最新北师大版七年级下册数学4.2图形的全等优秀课件

A A D C B C D B A D C
B
2.有公共点
A O
D A C B O
D B D
A E C E B
A D C
B
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
∴NM=EF=2.1cm，
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
想一想：你还能得出 其他结论吗？
当堂练习
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两 个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，
∠ACB=∠ACD.
例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，
BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
[义务教育教科书]( B S ) 七 下 数 学 课 件
第四章 三角形
2 图形的全等
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质; （重点） 2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等 三角形对应边和对应角;（难点） 3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣．
A
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角 相等)
D
B
C
E ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°
=120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等)
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三
角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
全等的性质 全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等.
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知），
∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对 应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.
全等三角形的性质的几何语言
下面哪些图形是全等图形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
二 全等三角形的定义及性质
A
D
B
C
E
F
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完 全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到 一起时，重合的顶点叫作对 应顶点，重合的边叫作对应 边，重合的角叫作对应角.
出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
1.能够 重合 的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 重合 的顶点叫做对应顶点.记两个 全等三角形时，通常把表示 重合 顶点的字母写
在 相对应 的位置上.
2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，
A
∠C= ∠AED，则∠DAE= ∠BAC ； D
∠DAB= ∠EAC .
B E C
3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm （
A F
B
C
D
E
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
试一试：
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
D A
解：△ABC≌△ADC;
B
C
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
A）
D.无法确定
C A
D O B
（
4.在上题中，∠CAB的对应角是
B
C.∠DBC
D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. 解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm， EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH，
个三角形的对应角. 解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
找一找下列全等图形的对应元素？
A
D 2
B
A
B
E
C
F
D
C
D
F
A
3 2 14
A 1
B
E
C
F
B
2 4
3 C
探究归纳 寻找对应边、对应角有什么规律? 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共 顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示 它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. 1.有公共边
导入新课
观察与思考
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
讲授新课
一 全等图形的定义及性质
问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
①
②
③
问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④
⑤
归纳总结 全等图形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.