一、电荷库仑定律
10-1电荷和库仑定律
EB B E
r
l l
r
E A E E
A
x
解：A点
设+q和-q 的场强 分别为 E 和 E
q i
E
l 2 4 0 ( r ) 2
E
q l 2 4 0 ( r ) 2
i
E
q l 2 4 0 ( r ) 2
为 E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0
讨论
Q
P E0
Q
P
F E0 q
q
三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场强度
F 1 q E r 2 0 q 0 4 π 0 r
F2
F
q1
q2
q
F1
例1 三个点电荷q1=q2=2.0×10－6C, Q=4.0×10－6C， 如图所示，求q1 和 q2 对Q 的作用力。 解：
q1 y r1
θ 0.4 Q
q1Q F F1 F2 0.29 N 2 4π 0 r1
0.3 0.3
O
q2
r2 F y
F2 Fx x F1
S上 S下
S
l
a
E
E 2al
e
此闭合面包含的电荷总量
q
i
el
l
S a
E
用高斯定理求解
E 2al el / 0
e E 2a 0
e
某点的方向沿着直导线的垂线方向，正负由电荷的符 号决定。
一、电荷库仑定律
问题：在一个带正电的大导体附近P点放置一个试探正电荷q， 实际上测得它受力F。若考虑到电荷电量不足够小，则F/q比 P点的场强E大还是小？如果大导体带负电，情况如何？
答：要考虑静电感应问题，由于正正排斥，F/q比实际小。
静电场 稳恒电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
和 反向，
引力
注意：只适用两 个点电荷之间
叠加原理 实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因
第三个点电荷的存在而改变。
两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，
等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力
的矢量和
F
Fi
i
在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。
电场和电场强度
任意电荷分布 静止或运动
惯性系，点 p(x,y,z)
电子与质子之间的万有引力为
忽略！
所以库仑力与万有引力数值之比为
库仑定律归纳：
点电荷
可以简化为点电荷的条件:
d << r
Q1
r
观察点 P
d
库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间相互
作用力与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正 比，而与这两个点电荷之间的距离r12（或r21）的 平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的
改变的电场 两个物理量：场强、电势； 一个实验规律：库仑定律； 两个定理：高斯定理、环流定理。
二、静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式 离散状态
3.电荷守恒 ：在宏观和微观上,电荷总量守恒。 4.电荷是一个洛仑兹不变量
1.1电荷 库伦定律
物理学的基本定律之一 。它指出，对于一个 孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷 的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明， 如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必 定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一 个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷， 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
因此，电荷守恒定律又可表示为：一个与外 界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是 保持不变的。
3、带电的原理：
摩擦起电 接触带电 感应起电
电荷的重新分布 电子或电荷的转移
（一个物体的电荷 转移）
如何判断物体是否带电呢？
4、验电器：
验电器
金属球 静电计
金属杆
金属指针 金属箔片
验电器检验物体带电的原理
被检验物体接触验电器金 属球时，将电荷传到箔片上， 使两个箔片带上同种电荷。同 种电荷会相互排斥，使两个箔 片张开一定角度，从而判断被 检验物体带电。
静电感应： 除了摩擦起电，接触起电还 把带电体移近不带电的导体，可以 有没有其他的起电方式呢？ 使导体带电的现象，叫做静电感应
（3）、感应起电
（1）静电感应：把电荷移近不带电的导体， 可以使导体带电的现象，叫做静电感应．
规律：近端感应异种电荷，
起电原因：当一个带电体靠近 导体时，由于电荷间相互吸引 或排斥，导体中的自由电荷会 趋向或远离带电体，使导体靠 近带电体的一端带异号电荷， 远离带电体的一端带同号电荷
4）空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是 其他所有电荷单独对他的的静电力的矢量和
1．对元电荷的理解，正确的是 （ CD ） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷表示所带电量跟电子电 量数值相等 D．物体所带电量只能是元电荷的 整数倍
库仑定律1
⒌ 两个质量都是 的小球，都用细线拴在同一 两个质量都是m的小球 的小球， 两细线长度相等，两球都带上正电荷， 点，两细线长度相等，两球都带上正电荷， 但 甲球电量比乙球多， 甲球电量比乙球多，平衡时两细线分别与竖直 方向夹角为θ 则二者相比， 方向夹角为 1和θ2，则二者相比，θ1_____θ2。 ⒍ 两个点电荷，它们带有同种性质的电荷，所 两个点电荷，它们带有同种性质的电荷， 带电量之比为2:5，质量之比为 带电量之比为 ， 质量之比为1:2，置于真空 ， 相距为L， 同时释放后， 中 ， 相距为 ， 同时释放后 ， 它们加速度之比 为 ________ ， 经 过 t 秒 后 ， 它 们 动 量 之 比 为 ________，它们动能之比为 ，它们动能之比为________。 。
Hale Waihona Puke 3、比较电子和质子间的静电力和万 、 有引力的大小： 有引力的大小： F静/ F万=2．3×1039 ． × 说明 ： 在研究微观带电粒子 （ 电子 、 说明： 在研究微观带电粒子（ 电子、 质子、 离子、 原子核等等） 质子 、 离子 、 原子核等等 ） 的相互 作用时， 作用时 ， 通常可以忽略微观粒子间 的万有引力。 的万有引力。
⒋ 真空中有两个大小相等的带电球体 ， 真空中有两个大小相等的带电球体， 带电量分别为4× 带电量分别为 ×10-8C和 -8×10-8C， 相 和 × ， 距为r(r远大于球半径 远大于球半径)时 距为 远大于球半径 时 ， 它们之间的静 电引力为F，若将两个带电体接触后再分 电引力为 ， 开，仍相距r，它们之间的静电力为 _________力（吸引或排斥），静电力大 力 吸引或排斥） 小为F 小为 ′=______F。 。
例3、相距为 的点电荷 、B的带电量分 的点电荷A 、相距为L的点电荷 的带电量分 为+4Q和-Q，要引进第三个点电荷 ，使 和 ，要引进第三个点电荷C， 三个点电荷在库仑力作用下都能处于平 衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置 电荷的电量和放置的位置？ 衡状态，试求 电荷的电量和放置的位置
库仑定律 高中物理课件11-1
C.54kaQ2 ，沿 y 轴正向 D.54kaQ2 ，沿 y 轴负向
第1节 库仑定律 场强
三、电场强度与电场强度的计算
2.对称法 【原型题 6】如图所示，一半径为 R 的绝缘圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆
盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有
q 3.矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
第1节 库仑定律 场强
三、电场强度与电场强度的计算
4.场强公式的比较： E＝F q E＝kQr2 E＝Ud
笔记：电场强度
①适用于任何电场 ②场强与试探电荷是否存在无关 ①适用于点电荷产生的电场 ②Q 为场源电荷的电荷量 ①适用于匀强电场 ②U 为两点间的电势差，d 为沿电 场方向两点间的距离
笔记
(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物 体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变． (4)电荷分配原则∶两个形状、大小相同且带电的球形导体，接触后再分开，若两导体带同 种电荷，则两导体上的电荷先叠加后平分；若两导体带异种电荷，则两导体上的电荷先中和， 余下的电荷再平分．
第1节 库仑定律 场强
一、电荷的产生 电荷守恒定律 2.电荷守恒定律
【原型题 3】半径相同的两金属小球 A、B 带有相同的电荷量，并相隔一定的距离，今让第三个 半径相同的不带电金属小球 C，先后与 A、B 接触后再移开.求：
(1)当 A、B 两球带同种电荷时，接触后两球的电荷量之比； (2)当 A、B 两球带异种电荷时，接触后两球的电荷量之比.
1电荷及库仑定律解析
解：
+
qA
x FAB - FCB FBC + FAC
L
qB
qC
对C：k
qA
L
qC
x2
k
qB qC x2
...... ①
对B：k
qA qB L2
k
qB qC x2
.....② .
解得：x 2L, qC 4Q,且电性为“”
总结: 三点共线,两同夹异,两大夹小,近小远大
小结
1、自然界存在两者电荷 （1）正电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷 （2）负电荷：毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷 2、使物体带电的方式带电方式 (1)摩擦起电： 电子从一个物体转移到另一个物体 (2)接触起电：电荷从一个物体转移到另一个物体 (3)感应起电：电荷从物体的一部分转移到另一部分
探究影响电荷间相互作用力的因素 演示
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大 （2）随距离的增大而减少
库仑扭秤实验
1.基本结构 2.实验原理： ①怎样处理距离r与 作用力F的关系?
②怎样处理电荷量 q 与作用力F的关系?
间接的方法 转化的思想
四、库仑定律
真空中两个点电荷之间的相互作用力，
巩固练习
2．对物体带电现象的叙述，正确的是（ BD ） A．物体带电一定具有多余的电子 B．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个 物体的过程 C．物体所带电荷量可能很小，甚至小于e D．电中和是等量异种电荷完全相互抵消的现象
如何判断物体是否带电呢？
选用验电器检验物体是否带电
验电器
静电计
金属球
方式中，电荷既没有被创造，也没有被消灭，
只是从一个物体转移到另一个物体，或者从物
库仑定律公式
库仑定律公式库仑定律是物理学领域中一个最重要的物理学定律，1785年由瑞士物理学家库仑提出。
它概括性的阐述了一个电荷体上存在电场的作用，即两个电荷体之间的相互作用力。
库仑定律的公式表达为： F=12*kn其中，F代表相互作用力（或称受力），n为两个电荷体之间的距离，k为万有引力常数，表示两个电荷体之间的电场强度。
库仑定律的公式表达式为：F= 1/4πεo q1q2/ r2，其中，ε0是真空中的电介质常数，q1和q2分别表示两个电荷体的电荷量，r 是两个电荷体之间的距离。
由此可见，两个电荷的电荷量越大，它们之间的作用力就越大；而两个电荷体之间的距离越远，它们之间的作用力就越小。
库仑定律对物理家有着重要的意义，它经过科学家的不断研究和推演，逐渐形成了完整的定律，成为物理学中不可缺少的重要定律之一。
库仑定律可以解释许多现象，如电场运动、磁体之间的相互作用等。
库仑定律在物理学中的作用不容忽视，它给我们提供了一种深刻的解释方式，对我们对这个世界的认识提供了极大的帮助。
它的出现改变了物理学的思维模式，使我们对于电荷体之间相互作用的机制有了更深刻的理解，也为电磁学的发展提供了科学的依据。
库仑定律的推导过程也是一个有声有色的过程。
当时，库仑主要是凭借自己的聪明才智，结合对微观世界的观察，以及经典物理学家麦克斯韦提出的双物质机械思想，发掘出两个电荷体之间的相互作用。
库仑定律的发现极大地拓展了物理学的视野，使物理学的研究变得更加系统和更加完善。
目前，库仑定律已经广泛应用于电磁学、电子学、光学、原子物理学等领域，为这些领域的发展提供了重要的理论支撑。
库仑定律的发现以及它所做出的贡献，是本世纪最重要的物理学定律之一，被认为是物理学范畴最伟大的发现之一。
沿着库仑定律，我们看到了物理学发展至今的漫长历程，品尝到物理学的深刻内涵，也庆祝了库仑定律发现数十年来所带来的重大影响。
电荷 库仑定律
一、摩擦起电与感应起电的比较
方式 摩擦起电 内容 产生 及条件 现 象 感应起电
两不同绝缘体摩擦时
两物体带上等量异种
导体靠近带电体时
导体两端出现等量异种电荷，且
电荷
电性与原带电体“近异远同”
原 因
不同物质的原子核对核外电 导体中的自由电子受到带正
子的束缚力不同而发生电子 (负)电物体吸引(排斥)而靠 得失 近(远离)
看到库仑定律的数学表达式，我们有似曾相识的感觉．原 来它跟万有引力的数学表达式在形式上相似．比较一下：它们 在哪些方面相似？哪些方面不同？ 点拨 Q1Q2 库仑定律的数学表达式 F＝k 2 与万有引力定律的数 r
m1m2 学表达式 F＝ G 2 在形式上相似，都遵从平方反比规律，且 r 描述的都是场力；不同之处是力的性质不同，库仑力与电荷量 的乘积成正比，而万有引力与质量的乘积成正比．
物体看起来不带电， 故 A 错． M、 N 摩擦时电子从 M 转移到 N， 故 M 带正电．在转移过程中，电荷的总量不变．正确选项为 B. 答案 B
库仑定律的理解和应用
【典例 2】 点电荷 A、B 固定在真空中，所带电荷量均为 q， 若此时它们之间的库仑力为 F，将两点电荷所带电荷量均变为 －2q，则 B 所受的库仑力将变成( A．2F，方向与原来相同 C．大小和方向均不变 )．
电荷的产生及作用 1．如图 1-1-3 所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球 P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是 ( A．两端的感应电荷越来越多 B．两端的感应电荷是同种电荷 C．两端的感应电荷是异种电荷 D．两端的感应电荷电荷量相等 )．
图1-1-3
2．挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜．由 于电荷的相互作用而靠近或远离，如图 1-1-4 甲、乙所示，则 ( A．甲图中两球一定带异号电荷 B．乙图中两球一定带同号电荷 C．甲图中至少有一个带电 D．乙图中两球至多有一个带电 )．
电荷 库仑定律
电荷：库仑定律介绍电荷是物质中的基本性质之一，它决定了物体之间相互作用的强度和性质。
电荷是电磁力的源，其相互作用通过库仑定律来描述。
库仑定律的表达式库仑定律是描述电荷之间相互作用的数学关系。
它表明，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
库仑定律的表达式如下：$$F = \\frac{{k \\cdot |q_1 \\cdot q_2|}}{{r^2}}$$式中，F表示两个电荷之间的相互作用力，k表示比例常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r表示它们之间的距离。
比例常数在库仑定律中，比例常数k是一个与介质有关的物理量。
在真空中，比例常数k等于$8.9875 \\times 10^9$ N·m2/C2。
如果是在其他介质中，比例常数k的数值会有所不同。
电荷的性质电荷可以是正电荷或负电荷。
正电荷具有与负电荷相反的属性，而且同种电荷之间相互排斥，不同种电荷之间则相互吸引。
物体的电荷是由电子和质子的数量之间的不平衡所决定。
当一个物体失去或获得电子时，它会带有正或负电荷。
应用示例1. 杆塔的放电现象在雷雨天气中，如果杆塔带有过多的电荷（无论正电荷还是负电荷），就会发生放电现象。
这是因为空气无法承受过高的电场强度，电流会通过空气形成放电通道，从而释放过多的电荷。
2. 静电吸附现象静电吸附是指在两个带有不同电荷的物体之间产生的相互吸引现象。
这种现象在静电清洁设备、静电喷涂和静电除尘系统中被广泛应用。
3. 电力输送在电力输送过程中，通过输电线路传输的电荷之间会相互作用。
根据库仑定律，电荷之间的相互作用力会随着距离的增加而减小，从而保持输电线路的稳定运行。
结论库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
它表明，两个电荷之间的相互作用力与它们的大小和距离的平方成比例。
库仑定律的应用广泛，涉及到各个领域，如能源传输、电子设备和电荷的相互吸附等。
理解库仑定律对于研究电荷行为和解释电磁现象非常重要。
一、电荷库仑定律
练一练
相隔一段距离的两个点电荷，它们之 间的库仑力为F，现使其中一个点电 荷的电荷量变为原来的两倍，同时将 它们的距离也变为原来的两倍，则它 们之间的库仑力变为多少？
库伦定律
（人教版高中物理选修第一章 第2节）
参赛教师单位 山丹一中 参赛教师：赵晓凤（物理） 指导教师：贾旭良（物理）
库仑定律
一、表述：真空中，两个静止点电荷之间的 作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与 它们的距离的二次方成反比，作用力的方向 在它们的连线上。
r 二、表达式： F k 2
库仑定律
万有引力
m1 m2 F2 = k 2 r
F1 Q1 Q2 = F2 m1 m2
=2.3×1039 ×
说明:可见,电子与质子间的静电力是其万有引力的2.3×1039倍, × 因此研究带电微粒间的相互作用时经常忽略万有引力. 库仑定律和万有引力定律都遵从平方反比规律,人们至今还不能 说明它信的这种相似性……
4. a,b两个同性点电荷的距离保持恒定,当另有 两个同性点电荷的距离保持恒定, , 两个同性点电荷的距离保持恒定 一个异性电荷移近时, , 之间的库仑力将 之间的库仑力将: 一个异性电荷移近时,a,b之间的库仑力将: A.变小 B.变大 变小 变大 C.不变 D.不能确定 不变 不能确定 √ 5. 如图所示,有三个点电荷A,B,C位于一个等 如图所示,有三个点电荷 , , 位于一个等 边三角形的三个顶点上,已知A, 都带正电荷 都带正电荷, 边三角形的三个顶点上,已知 ,B都带正电荷, A所受 ,C两个电荷的静电力的合力如图中 A 所受B, 两个电荷的静电力的合力如图中 两个电荷的静电力的合力如图中F 所受 所示,那么可以判定电荷C所带电荷的电性为 所示,那么可以判定电荷 所带电荷的电性为 A.一定是正电 一定是正电 FA A + B.一定是负电 一定是负电 √ C.可能是正电,也可能是负电 可能是正电, 可能是正电 D.无法判断 无法判断
库仑力
Q Q2 1 F =k 2 r
静电力常量k =9.0×109Nm2/C2 ×
适用条件: 真空 真空; 点电荷 适用条件:a.真空;b.点电荷(两相距较远的
均匀带电体间也可, 为球心间距离 为球心间距离). 均匀带电体间也可,r为球心间距离). 注意:各量都要采用国际单位制; 注意:各量都要采用国际单位制; 电荷量用绝对值代入,方向另由电性来判断. 电荷量用绝对值代入,方向另由电性来判断.
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库仑定律 基础巩固
1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大
C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量,则Q 1对Q 2的静电力大于Q 2对Q 1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A 、B 错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C 错误,选项D 正确。
3.两个分别带有电荷量为-Q 和+3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r 的两处,它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为r
2,则两球间库仑力的大小为( )
A.1
12F
B.3
4F
C.4
3F
D.12F
F=k Q ·3Q r 2
,两个相同的金属球各自带电,接触
后再分开,其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为+Q ,距离又变为原来的1
2,库仑力为F'=k Q ·Q
(r 2
)
2,所以两球间库仑力的大小为4
3
F ,选项C 正确。
4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是()
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
知随着距离的增大,两
,速度变大;再由库仑定律公式F=k q1q2
r2
小球间的库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。
5.(2018山东学考,13)如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2,球心之间的距
离为l,若两球的大小不能忽略,关于两球间库仑力大小F的说法正确的是()
A.带同种电荷时,F>k q1q2
l2
B.带异种电荷时,F>k q1q2
l2
C.带同种电荷时,F=k q1q2
l2
D.带异种电荷时,F=k q1q2
l2
,则库仑定律F=k q1q2
不适用;若为同种电荷,则由于电荷相斥,
l2
,选项A错误;若为异种电荷,则由于电荷相吸,所以电所以电荷之间的距离大于l,F<k q1q2
l2
,选项B正确。
荷之间的距离小于l,F>k q1q2
l2
6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是()
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距
离减小为原来的1
2
D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的1
4
F=k q1q2
r2
可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确。
同理可求得B、C、D中F均不满足条件,故B、C、D错误。
7.如图所示,在一条直线上的三点分别放置Q A=+3×10-9 C、Q B=-4×10-9 C、Q C=+3×10-9 C的A、B、C点电荷,则作用在点电荷A上的作用力的大小是多少?
A同时受到B和C的库仑力作用,因此作用在A上的力应为两库仑力的合力。
可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力,再求合力。
A受到B、C电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
F BA=kQ B Q A
r BA2=9×109×4×10-9×3×10-9
0.012
N=1.08×10-3 N,
F CA=kQ C Q A
r CA2=9×109×3×10-9×3×10-9
0.032
N=9×10-5 N。
规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为F A=F BA-F CA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N。
.9×10-4 N。