《高等数学B(Ⅰ)》课程教学大纲
高等数学B1课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲课程名称：高等数学（B1）课程代码：,课程类型：公共基础课学分： 5学分总学时：80 理论学时：80 实验（上机）学时：0先修课程：无适用专业：统招理工专类一、课程性质、目的和任务《高等数学》课程是针对我校理工类各专业专科层次学生讲授微积分的基础知识及其应用的一门重要的公共基础课。
它内容丰富，既为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，又为学生进一步学好其它相关数学课程奠定基础，同时还具有培养学生应用数学的逻辑思维方法，分析并解决专业课相关问题的能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。
根据南山学院培养应用型人才的宗旨及专业特点，为使学生所学知识具有一定的可持续发展性，教学中应贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上，通过教学实现传授知识和发展能力的教学目的，而且要将能力培养贯穿到教学全过程。
教学过程中还要注意不同层次学生的不同要求，积极为学生终身学习搭建平台、拓展空间。
因此高等数学课程不仅是重要的基础课和工具课，更是一门素质课。
教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，突出重点、化解难点，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维的拓展，促进学生能力的提高。
二、教学基本要求1、知识、能力、素质的基本要求：本课程要使学生获得的知识包括：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
从严格意义上讲，通过本课程的学习，逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。
使学生在掌握数学知识的同时，能够理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。
对不同专业的学生应有不同的要求。
(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲
《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。
本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。
二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时）[知识点]集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数[重点]函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数[难点]建立函数关系[基本要求]1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时）[知识点]数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质[重点]极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性[难点]求极限的方法；函数的间断点的判定[基本要求]1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；4、综合应用：经济学中的连续复利问题[考核要求]要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。
《高等数学B1》课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。
通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据法则、公式正确地进行运算。
能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《高等数学B1》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数（8学时）（一）教学要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念教学难点：复合函数的概念（三）教学内容第一节函数概念1．常量与变量2．函数的概念3. 函数的表示方法第二节函数的简单性质1．单调性2．奇偶性3. 有界性4. 周期性第三节反函数1. 反函数的概念2. 反三角函数第四节初等函数1. 基本初等函数2. 复合函数3. 初等函数第五节经济学中常用的函数1. 需求函数与供给函数2. 成本函数、收益函数与利润函数本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数第二章极限与连续（12学时）（一）教学要求1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
《 高等数学B 》课程教学大纲
《高等数学B 》课程教学大纲Advanced Mathematics B课程简介(中文)：高等数学是近代数学的基础，也是高等学校工科各专业学生的一门必修的基础理论课。
它在现代工程技术、经济管理和人文科学等各领域中具有广泛的应用。
本课程以微积分学为核心内容。
首先在极限的基础上建立了连续、导数、不定积分和定积分的概念和应用。
在此基础上结合空间解析几何建立了多元函数微积分学的基本概念和应用。
此外还介绍了微积分学的两个应用分支：微分方程和无穷级数。
课程简介(英文)：Advanced Mathematics is the foundation of modern mathematics, and is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. It has a wide range of applications in modern engineering technology, economic management, humanities and other areas. This course takes calculus as its core content. First, on the basis of limit, the concepts and applications of continuity, derivatives, indefinite and definite integrals are established. Combined with the geometry of space, the basic concepts and applications of multivariate calculus are also established. Moreover, two branches of application are introduced: differential equations and infinite series.一、课程目的通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：1. 函数、极限、连续；2. 一元函数微积分学；3. 常微分方程；4. 向量代数和空间解析几何；5. 多元函数微积分学；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生了解整个微积分体系的构建和应用并为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
《高等数学B-微积分一》本科教学大纲
《高等数学B-微积分(一)》本科教学大纲课程编号：上海立信会计金融学院《高等数学B—微积分(一)》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学B-微积分(一)英文名称：Advanced Mathematics (B)-Calculus Ⅰ课程编号：课程类别：长学段-专业必修课预修课程：初等数学开设部门：统计与数学学院适用专业：经管类专业（本科）学分：4总课时：60学时其中理论课时：60学时，实践课时：0学时二、课程性质、目的微积分是经济管理类本科专业的学科专业课。
本课程的教学目的是使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为后继课程的学习和将来进一步的专业发展打好扎实必要的数学基础。
思政元素融入课程，引导学生树立正确的科学观，培养学生科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感；引导学生树立正确的人生观和价值观，了解数学发展史和数学文化，提升数学素养、弘扬中华文明、培养民族文化自信，以精神文明为切入点，科学育人、文化育人。
在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
三、教学内容、基本要求、课时分配四、课程考核考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷（教考分离）；题型：填空、选择、计算、证明题和应用题等；课程类别：■必修（考试）课程□除体育类、短学段开设、实践教学类以外的必修（考查）课程□选修课程□体育类必修（考查）课程□短学段开设的必修（考查）课程□实践教学类必修（考查）课程平时成绩占50 %，期末成绩占50 %（见下表）。
平时成绩考核项目参照表平时成绩考核评定依据与标准:1. 课堂表现（含考勤）：随机抽查考勤、课堂提问、参与讨论等20次，每次5分，满分100分，按20%的比例记入平时成绩；2. 课外作业：作业共收15次，随机抽10次记分，每次满分10分，满分100分，按30%的比例记入平时成绩；3. 阶段测验：在学期1/4和3/4节点处各安排1次阶段测验，每次满分100分，取两次成绩平均分，按30%的比例记入平时成绩；4. 期中测验：在学期1/2节点处安排1次期中测验，满分100分，按20%的比例记入平时成绩。
高等数学 (B) 教学大纲
高等数学 (B) 教学大纲（课程编号07011211。
学分--学时--上机：10 –192--8）东南大学数学系一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。
本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
二、课程内容的教学要求1．高等数学I（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。
（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。
高等数学B(一三)课程教学大纲
5．掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。
6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
7．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
8．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
适用对象：本科、专科
4．先修课程：
5．首选教材：《高等数学》（本科少学时）同济大学数学系
高教出版社2001.05
二选教材：《高等数学》同济大学高等数学教研室编高教出版社1996（第四版）
参考书目：《微积分》赵树嫄编中国人民大学出版社1988
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：多媒体阶梯教室
课
程
教
（五）中值定理及导数的应用（18学时）
1．理解罗尔定理、拉格朗日定理和了解柯西定理，会用单调性证明不等式。
2．理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。
3．会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）（利用凸性证明不等式不作要求）。
4．会求最大值、最小值问题，会解决经济上的简单应用问题。
3．掌握正项级数的判别法(比较法、比值法)。
4．掌握交错级数的莱布尼兹判别法。
5．了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念及二者之间的关系。
6．掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法。
7．了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数的收敛区间内的和函数。
8．了解泰勒级数，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开成幂级数。
（二）导数与微分（14学时）
《高等数学》(B)教学大纲_2
《高等数学》（B）教学大纲课程代码： 12203课程名称：《高等数学》（B）英文名称： Advanced Mathematics (B)课程总学时：80学时（其中理论课 80 学时，实验 0 学时）学分： 5课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：经贸系、管理系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。
会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
高等数学B1(一) 教学大纲
高等数学B1（一）一、课程说明课程编号：130705X10课程名称（中/英文）：高等数学B1（一）/Advanced Mathematics B1(Ⅰ)课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：无适用专业：商学类各专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（（上、下册），主编，2014.9，中南大学出版社主要参考书：《大学数学系列课程学习辅导与同步练习册》（高等数学上），2015.9，中南大学出版社二、课程设置的目的意义高等数学B是高等院校商科类各专业学生必修的重要基础理论课，是一门应用广泛的工具学科，是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础.通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数、极限与连续；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数；6、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础.高等数学B的教学分为三部分，分别是高等数学B1（一）（必修）、高等数学B1（二）（必修）和高等数学B2（选修）．开设时间是大学第一学年，分两学期授课，总学时为64+48+32，学分为4+3+2．第一学期高等数学B1（一），每周5学时（约13周）；第二学期前第一到十周讲授高等数学B1（二），每周5学时（约10周）；十到十六周讲授高等数学B2，每周5学时（约6周）.学习本课程的目的和任务：第一、使学生系统地获得大纲中所列基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步深造奠定必要的数学基础.第二、通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力和自学能力，特别要培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述.学生对高要求部分必须深入理解，牢固掌握，熟练应用.具体要求如下：第1章函数、极限与连续1．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．2．掌握极限四则运算法则；3．理解函数的概念，掌握函数的表示法, 会求函数值及定义域；4．会建立简单实际问题中的函数关系；5．了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；6．了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小的运算性质及阶的比较，会用等价无穷小求极限；7．理解函数在一点连续的概念，会判断函数在某一点（包括分段函数在分段点处）的连续性；8．了解函数间断点的概念，并会判断间断点的类别；9．了解反函数概念，会求简单函数的反函数；理解复合函数概念，会分析复合函数的复合过程；10．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；11．了解极限的概念（对极限的ε-N，ε-δ定义在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过多的要求）；12．了解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）, 并会应用这些性质．第2章一元函数微分学1 掌握导数的概念及其几何意义，掌握可导性与连续性的关系，会求曲线在某点处的切线与法线方程；2．熟练掌握导数的基本公式，四则运算法则和复合函数求导方法；掌握初等函数一、二阶导数的求法；3．会求分段函数的导数，会求隐函数和参数式所确定的函数的一、二阶导数，以及反函数的导数；会用对数求导法求幂指函数及由积、商、幂所组成的函数的导数；4．了解高阶导数的概念, 会求简单函数的n阶导数；5．了解微分的概念和一阶微分形式不变性，掌握微分运算法则和一阶微分形式不变性，以及可导与可微的关系，会求函数的微分；6．理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理，了解并会用Taylor定理；知道e x、sinx、cosx、ln(1+x)等函数的Maclourin展开式；7．熟练掌握用洛必达法则求未定式"0/0"与"∞/∞"型以及可化为这两种形式的未定式的极限；8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式.掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；9．了解曲线凹凸性与拐点的概念，会用导数判别曲线的凹凸性，会求拐点；会求曲线的渐近线，能描绘函数的图形；10.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径．第3章一元函数积分学1．熟练掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法；2．熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；3．掌握Newton- Leibniz公式并能熟练地用此公式计算定积分；4．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质；5．掌握简单的有理函数和三角函数有理式及简单无理函数的不定积分计算方法；6．理解定积分的概念、几何意义和基本性质；理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；7．掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长；8．了解不定积分的几何意义；9．会计算无穷区间和无界函数的广义积分；10．知道用微元法将实际问题表达成定积分的方法；会用定积分表达并计算一些物理量（如功、水压力、引力、平均值等）的方法．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学B1》课程教学大纲
课程代码
01
课程名称
高等数学B1
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：4 学时：64 （理论学时： 64 实验学时：0? ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：经济管理和社会科学及社会体育专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：
6、教材与参考书目
7、考核方式：考试（闭卷），总评成绩：平时成绩10％、期中20%、期终考试
70％
8、教学环境：课堂教学
课程教学目
数学向社会科学渗透及整个社会的数字化是当今科技发展的必然趋势。将成熟的《高等数学》作为经济管理和社会科学类学生必修的基础课在目前是必要的，它是每个现代人不可缺少的文化素养。通过教师的讲解将“冰冷的美丽”化为“火热的思考”；不只是欣赏数学的伟大、获得高级思维的享受，而它确实能成为人们手中的利器，解决经济管理和社会生活中的实际问题。通过本课程的学习，可以使学生掌握微积分的基本概念、基本理论、基本方法和技能，更可以使受教育者进一步具备科学思维和科学决策的能力，为后继课程的学习和今后从事科研活动、阅读或著作有价值论文奠定必要的数学基础。
建议使用教材：
《微积分》，赵树嫄，中国人民大学出版社，2003
《微积分》，周誓达，中国人民大学出版社，2005
主要参考书：
《微积分》，张银生，中国人民大学出版社，2004
《微积分》，朱来义，高等教育出版社，2004
《应用微积分》，吴肇基，东南大学出版社，2005
《微积分—全程学习指导解题能力训练》，王丽燕，大连理工大学出版社，2004
2．极限与连续（10学时）
2.1极限的概念（理解）；极限的定义（了解) 2.2无穷大量与无穷小量的概念及相互关系（理解）；无穷小的性质和无穷小的比较（掌握）
复旦大学教学大纲高数B
高等数学（B）教学大纲课程性质：基础课学分数：5+5+3=13学时数：(5+1)×18×2+3×18=270，其中Ⅰ一元函数微积分：70+14Ⅱ向量、矩阵与空间解析几何：20+4Ⅲ多元函数微积分：66+13Ⅳ常微分方程：24+5Ⅴ线性代数：54教学对象：经济类各专业本科一年级学生教学内容与要求高等数学（上）总学时：90+18Ⅰ一元函数微积分一、极限与连续（学时数：18+3）教学内容1．函数函数概念；函数的图象；函数的性质；复合函数；反函数；初等函数。
2．数列的极限无穷小量；无穷小量的运算；数列的极限；收敛数列的性质；单调有界数列；Cauchy收敛准则。
3．函数的极限自变量趋于有限值时函数的极限；极限的性质；单侧极限；无穷远处的极限；曲线的渐近线。
4．连续函数函数在一点的连续性；函数的间断点；区间上的连续函数；闭区间上连续函数的性质；无穷小和无穷大的连续变量。
教学要求1．理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质。
2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
3．掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念。
4．理解数列极限的概念。
5．掌握数列极限的性质及四则运算法则。
6．掌握单调有界数列必有极限的准则，掌握数列极限的夹逼准则，并会利用它们求极限，了解Cauchy收敛原理。
7．理解函数极限的概念（含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限）。
8．掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。
9．会求曲线的水平、垂直和斜渐近线。
10．理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限。
11．理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性。
12．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，掌握这些性质的简单应用。
二、一元函数微分学（学时数：26+5）教学内容1．微分与导数的概念微分的概念；导数的概念；导数的意义；微分的几何意义。
《高等数学B一》教学大纲
《高等数学B（一）》教学大纲课程代码：课程名称：高等数学B（一）开课学期：1学分/学时：5/90课程类型：通识课适用专业/开课对象：软件工程/一年级本科生先修/后修课程：高中数学基础/高等数学B（二）开课单位：数理与信息工程学院执笔人：刘智斌、刘玲、陈泳责任教授：王建飞团队负责人：王建飞核准院长：张长江一、课程概述高等数学(一)是理科生必修的基础理论课。
它包括函数与极限，一元函数微积分和微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
本课程以课堂讲授为主，辅以课堂练习和小组讨论，在教学中注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程目标与毕业要求1. 支撑的毕业要求2. 课程目标课程目标1：使学生掌握微积分的基本概念、基本理论和求解微积分的基本方法。
课程目标2：会运用所学微积分知识分析和解决软件编程及其相关领域的一些实际问题。
3. 课程目标对毕业要求强支撑指标点的权重关系注：（1）将一个毕业要求指标分解到一个或多个课程目标中完成；（2）每一行的权重Σ＝1课程目标对毕业要求指标强支撑关系分析：课程目标1是学习本课程的主要目标，旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及空间想象能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。
课程目标2是课程目标1的延申和提高，旨在培养学生分析和解决实际问题的能力，对毕业要求指标1-1构成支撑。
课程目标1和2支撑毕业要求指标1-1所涉及的内容教学学时比例大概为8:2。
三、教学内容及学时分配四、教学方法以教师课堂讲授为主，适当进行课堂练习和分组讨论，穿插数学文化，引导学生积极思考，提高教学效果。
五、课程考核要求及方法本课程成绩由平时成绩(30%)，期中考试成绩(20%)，期末考试成绩(50%)组合而成，采用百分制。
表5-1 成绩组成、考核/评价环节、分值、细则和对应的课程目标本门课程平时成绩的评分标准见下表5-2所示。
高等数学B课程教学大纲.pdf
目录《高等数学Ｂ（一）》课程教学大纲 (1)《高等数学Ｂ（二）》课程教学大纲 (4)《大学物理B》课程教学大纲 (7)《大学物理实验B》课程教学大纲 (11)《无机化学A（一）》课程教学大纲 (14)《无机化学A（二）》课程教学大纲 (19)《有机化学A（一）》课程教学大纲 (24)《有机化学A（二）》课程教学大纲 (30)《分析化学A》课程教学大纲 (35)《物理化学A（一）》课程教学大纲 (40)《物理化学A（二）》课程教学大纲 (44)《仪器分析A》课程教学大纲 (48)《仪器分析实验》课程教学大纲 (54)《基础化学实验Ⅰ（一）》课程教学大纲 (57)《基础化学实验Ⅰ（二）》课程教学大纲 (61)《基础化学实验Ⅱ》课程教学大纲 (65)《基础化学实验Ⅲ（一）》课程教学大纲 (69)《基础化学实验Ⅲ（二）》课程教学大纲 (74)《物理化学实验A（一）》课程教学大纲 (78)《物理化学实验A（二）》课程教学大纲 (82)《综合化学实验A》课程教学大纲 (85)《化工原理》课程教学大纲 (87)《化工原理实验》课程教学大纲 (91)《精细化工工艺学》课程教学大纲 (93)《化学反应工程》课程教学大纲 (97)《化工制图C》课程教学大纲 (101)《精细化学品》课程教学大纲 (105)《精细化学品实验》课程教学大纲 (109)《胶体与界面化学》课程教学大纲 (112)《应用高分子化学》课程教学大纲 (115)《药物及中间体化学》课程教学大纲 (120)《有机波谱学》课程教学大纲 (124)《有机合成化学》课程教学大纲 (127)《结构化学A》课程教学大纲 (131)《线性代数》课程教学大纲 (134)《计算机应用基础》课程教学大纲 (136)《高分子物理》课程教学大纲 (140)《高分子工艺》课程教学大纲 (146)《功能高分子化学》课程教学大纲 (151)《精细化学品分析》课程教学大纲 (155)《专业英语》课程教学大纲 (159)《无机制备B》课程教学大纲 (163)《无机定性分析》课程教学大纲 (167)《中级无机化学》课程教学大纲 (170)《生物化学》课程教学大纲 (173)《应用无机化学》课程教学大纲 (179)《科技信息检索》课程教学大纲 (182)《环境化学》课程教学大纲 (184)《化学化工前沿知识讲座》课程教学大纲 (187)《科技论文写作》课程教学大纲 (189)《化工安全与环保》课程教学大纲 (191)《食品化学》课程教学大纲 (193)《地方化工生产讲座》课程教学大纲 (198)《认识实习》课程教学大纲 (200)《化工原理课程设计A》课程教学大纲 (203)《生产实习》课程教学大纲 (206)《毕业实习》教学大纲 (208)《毕业论文（设计）》课程教学大纲 (210)《高等数学Ｂ（一）》课程教学大纲课程编号：0512503课程总学时/学分：60/3.5课程类别：学科基础与专业必修课一、教学目的和任务《高等数学B（一）》是理科及工科的一门必修的基础理论课，是深入学习专业课程的必备基础。
《高等数学B一》教学大纲
《高等数学B（一）》教学大纲课程代码：021*******课程名称：高等数学B（一）开课学期：1学分/学时：5/90课程类型：通识课适用专业/开课对象：软件工程/一年级本科生先修/后修课程：高中数学基础/高等数学B（二）开课单位：数理与信息工程学院团队负责人：王建飞责任教授：王建飞执笔人：刘智斌、刘玲核准院长：张长江一、课程概述高等数学是理科生必修的基础理论课。
它包括函数与极限，一元函数微积分和微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继专业课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在教学中注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、课程目标与毕业要求1. 支撑的毕业要求2. 课程目标课程目标1：培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
课程目标2：综合运用所学数学知识去解决软件编程及其相关领域的复杂工程问题。
3. 课程目标对毕业要求强支撑指标点的权重关系注：（1）将一个毕业要求指标分解到一个或多个课程目标中完成；（2）每一行的权重Σ＝1三、教学内容及学时分配四、教学方法以教师讲授为主，适当进行课堂练习和分组讨论。
五、课程考核要求及方法本课程成绩由期中成绩(20%)，平时(30%)，期末考试成绩(50%)组合而成，采用百分制。
平时分标准：六、持续改进本课程根据学生平时、期中和期末考试等情况，结合学生、教学督导等反馈，及时对教学中不足之处进行改进，并在下一轮课程教学中改进提高，确保相应毕业要求指标点达成。
七、建议教材及参考资料建议教材[1] 同济大学数学系，高等数学（上，下册），高等教育出版社.参考资料[1] 马知恩，王绵森主编，工科数学分析基础，高等教育出版社．[2] 工科数学课程教学指导委员会编，高等数学释疑解难，高等教育出版社.[3] 华东师范大学数学系，数学分析（上，下册），高等教育出版社.。
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《高等数学B(Ⅰ)》课程教学大纲
课程编号：90902005
学时：56
学分：4
适用专业：建筑学
开课部门：建筑工程学院
一、课程的性质与任务
高等数学B(Ⅰ)课程是应用型本科院校建筑学等专业的一门专业基础课。
本课程讲授函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学的基本内容，通过该课程的学习，使学生掌握高等数学B(Ⅰ)的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力，为学生解决专业领域的实际问题奠定基础。
三、实践教学的基本要求
无
四、课程的基本教学内容及要求
（一）函数
教学内容：（1）区间与邻域；（2）函数的概念；（3）反函数与复合函数；（4）初等函数。
重点与难点
重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质，初等函数的概念。
难点：复合函数的概念。
课程教学要求：了解区间、邻域,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数的概念；理解函数的概念、复合函数的概念、初等函数的概念；掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质；会建立简单的函数模型。
教师要注重学生对函数概念的理解和函数模型的建立方法。
（二）极限与连续
教学内容：（1）数列的极限；（2）函数的极限；（3）无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质；（4）极限的运算法则；（5）极限存在准则，两个重要极限与无穷小的比较；（6）函数的连续性。
重点与难点
重点：数列的极限和函数的极限的概念，极限的运算法则。
难点：极限的概念，极限的计算。
课程教学要求：了解无穷大、无穷小的概念，函数连续性的概念（含左连续与右连续），连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用，函数间断点的类型；理解数列极限和函数极限概念（包括左极限与右极限）、无穷小的基本性质，初等函数的连续性；掌握无穷小的比较方法，极限的性质与极限存在的两个准则，极限的四则运算法则，两个重要极限。
教师对极限概念的讲授要深入浅出，注重培养学生的抽象思维能力。
（三）导数与微分
教学内容：（1）导数的概念；（2）求导法则；（3）高阶导数；（4）隐函数的导数；（5）函数的微分。
重点与难点
重点：函数的导数，函数的微分，导数的计算方法。
难点：求复合函数的导数，计算隐函数的导数。
课程教学要求：了解高阶导数的概念；理解函数的导数和微分的概念，导数的几何意义，导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程；掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，反函数与隐函数求导法以及对数求导法，会求高阶导数，会求函数的微分。
教师要注重用实例引入导数概念，突出导数概念的本质--变化率，导数的各种计算要辅以课堂练习。
（四）导数的应用
教学内容：（1）罗必达法则；（2）函数的单调性与曲线的凹凸性；（3）曲线的曲率；（4）函数的极值与最值。
重点与难点
重点：洛必达法则，函数的极值，函数的最值及其应用。
难点：曲线的曲率，函数最值及其应用。
课程教学要求：了解函数的单调性，曲线的凹凸性；理解函数极值的概念；掌握用洛必达法则求极限的方法，函数单调性、曲线凹凸性的判别方法，函数最值的求法，函数最值的应用方法。
在教学中，最值问题的举例要丰富，注意培养学生分析问题解决问题的能力。
（五）不定积分
教学内容：（1）不定积分的概念和性质；（2）不定积分的换元积分法；（3）不定积分的分部积分法。
重点与难点
重点：不定积分的概念，不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。
难点：不定积分的换元积分法，不定积分的分部积分法。
课程教学要求：理解原函数与不定积分的概念；掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，不定积分的换元积分法和分部积分法。
教师要尽可能增加双边活动，多给学生动脑、动手锻炼的机会,注意揭示不定积分计算的规律，引导学生有效突破不定积分计算的难点。
（六）定积分及其应用
教学内容：（1）定积分的概念；（2）定积分的性质；（3）牛顿一莱布尼茨公式；（4）定积分的计算方法；（5）广义积分（6）定积分的几何应用和物理应用。
重点与难点
重点：定积分的概念, 牛顿一莱布尼茨公式，定积分的应用。
难点：定积分的概念,定积分的微元法。
课程教学要求：了解广义积分；理解定积分的概念；掌握牛顿一莱布尼茨公式，定积分的换元积分法和分部积分法；会利用定积分求解简单的应用问题。
教师要注意从实例中引入定积分的概念，定积分的应用举例要紧密结合专业课程。
五、课程考核
1.考核方式、记分制和考核时间
本课程采用平时考核和期末闭卷笔试相结合的考核方式，成绩采用百分制记分，期末考试时间为120分钟。
2.考试成绩构成
课程总成绩=期末考试成绩70%+平时成绩（作业、考勤等）30%。
3.考核题型及命题要求
考试题型有选择题、判断题、填空题、计算题和应用题。
命题依据大纲要求，重点考核学生对课程基本知识、基本理论和基本技能的学习和掌握情况，考查学生分析问题、解决问题的综合应用能力。
要求命制A，B两套试题。
试题内容覆盖100%的章和不低于85%的节。
基本题约占60%、中等题约占30%、较难题约占10%。
试题数量35个：选择题15个、判断题5个、填空题10个、计算题4个、应用题1个。
A，B两套试题以及两套试题与往年试题的重复率不超过10%，要表述清楚、明确，不产生歧义。
参考答案和评分标准科学、严谨、准确、无误。
七、参考教材
[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]胡端平.高等数学（21世纪创新教材）[M].北京：科学出版社，2005.
[3]李忠，周建莹.高等数学（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2009.
[4] 朱文莉.微积分(第一版) [M].北京：北京邮电大学出版社，2012.
[5] 吴赣昌.微积分(第四版) [M].北京: 高等教育出版社，2011.
八、课程有关说明
本教学大纲系根据全国高等学校数学课程教学指导委员会制定的高等数学教学基本要求，结合我校理工类专业的实际情况编制。
修学该课程需修完高中数学的课程内容。
修学该课程将为高等数学B(Ⅱ)和专业课程奠定理论基础。
该课程的教学主要采用讲授法、练习法、启发式教学方法、引导式教学方法和学生的自主学习方法。
在本课程的教学中，要从应用型本科院校的人才培养目标出发，落实“以应用为目的”的教学基本要求。
同时，要注意与相关课程的配合与衔接。
必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。
要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练。
重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。
加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。
执行本大纲时应注意积分和微分之间的联系。
制定人：李宏恩程建玲审定人：张云岭。