小学数学图形解题方法大全
小学奥数必备：10大几何图形解法！数学老师强力推荐！
小学奥数必备：10大几何图形解法！数学老师强力推荐！
小学数学是打基础的阶段，内容还比较简单，学有余力的孩子其实可以参加一下小学数学的奥数竞赛，锻炼一下孩子们的脑力。
没有参加过小学奥数的人生，算不上一个学霸的人生。
老师在课堂上讲的方法，是为了照顾孩子的大多数，不可能讲一些超纲的、课程内容之外的东西。
这对于一些成绩普普通通的孩子来说还无所谓，但对于那些成绩比较好的，还有更进一步的发挥余地的孩子们而言，无疑是一种脑力的浪费。
脑子是越转越灵活的，适当的来一些挑战，会让孩子的大脑越来越优秀！
今天我就给大家整理一篇小学数学10大几何图形的解法，有些比较基础，有些则可能属于奥数的范畴。
几何是非常锻炼孩子的空间想象能力的，通过巧妙的辅助线，往往会让孩子的大脑豁然开朗，对开动孩子们的脑力绝对有所帮助。
数学原来可以这样学！小学几何图形的详细剖解（图）及十大解法
数学原来可以这样学！小学几何图形的详细剖解（图）及十大
解法
分割法
添辅助线
倍比法
割补平移
等量代换
等腰直角三角形
扩倍、缩倍法
代数法
看外高
概念法
在能保证孩子在平时的四则运算中能做到100%全对的前提下，（这里指做完后孩子自己能检查出错的部分，并不是说每次写完都是全对）孩子的数学成绩就起码是中等偏上了。
然后再慢慢培养逻辑思维跟分析能力，让孩子多看看数学类的故事书对培养兴趣很有帮助。
阅读理解能力对数学也很重要，这点很多家长甚至老师都容易忽
略。
我发现很多学生做不好应用题根本就是理解不了题目的意思，需培养学生仔细认真反复读题的好习惯。
一个字看错读错理解错整个题目的意思就变了。
题读百遍其义自现对数学也有一定的意义。
(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法
小学六年级数学必会6类“画图”解题法1平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
小学生图形题求解题技巧
小学生图形题求解题技巧小学生图形题是小学阶段数学学习的重点内容之一，它不仅涵盖了几何图形的基本概念和性质，还要求学生能够运用逻辑思维和几何推理解决问题。
下面就是一些解题技巧，帮助小学生更好地应对图形题。
一、认识几何图形解决图形题首先要正确地认识几何图形，掌握图形的基本属性和特点。
1.常见的几何图形有：- 线段：两个端点确定，没有方向，可以测量长度。
- 直线：无数个点连成的无限延伸的线段。
- 射线：一个起点，无限延伸的线段。
- 角：两条射线共享一个起点，可以用数字表示角的大小。
- 三角形：有三条边和三个角的图形。
- 四边形：有四条边的图形，比如正方形、长方形、菱形等。
- 圆形：由一个中心点和半径确定，和中心点的距离相等的所有点构成的轨迹。
- 正多边形：有相等的边和相等的角的多边形，比如正三角形、正方形等。
掌握了这些基本的图形概念，对于解决图形题会有很大的帮助。
二、观察图形，找规律解决图形题的关键是观察图形，找到其中的规律。
有时候，规律可能并不明显，需要通过反复观察、分析和推理才能找到。
1. 观察图形的图案、形状和排列方式，看是否可以找到一些特定的规律。
2. 寻找对称性：图形中是否存在对称轴、对称中心等对称特点，对称的部分是否具有相等的性质。
3. 找到关键信息：有些图形题中，可能会给出一些关键的信息，比如某个角的度数，某个边的长度等，这些信息可能是解题的关键。
4. 尝试多种方法：如果一种方法无法解决问题，可以尝试其他的方法，比如构造图形、作图分析等。
三、运用逻辑推理解决问题在解决图形题的过程中，需要运用逻辑推理来得出答案。
逻辑推理是指基于已知条件和已有的知识，通过分析、判断和推理得出结论。
1. 利用已知条件：将已知条件进行整理，看是否能够得到一些有用的信息。
2. 运用逻辑关系：通过观察和分析，找到图形中的各种联系和关联，根据已知条件进行逻辑推理。
3. 利用反证法：有时候可以利用反证法来解决问题，即假设问题的答案是错误的，然后根据已知条件进行推理，得出矛盾，证明答案是正确的。
几何图形的九大解法
几何图形的九大解法一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
小升初经典题型—小学平面几何图形的十大解法
几何图形的十大解法（30例）一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）2例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
例3：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
CPD BA例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是A 这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B B、C得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
C三、倍比法例1： A B 已知：OC=2AO，S ABO=2㎡，求梯形ABCDO 的面积。
D C例2：7.5 已知：S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
2.5例3： A 下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，D E 那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？B C四、割补平移例1： A B 已知：S阴=20㎡， EF为中位线E F 求梯形ABCD的面积。
D C例2：10 求左图面积（单位：厘米）5510例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
2五、等量代换例已知：AB平行于EC，求阴影部分面积。
8E 10 D（单位：m）例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积。
例3：已知三角形ABC的面积等于三角形AED的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF和三角形CEF的面积大小。
（）A A 三角形DBF大B三角形CEF大D C C两个三角形一样大D无法比较B FE六、等腰直角三角形例1：已知长方形周长为22厘米，长7 厘米，求阴影部分面积。
45°例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
五年级数学图形问题解决技巧
五年级数学图形问题解决技巧数学是一门需要逻辑思维和解决问题的学科，而图形问题在数学中具有重要的地位。
在解决图形问题时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便更好地理解和解决这些问题。
本文将介绍一些适用于五年级学生的数学图形问题解决技巧。
一、理解图形的基本概念在解决图形问题时，首先需要理解各种基本图形的特点和属性。
例如，矩形有四个直角和相对应的边相等，圆形的边界是一个等距离的圆周等等。
通过掌握这些基本概念，我们可以更好地理解问题并提出解决方案。
二、练习观察和描绘图形观察和描绘图形是解决图形问题的关键技巧之一。
我们需要仔细观察给定的问题，注意各个角度和边的细节，从而准确地描绘图形。
在描绘图形时，可以使用标尺和直尺来帮助我们获得准确的尺寸和比例。
三、运用图形的属性和特征图形的属性和特征是解决图形问题的重要依据。
例如，在求解一个三角形问题时，我们可以利用三角形的三边之和等于180度的性质，从而推导出其他未知量。
通过熟练掌握各种图形的属性和特征，我们可以更快地解决图形问题。
四、拆解和组合图形有时，一个复杂的图形问题可以通过拆解和组合图形来简化解决。
我们可以将一个复杂的图形拆解为基本图形的组合，然后分别求解每个基本图形的问题。
在得到各个基本图形的解决方案后，再将它们组合起来，得到最终的解决方案。
五、练习推理和推导在解决图形问题时，推理和推导是非常重要的技巧。
我们需要运用逻辑思维，通过已知的条件和规律推导出未知的结论。
推理和推导的过程可以帮助我们理清思路，找到解决问题的关键所在。
六、多角度思考问题一个图形问题可能有多个不同的解决方法。
因此，我们需要培养多角度思考问题的能力。
当我们遇到一个困难的图形问题时，可以尝试从不同的角度和方法来解决，这有助于培养我们的创新思维和解决问题的能力。
七、多做练习题最后，要提高解决图形问题的能力，多做练习题是必不可少的。
通过大量的练习，我们可以熟悉各种图形问题的解决方法，掌握各类问题的特点和规律，从而提高解决问题的能力和速度。
小学数学常用解题技巧：解几何题技巧
小学数学常用解题技巧:解几何题技巧解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC 的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
六年级数学图形求解题技巧
六年级数学图形求解题技巧解题是数学学习中非常重要的一环，而图形求解题则是数学中的一项重要内容。
在六年级数学中，图形求解题所涉及的内容主要包括图形的性质、图形的变化等。
下面，我将为你介绍六年级数学图形求解题的一些技巧。
一、认识图形的性质在解图形求解题时，首先需要认识和了解各种图形的性质。
常见的图形包括几何图形（如圆、矩形、三角形、正方形等）、坐标图形（如平面直角坐标系中的点、直线等）和立体图形（如长方体、正方体、圆柱体等）。
具体来说：1. 几何图形的性质：需要了解各种几何图形的定义、特点和计算公式，如矩形的性质（四边相等，对角线相等）、三角形的性质（内角和为180度，等边三角形的内角为60度）。
2. 坐标图形的性质：需要了解平面直角坐标系的基本原理和计算方法，能够根据给定的坐标求出点的位置或根据点的位置求出坐标。
3. 立体图形的性质：需要了解立体图形的定义、特点和计算公式，如长方体的性质（六个面都是矩形）。
二、图形变化的分析在解图形求解题时，还需要能够分析和理解图形的变化过程。
具体来说，就是要观察和判断图形在不同条件下的变化规律。
常见的图形变化包括平移、翻折、旋转和放大缩小等。
在解题时，可以通过观察和比较图形在变化前后的位置、方向和大小等特点，找出图形变化的规律，从而得出解题的答案。
例如，当题目给出了一个图形发生了平移时，可以观察图形移动的方向和距离，从而找到规律。
同样地，当题目给出了一个图形发生了翻折、旋转或放大缩小时，也可以通过观察图形的变化规律来解题。
三、综合应用解题在解图形求解题时，还需要能够综合应用各种知识和技巧，灵活运用到具体的解题过程中。
具体来说，就是要能够将所学的图形的性质和变化规律应用到解题过程中。
当遇到复杂的图形求解题时，可以先观察和分析题目给出的条件和要求，然后根据所学的知识和技巧选择合适的方法解题。
同时，在解题过程中，还需要善于思考和发现问题之间的内在联系。
有时候，解题思路可能并不是一条线性的路径，而是需要进行一定的逻辑推理和思维拓展。
小学数学图形解题方法大全
小学数学图形解题方法大全一、线、角1、直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2、射线只有一个端点，没有长度,射线可以无限延伸,并且射线有方向。
3、在一条直线上得一个点可以引出两条射线。
4、线段有两个端点,可以测量长度。
圆得半径、直径都就是线段。
5、角得两边就是射线,角得大小与射线得长度没有关系,而就是跟角得两边叉开得大小有关,叉得越大角就越大。
6、几个易错得角边关系:（1）平角得两边就是射线，平角不就是直线。
（2）三角形、四边形中得角得两边就是线段。
(3）圆心角得两边就是线段。
7、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线得垂线，这两条直线得交点叫做垂足。
8、从直线外一点到这条直线所画得垂直线段得长度叫做点到直线得距离。
９、在同一个平面上不相交得两条直线叫做平行线。
二、三角形1、任何三角形内角与都就是１80度。
２、三角形具有稳定得特性,三角形两边之与大于第三边,三角形两边之差小于第三边。
3、任何三角形都有三条高.4、直角三角形两个锐角得与就是９0度。
5、两个三角形等底等高,则它们面积相等。
6、面积相等得两个三角形,形状不一定相同。
三、正方形面积1、正方形面积：边长×边长2、正方形面积:两条对角线长度得积÷2四、三角形、四边形得关系1、两个完全一样得三角形能组成一个平行四边形。
2、两个完全一样得直角三角形能组成一个长方形。
3、两个完全一样得等腰直角三角形能组成一个正方形.4、两个完全一样得梯形能组成一个平行四边形。
五、圆把一个圆割成一个近似得长方形，割拼成得长方形得长相当于圆周长得一半，宽相当于圆得半径。
则长方形得面积等于圆得面积,长方形得周长比圆得周长增加r×２。
半圆得周长等于圆得周长得一半加直径。
半圆得周长公式:C＝∏d÷２在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍,直径与周长也扩大或缩小相同得倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数得平方倍。
小学数学6类“画图”解题方法整理版
01平面图例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积.例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形.求原来梯形面积是多少平方厘米？02立体图例3把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？例4 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体.这个大长方体的表面积是多少？03分析图例5新华中学买来8张桌子和几把椅子，共花了817.6元.每张桌子价78.5元，比每把椅子贵62.7元，买来椅子多少把？分析图：04线段图例6光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人.新学期一年级新生人学360人，这样现在比原全校总人数增加了.求原来全校学生有多少人？例7 甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇.甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？05表格图例8 小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？06思路图例9有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？01平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题.例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积.根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系.先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积.如图（1）所示.根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）.从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键.例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为60平方厘米的平行四边形.求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍.所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）.02立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题.例3把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难.按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来.按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）.原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）.例4 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体.这个大长方体的表面积是多少？按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种（1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米.表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）.（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米.表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）.（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）.表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）.这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用.03分析图一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来.例5新华中学买来8张桌子和几把椅子，共花了817.6元.每张桌子价78.5元，比每把椅子贵62.7元，买来椅子多少把？分析图：（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）（2）每把椅子多少钱？78.5－62.7＝15.8（元）（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）＝189.6÷15.8＝12（把）答：买来椅子12把.04线段图一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答.可画线段图表示，寻求解题的突破口.例6光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人.新学期一年级新生人学360人，这样现在比原全校总人数增加了.求原来全校学生有多少人？从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（＋）相对应，求全校人数用除法计算.列式为：（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）.例7甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇.甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？按照题意画线段图：从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：15÷3×（3＋4）＝35（块）另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数.列式为：15÷3×4＋15＝35（块）06思路图有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同.通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较.例9有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？这道题从表面港一点也不难，但是要不重复.不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来.从图表中可以清楚着出不同的拿法.此题一共有不重复的7种拿法.从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用.我们不妨在解题中广泛使用.。
小学数学图形解题方法大全
小学数学图形解题方法大全小学数学图形解题方法大全一、线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4. 线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6.几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
二、三角形1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3.任何三角形都有三条高。
4.直角三角形两个锐角的和是90度。
5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
三、正方形面积1.正方形面积：边长×边长2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2四、三角形、四边形的关系1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
五、圆把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝∏d÷２在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲
小学数学五大经典几何图形模型及解题思路精讲1、等积变换模型（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）两个三角形高相等，面积之比等于底之比；（3）两个三角形底相等，面积在之比等于高之比；（4）在一组平行线之间的等积变形。
【例题】如图，三角形A B C的面积是24，D、E、F分别是B C、A C、A D的中点，求三角形DE F的面积。
2、鸟头（共角）定理模型（1）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；（2）共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
【例题】如图在△A B C中，D在B A的延长线上，E在AC上，且A B：A D=5：2，AE：E C=3：2，△A D E的面积为12平方厘米，求△ABC的面积。
3、蝴蝶模型（1）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S2=S4（因为S△ABC= S△DBC，所以S△ABC－S△OBC= S△DBC－S△OBC）S1：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4= a2：b2：ab：ab③梯形S的对应份数为（a+b）2。
（2）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
【例题】如图，己知正方形AB C D的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为B F的中点，求三角形BD G的面积。
4、相似模型（1）相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似。
（2）寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（3）相似三角形性质①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
小学数学常见几何模型典型例题解题思路
⼩学数学常见⼏何模型典型例题解题思路⼩学数学常见⼏何模型典型例题及解题思路（1）巧求⾯积常⽤⽅法：直接求；整体减空⽩；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏⽃等模型）；差不变1、ABCG 是边长为12厘⽶的正⽅形，右上⾓是⼀个边长为6厘⽶的正⽅形FGDE ，求阴影部分的⾯积。
答案：72A H FE C B I D G思路：1）直接求，但是阴影部分的三⾓形和四边形⾯积都⽆法直接求；2）整体减空⽩。
关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF 可求，且空⽩分别两个矩形⾯积的⼀半。
2、在长⽅形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。
△AEF 的⾯积是多少？答案：20A DB FC E思路：1）直接求，⽆法直接求；2）由于知道了各个边的数据，因此空⽩部分的⾯积都可求3、如图所⽰的长⽅形中，E 、F 分别是AD 和DC 的中点。
（1）如果已知AB=10厘⽶，BC=6厘⽶，那么阴影部分⾯积是多少平⽅厘⽶？答案：22.5（2）如果已知长⽅形ABCD 的⾯积是64平⽅厘⽶，那么阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？答案：24B CDF E思路（1）直接求，⽆法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空⽩的位置；3）也可以利⽤鸟头模型4、正⽅形ABCD 边长是6厘⽶，△AFD （甲）是正⽅形的⼀部分，△CEF （⼄）的⾯积⽐△AFD （甲）⼤6平⽅厘⽶。
请问CE 的长是多少厘⽶。
答案：8A B DC F思路：差不变5、把长为15厘⽶，宽为12厘⽶的长⽅形，分割成4个三⾓形，其⾯积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，且S 1=S 2=S 3+S 4。
求S 4。
答案：10DC E F S 1S 2S 3S 4思路：求S4需要知道FC 和EC 的长度；FC 不能直接求，但是DF 可求，DF 可以由三分之⼀矩形⾯积S1÷AD ×2得到，同理EC 也求。
最后⼀句三⾓形⾯积公式得到结果。
图形题解题技巧大全
一、图形推理解题技巧1、仔细观察做图形推理题，首先要仔细观察所给的两套图形。
观察的要点有：图形的大小变化、图形构成要素的增减、图形的笔画多少、图形的旋转方向、图形的组合顺序、图形的叠加，以及是否存在相同的图形等等。
2、找出规律找规律是解答图形推理题的关键。
首先要立足于剖析第一套图形。
有些简单的题，从第一套图形中即可直接看出规律。
对于一些复杂的图形，则需结合第二套图形具体分析。
图形排列的规律是千变万化的，只要仔细观察其变化，最终肯定能发现其规律。
3、选择答案找到规律以后，便可据以选择正确答案。
但是，在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。
当然，最好是将所选答案去印证一下自己归纳出的规律。
如果符合规律，则所选答案八九不离十；如果所选答案不符合自己确定的规律，则需再仔细琢磨琢磨。
二、图形推理的六大分类1、位置类对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。
位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。
【例题】：【解析】图形组成元素相同就看位置。
图一左右翻转得到图二，图一上下翻转得到图三，图二和图三均是经过图一翻转得到的，故问号处图形应为图一翻转而得。
选项中只有D 选项是由图一上下、翻转后再左右翻转得到，故正确答案为 D。
2、数量类若一组图形中每幅图的组成较为凌乱，但局部显示有一定的数量变化。
对于有这样特点的图形，通常从数量的角度来进行解题。
对这几年公务员考试命题趋势的分析发现，数量类图形推理考查的角度虽然很多，但重点仍然集中在点、线、角、面、素。
【例题】：【解析】此题属于数量类。
观察得知所有元素不重复出现，故正确答案为 A。
3、样式类样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。
在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序——先进行样式遍历，再进行加减同异。
【例题】：【解析】样式类，运算。
每一行的第一个图形均分成两部分，第二个图形均分成两部分，各自取一半组合成第三个图形（如下图所示）。
小学数学中的图形变化解题方法分享
小学数学中的图形变化解题方法分享数学是一门广泛应用于各个领域的学科，其实小学数学中也有很多实用的内容，如果我们能够用心去学习，也可以在生活中获得很多便利。
尤其是对图形的相关知识，考察的也多，而且也比较实用，今天我们就来分享一下小学数学中的图形变化解题方法。
一、图形的基本变换方式在小学数学中，我们常常会遇到关于图形的题目。
通过对图形的变化，我们可以更好地理解数学的抽象概念，也可以灵活运用数学知识。
那么在小学数学中，图形可以做哪些变换呢？1、平移平移是指将图形整体沿着某个方向上移动一定的距离。
平移距离可以是任意实数，但平移后的图形与原来的图形大小和形状不变。
2、旋转旋转是指将图形以某个点为中心，逆时针或顺时针旋转一定的角度。
旋转角度也可以是任意实数，旋转后的图形与原来的图形大小和形状不变。
3、翻转翻转是指将图形绕某条直线折叠，将原本在直线上方的部分移到直线下方，反之亦然。
翻转后的图形与原来的图形大小和形状不变。
二、图形变化解题方法上面讲了图形的基本变换方式，接下来我们重点讲一下如何解决图形变化相关题目。
1、认真观察题目在做图形变换相关题目时，我们首先要认真观察题目，仔细分析题目给出的条件，判断题目所求的是哪一个变换方式。
2、确定坐标系图形变化是基于坐标系来进行的，因此我们需要将图形所在的平面建立坐标系，以便于进行变换计算。
3、记录顶点坐标在进行图形变化时，我们需要明确每个点的坐标。
因此，我们需要记录每个点的坐标，并根据题目所给出的变换方式进行计算。
4、应用变换公式在计算图形变化时，我们需要应用对应的变换公式。
例如，进行平移变换时，我们需要将每个点上下、左右移动相应的距离，而进行旋转变换时，我们需要将每个点沿旋转中心逆时针或顺时针旋转相应角度。
需要注意的是，在进行翻转变换时，我们需要先计算出折线的方程。
5、验证结果最后，我们需要验证结果是否正确。
可以通过手算、画图等方式进行验证。
三、练习题最后，我们来练习一些图形变化相关的题目，以巩固所学知识。
小学数学5种画图法解应用题，孩子轻松理解题意
小学数学5种画图法解应用题，孩子轻松理解题意如果一个学生学会了画应用题，可以有把握地说，他一定学会了解应用题。
“画图法“可以说是帮助学生理解题意，解决应用题最有效的工具！下面一一举例：一、线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。
列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）。
二、平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积。
A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c。
所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60。
三、立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）。
四、列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币。
要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法。
五、树状图法例：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。
小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3。
图形题常见的解题技巧。
图形题常见的解题技巧。
1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字、线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加、合并叠加、去同叠加)7.图形组合变化(如：首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件，上下、左右组合13.类似组合(如平行、图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条、横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成，后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上、下、左、右)20.相隔一个图形分别对称(如：以第三个图为中心，1和5对称，2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号，可以表“一划”，也可以表示“两划”)22.图形趋势明显(点或图形从左到右、从上到下变化等)23.图形的上、中、下部分分别变化(求同，重叠，或去同叠加)24.相似类(包含、平行、覆盖、相交、不同图形组成、含同一图形等）25.上、中、下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.阴影重合变空白28.翻转、叠加、再翻转30.与特定线的交点数相同(如：与折线的交点数有规律，有直线的交点数不用考虑)31.图形有多条对称轴，且有共同交点，轴对称图形(如正三角形、正方形)32.平行、上下移动33.图形翻转对称34.图形边上角的个数增多或减少35.不同图形叠加形成新图36.图形中某条线均为长线或短线(寻找共同部分)37.线段间距离共性(如：直线上有几个点，分成几条线段，上部覆盖有另一个图形，如圆、三角形等，但是上面的图形占的位置都不大于最外面两点间的距离）38.图形外围，内部分别顺或逆时针旋转(内外部变化相反)39.特殊位置变化有规律(如当水平时、垂直时图形有一规律）40.各图形组成部件属于同一类(如：均为三条曲线相交)41.以第几幅图为中心进行变化(如：旋转、走近、相反等)42.求共同部分再加点变化(如：提出共同部分，然后让共同部分都变黑什么的)43.除去共同部分有规律44.数线段出头数，有规律(成等差数列，或有明显规律)45.每行图形被分割成的空间数相同46.以中间图形为中心，上下、对角分别成对称47.先递增再递减规律48.整套图形横着看，或竖着看，分别有规律49.注意考虑图形部分变化(如：分别为上下不变中间变化，然后上中下一起变化，左右分别变化，左右一起变化等)50.顺着次序变化（如：原来在内部的放大变为外部图形，内部图形相应变化。
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小学数学图形解题方法大全
一、线、角
1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。
2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。
3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。
4. 线段有两个端点，可以测量长度。
圆的半径、直径都是线段。
5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。
6.几个易错的角边关系：（1）平角的两边是射线，平角不是直线。
（2）三角形、四边形中的角的两边是线段。
（3）圆心角的两边是线段。
7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
9.在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。
二、三角形
1.任何三角形内角和都是180度。
2.三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。
3.任何三角形都有三条高。
4.直角三角形两个锐角的和是90度。
5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。
6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。
三、正方形面积
1.正方形面积：边长×边长
2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2
四、三角形、四边形的关系
1.两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。
2.两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。
3.两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。
4.两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。
五、圆
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝∏d÷２
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
六、圆柱、圆锥
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。
如果把圆柱的侧面展开，得到一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。
把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，表面积增加了两个面，增加的面积是r×h×2。
把一个圆柱沿着底面直径劈开，得到两个半圆柱体，表面积和比原来增加了两个长方形的面，增加的面积和是d×h×2。
把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。
把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数×2。
几何图形的九大解法
一、分割法
例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。
（单位：厘米）
解：将图形分割成两个全等的梯形。
S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）
例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。
解：将图形分割成3个三角形。
S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）
例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。
求阴影部分面积。
解：将阴影部分分割成两个三角形。
S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）
二、添辅助线
例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。
求阴影部分面积。
解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。
S阴=4×4÷2=8（平方厘米）
例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。
梯形下底是多少厘米？
解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。
所以梯形下底：40÷8=5（厘米）
例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C 得到4个三角形。
求阴影部分的面积。
解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。
S阴=48÷8×3=18（平方厘米）
三、倍比法
例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。
解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）
SDOC=4×2=8（㎡）
SABCD=2+4×2+8=18（㎡）
例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。
解：因为7.5÷2.5=3（倍）
所以S空=3S阴
S=8.75×（3+1）=35（㎡）
例3：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？
解：设三角形ADE面积为1个单位。
则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15
所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。
四、割补平移
例1：已知S阴=20㎡，EF为中位线求梯形ABCD的面积。
解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。
从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。
SABCD=20×2×2=80（㎡）
例2：求下图面积（单位厘米）。
解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）=100（平方厘米）
解2：S组=S平行四边形=S长方形=5×（10+10）=100（平方厘米）
例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。
求原长方形的周长。
解：C=（24÷2-2）×2=20（厘米）
五、等量代换
例1：已知AB平行于EC，求阴影部分面积。
解：因为AB//EC
所以S△AOE=S△BOC
则S阴=0.5S长方形=10×8÷2=40（㎡）
例2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。
求阴影部分面积。
解：因为S1+S2=S3+S2=6×4÷2
所以S1=S3
则S阴=6×6÷2=18（平方分米）
六、等腰直角三角形
例1：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。
解：宽=22÷2-7=4（厘米）
S阴=（7+（7-4））×4÷2=20（平方厘米）
或S阴=7×4-4×4÷2=20（平方厘米）
例2：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。
求阴影部分的面积。
解：10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）S阴=（6+2）×4÷2=16（厘米）
例3：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。
解：三角形BCE是等腰三角形
FD=ED=9-6=3（厘米）
S阴=（9+3）×6÷2=36（平方厘米）
或S阴=9×9÷2-3×3÷2=36（平方厘米）
七、扩倍、缩倍法
例：求左下图的面积（单位：米）。
解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。
S=（40+30）×30÷2=1050（平方米）
八、代数法
例1：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米，AB=8cm，CE=6cm。
求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？
解：设AD长为Xcm。
再设DF长为Ycm。
8X+8=8（6+X）÷2
X=4
4Y÷2+8=6（8-Y）÷2
Y=3.2
S甲=4×3.2÷2=6.4（c㎡）
S乙=6.4+8=14.4（c㎡）
例2：下图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。
在底边上任取一点向两腰作垂线，得a和b，求a+b的和。
解：过顶点连接a、b的交点。
20b÷2+20a÷2=144
10a+10b=144
a+b=14.4
九、看外高
例1：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。
解：从左上角向右下角添条辅助线，将S阴看成两个钝角三角形。
（钝角三角形有两条外高）
S阴=S△+S△
=3×（6+3）÷2+3×6÷2
=22.5（平方厘米）
例2：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。
解：阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米对应的高是10厘米。
S阴=10×2=20（平方厘米）。