正整数指数函数课件
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高中数学 3.1 正整数指数函数多媒体教学优质课件 北师大版必修1
x -2 -1 0
1
y 4 2 1 １／２
２ １／４
函数在定义域上为减函数.
第十八页，共21页。
２．一种产品的年产量原来是 10000 件，今后计划
使年产量每年比上一年增加 p% ，写出年产量
随年数变化的函数关系式．
y 10000(1 p%)x (x N )
第十九页，共21页。
1.正整数指数函数(zhǐ shù hán shù)的概念
第十二页，共21页。
（2）每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化，它的图像也
是由一些孤立的点组成；
(3)通过计算和看图可以知道，随着时间的增加， 臭氧的含量在逐渐减少.
第十三页，共21页。
分析这两个(liǎnɡ ɡè)函数的异同：
y 2n y 0.9975t
第十四页，共21页。
一般地，函数 y ax (a 0, a 1, x N )
2. 会画简单正整数指数函数的图像并能分析(fēnxī)其 简单性质.
第二十页，共21页。
时间应分配得精密，使每年(měinián)、每 月、每日和每小时都有它的特殊任务。
第二十一页，共21页。
依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这 张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒， 在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格 内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样 摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣 的要求不算多，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大 臣的要求，在棋
(2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化。 (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少
小？
高中数学 第3章 §1 正整数指数函数优质课件 北师大版必修1
分裂次数（n） 1 2 3 4 5 6
7
8
细胞个数（y） 2 4 8 16 3图像表示1个细胞 分裂次数n(n∈N+)与得到(dé dào)的细胞个数y之间的关系？
随着时间的增加细胞个数在增加。
第六页，共25页。
图像是一 些(yīxiē) 孤立的点
（3）你能写出y与n之间的关系式吗？试用科学(kēxué)计 算器计算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数.
y 1000(1 5%)x (x N )
经过 5 年，森林的面积为
1000(1 5%)5 1276.28(hm2 ).
第十七页，共25页。
小试牛刀(xiǎo shì niú dāo) 某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在 今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上
年增长8%．求经过 x年以后所建住房的累计面积
（以2013年为累计的第一年）
第十八页，共25页。
解：设累积面积为 y 万平方米
y 与 x 之间的函数关系式为
y 400(1 8%)x (x N )
第十九页，共25页。
1.下列(xiàliè)给出的四个正整数指数函数中，在定
义域内是减少的是C ( )
A.y=1.2x(x∈N+)
B.y=3x(x∈N+)
第八页，共25页。
解:（1）使用科学计算器可算得，经过20,40,60,80,100年后， 臭氧含量Q分别是：
0.997520 0.9512 0.997540 0.9047 0.997560 0.8605 0.997580 0.8185 0.9975100 0.7786
第九页，共25页。
() D A.120分钟
B.160分钟
正整数指数函数配套课件 北师大版必修
【答案】 A
3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比 上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图像大致为( )
【解析】 y＝f(x)的解析式为y＝(1＋10.4%)x(x≥)．可 知函数的图像大致为D选项．
【答案】 D
4．据国务院发展研究中心2 000年发表的《未来20年我 国发展前景思路》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%.那么，到2 GDP可望为2 000年的________倍．
N＋，所以当自变量x取1,2,3,4，„时，其相应的函数值y依次 是5,52,53,54，„.因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是 {5,52,53,54，„}．
【答案】 D
4x 2．函数y＝(3) ，x∈N＋是( A．增函数 C．奇函数
)
B．减函数 D．偶函数
【解析】 由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除 4x 4 C、D；因为函数y＝( ) ，x∈N＋的底数 大于1，所以此函数 3 3 是增函数．
义域是N＋，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有 “连线”步骤了．
1 x 【自主解答】 (1)函数y＝( 3 ) (x∈N＋)的图像如图(1)所 1x 示，从图像可知，函数y＝(3) (x∈N＋)是单调递减的； (2)函数y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知， 函数y＝3x(x∈N＋)是单调递增的．
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点 )
(2)函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是( A．R C．[0，＋∞) B．N＋ D．不存在
2 x 【解析】 (1)因为正整数指数函数y＝( ) ，x∈N＋的底 3 2 数 3 大于零且小于1，所以它的图像从左向右是一系列下降 的点． (2)虽然正整数指数函数y＝7x，x∈N＋在定义域N＋上单 调递增，但是N＋不是区间，所以该函数不存在单调区间．
3．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积平均每年比 上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y 倍，则函数y＝f(x)的图像大致为( )
【解析】 y＝f(x)的解析式为y＝(1＋10.4%)x(x≥)．可 知函数的图像大致为D选项．
【答案】 D
4．据国务院发展研究中心2 000年发表的《未来20年我 国发展前景思路》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总 值)年平均增长率可望达到7.3%.那么，到2 GDP可望为2 000年的________倍．
N＋，所以当自变量x取1,2,3,4，„时，其相应的函数值y依次 是5,52,53,54，„.因此，函数y＝5x，x∈N＋的值域是 {5,52,53,54，„}．
【答案】 D
4x 2．函数y＝(3) ，x∈N＋是( A．增函数 C．奇函数
)
B．减函数 D．偶函数
【解析】 由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除 4x 4 C、D；因为函数y＝( ) ，x∈N＋的底数 大于1，所以此函数 3 3 是增函数．
义域是N＋，所以图像应是一些孤立的点，画图像时就没有 “连线”步骤了．
1 x 【自主解答】 (1)函数y＝( 3 ) (x∈N＋)的图像如图(1)所 1x 示，从图像可知，函数y＝(3) (x∈N＋)是单调递减的； (2)函数y＝3x(x∈N＋)的图像如图(2)所示，从图像可知， 函数y＝3x(x∈N＋)是单调递增的．
)
B．一条下降的曲线 D．一系列下降的点 )
(2)函数y＝7x，x∈N＋的单调递增区间是( A．R C．[0，＋∞) B．N＋ D．不存在
2 x 【解析】 (1)因为正整数指数函数y＝( ) ，x∈N＋的底 3 2 数 3 大于零且小于1，所以它的图像从左向右是一系列下降 的点． (2)虽然正整数指数函数y＝7x，x∈N＋在定义域N＋上单 调递增，但是N＋不是区间，所以该函数不存在单调区间．
高中数学北师大版必修一《3.1正整数指数函数》课件
110
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• 二级
谢谢大家 • 三级 • 四级 1
2024/11/14
5
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• 单击此1处. 编求辑母下版列文本各样式式 的值:
• 二级
•
三级 3
• 四级
(3)3
4 (10)4
• 五级
3 (3 )6
a2 2ab b2
2024/11/14
6
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• 二级
• 三级
(2)用图像表示每隔20年Q的变化。
（3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？
2024/11/14
3
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• 单击当此n处为编辑正母整版文数本时样式,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正 • 二整级数指数函数。
• 三级
• 四级
练习1 • 五级 p63:1,2
2024/11/14
4
练习3 • 单击此处编辑母版文本样式
• 二级
• 三级
已知a=(2+ 3 )-1
• 四级求
(a b 1、 • 五级
1
3 3) 2
2、a-b
,b= (2- 3 )-1
2024/11/14
9
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• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
正整数指数函数
2024/11/14
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• 二级
正整数指数 • 三级 • 四级 • 五级
正整数指数函数
每年比上一年增加 p%.写出年产量随经过年数变化的函数关
系式. y=10 000(1+ p%)m （ m∈N+）, 练习4.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气 8 少于原来的0.1%，则至少要抽_________次.
四、小Leabharlann 结1.一般地，函数 y=ax (a>0, a≠1, x∈N+)叫做正整数指数函 数，其中x是自变量，定义域是正整数集N+. 2.正整数指数函数的图像特征： （1）图像是一群点； （2）当a>1时，是单调递增函数； （3）当0<a<1时，是单调递减函数； （4）ax的系数为1.
导入新课：
1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平 均增长率为2%,到2009年底人口将达到多少亿？ 设年数为x，人口数为y，则 y=54.8(1+2%)x,其中 x∈N+
§1 正整数指数函数 一、实例分析： 问题1. 归纳1：细胞分裂次数n与细胞个数 y之间的函数关系式为 y=2n , n∈N+. 问题2. 归纳2： 臭氧含量Q与时间 t之间的函数关系近似地满足 Q=0.9975t , t∈N+. 注意！在研究增长问题、复利问题、质量溶度问题中 常见这类函数.
三、例题与练习： 例1.判断下列函数是否为正整数指数函数： （1） y=3x x∈N+; （2） y=3-x , x∈N+; （3）y=1x; （4） y=2×3x , x∈N+; （5） y=x3 , x∈N+; （6）y=(-2)x; （7）y=2x , x∈R. 练习1.函数 y=（3a-2)x表示正整数指数函数应满足什么条件？ 例2.下列给出的四个正整数指数函数中，是减函数的是（ A. y=1.2x , x∈N+; B. y=3x , x∈N+; ）
正整数指数函数_图文
盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两 粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已 经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦 粒数究竟是多少呢？
国际象棋发明者的奖励
1.了解正整数指数函数的概念 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们 的特征 3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法
n
（3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞 分裂15、20次得到的细胞个数
分析这两个函数的异同：
如增长问题、复利问题、质量浓度问题.
正整数指数函数_图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.ppt
引入新课
你知道 如何计 算利息 吗？
国际象棋发明者的奖励
印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨•班•达依尔 ，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在 这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格 内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小 格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都 摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给 您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地 答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋
函数的三要素是什么？ 函数的单调性反映了函数哪方面的特征？
问题探究
1、某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个， ……一直分裂下去 （1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2， 3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数
(2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个 数y之间的关系：
高中数学北师大版必修1 正整数指数函数 课件(35张)
是正整数指数函数． (3)是．因为 y＝(π －3)x 的底数是大于 0 且小于 1 的常数，所 以函数 y＝(π －3)x 是正整数指数函数且是减函数．
方法归纳 (1)按正整数指数函数的 4 个特征来判定； (2)注意与幂函数的区别．
1．(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则实数 a 2 的值为________ ． 16 2， ，则此函数的解析式 (2)正整数指数函数的图像经过点 x 9 4 N＋ 为 y＝________ ，定义域为________ ． 3 解析：(1)若函数 y＝(a2－3a＋3)· ax 为正整数指数函数，则 ax 的系数 a2－3a＋3＝1， 且底数 a＞0 且 a≠1.由此可知， 实数 a 的值为 2. 16 16 2 4 x (2)把2， 9 代入 y＝a (a>0 且 a≠1)，得 ＝a ，所以 a＝ ， 9 3 x 4 ，N＋. y＝ 3
正整数指数函数的图像与性质
x 3 (x∈N＋)的图像，并说明函数的单调 画出函数 y＝ 2
性和值域． [解] (1)列表：
x y
1 3 2
2 9 4
3 27 8
4 81 16
„ „
(2)描点：图像如图所示．
x 3 (x∈N＋)在其定义域上是增函数， 根据图像知 y＝ 其值域为 2
1．正整数指数函数的概念、图像和性质 y＝ax (1)一般地，函数__________ (a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数 指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋. (2)正整数指数函数的图像和性质
①图像特征 共同特征：正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的； 分类特征： a. 当底数 a ＞ 1 时，正整数指数函数的图像是
高一上学期数学必修课件第章正整数指数函数
对数的性质
如 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a (M/N) = -log_a (N/M), log_a (M*N) = log_a M + log_a N 等。
指数函数与对数函数关系探讨
指数函数与对数函数互为反函数
对于函数 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 和 y = log_a x，它们是互为反函数的，即如果 y = a^x，则 x = log_a y。
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数性质
当a>1时，函数在定义域内单调 递增；当0<a<1时，函数在定义 域内单调递减。
指数运算规则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂相除
底数不变，指数相减，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
分数指数幂的性质
如 a^0 = 1 (a ≠ 0), a^(-m/n) = 1/a^m/n, (a^m/n)^p = a^(m*p)/n 等。
对数概念和运算规则
01
对数定义
如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
x = log_a N。
02 03
高一上学期数学必修课件
第章正整数指数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 正整数指数函数基本概念 • 正整数指数函数运算 • 正整数指数函数在生活中的应用 • 正整数指数函数与方程求解 • 正整数指数函数在几何图形中的应用 • 正整数指数函数拓展与提高
01
如 log_a 1 = 0, log_a a = 1, log_a (M/N) = -log_a (N/M), log_a (M*N) = log_a M + log_a N 等。
指数函数与对数函数关系探讨
指数函数与对数函数互为反函数
对于函数 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 和 y = log_a x，它们是互为反函数的，即如果 y = a^x，则 x = log_a y。
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数性质
当a>1时，函数在定义域内单调 递增；当0<a<1时，函数在定义 域内单调递减。
指数运算规则
01
02
03
同底数幂相乘
底数不变，指数相加，即 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂相除
底数不变，指数相减，即 a^m/a^n=a^(m-n)。
分数指数幂的性质
如 a^0 = 1 (a ≠ 0), a^(-m/n) = 1/a^m/n, (a^m/n)^p = a^(m*p)/n 等。
对数概念和运算规则
01
对数定义
如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
x = log_a N。
02 03
高一上学期数学必修课件
第章正整数指数函数
汇报人：XX
20XX-01-12
• 正整数指数函数基本概念 • 正整数指数函数运算 • 正整数指数函数在生活中的应用 • 正整数指数函数与方程求解 • 正整数指数函数在几何图形中的应用 • 正整数指数函数拓展与提高
01
高一数学同步教学课件：3.1正整数指数函数
列表,描点
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每 小时都有它的特殊任务。
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
y 1000(1 5%)x (x N ) 经过 5 年，森林的面积为
1000(1 5%)5 1276.28(hm2 ).
第十六页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
变式练习：
假设某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在今后的 若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．求
经过 x年以后所建住房的累计面积（以2013年为累计的第
x
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
3．(2012.焦作高一检测)某一电子产品的年产量去年是
10万件，今后计划使年产量每年比上一年增加 ，7%则5
年后产量为____y___1__0_(_1___7_%__()5万件).
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1．正整数指数函数的概念. 2. 简单正整数指数函数的图像的画法.
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
第一页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1.了解正整数指数函数的概念;（重点） 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们
的特征；（难点）
3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法.
第二页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
你知道 如何计 算利息
一年）
第十七页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
解：设累积面积为 y 万平方米
y 与 x 之间的函数关系式为
y 400(1 8%)x (x N )
第十八页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
第二十三页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每 小时都有它的特殊任务。
第二十四页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
y 1000(1 5%)x (x N ) 经过 5 年，森林的面积为
1000(1 5%)5 1276.28(hm2 ).
第十六页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
变式练习：
假设某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在今后的 若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．求
经过 x年以后所建住房的累计面积（以2013年为累计的第
x
第二十一页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
3．(2012.焦作高一检测)某一电子产品的年产量去年是
10万件，今后计划使年产量每年比上一年增加 ，7%则5
年后产量为____y___1__0_(_1___7_%__()5万件).
第二十二页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1．正整数指数函数的概念. 2. 简单正整数指数函数的图像的画法.
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
第一页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
1.了解正整数指数函数的概念;（重点） 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们
的特征；（难点）
3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法.
第二页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
你知道 如何计 算利息
一年）
第十七页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
解：设累积面积为 y 万平方米
y 与 x 之间的函数关系式为
y 400(1 8%)x (x N )
第十八页，编辑于星期日：二十二点 十五分。
正整数指数函数与指数概念(PPT)5-1
｜立了一块～。 【碑额】’名碑的上端。也叫碑首或碑头。 【碑记】名刻在碑上的记事文章。 【碑碣】〈书〉名碑： 墓前立有～。 【碑刻】名刻在碑上的文字或图画：拓印～。 【碑林】名石碑林立的地方，如陕西西安碑林。 【碑铭】名碑文。 【碑首】名碑额。 【碑拓】 名碑刻的拓本。 【碑帖】名；练字加盟 全国十佳练字加盟 绘本馆加盟 半墨写字 写字加盟 练字加盟排名前十品牌 练字加盟几大品牌 美 术加盟；石刻、木刻法书的拓本或印本，多做习字时临摹的范本。 【碑头】名碑额。 【碑文】名刻在碑上的文字；准备刻在碑上的或从碑上抄录、拓印的文 字。 【碑阴】ī名碑的背面。 【碑志】名碑记。 【碑座】（～儿）名碑下边的底座。 【鹎】（鵯）名鸟，羽毛大部为黑褐色，腿短而细。吃果实和昆虫。种 类很多，常见的有白头鹎等。 【箄】〈书〉捕鱼的小竹笼。 【北】①名方位词。四个主要方向之一，清晨面对太阳时左手的一边：～头儿｜～面｜～风｜～ 房｜城～｜往～去｜坐～朝南。②北部地区，在我国通常指黄河流域及其以北的地区：～味｜～货。③（）名姓。 【北】〈书〉打败仗：败～｜连战皆～｜ 追奔逐～（追击败逃的敌军）。 【北半球】名地球赤道以北的部分。 【北边】?ɑ名①（～儿）方位词。北。②〈口〉北方?。 【北朝】名北魏（后分裂为东 魏、西魏）、北齐、北周的合称。参看页〖南北朝〗。 【北辰】名古书上指北极星：众星环～。 【北斗星】ī名大熊星座的七颗明亮的星，分布成勺形。用 直线把勺形边上两颗星连接起来向勺口方向延长约五倍的距离，就遇到小熊座α星，即现在的北极星。 【北豆腐】?名食品，豆浆煮开后加入盐卤，使凝结成 块，压去一部分水分而成，比南豆腐水分少而硬（区别于“南豆腐”）。 【北伐战争】第一次国内战争时期，以中国国民党和中国合作的统一战线为基础， 组织国民军进行的一次反对帝国主义和封建军阀统治的战争（—）。因这次战争从广东出师北伐，所以叫北伐战争。参看页〖第一次国内战争〗。 【北方】 名①方位词。北。②北部地区，在我国一般指黄河流域及其以北的地区。 【北方话】名长江以北的汉语方言。广义的北方话还包括四川、重庆、云南、贵州 和广西北部的方言。北方话是普通话的基础方言。 【北非】名非洲北部，通常包括埃及、苏丹、利比亚、突尼斯、阿尔及利亚、摩洛哥、西撒哈拉等。 【北 瓜】?〈方〉名南瓜。 【北国】〈书〉名指我国的北部：～风光。 【北寒带】名北半球的寒带，在北极圈与北极之间。参看页〖寒带〗。 【北回归线】ī名北 纬°′的纬线。参看页〖回归线〗。 【北货】名北方所产的食品，如