八下 2.3.2运用公式法 教学设计(于海峰)

第二章 分解因式

2.3.2运用公式法（2）

本节知识点：

1. 会用完全平方公式将多项式分解因式

知识点1 用完全平方公式分解因式

乘法公式中形如2

22b ab a +±的多项式分解因式的方法，即222)(2b a b ab a +=+±，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。 练一练：下列各式是不是完全平方式？

（1）a 2－4a ＋4；

（2）x 2＋4x ＋4y 2； （3）4a 2＋2ab ＋41b 2； （4）a 2－ab ＋b 2；

（5）x 2－6x －9； （6）a 2＋a ＋0.25．

[例题1] 将下列各式分解因式。

（1）49142++x x （2）x 2＋4xy ＋4y 2

分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．

[针对性训练1] 把下列各式分解因式

（1）223612y xy x ++ （2）422492416b b a a ++

（3）

22934

1n mn m ++ （4）251036+-x x

（5）4a 2－4ab ＋b 2；

（6）a 2b 2＋8abc ＋16c 2；

[例题2] 将下列各式分解因式

(1)22363ay axy ax ++ (2)xy y x 4422+--

分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．

如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．

[针对性训练2] 把下列各式分解因式

（1）x x x +-2

344 （2）222y x xy ---

（3）231236x x x +- （4）22242y xy x +-

（5）

222

121b ab a +- （6）x x x 24223-+-

[针对性训练2] 把下列各式分解因式 ,2,2

12=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。