八下 2.3.2运用公式法 教学设计(于海峰)
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解公式法的概念和意义。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 帮助学生掌握公式法的应用技巧。
二、教学内容：1. 公式法的概念和意义。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的概念和意义，常见公式的运用。
2. 难点：公式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享公式法的应用经验。
五、教学准备：1. 教材或教案。
2. 投影仪或白板。
3. 实例问题。
4. 练习题。
5. 小组讨论所需材料。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
2. 讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测对公式法的掌握程度。
5. 小组讨论：分组讨论，分享公式法的应用经验。
七、课堂练习：3. 请结合实际情况，谈谈你对公式法的认识和体会。
八、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理公式。
2. 完成课后练习题。
3. 思考如何将公式法应用于实际生活或工作中。
九、教学反思：1. 学生对公式法的概念和意义是否理解清楚？2. 学生是否能熟练运用常见公式解决问题？3. 学生在实际问题中是否能灵活运用公式法？4. 针对学生的掌握情况，下一步教学计划如何调整？十、教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生课后作业完成情况。
4. 学生对公式法的掌握程度及应用能力。
5. 家长反馈意见。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，应确保目标具体、明确，便于学生理解和教师评估。
重点关注如何通过教学活动帮助学生理解和掌握公式法。
二、教学内容：教学内容应紧密结合实际，选择的公式要具有代表性，便于学生记忆和应用。
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)教案
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）教案●课题§2.3.2运用公式法〔二〕●教学目标〔一〕教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.〔二〕能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观看、归纳和逆向思维的能力.〔三〕情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观看和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观看多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观看—发明—运用法●教具预备投影片两张第一张〔记作§2.3.2A〕第二张〔记作§2.3.2B〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们明白，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大伙自然会想，还有哪些乘法公式能够用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2而且还学习了完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大伙能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］能够.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=〔a+b〕2;a2－2ab+b2=〔a－b〕2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］特别好.那么什么样的多项式才能够用那个公式分解因式呢？请大伙互相交流，找出那个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边基本上三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，确实是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有〔1〕多项式是三项式；〔2〕其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；〔3〕另一项为哪一项这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和〔差〕的平方.用语言表达为：两个数的平方和，加上〔或减去〕这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和〔或差〕的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系能够看出，假如把乘法公式反过来，那么就能够用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影〔§2.3.2A〕［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项为哪一项这两数或式乘积的2倍.［生］〔1〕是.〔2〕不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；〔3〕是；〔4〕不是.ab不是a与b乘积的2倍.〔5〕不是，x2与－9的符号不统一.〔6〕是.2.例题讲解［例1］把以下完全平方式分解因式：〔1〕x2+14x+49;〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9.［师］分析：大伙先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依照公式分解因式.公式中的a,b能够是单项式，也能够是多项式.解：〔1〕x2+14x+49=x2+2×7x+72=〔x+7〕2〔2〕〔m+n〕2－6〔m+n〕+9=〔m+n〕2－2·〔m+n〕×3+32=［〔m+n〕－3］2=〔m+n－3〕2.［例2］把以下各式分解因式：〔1〕3ax2+6axy+3ay2;〔2〕－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，假如发明它不能直截了当用完全平方公式分解时，要认真观看它是否有公因式，假设有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，能够先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2=3a 〔x 2+2xy +y 2〕=3a 〔x +y 〕2〔2〕－x 2－4y 2+4xy=－〔x 2－4xy +4y 2〕=－［x 2－2·x ·2y +〔2y 〕2］=－〔x －2y 〕2Ⅲ.课堂练习a .随堂练习1.解：〔1〕是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+〔21〕2=〔x －21〕2〔2〕不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.〔3〕是完全平方式41m 2+3mn +9n 2 =〔21m 〕2＋2×21m ×3n +〔3n 〕2=〔21m +3n 〕2 〔4〕不是完全平方式2.解：〔1〕x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +〔6y 〕2=〔x －6y 〕2;〔2〕16a 4+24a 2b 2+9b 4=〔4a 2〕2+2·4a 2·3b 2+〔3b 2〕2=〔4a 2+3b 2〕2〔3〕－2xy －x 2－y 2=－〔x 2+2xy +y 2〕=－〔x +y 〕2;〔4〕4－12〔x －y 〕+9〔x －y 〕2=22－2×2×3〔x －y 〕+［3〔x －y 〕］2=［2－3〔x －y 〕］2=〔2－3x +3y 〕2b .补充练习投影片〔§2.3.2B 〕这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：〔1〕要求多项式有三项.〔2〕其中两项同号，且都能够写成某数或式的平方，另一项那么是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了假设一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题2.51.解：〔1〕x2y2－2xy+1=〔xy－1〕2;〔2〕9－12t+4t2=〔3－2t〕2;〔3〕y 2+y +41=〔y +21〕2; 〔4〕25m 2－80m +64=〔5m －8〕2;〔5〕42x +xy +y 2=〔2x +y 〕2;〔6〕a 2b 2－4ab +4=〔ab －2〕22.解：〔1〕〔x +y 〕2+6〔x +y 〕+9=［〔x +y 〕+3］2=〔x +y +3〕2;〔2〕a 2－2a 〔b +c 〕+〔b +c 〕2=［a －〔b +c 〕］2=〔a －b －c 〕2;〔3〕4xy 2－4x 2y －y 3=y 〔4xy －4x 2－y 2〕=－y 〔4x 2－4xy +y 2〕=－y 〔2x －y 〕2;〔4〕－a +2a 2－a 3=－〔a －2a 2+a 3〕=－a 〔1－2a +a 2〕=－a 〔1－a 〕2.3.解：设两个奇数分别为x 、x －2,得x 2－〔x －2〕2=［x +〔x －2〕］［x －〔x －2〕］=〔x +x －2〕〔x －x +2〕=2〔2x －2〕=4〔x －1〕因为x 为奇数，因此x －1为偶数，因此4〔x －1〕能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式〔要求三项式含有字母a 和b ，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：此题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a 和b ；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a 3b －4a 2b 2+ab 3=ab 〔4a 2－4ab +b 2〕=ab 〔2a －b 〕2●备课资料参考练习把以下各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－〔4x2+4xy+y2〕=－〔2x+y〕2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a〔b2+2ab+a2〕=3a〔a+b〕2;3.〔s+t〕2－10〔s+t〕+25=［〔s+t〕－5］2=〔s+t－5〕2;4.0.25a2b2－abc+c2=〔0.5ab－c〕2;5.x2y－6xy+9y=y〔x2－6x+9〕=y〔x－3〕2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x〔x2y2－8xy+16〕=2x〔xy－4〕2;7.16x5+8x3y2+xy4=x〔16x4+8x2y2+y4〕=x〔4x2+y2〕2.。
八下 2.3.1运用公式法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式2.3.1运用公式法（1）本节知识点：1. 会用平方差公式将多项式分解因式2.. 会用完全平方公式将多项式分解因式知识点1用平方差公式分解因式形如22b a -的多项式分解因式的方法，即))((22b a b a b a -+=-，我们把它叫做分解因式的平方差公式，可以叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差。
笔记：（1）公式中的和既可以是单项式，也可以是多项式。
（2）常见的公式变式有：○1位置变化：))((22y x y x y x -+=-；○2符号变化：))((22y x y x y x ----=-○3系数变化：○4指数变化：○5增项变化： [例题1] 把下列各式分解因式（1）21625x - （2）22419b a -[针对性训练1] 把下列各式分解因式（1）222m b a - （2）448116y x +-[例题2] 把下列各式分解因式（1）22)()(9n m n m --+ （2）x x 823-[针对性训练2] 把下列各式分解因式（1）22)()(b n a m +-- （2）22)(c b a x ++-当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
知识点2 用完全平方公式分解因式乘法公式中形如222b ab a +±的多项式分解因式的方法，即222)(2b a b ab a +=+±，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
[例题3] 将下列各式分解因式。
（1）49142++x x (2)9)(6)(2++-+n m n m[例题4] 将下列各式分解因式(1)22363ay axy ax ++(2)xy y x 4422+--[针对性训练3] 把下列各式分解因式（1）223612y xy x ++（2）422492416b b a a ++（3）229341n mn m ++（4）251036+-x x[针对性训练4]（1）222y x xy ---（2）2)(9)(124y x y x -+--。
中学八年级数学下册 231 运用公式法教案 北师大版推荐
2.3.1运用公式法教案教学目标：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.一、问题情境，引入新课1.填空：2.根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．师：第二组从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法（平方差公式）分解因式.（由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．）设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．二、合作交流，探究新知 师：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解. 师：对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.师：请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.生：a 2－81=（a +9）（a －9）.设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2=（3a +21b ）（3a －21b ）. 2.将下列各式因式分解： （1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）设计意图：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 四、学以致用，知识反馈1、判断正误：2、把下列各式因式分解：（1）4–m 2 （2）9m 2–4n 2（3）a 2b 2－m 2 （4）(m －a )2－(n ＋b )2（5）–16x 4＋81y 4 （6）3x 3y –12xy3、如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．五、课堂小结，反思提高师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式；生：整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；生：平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．六、达标检测，反馈矫正1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的共有（ ）(1)x y +22 (2)x y -22 （3）x y -+22 （4）x y --22A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知,,x y x y -=+=22168则x = ________,y =_________.3.利用分解因式计算-⨯2201120102012=__________.学生板演区4.分解因式：.x y -+22116 .()a b -+2236132.x y y -239 .a b -4445.n 为整数，试说明()()n n +--2251的值一定能被12整除.七、作业布置A 组：课本第56页习题2．4第2、3题B 组：课本第56页习题2．4第1题板书设计：2.3.1运用公式法 引例 例1例2教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过程可以大大简化，效率可以成倍提高．正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺．传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神．因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．。
八年级《用公式法求解一元二次方程》教学设计
知识目标：设置幻灯片的背景，插入、删除、复制、移动幻灯片。
能力目标：培养学生利用软件功能美化演示文稿，灵活组织演示文稿的能力，从而培养学生自主学习能力和在学习中探索的意识。
情感目标：吸引并激发学生的自主学习热情，培养学生勇于探索未知世界，积极主动的学习思想和敢于挑战的品，。并通过小组协作来解决问题，培养学生集体意识、团队精神。
八年级《用公式法求解一元二次方程》教学设计
课题名称：用公式法求解一元二次方程
姓名：
工作单位：
学科年级：
八年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
本节课讲的是第一章《信息的整理与展示》。通过前两课的学习PowerPoint的操作技巧已经掌握一些，本节课主要是讲如何修饰演示文稿以及幻灯片的基本操作技巧，难度不大，学生可通过自学来掌握。
二、应用设计模板：
三、编辑文本框： 设置文字的对齐方式与间距 改变项目符号： 设置文本框背景
四、编辑幻灯片 删除、复制、插入幻灯片
五、编辑对象 1、改变对象的尺寸和位置 2、复制和删除对象 3、组合与分解对象。
学生通过参照教材或咨询老师或同学，自学本课的知识。
学生在此课之前已经学习了word软件，而本节PowerPoint课的内容与word有很多相似之处，学生可以通过自学来掌握。借此也培养学生的自学能力。
五、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
展示电子报刊作品：《春晖》 老师提出问题：
问题一、电子报刊都由哪些信息类型组成的？
问题二、电子报刊设计有什么要求？
学生根据老师提出ห้องสมุดไป่ตู้问题，浏览电子报刊。 并回答问题。
学生直观欣赏电子报刊，了解什么是电子报刊，通过新颖画面，从而吸引学生想学的兴趣。
八年级数学下册《2.3 运用公式法》教学设计（2）
运用公式法一、教学内容与分析一、教学内容：运用公式法因式分解二、内容分析：本节是因式分解的第3末节，占两个课时，这是第二课时，它要紧让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的进程，进展学生的观看能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。
学生对因式分解的概念、方式等有了必要的熟悉和明白得，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深切学习提供了必要的基础。
二、目标与分析一、教学目标：（1）会用完全平方公式进行因式分解；（2）使学生清楚地明白提公因式法是分解因式的第一考虑的方式，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．二、目标分析：学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应付各类形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算和尔后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
三、问题诊断分析公式法一直是学生的难点，关键是学生是认清公式的形式，明确公式中各项在具体题目中所代表的数字或式子，最好把要分解的多项式拆成公式的形式，指出其中的a和b，再顺利分解。
四、教学进程分析第一环节做一做问题1：填空：（1）（a+b）（a-b）= ；（2）（a+b）2= ；（3）（a–b）2= ；依照上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式．设计用意：学生通过观看，把整式乘法中的完全平方公式进行逆向运用，进展学生的观看能力与逆向思维能力，第（1）组a 2–b 2是起提示作用．师生活动：教师让学生口答，一样学生能够回答，再请学生通过观看找到第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
由于有了上节课的基础，学生也能轻易答出是互逆关系。
第二环节 辨一辨问题2：观看以下哪些式子是完全平方式？若是是，请将它们进行因式分解．（1）x 2–4y 2 （2）x 2+4xy –4y 2 （3）4m 2–6mn +9n 2 （4）m 2+6mn +9n 2结论：找完全平方式能够紧扣以下口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式能够进行因式分解，a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2设计用意：加深学生对完全平方式特点的明白得，并由此得出因式分解的完全平方公式．师生活动：教师提出问题学生通过计算回答，由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少部份同窗由于对完全平方公式的特点的明白得模糊，不能专门好地把握完全平方公式，这需要教师加倍耐心地引导和启发。
数学初二下2.3运用公式法教案
数学初二下2.3运用公式法教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
教学目标：1、知识与技能目标：〔1〕使学生了解运用公式法分解因式的意义；〔2〕会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；〔3〕使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式、完全平方公式分解因式、2、过程与方法：〔1〕发展学生的观察能力和逆向思维能力；〔2〕培养学生对两个公式的运用能力、3、情感与态度目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、教学重点：会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解教学难点：采用适当公式第四课时教学过程：第一环节创设情境引入新课填空：〔1〕〔X＋3〕〔X–3〕＝；〔2〕〔4X＋Y〕〔4X–Y〕＝；〔3〕〔1＋2X〕〔1–2X〕＝；〔4〕〔3M＋2N〕〔3M–2N〕＝、根据上面式子填空：〔1〕9M2–4N2＝；〔2〕16X2–Y2＝；〔3〕X2–9＝；〔4〕1–4X2＝、第二环节探究新知问题1：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：A2–B2＝〔A＋B〕〔A–B〕问题2：把以下各式因式分解：〔1〕25–16X2〔2〕9A2–2 4 1b本卷须知学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、问题3：将以下各式因式分解：〔1〕9〔X–Y〕2–〔X＋Y〕2〔2〕2X3–8X本卷须知在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的A与B不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、第三环节：随堂练习55页练习1、2、3第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知学生认识到了以下事实：〔1〕有公因式〔包括负号〕那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；〔3〕平方差公式中的A与B既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A组：创新设计教材：56页1、2、3B组：创新设计教材56页1、2C组：创新设计教材56页1教学过程：第一环节复习提问填空：〔1〕〔A＋B〕〔A－B〕＝；〔2〕〔A＋B〕2＝；〔3〕〔A–B〕2＝；根据上面式子填空：〔1〕A2–B2＝；〔2〕A2–2AB＋B2＝；〔3〕A2＋2AB＋B2＝；第二环节探究新知活动1、结论：形如A2＋2AB ＋B2与A2–2AB ＋B2的式子称为完全平方式、 活动2、观察以下哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、 〔1〕X2–4Y2〔2〕X2＋4XY –4Y2〔3〕4M2–6MN ＋9N2〔4〕M2＋6MN ＋9N2结论：找完全平方式可以紧扣以下口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，活动3、把以下各式因式分解：〔1〕X2–4X ＋4〔2〕9A2＋6AB ＋B2〔3〕M2–9132+m 〔4〕()()1682++++n m n m 活动目的：〔1〕培养学生对完全平方公式的应用能力；〔2〕让学生理解在完全平方公式中的A 与B 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、本卷须知学生对第〔3〕小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、活动4、将以下各式因式分解：〔1〕3AX2＋6AXY ＋3AY2〔2〕–X2–4Y2＋4XY活动目的：使学生清楚地了解提公因式法〔包括提取负号〕是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式、本卷须知在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：〔1〕有公因式，先提公因式；〔2〕再用公式法进行因式分解.第三环节：随堂练习58页练习1、2、第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知1〕有公因式那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；〔3〕完全平方公式中的A 与B 既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A 组：创新设计教材：60页1、2、3、4B 组：创新设计教材60页1、2C 组：创新设计教材60页1教学反思。
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法的基本概念和运用方法。
2. 培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容1. 公式法的基本概念2. 公式的推导过程3. 公式法的运用步骤4. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：公式法的基本概念、公式的推导过程、公式法的运用步骤。
2. 教学难点：公式法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解公式法的基本概念、公式的推导过程和运用步骤。
2. 利用案例分析法分析实际问题中的应用案例。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，以提高学生的实际操作能力。
五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备。
2. 练习题和案例分析题。
3. 笔记本、文具等学习用品。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。
2. 讲解公式法的基本概念：解释公式法的定义和作用，让学生理解公式法在解决问题中的重要性。
3. 推导公式：通过示例，展示公式法的推导过程，让学生了解公式法的来源和应用。
4. 讲解公式法的运用步骤：详细解释公式法的运用步骤，让学生掌握如何运用公式法解决问题。
5. 案例分析：分析实际问题中的应用案例，让学生学会如何将公式法应用于实际问题。
6. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
7. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用公式法解决问题，巩固所学知识。
9. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固公式法的运用。
十、教学反思在课后，对本次教学进行反思，分析学生的学习情况，调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。
关注学生的学习进度和反馈，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
重点和难点解析六、教学过程补充和说明：1. 小组讨论：在这一环节中，学生可以通过讨论交流，加深对公式法的理解，也能够培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.3.1公式法教案
5.增强学生合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，提高对公式法的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元二次方程公式法的推导及表达式的记忆：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
其次，在新课讲授过程中，我发现部分学生在理解判别式Δ的意义时遇到了困难。虽然我通过举例和对比分析进行了解释，但可能还需要找到更直观、更生动的方法来帮助他们理解。或许可以利用图形或实物模型来展示判别式的含义，让学生更直观地感受到它在一元二次方程求解过程中的作用。
在实践活动环节，学生们的参与度较高，分组讨论和实验操作都进行得比较顺利。但我也注意到，有些小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应该在活动开始前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生们在讨论中能够紧扣主题。
关于学生小组讨论环节，我觉得整体效果较好，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在引导与启发学生思考问题时，我发现有些问题设置不够开放，导致学生的思维受到了限制。在今后的教学中，我需要优化问题设置，让学生有更多的发挥空间。
最后，在总结回顾环节，我感觉到学生们对本节课的知识点掌握程度参差不齐。为了巩固他们的学习成果，我计划在课后布置一些针对性的练习题，并对掌握程度较低的学生进行个别辅导。
2.3.1公式法教案
一、教学内容
《数学》八年级下册，第二章“二次方程”，第三节“求解二次方程的方法”，2.3.1公式法教案。本节教学内容主要包括以下方面：
1.引导学生回顾一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）。
运用公式法》教案说明
《运用公式法》
新课程标准中的内容明确要求学生经历探究分解因式的方法的过程，掌握提公因式，公式法—平方差公式等方法进行分解因式的综合能力。
本节课是公式法分解因式起始课，为使学生能够完成课标要求，顺利进行后续学习，本节课教学重点确定为掌握公式法中的平方差公式进行分解因式及其简单应用，让学生直接发现,有一定的难度。
为了有效突破重点，在教学过程中由浅入深地设置问题，引导学生从问题出发，运用独立思索和合作交流的学习方式，根据观察、交流、归纳方法得出运用其公式的特点。
本节课的教学难点确定为——灵活地运用平方差公式和提公因
式法进行分解因式，正确判断分解因式的彻底性及应用的意识。
几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
《公式法 第1课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册
《公式法第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册公式法第1课时示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】今天我们将进行一堂关于公式法的数学课，这是数学下册的第一节课，我们将通过本节课的学习，掌握公式的定义、运用以及解决实际问题的能力。
在课程结束时，我们将能够熟练地运用公式法解决各种数学问题。
一、引入（Introduction）在开始学习公式法之前，我们先思考一个问题：当给你一个正方形的边长，你能否快速地计算出该正方形的面积？或者，当给你一个矩形的长和宽，你能否迅速计算出该矩形的面积？在学习公式法之后，我们将能够通过简单的公式来快速解决这些问题。
二、公式的定义和运用（Definition and Application of Formulas）2.1 公式的定义公式是数学中广泛使用的一种工具，它通过代数表达式的形式来表示数学关系。
使用公式可以帮助我们更加方便地计算各种数学问题。
公式通常包括一些已知量和一些待定量，并通过运算符号进行计算。
2.2 公式的运用我们在数学问题中经常会遇到需要使用公式进行计算的情况。
例如，计算一个三角形的面积时，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。
这样，我们只需要知道三角形的底边和高，就能快速计算出它的面积。
三、公式法的应用（Application of Formulae）3.1 三角形面积公式的运用让我们通过一个实例来展示三角形面积公式的运用。
请大家观察下图：[此处插入一幅三角形的示意图]如果我们已知这个三角形的底边长为5cm，高为4cm，我们可以使用三角形面积公式进行计算。
根据公式，我们可以得到：面积 = 5 × 4 ÷ 2 = 10cm²这样，我们就得到了这个三角形的面积。
3.2 矩形面积公式的运用接下来让我们看一个使用矩形面积公式的例子。
请大家观察下图：[此处插入一幅矩形的示意图]已知这个矩形的长为6cm，宽为3cm，我们可以使用矩形面积公式进行计算。
北师大版八年级下数学2.3运用公式法(教案)
2.3运用公式法教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点：重点：发展学生的逆向思维和推理能力难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.快速反应：1.分解因式：①x 2-y 2= ; x 2-4= ;②a 2b 2-2ab+1= ;412+-a a = ; 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( ) A ．16a 2-25b 3 B ．-16a 2-25b 2 C ．16a 2+25b 2 D ．-(16a 2-25b 2)3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )A ．x 2+y 2+2xyB ．-x 2+y 2+2xyC ．-x 2-y 2-2xyD ．-x 2-y 2+2xy4. 把下列各式分解因式：(1)9a2m2-16b2n2; (2)22144425b a -; (3)9(a+b )2-12(a+b )+4 (4)2241ay axy ax +- 自主学习：1. (1)观察多项式x 2-25.9x-y 2,它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。
答案：(1)多项式的各项都能写成平方的形式。
如x 2-25中：x 2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x-y 2也是如此。
(2)逆用乘法公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2,可知x 2-25= x 2-52=(x+5)(x-5),9x 2-y 2=(3x )2-y 2=(3x+y )(3x-y ).2. 把乘法方式(a+b )2=a 2+2ab+b 2, (a-b )2=a 2-2ab+b 2,反过来，就得到 a 2+2ab+b 2=(a+b )2， a 2-2ab+b 2=(a-b )2 上面这个变化过程是分解因式吗？说明你的理由。
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《公式法》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册《公式法》是学生在学习了方程的解法、不等式的解法等知识后，进一步学习解决实际问题的一种方法。
本节课的主要内容是掌握公式法的原理，学会运用公式法解决实际问题。
教材通过例题和练习题，使学生逐步掌握公式法，并能够灵活运用。
在教材的安排上，既有理论的讲解，又有实践的练习，使学生在学习过程中能够更好地理解和掌握公式法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程的解法、不等式的解法等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在解决实际问题时，往往还依赖于直接代入法，对公式法的掌握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题中发现规律，总结公式法的原理，并通过练习使学生熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法的原理，能够运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生掌握公式法的解题步骤。
3.情感态度与价值观目标：培养学生独立思考、合作交流的能力，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：公式法的原理及其应用。
2.教学难点：公式法的灵活运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题，从而引出公式法。
2.讲解公式法：讲解公式法的原理，并通过例题使学生理解公式法的解题步骤。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，并及时给予反馈和指导。
4.拓展提高：让学生尝试解决更复杂的实际问题，提高学生运用公式法的能力。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调公式法的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点。
可以设计如下板书：1.原理：……2.步骤：……3.应用：……八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、练习题的正确率等方面进行。
八年级数学下册《公式法》教案、教学设计
（3）教师引导学生总结公式法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨公式法的应用。
教学过程：
（1）教师将学生分成若干小组，每组分配一个具有代表性的问题，让学生运用公式法解决。
（2）学生在小组内讨论解题思路，共同完成问题。
（3）各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。
（4）布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页第1-6题，要求学生在解题过程中熟练运用公式法，注意书写格式规范，保持解答过程的简洁。
2.提高题：完成课本第56页第7-10题，这部分题目难度有所提高，旨在让学生在解决复杂问题时，能够灵活运用公式法，提高解题能力。
3.实践题：结合生活实际，自编一道涉及公式法的问题，并运用所学知识解决问题。要求学生在解题过程中，注意运用数学语言进行描述，锻炼数学表达能力和逻辑思维能力。
4.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：如何运用公式法解决二次方程相关问题？总结出解决这类问题的方法和技巧。每个小组整理一份讨论报告，并在下节课上进行分享。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动学习的态度。
2.通过公式法的学习，让学生体会数学的简洁美，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
3.培养学生面对困难时，勇于挑战、善于思考的良好品质，增强学生的自信心。
4.强调数学在生活中的应用，使学生认识到数学知识对个人和社会的价值，提高学生的社会责任感。
（2）注重培养学生的数学思维，引导他们在解题过程中善于发现规律，提高解题能力。
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法(二)学案
数学初二下北师大版2.3.2运用公式法（二）学案3、运用公式法〔二〕学习目标：〔1〕了解运用公式法分解因式的意义；〔2〕会用完全平方公式进行因式分解；〔3〕清晰优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点：1、 用完全平方公式进行因式分解2、 综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。
预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容：1.完全平方公式字母表示:.2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为3.结构特征：项数、次数、系数、符号填空：〔1〕〔a+b 〕〔a-b 〕=；〔2〕〔a +b 〕2=；〔3〕〔a –b 〕2=；依照上面式子填空：〔1〕a 2–b 2=；〔2〕a 2–2ab +b 2=；〔3〕a 2+2ab +b 2=；结论：形如a 2+2ab +b 2与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式、a 2–2ab+b 2=〔a –b 〕2a 2+2ab+b 2=〔a+b 〕2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。
例1〔1〕x 2–4x +4〔2〕9a 2+6〔3〕m 2–9132+m 〔4例2〔1〕3ax 2+6axy +3ay 2〔2〕–x 2–4y 2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 点拨：把 分解因式时：1、假如常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同2、假如常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同3、关于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 借助画十字交叉线分解系数，从而关心我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。
拓展训练：收获与感悟232++x x 672+-x x 2142--x x 1522-+x x q px x ++28624++x x 2223y xy x +-234283x x x --收获与感悟1、假设把代数式223--化为2x x-+的形式，其中m,k为常数，求m+k的值()x m k2、2246130+-++=，求x,y的值x y x y3、当x为何值时，多项式221x x++取得最小值，其最小值为多少？4、。
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第二章 分解因式
2.3.2运用公式法（2）
本节知识点：
1. 会用完全平方公式将多项式分解因式
知识点1 用完全平方公式分解因式
乘法公式中形如2
22b ab a +±的多项式分解因式的方法，即222)(2b a b ab a +=+±，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
练一练：下列各式是不是完全平方式？
（1）a 2－4a ＋4；
（2）x 2＋4x ＋4y 2； （3）4a 2＋2ab ＋41b 2； （4）a 2－ab ＋b 2；
（5）x 2－6x －9； （6）a 2＋a ＋0.25．
[例题1] 将下列各式分解因式。
（1）49142++x x （2）x 2＋4xy ＋4y 2
分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．
[针对性训练1] 把下列各式分解因式
（1）223612y xy x ++ （2）422492416b b a a ++
（3）
22934
1n mn m ++ （4）251036+-x x
（5）4a 2－4ab ＋b 2；
（6）a 2b 2＋8abc ＋16c 2；
[例题2] 将下列各式分解因式
(1)22363ay axy ax ++ (2)xy y x 4422+--
分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．
如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．
[针对性训练2] 把下列各式分解因式
（1）x x x +-2
344 （2）222y x xy ---
（3）231236x x x +- （4）22242y xy x +-
（5）
222
121b ab a +- （6）x x x 24223-+-
[针对性训练2] 把下列各式分解因式 ,2,2
12=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。