八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷培优测试卷
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（1）按照小明的思路，写出推算过程，求 的度数．
（2）问题迁移：如图2， ，点 在射线 上运动，记 ， ，当点 在 、 两点之间运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点 在线段 上时，请直接写出 与 、 之间的数量关系．
28．点 ， 分别在直线 ， 上，点 在直线 ， 之间， ．
A．3B．4C．5D．6
3．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行
4．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
故选：D．
4．A
解析：A
【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
6．C
解析：C
【分析】
根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：作直线l平行于直线l1和l2
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质Biblioteka Baidu关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
7．A
解析：A
【分析】
由平移性质可得：BC=EF，CF= 可得EC=EF-CF．
22．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，且 ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
23．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）求证： ；
（2）连结 ，当 ，且 时，求 的度数；
（3）若 时，将线段 沿直线 方向平移，记平移后的线段为 （ ， 分别对应 ， ，当 时，请直接写出 的度数______．
25．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
10．D
解析：D
【分析】
根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】
A． 与 不是同位角，故选项A错误；
B． 与 是内错角，故该选项错误；
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线 ， ，则 （）
A．150°B．180°C．210°D．240°
7．如图，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 若 ，则 的长为（）
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．
14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
18．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．
故选：A.
5．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.
16．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
【详解】
因为将三角形 沿 方向平移 得到三角形
所以EF= ，CF=
所以EC=5-3=2(cm)
故选：A
【点睛】
考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项即可．
【详解】
，
，
结合垂线段最短，得： ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短即可判断．
【详解】
∵
∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4
∴AD的长最短为4
故选A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3．D
解析：D
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．
20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．
三、解答题
21．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于FG，∠FGD =125°．
（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．
24．如图，已知 为两条相互平行的直线 ， 之间一点， 和 的角平分线相交于 ， ．
10．如图所示，下列说法正确的是（）．
A． 与 是同位角B． 与 是同位角
C． 与 是内错角D． 与 是同旁内角
11．如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（ ）
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过点 作 ，点 在 上， ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点 作 的垂线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若 ， ，求 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．
【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
A． B．
C． D．
8．如图， 是直线 外一点，过点 作 于点 ，在直线 上取一点 ，连接 ，使 ，P在线段 上，连接 ．若 ，则线段 的长不可能是（）
A． B． C． D．
9．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°
八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷培优测试卷
一、选择题
1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别平行
B．矩形的对角线相等
C．四边相等的四边形是菱形
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
2．如图，在三角形 中， ， ，点 是线段 上任意一点，连接 ，则线段 的长不可能是（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
C． 与 是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；
D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
26．如图，AB∥CD．
（1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为．
（2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数；
（3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
27．问题情境：如图1， ， ， ，求 的度数．小明的思路是过点 作 ，通过平行线性质来求 ．
(1)求出∠BEF的度数；
(2)如图2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线AB上一点，且在直线MH的右侧， 连接MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA的度数；
(3)如图3，S为NB上一点，T为GD上一点，作直线ST，延长GF交AB于点N，P为直线ST上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP和∠GPN的数量关系．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）
A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确
二、填空题
13．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（2）问题迁移：如图2， ，点 在射线 上运动，记 ， ，当点 在 、 两点之间运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当点 在线段 上时，请直接写出 与 、 之间的数量关系．
28．点 ， 分别在直线 ， 上，点 在直线 ， 之间， ．
A．3B．4C．5D．6
3．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A．一对邻补角的平分线互相垂直B．一对同位角的平分线互相平行
C．一对内错角的平分线互相平行D．一对同旁内角的平分线互相平行
4．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
故选：D．
4．A
解析：A
【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
6．C
解析：C
【分析】
根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：作直线l平行于直线l1和l2
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质Biblioteka Baidu关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
7．A
解析：A
【分析】
由平移性质可得：BC=EF，CF= 可得EC=EF-CF．
22．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，且 ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
23．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
（1）求证： ；
（2）连结 ，当 ，且 时，求 的度数；
（3）若 时，将线段 沿直线 方向平移，记平移后的线段为 （ ， 分别对应 ， ，当 时，请直接写出 的度数______．
25．钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
10．D
解析：D
【分析】
根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】
A． 与 不是同位角，故选项A错误；
B． 与 是内错角，故该选项错误；
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
5．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线 ， ，则 （）
A．150°B．180°C．210°D．240°
7．如图，将三角形 沿 方向平移 得到三角形 若 ，则 的长为（）
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．
14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有______对．(用含n的式子表示)
17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
18．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=__________________°．
故选：A.
5．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
解：A、B、C都是由旋转得到的，D是由平移得到的．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.
16．探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
【详解】
因为将三角形 沿 方向平移 得到三角形
所以EF= ，CF=
所以EC=5-3=2(cm)
故选：A
【点睛】
考核知识点：平移性质．抓住平移性质：对应边相等，是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意计算出AC的长度，由垂线段最短得出AP的范围，选出AP的长度不可能的选项即可．
【详解】
，
，
结合垂线段最短，得： ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短即可判断．
【详解】
∵
∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4
∴AD的长最短为4
故选A．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3．D
解析：D
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．
20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．
三、解答题
21．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于FG，∠FGD =125°．
（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．
24．如图，已知 为两条相互平行的直线 ， 之间一点， 和 的角平分线相交于 ， ．
10．如图所示，下列说法正确的是（）．
A． 与 是同位角B． 与 是同位角
C． 与 是内错角D． 与 是同旁内角
11．如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（ ）
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过点 作 ，点 在 上， ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点 作 的垂线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若 ， ，求 的度数．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．
【解析】试题分析：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
A． B．
C． D．
8．如图， 是直线 外一点，过点 作 于点 ，在直线 上取一点 ，连接 ，使 ，P在线段 上，连接 ．若 ，则线段 的长不可能是（）
A． B． C． D．
9．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式析叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠C'EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°
八年级上册第五章相交线与平行线单元测试卷培优测试卷
一、选择题
1．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形的两组对边分别平行
B．矩形的对角线相等
C．四边相等的四边形是菱形
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
2．如图，在三角形 中， ， ，点 是线段 上任意一点，连接 ，则线段 的长不可能是（）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
C． 与 是同旁内角，故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；
C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；
D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
26．如图，AB∥CD．
（1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为．
（2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数；
（3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
27．问题情境：如图1， ， ， ，求 的度数．小明的思路是过点 作 ，通过平行线性质来求 ．
(1)求出∠BEF的度数；
(2)如图2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线AB上一点，且在直线MH的右侧， 连接MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA的度数；
(3)如图3，S为NB上一点，T为GD上一点，作直线ST，延长GF交AB于点N，P为直线ST上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP和∠GPN的数量关系．（题中所有角都是大于0°小于180°的角）
A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确
二、填空题
13．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．