动点路径问题
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(2) 0点走过路径与直线 L 围成图形的面积.
例5•如图所示,扇形 0AB 从图①无滑动旋转到图②,再由图②到图③,/
0=60 , OA=1 .
(1)求0点所运动的路径长;
四、旋转缩放(主从联动) ?从路径=主路径涎缩放比
例6•如图,点B 在线段AC 上,点D, E 在AC 同侧,/ A= / C=90 ,
BD 丄BE , AD=BC=3 , CE=5 . P 为线段 AB 上的动点,连接 DP,过 点P 作PQ 丄
DP,交直线BE 于点Q,连接DQ.当点P 从点A 运动 到AC 的中点时,线段 DQ 的中
点所经过的路径长为
五、坐标定位(多点运动) ?设参求函数关系
例7•如图,在 Rt △ ABC 中,/ C=90 , AC=3 , BC=4,动点P 从点A 出发,沿AC 向点C 以每秒1个单位 长度的速度运动,动点Q 从点C 同时出发,沿CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运
动, 当其中一点到 达端点时,另一点也随之停止运动•设运动的时间为
t 秒(t >0
M 所经过的路径长为
动点路径问题 一、定点+定长?圆 例1•如图,OA 丄0B,垂足为O, P 、Q 分别是射线 OA 、OB 上两个动点, 点C 是线段PQ 的中点,且PQ=4.则动点C 运动形成的路径长是 例
2•矩形ABCD 中,AB=3 , BC=4 , P 是BC 边上一动点,把△ ABP 沿AP 翻折 得厶AQP ,贝
U CQ 的最小值为
二、定线+定角?圆 例3•如图,以G(0 , -1)为圆心,半径为2的圆与x 轴交于A, B 两点, 与y
轴交于C, D 两点,E 为O G 上一动点,DF 丄AE 于点F.当点 E 从点C 出发顺
时针运动到点 B 时,点F 所经过的路径长为 例4•如图,半径为2cm ,圆心角为90°的扇形0AB 的弧AB 上有一运动的点 从点P 向半径0A 引垂线PH 交0A 于点H .设△ 0PH 的内心为I ,当点P 在 弧AB 上从点A 运动到点
B 时,内心I 所经过的路径长为 P.
三、定线+定长?线段
C A
A H
D
连接
BE ,交AG 于点H .若正方形 为 3•如图,已知线段 AB = 6, C 、
别作等边三角形 APE 和等边三角形 PBF , G 为线段EF 的中点,点P 由点 路径长
度为 ______________ .
4•如图,在矩形
CD 中,
一定角度后, D 是AB 上两点,且 AC = DB = 1 , P 是线段CD 上一动点,在 AB 同侧分 C 的对应边 若 D 7, CG 4, 将 C 绕点 按逆时针方向旋转
C 交C
D 边于点G .连接 、CC , G ,则 CC (结果保留根号)•
当B'(恰好经过点D 时(如图1),求线段 若B'(分别交边AD 、CD 于点F 、G ,且/ 在点E 从点C 移动到点D 的过程中,求点 CE 的长;
DAE=22.5 (如图2),求ADFG 的面积;
C'运动的路径长.
图(1)
5•如图,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AB=1 , BC= 3,点E 在边CD 上移动,连接 AE ,将多边形 ABCE 沿直线AE 折叠,得到
多边形 AB C ,点B 、C 的对应点分别为点 B'、C'.
(1)
(2)
(3)
ABCD 的边长为4,则点E 从点A 运动到点D 时,点H 运动的路径长 动点路径问题练习
1•如图,直线y=-x+4与两坐标轴交于 A , B 两点,P 为线段OA 上的动点,连接 BP ,过点A 作AM 垂直
C 移动到点
D 时,G 点移动的 B C B C
图(2)
请用含t 的代数式表示出点 D 的坐标; 求
t 为何值时,△ DPA 的面积最大, 在点P 从0向A 运动的过程中,△
OABC 的两边 0A 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上, 0A = 4, OC 矩形
6•如图,在平面直角坐标系中, =2.点P 从点0出发,沿x 轴以
每秒1个单位长的速度向点 A 匀速运动,当点 P 到达点A 时停止运动, 设点P 运动的时间是t 秒.将线段CP 的中点绕点P
按顺时针方向旋转
90°得点
D ,点
D 随
点P
的运
动而 运动,连接
DP 、DA . (1)
(2)
(3) 由;
(4) 最大为多少
? 请直接写出随着点 P 的运动,点D