，b 满足||2a =，()2a b a +⋅=，则22+⋅=aa b ，得2a b ⋅=-，由222223()122124412a ba b a a b b b-=⇒-=⇒-⋅+=⇒++=，得2b =，向量a b -与b 的夹角为θ，()2cos 23a b b a b a b bθ-⋅⋅-====-，[]0,θπ∈，所以56πθ=. 故选：D 7．C 【分析】根据a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根，得到24,a a 的关系,再由()24552a a S +=求解. 【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根，∴24242,3a a a a +=-⋅=-，所以()()1524555522a a a a S ++===-故选：C. 8．A 【分析】 由22()266πππθθ+-=+，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得2sin(2)2sin ()166ππθθ-=+-，即可求值.【详解】由题意有：22()266πππθθ+-=+，∴2cos(2)sin(2)cos 2()12sin ()26666πππππθθθθ+-=--=+=-+，又2sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1sin 269πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：A. 9．A 【分析】首先判断函数的单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时()x f x e -=单调递减，且()1f x ≥，当0x >时，3()f x x =-单调递减，且()0f x <，所以函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩在定义域上单调递减，因为(1)()f a f a -≥-，所以1a a -≤-，解得12a ≤，即不等式的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：A 10．D 【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项. 【详解】A.若//l n αβαβ⊆⊆，，，则//l n 或异面，故A 不正确；B.缺少l 垂直于交线这个条件，不能推出l β⊥，故B 不正确；C.由垂直关系可知，//l m 或,l m 相交，或是异面，故C 不正确；D.因为l β//，所以平面β内存在直线//m l ，若l α⊥，则m α⊥，且m β⊂，所以αβ⊥，故D 正确.故选：D 11．B 【分析】由题意，当直线PQ 与圆相切时，PQO ∠最大，此时2OQ ，然后可得圆心到直线的距离小于或者等于2，即可解出不等式.【详解】由题意可得，当直线PQ 与圆相切时，PQO ∠最大，此时2sin 30OPOQ ==︒所以要使圆22: 1O x y +=上存在点P ，直线: 40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=成立则有221d k=≤+，解得(,3][3,)k ∈-∞-+∞故选：B 12．C 【分析】本题首先可设()()xf xg x e=，然后根据()()f x f x '>得出()g x 为定义在R 上的减函数，再然后根据2022f x为奇函数得出02022g ，最后将20220xf xe 转化为()()0g x g <，即可解出不等式.【详解】 设()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e'-'=， 因为()()f x f x '>，所以()0g x '<，()g x 为定义在R 上的减函数， 因为2022f x为奇函数，所以020220f ，02022f ，0002022f g e ，20220xf xe ，即2022xf x e ，()()0g x g <，0x >，故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查通过构造函数并利用函数性质解不等式，构造函数()()xf xg x e =是解决本题的关键，考查奇函数的性质的应用，考查利用函数单调性解不等式，是中档题.13．1-. 【分析】画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数为直线的斜截式，结合图形确定目标函数的最优解，代入，即可求解.【详解】画出约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数32z x y =+，可化为直线322z y x =-+，当直线322z y x =-+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由0340x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(1,1)A -，所以目标函数32z x y =+的最小值为min 3(1)211z =⨯-+⨯=-. 故答案为：1-.【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.14．21nn + 【分析】由11a =，11n n a a n +-=+，利用叠加法，求得1(1)2n a n n =+，求得11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，结合裂项法求和，即可求解.【详解】由11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a n +-=+， 可得1213211()()()123(1)2n n n a a a a a a a a n n n -=+-+-++-=++++=+， 则12112(1)1na n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以1111112 2121223111nnSn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．故答案为：21nn+．15．64 3π【分析】先根据面面垂直，取平面PAD的外接圆圆心G，平面ABCD的外接圆圆心H，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心O，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果.【详解】如图，取AD的中点E，BC的中点F，连EF，PE，在PE上取点G，使得2PG GE=，取EF的中点H，分别过点G、H作平面PAD、平面ABCD的垂线，两垂线相交于点O，显然点O为四棱锥P ABCD-外接球的球心，由2AD=，4AB=，可得3PE=33GE OH==2222125AH AE EH=++=，则半径22343(5)3r OA⎛⎫==+=⎪⎪⎝⎭，故四棱锥P ABCD-外接球的表面积为24364433ππ⎛⎫⨯=⎪⎪⎝⎭．故答案为：643π.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.16．3 【分析】设PF 的中点为M ，连接OM ，分析可知//OM FQ 且12OM FQ =，进而可得出12OA AF =，可得出关于a 、c 所满足的等式，由此可求得双曲线的离心率.【详解】设PF 的中点为M ，连接OM ，O 、M 分别为PQ 、PF 的中点，则//OM FQ 且12OM FQ =，所以，12OA OM AF FQ ==，即12a c a =-，3c a =∴，因此，该双曲线的离心率为3ce a ==.故答案为：3. 【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的方法：（1）若可求得a、c，直接利用cea=求解；（2）若已知a、b，可直接利用e=（3）若得到的是关于a、c的齐次方程220pc qac ra++=（p、q、r为常数，且0p≠），则转化为关于e的方程20pe qe r++=求解.17.．(1)a＝18，x＝0.9；(2)35【解析】试题分析：(1)根据第1组数据，先求出总人数n，然后对照直方图中的数据，分别求出a和x；(2)利用分层抽样的原理，先确定出每组抽出的人数，列出所有两人获奖的情况，找出第2组至少1人获奖的情况数，求出相应概率.试题解析：(1)根据频率表中第1组数据可知，第1组的总人数为50.5＝10再结合频率分布直方图可知n＝100.0110⨯＝100∴a＝100×0.020×10×0.9＝18x＝271000.0310⨯⨯＝0.9(2)第2，3，4组中回答正确的共有54人∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：654×18＝2人；第3组：654×27＝3人；第3组：654×9＝1人设第2组的2人为A1，A2，第3组中的3人为B1，B2，B3，第4组的1人为C.则从6人中抽2人的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共15个基本事件其中第2组至少1人被抽中的有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)这9个事件∴第2组至少1人获得幸运奖的概率为93155=.考点：抽样方法，统计，直方图，频率，概率.18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）155.【分析】（Ⅰ）过B作BO AC⊥，垂足为O，连PO，DO，作DE AC⊥，垂足为E，易得PO AC⊥，通过勾股定理可得PO OD⊥，即可得PO⊥平面ACD，进而可得结果；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，平面PAD的法向量，利用向量法即可得结果.【详解】（Ⅰ）过B作BO AC⊥，垂足为O，连PO，DO，则PO AC⊥，作DE AC⊥，垂足为E，则3DE=，12OE=，132DO=所以222PO DO PD+=，即PO OD⊥又AC DO O⋂=，所以PO⊥平面ACD，又PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACD；（Ⅱ）以O为坐标原点，OC，BO所在的直线为x，y轴建立空间直角坐标系则1,0,02A⎛⎫-⎪⎝⎭，3,0,02C⎛⎫⎪⎝⎭，13,02D⎛⎫⎪⎝⎭，3P⎛⎫⎪⎪⎝⎭，()1,3,0AD=，132AP⎛=⎝⎭设平面PAD 的法向量为(,,)n a b c =，则1302230AP n a c AD n a b ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩取法向量()3,1,1n =--，()1,3,0CD =- 设直线CD 与平面PAD 所成角为θ， 则15sin cos ,5CD n θ=<>=.19．（1）3π；（2）(]2,3.【分析】（1）根据A B C π++=以及二倍角的余弦公式化简原式得到关于cos A 的方程，由此求解出cos A 的值，从而A 的大小可求；（2）先根据正弦定理求解出,b c 关于sin ,sin B C 的表示，然后根据23B C π+=以及三角恒等变换的公式化简bc 的表达式，结合B 的范围可求解出bc 的取值范围.【详解】（1）因为()cos25cos 20A B C -+-=，所cos 25cos 20A A +-=， 所以22cos 5cos 30A A +-=，所以()()2cos 1cos 30A A -+=， 且A 为锐角，()cos 0,1A ∈，所以1cos 2A =，所以3A π=； （2）因为32sin sin sin sin 3a b c A B C π====，所以2sin ,2sin b B c C ==，所以214sin sin 4sin sin 4sin sin 32bc B C B B B B B π⎫⎛⎫==-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2cos 2sin 21cos2bc B B B B B =+=+-，所以2sin 216bc B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666B πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又sin y x =在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以(]2,3bc ∈.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键在于利用正弦定理将边化为角的形式，结合三角恒等变换的公式进行化简求解，同时本例中角的范围确定也很重要；若题设未对三角形的形状作规定，第二问还可以采用余弦定理结合基本不等式进行求解.20．（1）2212x y +=；（2【分析】（1A ⎛ ⎝⎭在椭圆上，结合椭圆,,a b c 的关系，列方程组，解得22,a b ，进而可得答案；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得12x x +，12x x ，12y y ，由22OA OBb k k a⋅=-得2212k m =-，由弦长公式可得AB ，由点到直线的距离公式可得点O 到直线AB 的距离d ，再计算12AOB S d AB =⋅⋅△即可得出答案.【详解】（1）根据题意可得：2222213124c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由题意知：0m ≠，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124220k x kmx m +++-=，()()()2222244212216880km k m k m ∴∆=-+-=-+>，即2221m k <+， 则122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+，()()()2222121212122221m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+， 22212221221222OA OBy y m k b k k x x m a -⋅===-=--，2212k m ∴=-，满足2221m k <+，AB ∴==，又点O 到直线AB的距离d =1122AOBSd AB ∴=⋅⋅=2m = 把2212k m =-代入上式得：2222AOB m S m =⨯=△∴AOB【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的三角形面积定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式； ②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用已知等量关系得到变量之间的关系，结合韦达定理可表示出所求的三角形面积；④化简三角形面积的表达式，消元可得定值. 21．（1）()x f x e k '=-，0(0)0f e k '=-=，解得1k =，经检验，()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，0x =为()f x 的极小值点，符合题意，因此，1k =．（2）(0,)x ∀∈+∞，210x e x ax +-->，设2()1x g x e x ax =+--，其中(0)0g =()2x g x e x a '=+-，令()()2x h x g x e x a '==+-，则()20x h x e '=+>，()h x ∴在(0,)+∞递增 ()(0)1h x h a >=-①当10a -≥时，即1a ≤，()0g x '≥，()g x 在(0,)+∞递增，()(0)0g x g >=符合题意， 所以1a ≤②当10a -<时，即1a >，0(0,)x ∃∈+∞，00()g x '=，在0(0,)x 上，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 递减，所以0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=不符合题意,综上，实数a 的取值范围为1a ≤22．（1）221:14x C y +=，()222:24C x y -+=；（2）54.【解析】 【分析】（1）在曲线1C 的参数方程中消去参数ϕ可得出曲线1C 的普通方程，根据题意设曲线2C 的极坐标方程为2cos a ρθ=（a 为半径），将点D 的极坐标代入曲线2C 的极坐标方程，求出a 的值，可得出曲线2C 的极坐标方程，确定曲线2C 的形状，可得出曲线2C 的普通方程；（2）将曲线1C 的方程化为极坐标方程为22244sin cos ρθθ=+，将点A 、B 的极坐标代入曲线1C 的极坐标方程可得出21ρ和22ρ的表达式，代入可求出221211+ρρ的值.【详解】（1）1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，1C ∴的普通方程为2214x y +=，由题意，设曲线2C 的极坐标方程为2cos a ρθ=（a 为半径），将2,3D π⎛⎫⎪⎝⎭代入，得1222a =⨯，2a ∴=， 圆2C 的圆心的直角坐标为()2,0，半径为2， 因此，2C 的直角坐标方程为()2224x y -+=； （2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，即22244sin cos ρθθ=+21220044sin cos ρθθ∴=+，2222220044sin 4cos 4sin cos 22ρππθθθθ==+⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2222000022124sin cos 4cos sin 115=+444θθθθρρ++∴+=.。
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年度高三第一次线上教学质量检测英语试题参考答案
大庆实验中学2021年实验三部第一次线上教学质量检测高三英语学科试题说明：1. 本套试题答题时间100分钟，总分为150分。
2. 本套试题共分三部分：阅读理解、语言知识运用、写作。
第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D) 中，选出最佳选项。
AKings CampsAbout Our CampsKings Camps is part of the Kings Active Foundation and is devoted to helping young people reach their potential. We provide sports camps and summer camps at over 40 places across the UK for children aged 4-17. We bring together the very best aspects of sports and holiday clubs to provide friendship, fun and exciting adventures for young people from the UK and around the world.Why Choose Kings Camps* Creative, inspiring camps: We have a strong belief that sport has an important role to play in a happy childhood and our not-for-profit status enables us to provide some places and invest in new and creative ways to inspire.* Learn important life skills: Kings Camps equip children with important life skills and understanding that being active is vital to health and well-being.* International students are welcome: We welcome children from outside of the UK who will make friends here by communicating with kids from different backgrounds, but we do request that they at least understand English to guarantee their safety and that of others, and of course their enjoyment.CommentsRyan has enjoyed every aspect. When we’ve asked about his day, he’s said it was “amazing and fantastic”. All the staff are extremely friendly, enthusiastic and have a true belief in what they are doing.-Tracy Lee Fantastic & friendly staff! It’s an action-packed week of multiple sports. My sweetheart made new friends, overcame swimming fears & came away more confident too! I cannot recommend it enough!-Kay Court 21．What does Kings Camps aim to do?A. Combine sports and holiday clubs.B. Get kids to diversity.C. Provide adventurous and challenging camps.D. Encourage kids to develop their potential. 22．What’s necessary for international students?A. Awareness of safety.B. Love for outdoor sports.C. Basic English ability.D. Good communicating skills.23．Who probably made the comments?A. Parents.B. Teachers.C. Campers.D. Staff.答案：DCABMy mom is about to have a spinal (脊柱的) operation. The operation is relatively minor, but does carry a risk of paralysis. Friends and family have reacted to this news by taking in such pessimistic terms that Mom has come to label this kind of talk as “psychological theft”. It occurs when other people increase your anxiety rather than provide comfort.Last week Mom went to the post office and ran into Geoff who works for the local school. “How are you?” he asked. “Not great,” she replied. “I’ve been having some trouble with my back and I’m going to need an operation.” “Oh, the back is the most dangerous place to operate on!” he responded. “My mom had that and she was in terrible pain. Make sure you get all your affairs in order before you go under the knife—it takes months to get over it!” Geoff’s intention had been benign(美好的). He’d given his own mother’s story to show sympathy. However, Mom only heard pain, danger, knife, and months.In the past few weeks, Mom’s mates and colleagues have told her stories about how their Auntie Trisha, who had just received an operation, was left speechless after hearing that she required a rapid follow-up operation; and how their neighbor, who had only a minor operation, never walked again.It’s really not that difficult to think of alternative things they could have said that would be equally true, but more beneficial to patients to h ear. “The specialists in our hospitals are among the best in the world. It’s amazing what they can do these days!”—that’s a good one. “You’re going to feel much better afterward.”—that’s another.I’m not suggesting patients should be sheltered from the reality of the risks they’re taking. But if the decision to have an operation can’t really be avoided, what’s the purpose of underlining the drawbacks? It’s just common sense to say: “Get well soon, and how can I help?24. What does “psychological theft” in Paragraph 1 refer to?A. The negative comments.B. Psychological disorder.C. The comforting words.D. Physical disability.25. How might the author’s mom have felt after hearing what Geoff said?A. SympatheticB. RelievedC. MovedD. Worried26. How did the author explain his idea in the text?A. By using examplesB. By analyzing causesC. By following time order.D. By discussing research findings27. What lesson does the author want to teach us?A. Treat patients with adoration.B. Communicate more with other patientsC. Be well-prepared for unavoidable operations.D. Find an appropriate way to comfort patients.答案：ADADCThe fashion industry urgently needs to transition to a “slow” fashion model to reduce its heavy environmental damage, according to researchers at Aalto University, Finland.The environmental impact of fashion’s global supply chain continues to rise, they say in a paper published in the journal Nature. The industry currently produces over 92 million tons of waste and consumes 79 trillion liters of water per year. It causes around 10 percent of the world’s greenhouse gas emissions (排放) and is also a high source chemical pollution. Developing countries tend to suffer most from the industry, since production often occurs there.The fashion industry is also projected to grow significantly in the coming decades. Fashion brands are already producing almost twice the amount of clothing they did 20 years ago, while global consumption of textiles (纺织品) is projected to increase by over 60 percent to 102 million tons by 2030, the paper said.“It’s critical that we, as consumers, accept that these cheap clothes are not possible if the environmental impacts are really all taken care of,” said Dr. Kirsi Niinimaiki. “In the future we should produce less. If we buy less, there will be less waste.”People in the UK buy more clothes per person than any other country in Europe. Last year, a cross-party parliamentary committee in the UK called on the government to add a 1 penny “producer responsibility charge” on each item of clothing to pay for better collection and recycling of unwanted clothes.Dr. Mark Sumner, a lecturer in sustainability in retail and fashion at the University of Leeds, said that the paper gave a good overview of the material aspects of the industry, but missed the opportunity to highlight efforts by more responsible brands to address these environmental problems.“There are definitely success stories out there in terms of what industry has done,” said Sumner, adding that not enough brands are using that best practice. He also said it’s important not to see “slow” fashion as the only answer.28．What is one of the major concerns about the fast fashion industry?A．Emission of greenhouse gases. B．Waste of clothing materials.C．A sharp increase in diseases. D．A fierce competition in fashion.29．What is the purpose of paragraph 5?A．To support the idea of less clothing production.B．To illustrate how fast fashion industry develops.C．To prove that British people buy more clothes.D．To show a measure to reduce clothes purchase. 30．What do Dr. Mark Sumner’s words imply?A．“Slow” fashion is a must. B．Consumers should buy less.C．A new approach is needed. D．Industry has done well enough.31．What does the text mainly talk about?A．Future of the fashion industry. B．Needs to deal with fast fashion.C．Reduction of clothing production. D．Changes to sustainability in fashion.答案：ADCBDLikely to suffer from loss of memory from time to time? Smart cameras can now remind you.Khai Truong at the University of Toronto in Canada and his colleagues have created a smartphone app that records interactions with household objects. The system involves barcode-like(像条形码的) markers that the user sticks to objects whose use they would like to track.With the smartphone worn around your neck, the app automatically records a short video clip(片段) when a marked object comes into view. “The user is able to look through the application and see the last time they interacted with it,” says Truong. The app can help people track the state of objects—such as whether they locked a door or switched a light off—as well as routine actions. At present, it successfully records about 75 percent of interactions, but only works for fixed objects.A similar but separate system can solve the problem. E. Akin Sisbot and Jonathan Connell at IBM Research in New York have invented a ceiling-mounted(安装在天花板上的) camera that monitors objects and people. It continuously watches an area, such as a tabletop in your home, tracking the placement of objects in relation to one another. It also remembers who first brought an object into the field of view as well as if anyone moved it afterwards. When asked, “Where is my wallet?” the system might respond, “It is next to the vase, un der the magazines.”The camera could also be used in factories or operating theaters to track vital tools, says Sisbot. For now, the camera uses a depth sensor to spot things. It is limited to detecting objects thicker than 3 centimeters, meaning that it has trouble with thin objects such as a closed laptop placed flat on a table.The accuracy of such smart camera systems may need to improve before they are widely adopted. “You’ve got to trust the technology for it to be of any comfort or reassurance” says Geoffrey Ward at the University of Essex in the UK.32.How does the smartphone app mentioned in paragraph 2 work?A. By switching off electricity automatically.B. By scanning barcodes of household objects.C. By recording the movement of marked objects.D. By informing owners of potential dangers.33. What is the limitation of the ceiling-mounted camera?A. It is unlikely to make a sound.B. It is unable to recognize movable objects.C. It fails to find objects thinner than 3 centimetres.D. It hardly senses objects without barcode-like makers.34. What’s Geoffrey Ward’s attitude towards the smart camera systems?A. ConcernedB. SupportiveC. SkepticalD. Ambiguous35. What’s the best title for the text?A. New Smartphones Make Life EasierB. Camera Designers Face New ChallengesC. Smart Cameras Help Increase Home SecurityD. New Systems Help People with Memory Problems答案：CCBD第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2021年黑龙江省大庆实验中学高三下学期实验三部第一次线上教学质量检测英语试卷及答案
2021年黑龙江省大庆实验中学高三下学期实验三部第一次线上教学质量检测英语试卷★祝考试顺利★（含答案）时间100分钟,总分为150分第一部分阅读理解（共两节,满分40分）第一节（共15小题；每小题2分,满分30分）阅读下列短文,从每题所给的四个选项 (A、B、C、D) 中,选出最佳选项。
AKings CampsAbout Our CampsKings Camps is part of the Kings Active Foundation and is devoted to helping young people reach their potential. We provide sports camps and summer camps at over 40 places across the UK for children aged 4-17. We bring together the very best aspects of sports and holiday clubs to provide friendship, fun and exciting adventures for young people from the UK and around the world.Why Choose Kings Camps* Creative, inspiring camps: We have a strong belief that sport has an important role to play in a happy childhood and our not-for-profit status enables us to provide some places and invest in new and creative ways to inspire.* Learn important life skills: Kings Camps equip children with important life skills and understanding that being active is vital to health and well-being.* International students are welcome: We welcome children from outside of the UK who will make friends here by communicating with kids from different backgrounds, but we do request that they at least understand English to guarantee their safety and that of others, and of course their enjoyment.CommentsRyan has enjoyed every aspect. When we’ve asked about his day, he’s said it was“amazing and fantastic”. All the staff are extremely friendly, enthusiastic and have a true belief in what they are doing.-Tracy Lee Fantastic & friendly staff! It’s an action-packed week of multiple sports. My sweetheart made new friends, overcame swimming fears & came away more confident too!I cannot recommend it enough!-Kay Court 21．What does Kings Camps aim to do?A. Combine sports and holiday clubs.B. Get kids to diversity.C. Provide adventurous and challenging camps.D. Encourage kids to develop their potential.22．What’s necessary for international students?A. Awareness of safety.B. Love for outdoor sports.C. Basic English ability.D. Good communicating skills. 23．Who probably made the comments?A. Parents.B. Teachers.C. Campers.D. Staff.BMy mom is about to have a spinal (脊柱的) operation. The operation is relatively minor, but does carry a risk of paralysis. Friends and family have reacted to this news by taking in such pessimistic terms that Mom has come to label this kind of talk as “psychological theft”. It occurs when other people increase your anxiety rather than provide comfort.Last week Mom went to the post office and ran into Geoff who works for the local school. “How are you?” he asked. “Not great,” she replied. “I’ve been having some trouble with my back and I’m going to need an operation.” “Oh, the back is the most dangerous place to operate on!” he responded. “My mom had that and she was in terrible pain. Make sure you get all your affairs in order before you go under the knife—it takes months to get over it!” Geoff’s intention had been benign(美好的).。
2021-2022学年黑龙江省大庆市高三(上)第一次质检数学试卷(理科)(附详解)
2021-2022学年黑龙江省大庆市高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|−3<x<1}，B={x|x≥0}，则A∪B=()A. {x|0≤x<1}B. {x|x≥0}C. {x|−3<x<1}D. {x|x>−3}2.若复数z=2−i2+i，则z的虚部为()A. −45i B. 45i C. −45D. 353.命题“∀x>1，2x−1>0”的否定是()A. ∃x>1，2x−1≤0B. ∀x≤1，2x−1>0C. ∀x>1，2x−1≤0D. ∃x>1，2x−1>04.某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩(单位：分)，得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是()A. 甲成绩的中位数为32B. 乙成绩的极差为40C. 甲乙两人成绩的众数相等D. 甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y=1−x2B. y=x|x|C. y=e x−e−xD. y=lg(√x2+1−x)6.与双曲线y22−x2=1共焦点，且离心率为√32的椭圆的标准方程为()A. y22+x2=1 B. x22+y2=1 C. y24+x2=1 D. x24+y2=17. 函数f(x)=sin(x +π3)+sinx 的最大值为( )A. 2B. √3C. 2√3D. 48. 已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项的和，S 4=5，S 9=20，则a 7=( )A. −3B. −5C. 3D. 59. 已知向量a ⃗ =(1,√3),b ⃗ =(m,1)，下列说法正确的是( )A. ∀m ∈[0,+∞)，a ⃗ 与b ⃗ 的夹角不小于π3B. ∀m ∈[0,+∞)，|2a ⃗ −√3b ⃗ |>√7C. ∃m ∈(−∞,0)，使得(a ⃗ +b ⃗ )//b ⃗D. ∃m ∈(−∞,0)，使得(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗10. 定义新运算“⊕”：a ⊕b ={2a −b(a ≤b)2b −a(a >b)，则下列计算错误的是( )A. 3⊕1=−1B. x ⊕y =y ⊕xC. (x ⊕(x −1))⊕(x −2)=x −2D. x ⊕((x −1)⊕(x −2))=x −211. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两个定点A ，B 的距离之比为λ(λ>0，且λ≠1)，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足|PA||PB|=√3，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )A. 16+8√3B. 8+4√3C. 7+4√3D. 3+√312. 设a =e+2ln(e+2),b =2ln2,c =e 24−ln4，其中e 是自然对数的底数，则( )A. c <b <aB. b <c <aC. a <c <bD. c <a <b二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(3,0)，则p 的值为______．14. 若实数x ，y 满足不等式组{x −2y +1≥0x −y ≤0y ≥0，则z =x +y 的最大值为______．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 的面积为S ，若4sin 2A =3sin 2B +2sin 2C ，则SAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗的最大值为______． 16. 如图，矩形ABCD 中，M 为BC 的中点，AB =BM =1，将△ABM 沿直线AM 翻折成AB 1M(B 1不在平面AMCD 内)，连结B 1D ，N 为B 1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是______．①CN//平面AB1M；②存在某个位置，使得CN⊥AD；③线段CN长度为定值；④当三棱锥B1−AMD的体积最大时，三棱锥B1−AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是等差数列，a1=3，a3=7．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若b n=2a n+a n，求数列{b n}的前n项和T n．18.国际学生评估项目(PISA)，是经济合作与发展组织(OECD)举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究.在2018年的79个参测国家(地区)的抽样测试中，中国四省市(北京、上海、江苏、浙江)为一个整体在所有参测国家(地区)取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如表统计数据：若从如表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成．绩一般”的选手的概率为413(1)判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；(2)现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查.记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X.求X的分布列和数学期望．，n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD=2BC=2AB=6，AD//BC，AB⊥BC．(Ⅰ)证明：PC⊥CD；(Ⅱ)若PC=AD，点E在线段CD上，且CE=2ED，求二面角A−PE−C的余弦值的绝对值．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为12.椭圆E的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4．(Ⅰ)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)过F1的直线与椭圆相交于点C，D(不与顶点重合)，过右顶点B分别作直线BC，BD与直线x=−4相交于N，M两点，以MN为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax 2−2lnx(a ∈R)．(Ⅰ)当a =1时，证明：f(x)≥x −lnx(Ⅱ)是否存在不相等的正实数m ，n 满足m =n 2，且f(m)=f(n)？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由．22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =√2cosθy =√2sinθ(θ为参数)，曲线C 2的参数方程为{x =√22t y =√2+√22t(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线C 1与曲线C 2公共点的极坐标；(Ⅱ)若点A 的极坐标为(2,π)，设曲线C 2与y 轴相交于点B ，点P 在曲线C 1上，满足PA ⊥PB ，求出点P 的直角坐标．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +3|．(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为m.若实数a ，b ，c 满足a 2+2b 2+3c 2=m ，求a +2b +3c 的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={x|−3<x<1}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|−3<x<1}∪{x|x≥0}={x|x>−3}．故选：D．由已知直接利用并集运算得答案．本题考查并集及其运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵2−i2+i =(2−i)2(2+i)(2−i)=3−4i5=35−45i，∴复数2−i2+i 的虚部为−45．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：因为命题“∀x>1，2x−1>0”是全称命题，所以该命题的否定为特称命题，即为：“∃x>1，2x−1≤0”，故选：A．已知命题为全称命题，根据全称命题与特称命题的关系即可求解．本题考查了全称命题与特称命题的否定，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：对于A，将甲的成绩按照从小到大的顺序排列之后，最中间的数字为32，故A正确；对于B ，乙成绩的极差为52−10=42，故B 错误； 对于C ，甲的众数为32，乙的众数为42，故C 错误； 对于D ，x 甲−=11+22+23+24+32+32+33+41+529=30，x 乙−=10+22+31+32+35+42+42+50+529=3519，所以甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数，D 错误； 故选：A ．根据数字特征进行逐一计算，判断各个选项即可． 本题考查了茎叶图中的数字特征，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：解：对于A ，函数为偶函数，故选项A 错误；对于B ，函数y =x|x|={x 2,x ≥0−x 2,x <0，则函数在R 上为单调递增函数，故选项B 错误；对于C ，函数y =e x −e −x 为奇函数，因为y =e x 和y =−e −x 均为R 上的增函数，则函数为增函数，故选项C 错误；对于D ，函数y =lg(√x 2+1−x)为奇函数，函数可变形为y =√x 2+1+x ，因为t =√x 2+1+x为单调递减函数，而y =lgt 为单调递增函数，则f(x)为单调递减函数，故选项D 正确． 故选：D ．利用基本初等函数的性质，结合奇偶性的定义，函数单调性的判断方法，逐一分析判断即可．本题考查了函数单调性与奇偶性的判断，判断函数奇偶性时要先判断函数的定义域是否关于原点对称，解题的关键是掌握基本初等函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设椭圆的半焦距为c ． 由椭圆与双曲线y 22−x 2=1有公共焦点，得椭圆的焦点坐标为(0,−√3)，(0,√3)，∴c=√3，再由e=ca =√32，可得a=2，∴b=√a2−c2=1，则椭圆的标准方程为y24+x2=1，故选：C．由已知求得椭圆的焦点坐标，可得c值，再由离心率求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查椭圆标准方程的求法，是基础题．7.【答案】B【解析】解：f(x)=sin(x+π3)+sinx=12sinx+√32cosx+sinx=32sinx+√32cosx=√3(√32sinx+12cosx)=√3sin(x+π6)，故函数的最大值为√3，故选：B．利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得函数的最值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的最值，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，S4=5，S9=20，则S9−S4=a5+a6+a7+a8+a9=5a7=20−5=15，变形可得：a7=3，故选：C．根据题意，由等差数列的性质可得S9−S4=a5+a6+a7+a8+a9=5a7=20−5= 15，变形即可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的前n项和公式，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：对于A，当m=√33时，b⃗ =(√33,1)=√33(1,√3)=√33a⃗，a⃗与b ⃗ 的夹角小于60°，所以A 错； 对于B ，当m =2√33时，|2a ⃗ −√3b ⃗|=|(0,√3)|=√3<√7，所以B 错； 对于C ，假设存在m <0，使得(a ⃗ +b ⃗ )//b ⃗ ，则存在λ，a ⃗ +b ⃗ =λb ⃗ ，1=(λ−1)m ，√3=(λ−1)⋅1，解得m =√33，在(−∞,0)上无解，所以C 错；对于D ，如图，以OA 为直径作圆，交直线y =1于T 、F 两点，T 在第二象限，对应m <0，当b ⃗ =OT ⃗⃗⃗⃗⃗ 时，a ⃗ −b ⃗ =TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，此时(a ⃗ −b ⃗ )⊥b ⃗ ，所以D 对． 故选：D ．A 举反例判断；B 举反例判断；C 用反证法判断；D 用数形结合法判断．本题以命题真假判断为载体，考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．10.【答案】D【解析】 【分析】本题考查函数值的计算，涉及新定义计算，属于基础题．根据题意，分析可得a ⊕b 的值为a ，b 中较小数的两倍减去较大的数，据此分析选项可得答案． 【解答】解：根据题意，a ⊕b ={2a −b(a ≤b)2b −a(a >b)，即a ⊕b 的值为a ，b 中较小数的两倍减去较大的数，据此依次分析选项：对于A ，3⊕1=2×1−3=−1，A 正确；对于B ，x ⊕y 和y ⊕x ，都等于x ，y 中较小数的两倍减去较大的数，B 正确； 对于C ，(x ⊕(x −1))⊕(x −2)=[2(x −1)−x]⊕(x −2) =(x −2)⊕(x −2)=2(x −2)−(x −2)=x −2，C 正确；对于D ，x ⊕((x −1)⊕(x −2))=x ⊕[2(x −2)−(x −1)]=x ⊕(x −3) =2(x −3)−x =x −6，D 不正确． 故选：D ．11.【答案】A【解析】解：由题意，设A(−1,0)，B(1,0)，P(x,y)，因为|PA||PB|=√3，所以√(x+1)2+y2√(x−1)2+y2=√3，即(x−2)2+y2=3，所以点P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为√3的圆，因为|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x−1)2+y2=2(x2+y2+1)，其中x2+y2可看作圆(x−2)2+y2=3上的点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方，所以(x2+y2)max=(2+√3)2=7+4√3，所以[2(x2+y2+1)]max=16+8√3，即|PA|2+|PB|2的最大值为16+8√3，故选：A．设A(−1,0)，B(1,0)，P(x,y)，由|PA||PB|=√3，可得点P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为√3的圆，又|PA|2+|PB|2=2(x2+y2+1)，其中x2+y2可看作圆(x−2)2+y2=3上的点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方，从而根据圆的性质即可求解．本题主要考查轨迹方程的求解，圆的性质及其应用等知识，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：构造函数f(x)=xlnx，∴f′(x)=lnx−1ln2x，当x>e时，f′(x)>0，即f(x)在(e,+∞)上单调递增，当1<x<e时，f′(x)<0，即f(x)在(1,e)上单调递减，b=2ln2=42ln2=4ln4，c=e24−ln4=e222−ln2=e22lne2−ln2=e22ln e22，∵e+2>4>e22>e，∴f(e+2)>f(4)>f(e22)，即a>b>c．故选：A．构造函数f(x)=xlnx，利用导数判断f(x)在(e,+∞)上单调递增，根据单调性即可比较．本题考查了导数和函数单调性的关系，考查了函数的大小比较，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：∵抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(3,0)， ∴p 2=3，∴p =6． 故答案为：6．由抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(3,0)，可得p2=3，即可得出结论．， 本题考查抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组可得A(1,1)，由z =x +y ，得y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2． 故答案为：2．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】√72【解析】解：因为4sin 2A =3sin 2B +2sin 2C ，由正弦定理得4a 2=3b 2+2c 2，于是a 2=34⋅b 2+12⋅c 2， 由余弦定理得cosA =b 2+c 2−a 22bc=14⋅b 2+12⋅c 22bc=18⋅b c +14⋅c b =14⋅(b 2c +c b )≥14⋅2√b 2c ⋅cb =√24，当b =√2c 时等号成立．所以SAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗=12⋅b⋅c⋅sinA b⋅c⋅cosA=12⋅√1−cos 2A cosA=12⋅√1cos 2A −1≤12⋅√(4√2)2−1=√72，当b =√2c 时等号成立．所以SAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为√72． 故答案为：√72．用三角形正弦定理、余弦定理、面积公式及向量数量积定义求解即可． 本题考查了平面向量数量积定义，考查了正弦定理和余弦定理，属于中档题．16.【答案】①③④【解析】解：如图所示， 取AB 1中点P ，连接PM ，PN ， 故PN//AD ，PN//MC ，所以四边形PMCN 为平行四边形， 故NC//PM ，因为NC ⊄平面AB 1M ， PM ⊂平面AB 1M所以CN//平面AB 1M ，①正确； 由底面ABCD 为矩形，可知AD ⊥CD ， 若CN ⊥AD ，则需AD ⊥B 1D ，由已知可得AD ⊥B 1D 不成立，故②错误； 由①知NC//PM ，且NC =PM =√MB 12+B 1P 2=√1+14=√52，故③正确；当平面AB 1M ⊥平面ADM 时，体积最大，此时AD 中点为外接球球心，半径为1， 故表面积为4π，④正确； 故答案为：①③④．取AB 1中点，可判断①；通过AD ⊥B 1D 不成立，可判断②；由①知NC//PM ，且NC =PM ，可判断③；当平面AB 1M ⊥平面ADM 时，体积最大，此时AD 中点为外接球球心，可判断④．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题17.【答案】解：(Ⅰ)数列{a n }是等差数列，设公差为d ，满足a 1=3，a 3=7，所以a3=a1+2d，整理得：d=2，故a n=3+2(n−1)=2n+1；(Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n=2a n+a n=22n+1+(2n+1)；所以T n=8×(4n−1)4−1+n(3+2n+1)2=83×(4n−1)+n2+2n．【解析】(Ⅰ)直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用分组法的应用求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，分组法的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意可知，家长高度重视学生教育且成绩优秀的概率为1−413=913，所以家长高度重视学生教育的总人数为90÷913=130，∴x=40，y=130，z=40，w=70，∴K2=200×(90×40−40×30)2130×70×80×120≈13.187>10.828，所以有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；(2)由图表可知成绩优秀的学生中家长高度重视和一般重视的比为3：1，所以抽取的家长高度重视的人数为20×34=15人，家长一般重视的有20−15=5人，所以X的取值为0，1，2，3，P(X=0)=C53C203=1114；P(X=1)=C52C151C203=538；P(X=2)=C51C152C203=3576；P(X=3)=C153C203=91228，所以X的分布列为：E(X)=0×1114+1×538+2×3576+3×91228=94．【解析】(1)利用对立事件的概率，可求出家长高度重视孩子成绩一般的人数，再利用独立性检验公式即可解出；(2)由题意分析可知X 的取值可以是0，1，2，3，分别计算出对应的概率，即可解出． 本题考查了统计与概率，独立性检验，超几何分布，数学期望，学生的运算能力，属于中档题．19.【答案】(Ⅰ)证明：由题意易知AC =√32+32=3√2，作CH ⊥AD ，垂足为H ，则CH =DH =3，故CD =√32+32=3√2， 所以AD 2=AC 2+CD 2，则AC ⊥CD ，由PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，则AP ⊥CD ， 因为AC ⊂平面APC ，AP ⊂平面APC ，且AC⋂AP =A ， 所以CD ⊥平面APC ，由PC ⊂平面APC ，则CD ⊥PC ．(Ⅱ)解：因为PC =AD =6，AC =3√2，且PA ⊥AC ，所以AP =√PC 2−AC 2=3√2， 以A 为原点，分别以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在的直线为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A −xyz ， 则A(0,0,0)，E(1,5,0)，C(3,3,0)，P(0,0,3√2)，从而AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,5,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,3√2)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−3,3√2)， 设平面APE 的法向量为n ⃗ =(x 1,y 1,z 1)． 则{n ⃗ ⋅AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3√2z 1=0n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1+5y 1=0， 令x 1=5，则y 1=−1，z 1=0， 所以n⃗ =(5,−1,0)． 设平面PCE 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3x 2−3y 2+3√2z 2=0m ⃗⃗⃗ ⋅CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x 2+2y 2=0，令x 2=1，则y 2=1，z 2=√2， 所以m ⃗⃗⃗ =(1,1,√2)．设二面角A −PE −C 的平面角为θ，则|cosθ|=|n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√26×2=√2613．【解析】(Ⅰ)作CH ⊥AD ，垂足为H ，证明AC ⊥CD ，AP ⊥CD ，由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面APC ，再由线面垂直的性质即可求证；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求出平面APE 的法向量为n ⃗ ，平面PCE 的法向量为m ⃗⃗⃗ ，由空间向量夹角公式即可求解．本题主要考查空间中的垂直关系，空间向量求面面角的余弦值等知识，属于中等题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意，{c a=122a =4a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3c =1．∴椭圆E 的标准方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知F 1(−1,0)，B(2,0)， 由题意可知，直线CD 的斜率不为0，设直线CD 的方程为x =my −1，代入椭圆E ：x 24+y 23=1，可得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，设C(x 1,y 2)，D(x 2,y 2)，则y 1+y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4②，直线BC 的方程为y =y1my 1−3(x −2)，令x =−4，可得N(−4,−6y 1my1−3)，同理可得M(−4,−6y 2my2−3)，∴以MN 为直径的圆的方程为(x +4)(x +4)+(y +6y 1my1−3)(y +6y2my 2−3)=0， 即x 2+8x +16+y 2+(6y1my 1−3+6y 2my2−3)y +36y 1y 2(my 1−3)(my 2−3)=0③，由②可得，y 1+y 2=−23my 1y 2，代入③可得，圆的方程为x 2+8x +7+y 2−6my =0， 若圆过定点，则{y =0x 2+8x +7=0，解得{x =−1y =0或{x =−7y =0．∴以MN 为直径的圆恒过两定点(−7,0)，(−1,0)．【解析】(Ⅰ)由|AB|=2a =4，求出a 的值，从而得到c 的值，再由a ，b ，c 的关系求出b ，即可得到答案；(Ⅱ)设直线CD 的方程为x =my −1，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，求出直线BC 的方程，求出点N ，M 的坐标，得到以MN 为直径的圆的方程，求出圆所过的定点即可．本题考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．21.【答案】证明：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=x2−2lnx≥x−lnx，即x2−x−lnx≥0，令g(x)=x2−x−lnx，x>0，∴g′(x)=2x−1−1x =(x−1)(2x+1)x，令g′(x)=0，解得x=1或x=−12(舍去)，当x∈(0,1)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，∴g(x)≥g(1)=0，∴f(x)≥x−lnx．解：(Ⅱ)由m=n2，且f(m)=f(n)可得am2−2lnm=am−lnm，即am2−am−lnm= 0，由于m，n为不相等的正实数，∴问题转化为关于x的方程ax2−ax−lnx=0有不等于1的正实根，令ℎ(x)=ax2−ax−lnx，当a≤0时，若x∈(0,1)，则ℎ(x)=ax(x−1)−lnx>0，当x∈(1,+∞)时，则ℎ(x)=ax(x−1)−lnx<0，∴当a≤0时，方程没有不等于1的正实根，当a>0时，令ℎ′(x)=2ax−a−1x =0，解得x=a+√a2+8a4a，当x∈(0,x0)时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减，当x∈(x0,+∞)时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增，∴ℎ(x)min=ℎ(x0)，又ℎ(1)=0，当x0=1时，即a=1时，x=1是函数ℎ(x)的唯一零点，不符合题意，当x0<1，即a>1时，ℎ(x0)<ℎ(1)=0，ℎ(1a )=1a−1+lna，令φ(a)=1a−1+lna，∴φ′(a)=−1a2+1a=a−1a2，当a ∈(0,1)时，φ′(a)<0，φ(a)单调递减， 当a ∈(1,+∞)时，φ′(a)>0，φ(a)单调递增， 因此ℎ(1a )=1a −1+lna >φ(1)=0， 显然1a <x 0，∴ℎ(x)在(1a ,x 0)上存在零点，当x 0>1，即0<a <1时，ℎ(x 0)<ℎ(1)=0， 类似可得ℎ(1a )=1a −1+lna >0，1a >x 0， ∴ℎ(x)在(x 0,1a )上存在零点，综上所述a 的取值范围是{a|a >0且a ≠1}．【解析】(Ⅰ)构造函数g(x)=x 2−x −lnx ，利用导数和函数最值的关系即可证明； (Ⅱ)问题转化为关于x 的方程ax 2−ax −lnx =0有不等于1的正实根，令ℎ(x)=ax 2−ax −lnx ，再求导，分类讨论函数的单调性，再根据导数和函数最值的关系，以及函数零点的关系即即可求出a 范围．本题考查导数知识的运用，函数的单调性，查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，化归与转化思想．数形结合的思想，综合性强，难度大．22.【答案】解：(Ⅰ)曲线C 1的参数方程为{x =√2cosθy =√2sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+y 2=2；曲线C 2的参数方程为{x =√22ty =√2+√22t(t 为参数)，转换为直角坐标方程为x −y +√2=0； 所以{x 2+y 2=2x −y +√2=0，解得{x =−√2y =0或{x =0y =√2，转换为极坐标为(√2,π)，(√2,π2).(Ⅱ)点A 的极坐标为(2,π)，转化为直角坐标为(−2,0)，设P(√2cosθ,√2sinθ)，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosθ+2,√2sinθ)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√2cosθ,√2sinθ−√2)， 由于PA ⊥PB ， 所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，(√2cosθ+2)×√2cosθ+√2sinθ×(√2sinθ−√2)=0，整理得：√2cosθ−sinθ=−1，由于sin 2θ+cos 2θ=1， 故cosθ=−2√23，sinθ=−13，所以P(−43,−√23).【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(Ⅱ)直接利用向量垂直的充要条件和三角函数的值的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，向量垂直的充要条件的应用，三角函数的值，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．23.【答案】解：(Ⅰ)①当x ≤−32时，−2x +1−2x −3≤6，解得−2≤x ≤−32；②当−32<x <12时，−2x +1+2x +3≤6，解得−32<x <12； ③当x ≥12时，2x −1+2x +3≤6，解得12≤x ≤1， 综上，原不等式的解集为{x|−2≤x ≤1}．(Ⅱ)f(x)=|2x −1|+|2x +3|≥|(2x −1)−(2x −3)|=4， 当且仅当(2x −1)(2x +3)≤0，即−32≤x ≤12时等号成立， 所以m =4．因为a 2+2b 2+3c 2=4，利用柯西不等式得[a 2+(√2b)2+(√3c)2]⋅[12+(√2)2+(√3)2]≥(a +2b +3c)2， 所以a +2b +3c ≤2√6，当且仅当a =b =c =√63时，a +2b +3c 的最大值为2√6．【解析】(Ⅰ)去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集即可．(Ⅱ)利用绝对值的几何意义，推出最小值推出：a 2+2b 2+3c 2=4，然后利用柯西不等式求解最值即可．本题考查绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，是中档题．。
2021届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，则集合 真子集个数是( )
A．2B．3C．4D．8
2． 为虚数单位,则 的虚部为（）
A． B． C． D．
方案二：按 个人一组进行随机分组，把从每组 个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验 次）；否则，若呈阳性，则需对这 个人的血样再分别进行一次化验，这时该组 个人的血总共需要化验 次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为 ，且这些人之间的试验反应相互独立.
（2）若不等式 的解集为 ，且满足 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可得出 ，从而得出 的真子集的个数.
【详解】
∵集合 ，
集合 ，
∴ ，
∴集合 真子集个数是 .
故选：B.
【点睛】
本题考查了描述法、列举法的定义，对数的运算，指数函数的单调性，集合真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.
3．在 的展开式中，中间一项的二项式系数为（）.
A．20B． C．15D．
4．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为 （ ）
A．5或 B． 或 C． 或 D．5或
5．１７世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （）
2021届黑龙江省大庆实验中学实验三部高三第一次线上教学质量检测英语试题(解析版)
黑龙江省大庆实验中学实验三部2021届高三第一次线上教学质量检测英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D) 中，选出最佳选项。
AKings CampsAbout Our CampsKings Camps is part of the Kings Active Foundation and is devoted to helping young people reach their potential. We provide sports camps and summer camps at over 40 places across the UK for children aged 4-17. We bring together the very best aspects of sports and holiday clubs to provide friendship, fun and exciting adventures for young people from the UK and around the world.Why Choose Kings Camps* Creative, inspiring camps: We have a strong belief that sport has an important role to play in a happy childhood and our not-for-profit status enables us to provide some places and invest in new and creative ways to inspire.* Learn important life skills: Kings Camps equip children with important life skills and understanding that being active is vital to health and well-being.* International students are welcome: We welcome children from outside of the UK who will make friends here by communicating with kids from different backgrounds, but we do request that they at least understand English to guarantee their safety and that of others, and of course their enjoyment.CommentsRyan has enjoyed every aspect. When we’ve asked about his day, he’s said it was “amazing and fantastic”. All the staff are extremely friendly, enthusiastic and have a true belief in what they are doing.—Tracy LeeFantastic & friendly staff! It’s an action-packed week of multiple sports. My sweetheart made new friends, overcame swimming fears & came away more confident too! I cannot recommend it enough!—Kay Court1. What does Kings Camps aim to do?A. Combine sports and holiday clubs.B. Get kids to diversity.C. Provide adventurous and challenging camps.D. Encourage kids to develop their potential.2. What’s necessary for international students?A. Awareness of safety.B. Love for outdoor sports.C. Basic English ability.D. Good communicating skills.3. Who probably made the comments?A. Parents.B. Teachers.C. Campers.D. Staff. 『答案』1. D 2. C 3. A『解析』这是一篇应用文。
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年度高三第一次线上教学质量检测理科综合试题
实验操作
现象
A
将 AgNO3 溶液滴入氯水中
产生白色沉淀，随后淡黄绿色逐渐褪色
B
将 FeCl3 溶液滴入 Mg(OH)2 浊液中
白色浑浊转化为红褐色沉淀
C 将 H2C2O4 溶液滴入 KMnO4 酸性溶液中
产生气泡，随后紫色褪去
D
将 Na 块放在坩埚里并加热
发出黄色火焰，生成淡黄色固体
10．萝卜硫素（结构如图所示）是具有抗癌和美容效果的天然产物之一。该物质由 A、W、X、Y、Z 五种
短周期主族元素构成，已知该五种元素的原子序数依次增大，Y、Z 原子核外最外层电子数相等。下列
有关说法正确的是( )
A. Y 与 Z 具有相同的最高正化合价 B. X 和 Z 的简单氢化物水溶液均呈酸性 C. WYZ 分子中各原子最外层都满足 8 电子稳定结构
A W
AA
D. W、X、Y 三种元素的最简单氢化物热稳定性最大的是 W 的最简单氢
A．BL 是大量存在于植物体内的具有调节生长发育作用的有机物 B．实验结果说明适宜浓度的 BL 与 IAA 可协同促进侧根的形成 C．由图可知，BL 对侧根形成的影响完全是通过影响 IAA 表现的 D．以图中（+）曲线趋势可知，IAA 对侧根的形成也具有两重性 6．下图为能量流动示意图，其中 a1 是流入第一营养级的总能量。下列相关说法正确的是（ ）
A．发现 DNA 分子的双螺旋结构
证明 DNA 是遗传物质
B．阐明减数分裂过程
认识自由组合定律的实质
C．提出基因位于染色体上
发现孟德尔遗传定律
D．发现基因控制生物性状的方式
认识基因的本质
4．如图是电镜下原核生物转录过程中的羽毛状现象，下列叙述正确的是（ ）
2021届黑龙江省大庆中学高三第一次仿真考试数学(文)试题解析
2021届黑龙江省大庆中学高三第一次仿真考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}13A x x =＜＜，{}220B x x x =--＞，则A B =（ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()1,3-C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．()2,3-答案：A集合A 是已知的，只需将集合B 中x 的范围求解出来表示出集合B ，再求并集即可. 集合A={}|13x x <<,220x x -->，解得1x <-或2x >,即{}|12B x x x =-或,所以 {}|11A B x x x ⋃=-或，即(−∞,−1)∪(1,+∞).故选：A【点睛】注意集合B 的解集、以及求交集的准确性，区别交集和补集. 2．若a 、b 、R c ∈，则“a b <”是“22ac bc <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：B利用不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义可得出结论. 充分性：若a b <，0c ，则22ac bc =，充分性不成立；必要性：若22ac bc <，则20c >，由不等式的性质可得a b <，必要性成立. 因此，“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知复数2a ii+-是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．−2 B ．2 C ．12 D ．−1答案：C根据复数的运算法则，化简复数为21255a ai -++，根据复数的概念，列出方程，即可求解. 根据复数的运算法则，可得()()()()2222a i i a i i i i +++=--+21255a ai -+=+， 因为复数2a i i +-是纯虚数，所以2105a -=且205a+≠，解得12a =.故选：C ．4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C 取决于信道带宽W ，经科学研究表明：C 与W 满足2log (1)SC W N=+，其中S 是信道内信号的平均功率，N 是信道内部的高斯噪声功率，SN为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至4000，则C 大约增加了（ ）(附：lg 20.3010≈) A ．10% B ．20%C ．30%D ．40%答案：B 先计算1000SN=和4000S N =时的最大数据传输速率1C 和2C ，再计算增大的百分比211C C C -即可.当1000SN=时，122log 1001log 1000C W W =≈； 当4000SN=时，222log 4001log 4000C W W =≈. 所以增大的百分比为：2122112log 4000lg 4000lg 4lg10001111log 1000lg1000lg1000C C C W C C W -+=-=-=-=-lg 42lg 220.30100.220%lg100033⨯==≈≈=.故选：B.5．已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在区间34,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是1-D ．曲线12y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于直线2x π=-对称答案：C根据函数图象求出函数解析式，再结合选项一一判断即可； 解：由函数图象可知541264T πππ=-=，所以T π=，因为2T ππω==，所以最小正周期为π，所以2ω=，故A 错误；又函数过点5,112π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以55sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以52,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=-+∈，因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以252,333πππx ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，因为sin y x =在25,33x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；当34,43πx π∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以,267733x πππ⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦-，所以sin 23x π⎡⎛⎫-∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，故C 正确；s s 2i in 2112n 236y f x x x ππππ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+=+=⎪⎛⎫- ⎪ ⎝- ⎪⎢⎭⎝⎭⎝⎣⎦⎭⎥，当2x π=-时，116in 2s y π=≠±=，故2x π=-不是函数12y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴，故D 错误故选：C6．已知向量a ，b 满足2a =，()2a b a +⋅=，23a b -=，向量a b -与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 答案：D由给定条件依次求出a b ⋅和||b ，再利用向量夹角公式求解即得. 向量a ，b 满足||2a =，()2a b a +⋅=，则22+⋅=aa b ，得2a b⋅=-，由222223()122124412a b a b a a b b b -=⇒-=⇒-⋅+=⇒++=，得2b =，向量a b -与b的夹角为θ，()2cos23a b b a b a b bθ-⋅⋅-====-[]0,θπ∈，所以56πθ=. 故选：D7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根.则S 5=（ ） A ．10 B ．5 C ．﹣5 D ．﹣10答案：C根据a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根，得到24,a a 的关系,再由()24552a a S +=求解. ∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2，a 4是方程x 2+2x ﹣3=0的两实根，∴24242,3a a a a +=-⋅=-， 所以()()1524555522a a a a S ++===- 故选：C.8．已知2sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．19-B ．19C ．D 答案：A 由22()266πππθθ+-=+，结合诱导公式、二倍角余弦公式可得2sin(2)2sin ()166ππθθ-=+-，即可求值. 由题意有：22()266πππθθ+-=+，∴2cos(2)sin(2)cos 2()12sin ()26666πππππθθθθ+-=--=+=-+，又2sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1sin 269πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：A.9．已知函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若(1)()f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：A首先判断函数的单调性，再将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；解：因为3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当0x ≤时()x f x e -=单调递减，且()1f x ≥，当0x >时，3()f x x =-单调递减，且()0f x <，所以函数3,0(),0x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩在定义域上单调递减，因为(1)()f a f a -≥-，所以1a a -≤-，解得12a ≤，即不等式的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故选：A10．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若//l n αβαβ⊂⊂，，，则//l n B ．若l αβα⊥⊂，，则l β⊥ C ．若l n m n ⊥⊥，，则//l m D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥答案：D利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.A. 若//l n αβαβ⊆⊆，，，则//l n 或异面，故A 不正确；B.缺少l 垂直于交线这个条件，不能推出l β⊥，故B 不正确；C.由垂直关系可知，//l m 或,l m 相交，或是异面，故C 不正确；D.因为l β//，所以平面β内存在直线//m l ，若l α⊥，则m α⊥，且m β⊂，所以αβ⊥，故D 正确. 故选：D11．已知圆22: 1O x y +=上存在点P ，直线: 40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[3,3]-B ．(,3][3,)-∞-⋃+∞ C．[2,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞答案：B由题意，当直线 PQ 与圆相切时，PQO ∠最大，此时2OQ ，然后可得圆心到直线的距离小于或者等于2，即可解出不等式.由题意可得，当直线 PQ 与圆相切时，PQO ∠最大，此时2sin 30OPOQ ==︒所以要使圆22: 1O x y +=上存在点P ，直线: 40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=成立则有221d k=≤+，解得(,3][3,)k ∈-∞+∞故选：B12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且2022f x为奇函数，则不等式20220x f x e 的解集是（ ）A ．(),0-∞B ．,ln 2022C ．()0,∞+D ．()2022,+∞答案：C本题首先可设()()xf xg x e =，然后根据()()f x f x '>得出()g x 为定义在R 上的减函数，再然后根据2022f x 为奇函数得出02022g ，最后将20220xf x e 转化为()()0g x g <，即可解出不等式. 设()()x f x g x e =，则()()()xf x f xg x e '-'=， 因为()()f x f x '>，所以()0g x '<，()g x 为定义在R 上的减函数， 因为2022f x 为奇函数， 所以020220f ，02022f ，0002022f g e ，20220xf x e ，即2022xf xe ，()()0g x g <，0x >，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查通过构造函数并利用函数性质解不等式，构造函数()()xf xg x e =是解决本题的关键，考查奇函数的性质的应用，考查利用函数单调性解不等式，是中档题. 二、填空题13．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =+的最小值是___________.答案：1-.画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数为直线的斜截式，结合图形确定目标函数的最优解，代入，即可求解.画出约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域，如图所示，目标函数32z x y =+，可化为直线322zy x =-+，当直线322zy x =-+过点A 时，此时直线在y 轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由0340x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得(1,1)A -，所以目标函数32z x y =+的最小值为min 3(1)211z =⨯-+⨯=-. 故答案为：1-.【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b=-+ ，通过求直线的截距zb 的最值间接求出z 的最值；（2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.14．若数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a n +-=+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S =_____．答案：21nn + 由11a =，11n n a a n +-=+，利用叠加法，求得1(1)2n a n n =+，求得11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，结合裂项法求和，即可求解.由11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a n +-=+， 可得1213211()()()123(1)2n n n a a a a a a a a n n n -=+-+-++-=++++=+，则12112(1)1n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 故答案为：21nn +．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD △为等边三角形，四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为________．答案：643π先根据面面垂直，取平面PAD 的外接圆圆心G ，平面ABCD 的外接圆圆心H ，分别过两点作对应平面的垂线，找到交点为外接球球心O ，再通过边长关系计算半径，代入球的表面积公式即得结果. 如图，取AD 的中点E ，BC 的中点F ，连EF ，PE ，在PE 上取点G ，使得2PG GE =，取EF 的中点H ，分别过点G 、H 作平面PAD 、平面ABCD 的垂线，两垂线相交于点O ，显然点O 为四棱锥P ABCD -外接球的球心，由2AD =，4AB =，可得3PE =3GE OH ==2222125AH AE EH =++= 则半径22343(5)3r OA ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 故四棱锥P ABCD -外接球的表面积为2436443ππ⨯=⎝⎭． 故答案为：643π. 【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：①补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；②利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；③定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，点P 为双曲线右支上一点，直线OP 交双曲线于另一点Q ，若直线AQ 恰好平分线段PF ，则该双曲线的离心率为__________． 答案：3设PF 的中点为M ，连接OM ，分析可知//OM FQ 且12OM FQ =，进而可得出12OA AF =，可得出关于a 、c 所满足的等式，由此可求得双曲线的离心率. 设PF 的中点为M ，连接OM ，O 、M 分别为PQ 、PF 的中点，则//OM FQ 且12OM FQ =，所以，12OA OM AF FQ ==，即12a c a =-，3c a =∴，因此，该双曲线的离心率为3ce a ==.故答案为：3.【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的方法： （1）若可求得a 、c ，直接利用ce a=求解； （2）若已知a 、b ，可直接利用21b e a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若得到的是关于a 、c 的齐次方程220pc qac ra ++=（p 、q 、r 为常数，且0p ≠），则转化为关于e 的方程20pe qe r ++=求解. 三、解答题17．为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率频率分布直方图第1组 [15,25) 50.5第2组 [25,35) a0.9第3组 [35,45) 27 x第4组 [45,55)9 0.36 第5组[55,65)30.2（1）分别求出,a x 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.答案：（1）18；0.9（2）35（1）根据频率表可得第1组人数为5100.5=，再结合频率分布直方图101000.0110n ==⨯，进而可求出,a x 的值（2）根据分层抽样算出各组抽取的人数，列举出所有的基本事件，再求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解. （1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=， 再结合频率分布直方图可知101000.0110n ==⨯，1000.020100.918a ∴=⨯⨯⨯=，270.91000.0310x ==⨯⨯.（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人. ∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：618254⨯=人， 第3组：627354⨯=人， 第4组：69154⨯=人. 设第2组的2人为12A A 、，第3组的3人为123B B B 、、， 第4组的1人为C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ， ()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15个基本事件，其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C 这9个基本事件.∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155=. 【点睛】本题考查了频率分布直方图、古典概型的概率计算公式，解题的关键是列举出基本事件个数，属于基础题.18．如图，四边形ABCD 中，满足//AB CD ，90ABC ∠=︒，1AB =，3BC =，2CD =，将BAC 沿AC 翻折至PAC △，使得2PD =.（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面ACD ； （Ⅱ）求直线CD 与平面PAD 所成角的正弦值. 答案：（Ⅰ）证明见解析；15（Ⅰ）过B 作BO AC ⊥，垂足为O ，连PO ，DO ，作DE AC ⊥，垂足为E ，易得PO AC ⊥，通过勾股定理可得PO OD ⊥，即可得PO ⊥平面ACD ，进而可得结果；（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，平面PAD 的法向量，利用向量法即可得结果. （Ⅰ）过B 作BO AC ⊥，垂足为O ，连PO ，DO ，则PO AC ⊥， 作DE AC ⊥，垂足为E ，则3DE =，12OE =，132DO = 所以222PO DO PD +=，即PO OD ⊥ 又AC DO O ⋂=，所以PO ⊥平面ACD ， 又PO ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ACD ；（Ⅱ）以O 为坐标原点，OC ，BO 所在的直线为x ，y 轴建立空间直角坐标系则1,0,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,0,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,3,02D ⎛⎫⎪⎝⎭，30,0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ()1,3,0AD =，13,0,22AP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面PAD 的法向量为(,,)n a b c =，则1302230AP n a c AD n a b ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩取法向量()3,1,1n =--，()1,3,0CD =-设直线CD 与平面PAD 所成角为θ， 则15sin cos ,5CD n θ=<>=.19．在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 且满足()cos25cos 20A B C -+-=.（1）求角A 的大小.（2）已知a =⋅b c 的取值范围. 答案：（1）3π；（2）(]2,3. （1）根据A B C π++=以及二倍角的余弦公式化简原式得到关于cos A 的方程，由此求解出cos A 的值，从而A 的大小可求；（2）先根据正弦定理求解出,b c 关于sin ,sin B C 的表示，然后根据23B C π+=以及三角恒等变换的公式化简bc 的表达式，结合B 的范围可求解出bc 的取值范围. （1）因为()cos25cos 20A B C -+-=，所cos25cos 20A A +-=， 所以22cos 5cos 30A A +-=，所以()()2cos 1cos 30A A -+=， 且A 为锐角，()cos 0,1A ∈，所以1cos 2A =，所以3A π=； （2）因为2sin sin sin sin 3a b c A B C ====，所以2sin ,2sin b B c C ==，所以214sin sin 4sin sin 4sin sin 32bc B C B B B B B π⎫⎛⎫==-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2cos 2sin 21cos 2bc B B B B B =++-，所以2sin 216bc B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以,62B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,666B πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又sin y x =在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以1sin 2,162B π⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以(]2,3bc ∈.【点睛】关键点点睛：解答本题第二问的关键在于利用正弦定理将边化为角的形式，结合三角恒等变换的公式进行化简求解，同时本例中角的范围确定也很重要；若题设未对三角形的形状作规定，第二问还可以采用余弦定理结合基本不等式进行求解.20．已知1F ，2F 分别为椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左､右焦点，且离心率为2，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点，且22OA OB b k k a ⋅=-.问：AOB 的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.答案：（1）2212x y +=；（2（1）由离心率为2，点A ⎛ ⎝⎭在椭圆上，结合椭圆,,a b c 的关系，列方程组，解得22,a b ，进而可得答案；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得12x x +，12x x ，12y y ，由22OA OB b k k a⋅=-得2212k m =-，由弦长公式可得AB ，由点到直线的距离公式可得点O 到直线AB的距离d ，再计算12AOB S d AB =⋅⋅△即可得出答案.（1）根据题意可得：2222213124c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得：22a =，21b =，∴椭圆C 的方程为2212x y +=. （2）由题意知：0m ≠，设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124220k x kmx m +++-=， ()()()2222244212216880km k m k m ∴∆=-+-=-+>，即2221m k <+，则122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+，()()()2222121212122221m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+， 22212221221222OA OBy y m k b k k x x m a -⋅===-=--，2212k m ∴=-，满足2221m k <+，AB ∴=，又点O 到直线AB的距离d =1122AOBSd AB ∴=⋅⋅=2m =把2212k m =-代入上式得：2AOB m S ==△∴AOB 【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的三角形面积定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式； ②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用已知等量关系得到变量之间的关系，结合韦达定理可表示出所求的三角形面积； ④化简三角形面积的表达式，消元可得定值. 21．已知0x =为函数()x f x e kx =-的极值点 （1）求k 的值；（2）若∀(0,)x ∈+∞，2()(1)1f x x a x >-+-+，求实数a 的取值范围. 答案：（1）1；（2）1a ≤.（1）由题意可知(0)0f '=，代入可求k ；（2）设2()1x g x e x ax =+--，对函数两次求导，利用导数求函数的单调性，分类讨论，根据单调性求函数值的范围，进而求得满足条件的a 的取值范围． （1）()x f x e k '=-，0(0)0f e k '=-=，解得1k =，经检验，()f x 在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，0x =为()f x 的极小值点，符合题意，因此，1k =． （2）(0,)x ∀∈+∞，210x e x ax +-->，设2()1x g x e x ax =+--，其中(0)0g = ()2x g x e x a '=+-，令()()2x h x g x e x a '==+-，则()20x h x e '=+>， ()h x ∴在(0,)+∞递增 ()(0)1h x h a >=-①当10a -≥时，即1a ≤，()0g x '≥，()g x 在(0,)+∞递增，()(0)0g x g >=符合题意， 所以1a ≤②当10a -<时，即1a >，0(0,)x ∃∈+∞，00()g x '=，在0(0,)x 上，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 递减，所以0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=不符合题意, 综上，实数a 的取值范围为1a ≤【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数)，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线π3θ=与曲线C 2交于点π2,3D ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）已知极坐标系中两点10(,)A ρθ，20π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若A ，B 都在曲线C 1上，求221211ρρ+的值.答案：（1）2214x y +=；22(2)4x y -+=；（2）54（1）设圆C 2的半径为a ，可求得C 2的极坐标方程，结合点π2,3D ⎛⎫⎪⎝⎭在曲线上，可求出a 的值，进而求得C 2的直角坐标方程；由曲线C 1的参数方程可求出C 1的普通方程；（2）先求得C 1的极坐标方程，结合A ，B 都在曲线C 1上，将合A ，B 的极坐标代入方程中，可得到12,ρρ的关系式，进而可求得211ρ+221ρ的值.（1）因为C 1的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数)，所以C 1的普通方程为2214x y +=.曲线C 2的极坐标方程为2cos a ρθ=(a 为半径)，将D π2,3⎛⎫⎪⎝⎭代入，得1222a =⨯，解得2a =，所以圆C 2的极坐标方程为4cos ρθ=，所以C 2的直角坐标方程为22(2)4x y -+=. （2）曲线C 1的极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，即22244sin cos ρθθ=+，所以21220044sin cos ρθθ=+，222222000044ππsin 4cos 4sin cos 22ρθθθθ==+⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2222000220214sin cos sin 4cos 541414θθρθρθ+=+++=.【点睛】本题考查曲线方程的求法，考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程间的转化，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.。
2021年黑龙江省大庆实验中学高三下学期实验三部第一次线上教学质量检测语文试卷参考答案
大庆实验中学2021年实验三部第一次线上教学质量检测高三语文学科试题答案客观题：13题×3分，共39分。
题号12345710111214171819答案C D B D C B D B C D A B C1.C（A项“中华福文化始于周代”分析错误，原文为“从现有资料看，中国人的福文化早在先秦时期就已经逐渐形成并具有丰富的内涵”；B项，“而儒家福文化的内涵则演变为忠君、孝道”分析错误，原文为“汉武帝‘罢黜百家，独尊儒术’，自此以后……儒家福文化在继承周人寿考、多子嗣、家族显耀等观念的基础上，将忠君、孝道等联系起来”。
D项，“占据主导地位”分析错误，无中生有。
）2.D（“文章采用了对比的论证手法”分析错误，文章未采用对比论证的手法以突出儒家福文化和民俗中的福文化的有机联系和巨大差异。
）3.B（“主要是因为汉字中有象形……等字体，形成了书法艺术”分析错误，首先象形不是字体，同时《百福图》《千福图》出现的主要原因是中国人对福字的偏爱。
）4．D（“恐慌情绪”的根源在于“人性在面对灾难、疾病时的恐惧和怯弱，再通过互联网迅速传播、不断放大”，互联网只是极端情绪的催化剂，并非直接原因。
）5．C（从图一和图二可以看出，想要维持相对较低的传染病发病率，不仅要保持高额度的财政收入，还需保持财政收入大于财政支出，同时本地区经济总值占国内生产总值的比重要高。
）6．①正确认识传染病的特性，提高自身免疫力。
②拥有理性健康的心态，对战胜困难和挑战保持必要的信心和耐心。
③因地制宜、因势利导，巧妙运用中医等特殊疗法。
④相关部门做好权威信息的发布工作，做好舆论引导。
⑤政府决策，拿出科学、务实的防控措施。
（答对5点6分，4点5分，3点4分，2点2分，1点1分，共6分。
意思对即可，如有其他答案，由之成理，亦可酌情给分。
）7．B（“是因为他认为自己更有资格去学发电”错，愤怒的原因是老嘎多妒嫉小嘎多。
）8．①第一处：体现了老嘎多对自身遭遇的自怨自怜、无可奈何。
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年度高三第一次线上教学质量检测数学理科试题参考答案
因为 (x) = x + ln x −1在 (0, +) 上是单调增函数，且(1) = 0 ，所以 x1 1 ， 由（1）可知， f (x) = xex 在 (1, +) 是单调递增，
所以 a
=
x1e x1
e .又 1 e
x1
，
F
1 e
=
1
1
ee
e
−
a
∴ sin ( B + C ) = 2sinAcosA ，
∴ sinA = 2sinAcosA .
∵ A(0, ) ，∴ sinA 0 ，
∴ cosA = 1 ，∴ A = .
2
3
（2）∵ a = 2 ， sinBsinC = sin2 A ，∴ bc = a2 = 4 .由 a2 = b2 + c2 − 2bccosA ，得 4 = b2 + c2 − 4 ，
∴ P ( X 90) = P ( X + 2 ) = 1 (1− 0.9544) = 0.0228
2 ∴估计笔试成绩不低于 90 分的人数为 0.02285000 = 114 人
（2） Y 的取值分别为 0，3，5，8，10，13，则
P (Y = 0) = (1− 3) (1− 2)2 = 1
x2
3) ( kx1x2 + 1−
) ( =
3 kx1x2 + 1+
)3 x2 )，
3 x1
其中 kx1x2
=
−
8k 4k 2 +
3
=
x1
+
x2
，
实验三部第一次线上教学质量检测答案 第 3 页共 5 页
黑龙江省大庆市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析
黑龙江省大庆市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为 A ．,a b R ∀∈，a b a b -≥+ B ．,a b R ∃∈，a b a b -<+ C ．,a b R ∃∈，a b a b ->+ D ．,a b R ∃∈，a b a b -≥+【答案】D 【解析】 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：,a b R ∀∈，a b a b -<+，则p ⌝为：,a b R ∃∈，a b a b -≥+.故本题答案为D. 【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 3．以()3,1A -，()2,2B-为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-=【答案】A 【解析】 【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程. 【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=，所以本题答案为A. 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.4．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩L …()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B 【解析】 【分析】计算2226716...5n n a a a a a n ++++=-+-，故2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，解得答案.【详解】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-L ，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B . 【点睛】本题考查了数列的相关计算，意在考查学生的计算能力和对于数列公式方法的综合应用.5．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】 由题意i i(1i)11i 1i (1i)(1i)22z +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．7．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B ．2-C ．12 D ．12-【答案】D 【解析】 【分析】根据函数()f x 为R 上的奇函数可得ϕ，由函数()f x 的对称轴及单调性即可确定ω的值，进而确定函数()f x 的解析式，即可求得12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数， 则ϕπ=，所以()sin f x x ω=-.又()f x 的图象关于直线4x π=对称可得42k πωππ=+，k Z ∈，即24k ω=+，k Z ∈，由函数的单调区间知，12114ππω≤⋅， 即 5.5ω≤，综上2ω=，则()sin 2f x x =-，1122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.8．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】 【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B【解析】 【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】 因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.10．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7 B ．14C ．28D ．84【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，可求解得到114a =，利用求和公式和等差中项的性质，即得解 【详解】56104a a a +=+Q ，111111465a d a d a d ∴+-=-+-解得114a =．121211121()21842a a S a +∴===．故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式和等差中项，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立. 因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.12．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ） A ．98B ．78C ．12D ．6256【答案】A 【解析】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进而可求得随机变量X 的数学期望值. 【详解】由题意可知，随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，则()353810056C P X C ===，()21533830156C C P X C ===，()12533815256C C P X C ===，()33381356C P X C ===. 因此，随机变量X 的数学期望为()103015190123565656568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年1月31日黑龙江省大庆实验中学2021届高三寒假第一次线上教学质量检测理科综合答案
绝密★启用前
黑龙江省大庆实验中学
2021届高三毕业班寒假第一次线上教学质量检测
理科综合试题参考答案
2021年1月31日
生物参考答案
1-6.BBBDBD
29．（每空2分，共10分）
（1）大于不能
（2）B 气孔关闭使CO
2吸收量减少，作物B在低浓度CO
2
条件下的光合作
用速率更低
（3）A
30．（除标注外，每空2分，共9分）
（1）一对等位基因（1分）染色体异常遗传病（1分）
（2）常染色体（1分） 1/6
（3）控制蛋白质的结构
（4）基因诊断、羊水检测、孕妇血细胞检查、B超检查（答出2个即可）31．（每空2分,共10分）
（1）提高神经系统的兴奋性提高细胞代谢的速率,使机体产生更多的热量
（2）促甲状腺激素释放激素（TRH）
（3）浆结合TSH受体的抗体持续结合甲状腺细胞膜上的TSH受体,且抗体的分泌量不受甲状腺激素的负反馈调节,导致甲状腺细胞持续分泌甲状腺激素
32．（每空2分,共10分）
（1）调节生物种间关系,以维持生态系统的稳定物质循环和能量流动（2）避免污染环境；防止害虫产生耐药性（合理即可）
（3）间接营养结构简单,自我调节能力差
1。
黑龙江省大庆市2021届新高考数学三模试卷含解析
黑龙江省大庆市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键． 2．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，计算出,x y ，然后解不等式即可. 【详解】 解：1(12345)35x =⨯++++=，1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++= 点()3,0.1在直线ˆˆ0.042yx a =+上 ˆ0.10.0423a=⨯+，ˆ0.026a =- ˆ0.0420.026yx =- 令ˆ0.0420.0260.5yx =-> 13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月， 故选：C 【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.3．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C 【解析】将这3部分分配到3个不同的路口，根据分步计数原理可得选项. 【详解】把甲、乙两名交警看作一个整体，5个人变成了4个元素，再把这4个元素分成3部分，每部分至少有1个人，共有24C 种方法，再把这3部分分到3个不同的路口，有33A 种方法，由分步计数原理，共有234336C A ⋅=种方案。
黑龙江省大庆中学2021届高三数学下学期第一次仿真考试试题理202106020155
某某省某某中学2021届高三数学下学期第一次仿真考试试题 理一、单选题1．已知集合{}{}{}1,0,3,23,2,1,0,1-===B A U ，，则=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}0,1C ．{}0D ．{}12．若复数iiz 21+=（i 为虚数单位），则=z （ ）．A ．1B ．2CD3．若54)4cos(=-απ，则=α2sin （ ） A ．725-B ．1825C ．725D ．24254．已知3a i j =+，2b i =，其中i ，j 是互相垂直的单位向量，则3a b -=（ ）A ．B ．C ．28D ．245．关于直线m 、n 与平面α、β，有以下四个命题：①若//m α，βn//且//αβ，则//m n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，βn//且//αβ，则m n ⊥；④若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n . 其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6．下列对不等关系的判断，正确的是（ ） A ．若11a b<，则33a b > B ．若22||||a b a b>，则22a b < C ．若22ln ln a b >，则||||22a b >D ．若tan tan a b >，则a b >7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（ ） A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种8．若函数()()0f x x cos x ωωω=+>在区间0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值X 围为（ ）A ．()5,8B ．(]5,8C ．(]5,11D ．[)5,119．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A ．1.2天B ．1.8天C ．2.7天D ．3.6天10．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，A 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，B 为渐近线上一点，O 为坐标原点．若四边形OFAB 为菱形，则双曲线C 的离心率e =（ ）A ．1BC ．3D ． 211．在四面体ABCD 中，若AB CD ==2==AC BD ，AD BC ==ABCD的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．6πC ．4πD ． 2π12．其中正确的个数是：有如下四个命题关于函数,sin 1sin )(xx x f += ①是偶函数；)(x f ②对称；图象关于2)(π=x x f ③;2-)(的最小值为x f ④上单调递增；，在⎪⎭⎫⎝⎛02-)(πx f A ．①② B ．①④C ．①②④D ．①③④二、填空题13．已知函数2()xf x x e =⋅，则()f x 在1x =处的切线斜率为___________.14．已知ABC ∆中，32π=A ，满足AB AC BC 2,21==，则ABC ∆的面积为______． 15．某校一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ，则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率()P B A =______．（结果用分数表示）附参考数据：()0.68P X μσμσ-<≤+=；()220.95P X μσμσ-<≤+=；()330.99P X μσμσ-<≤+=．16．已知圆1:22=+y x C ，点)2,(t M ，若C 上存在两点B A ,满足AB MA 2=,则实数t 的取值X 围 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在数列{}n a 中，112,22n n a a a +==+；（1）求n a ；（2）令(2)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．如图，棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，2CD =，2PD AD ==，E 为DC 的中点.（1）求证：AE ⊥平面PBD ； （2）求二面角C PB E --的余弦值.19．排球比赛按“五局三胜制的规则进行（即先胜三局的一方获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是23，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为23.若甲队与乙队下次在比赛上相遇. （1）求甲队以3：1获胜的概率；（2）设甲的净胜局数（例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为﹣2）为ξ，求ξ的分布列及()E ξ.20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，长轴为4，不过坐标原点O 且不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值14-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过右焦点2F ，问y 轴上是否存在点D ，使得三角形ABD 为正三角形，若存在，求出点D 坐标，若不存在，请说明理由.21．已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =++∈.（1）若()f x 是单调函数，求a 的取值X 围；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且2x e ≥，求()()12f x f x -的最小值. 请在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。
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参考答案
1-5．DCAAD6-10．DACBB11-12．DA 13．
5314．5π15 17．（12分）
（1）解：由题意()00f k ==，()cos =f x x x
对任意x ∈R 都有()()()cos =cos =()-=----f x x x x x f x ∴()f x 是奇函数 ∴0k =.-----------------------------------------------------------------------4分
（2）解：2
1cos21()cos cos 2sin 21262A f A A A A A A π+⎛⎫=+=+=++= ⎪⎝⎭，整理得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， A 是三角形的内角 所以π5π266
A +=∴π3A =-------------------------------------------------------------------7分 由余弦定理222cos 2b c a A bc
+-=，即219726c c +-= 整理得2320c c -+=，解得1c =或2c =
1sin 2S bc A ==分 18．（12分）
解：（1）甲药的治愈率更高;----------------2分
（2）甲药的疗效更好， 理由一：从茎叶图可以看出，有910
的叶集中在茎0，1上，而服用乙药患者的治疗时间有35的叶集中在茎1，2上，还有110
的叶集中在茎3上，所以甲药的疗效更好. 理由二：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的中位数为10天，而服用乙药患者的治疗时间的中位数为12.5天，所以甲药的疗效更好.
理由三：从茎叶图可以看出，服用甲药患者的治疗的时间的平均值为10天，而服用乙药患者的治疗时间的平均值为15天，所以甲药的疗效更好.--------------------------6分
（3）由（2）中茎叶图可知，服用甲药患者的治疗时间的平均值和方差分别为
456810101112122210x +++++++++=
=10，
s ==≈4.8， 则x -3s ≈﹣4.4，3x s +≈24.3，而26＞24.4，应该对该患者进行进一步检查.-----------12分
2021年黑龙江省大庆实验中学高三下学期实验三部第一次线上教学质量检测数学（文）卷。