《高等数学B(Ⅰ)》课程教学大纲

《高等数学B(Ⅰ)》课程教学大纲

课程编号：90902005

学时：56

学分：4

适用专业：建筑学

开课部门：建筑工程学院

一、课程的性质与任务

高等数学B(Ⅰ)课程是应用型本科院校建筑学等专业的一门专业基础课。本课程讲授函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学B(Ⅰ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。

三、实践教学的基本要求

无

四、课程的基本教学内容及要求

（一）函数

教学内容：（1）区间与邻域；（2）函数的概念；（3）反函数与复合函数；（4）初等函数。

重点与难点

重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质，初等函数的概念。

难点：复合函数的概念。

课程教学要求：了解区间、邻域,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数的概念；理解函数的概念、复合函数的概念、初等函数的概念；掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质；会建立简单的函数模型。

教师要注重学生对函数概念的理解和函数模型的建立方法。

（二）极限与连续

教学内容：（1）数列的极限；（2）函数的极限；（3）无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质；（4）极限的运算法则；（5）极限存在准则，两个重要极限与无穷小的比较；（6）函数的连续性。

重点与难点

重点：数列的极限和函数的极限的概念，极限的运算法则。

难点：极限的概念，极限的计算。

课程教学要求：了解无穷大、无穷小的概念，函数连续性的概念（含左连续与右连续），连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用，函数间断点的类型；理解数列极限和函数极限概念（包括左极限与右极限）、无穷小的基本性质，初等函数的连续性；掌握无穷小的比较方法，极限的性质与极限存在的两个准则，极限的四则运算法则，两个重要极限。

教师对极限概念的讲授要深入浅出，注重培养学生的抽象思维能力。

（三）导数与微分

教学内容：（1）导数的概念；（2）求导法则；（3）高阶导数；（4）隐函数的导数；（5）函数的微分。

重点与难点

重点：函数的导数，函数的微分，导数的计算方法。

难点：求复合函数的导数，计算隐函数的导数。

课程教学要求：了解高阶导数的概念；理解函数的导数和微分的概念，导数的几何意义，导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程；掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，反函数与隐函数求导法以及对数求导法，会求高阶导数，会求函数的微分。

教师要注重用实例引入导数概念，突出导数概念的本质--变化率，导数的各种计算要辅以课堂练习。

（四）导数的应用

教学内容：（1）罗必达法则；（2）函数的单调性与曲线的凹凸性；（3）曲线的曲率；（4）函数的极值与最值。

重点与难点

重点：洛必达法则，函数的极值，函数的最值及其应用。

难点：曲线的曲率，函数最值及其应用。

课程教学要求：了解函数的单调性，曲线的凹凸性；理解函数极值的概念；掌握用洛必达法则求极限的方法，函数单调性、曲线凹凸性的判别方法，函数最值的求法，函数最值的应用方法。

在教学中，最值问题的举例要丰富，注意培养学生分析问题解决问题的能力。

（五）不定积分

教学内容：（1）不定积分的概念和性质；（2）不定积分的换元积分法；（3）不定积分的分部积分法。

重点与难点

重点：不定积分的概念，不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。

难点：不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。

课程教学要求：理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。

教师要尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会,注意揭示不定积分计算的规律，引导学生有效突破不定积分计算的难点。

（六）定积分及其应用

教学内容：（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；（3）牛顿一莱布尼茨公式；（4）定积分的计算方法；（5）广义积分（6）定积分的几何应用和物理应用。

重点与难点

重点：定积分的概念, 牛顿一莱布尼茨公式，定积分的应用。

难点：定积分的概念,定积分的微元法。

课程教学要求：了解广义积分；理解定积分的概念；掌握牛顿一莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法；会利用定积分求解简单的应用问题。

教师要注意从实例中引入定积分的概念，定积分的应用举例要紧密结合专业课程。

五、课程考核

1.考核方式、记分制和考核时间

本课程采用平时考核和期末闭卷笔试相结合的考核方式，成绩采用百分制记分，期末考试时间为120分钟。

2.考试成绩构成

课程总成绩=期末考试成绩70%+平时成绩（作业、考勤等）30%。

3.考核题型及命题要求

考试题型有选择题、判断题、填空题、计算题和应用题。

命题依据大纲要求，重点考核学生对课程基本知识、基本理论和基本技能的学习和掌握情况，考查学生分析问题、解决问题的综合应用能力。要求命制A，B两套试题。试题内容覆盖100%的章和不低于85%的节。基本题约占60%、中等题约占30%、较难题约占10%。试题数量35个：选择题15个、判断题5个、填空题10个、计算题4个、应用题1个。A，B两套试题以及两套试题与往年试题的重复率不超过10%，要表述清楚、明确，不产生歧义。参考答案和评分标准科学、严谨、准确、无误。

七、参考教材

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]胡端平.高等数学（21世纪创新教材）[M].北京：科学出版社，2005.

[3]李忠，周建莹.高等数学（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2009.

[4] 朱文莉.微积分(第一版) [M].北京：北京邮电大学出版社，2012.

[5] 吴赣昌.微积分(第四版) [M].北京: 高等教育出版社，2011.

八、课程有关说明

本教学大纲系根据全国高等学校数学课程教学指导委员会制定的高等数学教学基本要求，结合我校理工类专业的实际情况编制。修学该课程需修完高中数学的课程内容。修学该课程将为高等数学B(Ⅱ)和专业课程奠定理论基础。该课程的教学主要采用讲授法、练习法、启发式教学方法、引导式教学方法和学生的自主学习方法。在本课程的教学中，要从应用型本科院校的人才培养目标出发，落实“以应用为目的”的教学基本要求。同时，要注意与相关课程的配合与衔接。必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。执行本大纲时应注意积分和微分之间的联系。

制定人：李宏恩程建玲审定人：张云岭