《圆周角定理》第二课时
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1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆 心角的一半；相等的圆周角所对的弧 相等。
学习目标
1.理解圆周角的定理． 2.理解圆周角定理的推论． 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵 活运用．
自学指导
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,∠A=——
D
A
O 40° B
C
2.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿°＿＿.
3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使
AD=AB，如果∠ADB=35°，
∠BOC的度数=_1__4_0__°
350 700
4.如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,
C,D为半圆上的两点,∠COD=50°,则
∠CAD=_2__5_°__；
5.在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆
周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°, 则x=_20°_；
4题图
说出你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！
小结:
1.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
探究与思考
A
O
B
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是__9__0°
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
圆与多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
2. 圆内接多边形与多边形的外接圆。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互 补。
作业：
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
四边形ABCD是⊙O的内接
B
四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。
A
O
圆内接四边形
D
有什么性质？
C
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）
请同学们认真自学教材P85 后两自 然段—86内容, 完成：
1.理解并能运用P85倒数第二自然段 的内容;
2.掌握圆内接多边形、多边形的外接 圆的概念；
3.思考：圆内接四边形的性质是什么?
自学检测
１.如图(1):AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
C
A
●O
B
(１)
[ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
自学检测 50°
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都 和圆相交的角叫圆周角. 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆 心角的一半；相等的圆周角所对的弧 相等。
学习目标
1.理解圆周角的定理． 2.理解圆周角定理的推论． 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵 活运用．
自学指导
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,∠A=——
D
A
O 40° B
C
2.如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若 ∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿50＿°＿＿.
3.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使
AD=AB，如果∠ADB=35°，
∠BOC的度数=_1__4_0__°
350 700
4.如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,
C,D为半圆上的两点,∠COD=50°,则
∠CAD=_2__5_°__；
5.在⊙O中,一条弧所对的圆心角和圆
周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°, 则x=_20°_；
4题图
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1.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
C2 C1
C3
探究与思考
A
O
B
（1）如图，弧AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直
径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数 是__9__0°
（2） 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB
是180° 。点O在_A_B_上，弦AB是 直__径_
圆与多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个 圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
2. 圆内接多边形与多边形的外接圆。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互 补。
作业：
小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
四边形ABCD是⊙O的内接
B
四边形， ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。
A
O
圆内接四边形
D
有什么性质？
C
例题
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
C
在Rt△ABC中，
BC AB2 AC2 102 62 8
A
O
B
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
D
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）
请同学们认真自学教材P85 后两自 然段—86内容, 完成：
1.理解并能运用P85倒数第二自然段 的内容;
2.掌握圆内接多边形、多边形的外接 圆的概念；
3.思考：圆内接四边形的性质是什么?
自学检测
１.如图(1):AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
C
A
●O
B
(１)
[ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论] 半圆（或直径）所对的圆周角是
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
自学检测 50°