机械振动系统的计算机仿真及其应用103页PPT
第6章机械振动共64页PPT资料
A x02 v0 2 0.12m
x0 Acos
cos 2
2
π
4
v0Asin0
π
4
振动方程： x0.102co2st (簧,弹性系数分别为k1和k2,两滑块 质量分别为M和m ,叠放在光滑的桌面上,M与两弹簧
x0Acos0
π
2
18
v A sin 0 π
2
机械能守恒：
1(Mmv)2 1kA2
2
2
A0.05m
振动方程： x0.05co(4s 0 tπ) m 2
19
6-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法
旋转矢量A在 x 轴上的投 影点 M 的运动规律：
第6章
振动
1
机械振动： 物体在一定的位置附近做来回往复的运动。
振动：任何一个物理量在某个确定的数值附近作周期性的 变化。 波动：振动状态在空间的传播。
任何复杂的振动都可以看 做是由若干个简单而又基 本的振动的合成。这种简 单而又基本的振动形式称 为简谐运动。
2
§6-1 简谐运动
6-1-1 简谐运动的基本特征
注意： 满足上式的初相位可能有两个值，具体取哪个值
应根据初始速度方向确定。
14
例1 如图,在光滑的水平面上,有一弹簧振子,弹簧的 劲度系数为1.60N/m,振子质量0.40kg,求在下面两种 初始条件下的振动方程.(1)振子在0.10m的位置由静 止释放;(2)振子在0.10m处向左运动,速度为0.20m/s.
加速度与位移反相位。
11
比较： a 2A co t s
xA co ts
a2x
即
d2x dt 2
2
物理第4章机械振动ppt课件
（2）通过平衡位置时动能；
（3）总能量；
（4）物体在何处其动能和势能相等？
解 (1) 因
故
得
(2)因通过平衡位置时速度为最大，故
将已知数据代入，得
(3)总能量
(4)当
时，
由
得
[例4.5]已知SHM，A= 4 cm， = 0.5 Hz，t =1s时x =-2cm且向x正向运动，写出振动表达式。
由图可见初相
或
则运动方程为
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。 对应的旋转矢量图如图所示。
当初相取
时，
点 P的相位为
（3）由旋转关量图可得
则
例4.4 质量为0.10kg的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：
不同频率
1. 同方向同频率的简谐振动的合成
⑴.分振动 :
x1=A1cos( t+ 1)
⑵.合振动 :
合振动是简谐振动, 其频率仍为
x =A cos( t+ )
x2=A2cos( t+ 2)
设 x = x1+ x2
x =A cos( t+ )
A
A1
A2
y
x
o
1
2
Ax
Ay
Ax = A1cos1 + A2cos2
的相位与第一个振动的相位差为
，第一个振动的振幅为0.173m。求
第二个振动的振幅及两振动的相位差。
解：采用旋转矢量合成图求解。如图所示，取第一个振动的旋转矢量A1沿Ox
轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角
机械振动计算机仿真科技
机械振动计算机仿真科技提纲：1. 机械振动计算机仿真科技的意义和应用2. 振动计算模型的建立及相关算法分析3. 振动计算仿真技术的实现与优化4. 样例分析：基于振动计算机仿真的建筑结构优化5. 振动计算机仿真技术的未来趋势与挑战1. 机械振动计算机仿真科技的意义和应用振动计算机仿真技术是当今建筑领域中的重要技术之一，是指利用计算机技术对机械振动的性能进行模拟分析的过程。
在建筑领域中，机械振动计算机仿真技术主要应用于建筑结构和设备的设计和优化，能够进行三维振动计算、动力特性分析等。
机械振动计算机仿真科技的意义主要在于：● 研究现实中的振动环境对建筑的影响；● 分析机械振动对建筑结构的影响，提高建筑结构的抗震性能；● 帮助设计师快速得出各组合方式下的调整方案，在短时间内得到工程方案；● 节约时间和成本。
2. 振动计算模型的建立及相关算法分析振动计算机仿真技术的核心是建立可靠的振动计算模型，通过对振动力、振动速度、振动位移等参数进行计算和仿真分析，得出优化建筑结构的可行性方案。
振动计算模型的建立和优化需要采用不同的算法和方法。
常见的算法包括：● 有限元法：将振动问题转换成数学模型求解，是目前振动计算的一种常用方法；● 能量法：根据振动物体本身的动能和势能分析振动；● 频率响应法：按照一定的外力谱进行分析，适用于对低振动频率进行计算。
在建立模型时，需要考虑以下因素：● 模型应具备合理的几何形状和材料参数；● 模型对物理实际具有可行性；● 模型应考虑物理环境和力学条件的复杂性。
3. 振动计算仿真技术的实现与优化振动计算机仿真技术实现需要使用专业的计算机软件和硬件设备。
常用的仿真软件包括ANSYS、ABAQUS、MSC Nastran 等。
这类软件应该包含多种振动计算算法，并能够进行精度和速度的平衡。
在实现过程中，可以通过以下方法进行优化：● 减少非必要的计算量，使仿真过程更加高效；● 采用合适的计算模式和算法，平衡计算精度和速度；● 采用分布式计算，提高计算效率；● 针对不同的建筑项目，应定制化软件，提高用户体验度。
机械振动讲课ppt课件
t
xA co t s) (
1） t (x ,v )存在一一对应的关系;
物理意义：可据以描述物体在任一时刻的运动状态.
2）相位在 0~2π内变化，质点无相同的运动状态； 相差 2nπ(n为整数)质点运动状态全同.（周期性）
4 初相位 (t0)描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π或][0 2 π) ]
1 振幅
A xmax
2 周期、频率
xAcots()
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
A co (ts T [) ]
周期 T 2π
频率 1
弹簧振子周期
T 2π m k
单摆周期
T 2 l g
T 2π
角频率 2π2π
周期和频率仅与振动系 统 本身的物理性质有关
T
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
F
o
m
x
x
Fk xma
令 2 k
m
a2x
xA co t s) (
积分常数，根据初始条件确定
d2x 2x 0 二阶常系数微分方程
dt2
2
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
单摆
msginmt a
mlmdl2m••l
t t 时
o
A
t
xAcots()
以 o为 原点的 旋转
矢量A在 x
x 轴上的投影 点的运动为
简谐运动.
第三章机械振动PPT课件
此本章先讨论单自F 由 F度0si系n（统在t 简）谐激励
F0
的
响应（其中
为激励力的幅值， 为激励频率，由外界条件决定，
与物体本身的振动无关），通常取 =0 。简谐激励下的强迫振动包
含稳态响应和瞬态响应，其中瞬态响应与系统固有频率相同的振动，由于
阻尼的存在而逐渐衰减至零，它只在有限的时间内存在，通常可以不加以
由
式
（
3
-
8
）
右
端
的
复Xe数-i表
达 式，可得F振0 幅和相
（k - m 2） ic
角
为
于是式(3-1)的非齐次方程的特解可以表示为
从而得到X式(3- 1 )的完F整0 解为 （k - m 2）2 （c）2
arctan c k - m 2
x2
F0sin（t - ） （k - m 2）2 （c）2
d 1- 2n 1- 0.052 20 19.97
第7页/共31页
r 10 0.5 n 20
arctan 2r arctan 2 0.05 0.5 3.8
1- r2
1- 0.52
X0
F0 k
100 4000
0.02（5 m）
X
X0
0.025
0.033（3 m）
（1- r 2）2 （2r）2 （1- 0.052）2 （2 0.5 0.05）2
得
式
(
3
-
x
24)
（x
的
0
响X 0应）c为os（
2
n
t）
•
x0
n
sin（n t）-
X 0n t 2
cos（n t）
机械振动学ppt课件
2 机械振动的研究对象和分类
2.1 研究对象——“振动系统”
振动概念（vibration）——物体经过它的静 平衡位置所做的往复运动。或者说某一物 理量在其平衡位置或平衡值附近来回的变 动。 振动首先是一种运动。比如：地壳的运动、 交流电、电磁波、潮水的涨落等。
第一章 绪 论
• 系统的定义：
n
k ; f n m 2
;T1 f
应用：利用“等时的 性特 ”点，座钟。
思考：钟表的钟摆的摆角大是准确还是小准确？
机械振动学
第2章 单自由度线性系统的振动 2.2 计算系统固有频率的其它方法
在振动研究中，计算振动系统的固有频率有很重要的意义 ，除
用定义法（牛顿法）外，通常还有以下几种常用的方法，即静 变形法、能量法和瑞利法，现分别加以介绍。
力矩、扭转阻尼系数和角速度 的单位分别为Nm、 Nms / rad 和rad/s
第2章单 自由度线性系统的振动 2.1 离散系统的组成
等效弹簧刚度
斜向布置的弹簧
n
并联弹簧 k e k i
i 1
传动系统的等效刚度
等效阻尼系数 并联系统
n
ce ci
i 1
传动系统的等效阻尼
kxe Fx/xkco2s
2.1 离散系统的组成
平动： Fs k x
转动： Ts kt
力、刚度和位移的单位分别为 N、N / m和m 。
力矩、扭转刚度和角位移的单 位分别为Nm、 Nm / rad和 rad
阻尼元件
无质量、无弹性、线性耗能元件
平动： Fd c x
转动： Td ct
力、阻尼系数和速度的单位分 别为N、N s/ m和m/s。
机械振动(大学课程).ppt
比较如下两个振动的步调： x A cos( t ), x A cos( t ) 1 1 0 1 2 2 0 2
2 n , n 0 , 1 , 2 ⑴若
1 2 1 2
则相位相同 ( 2 n 1 ) , n 0 , 1 , 2 ⑵若 1 2 则相位相反 A2 A2 , 0 | | ⑶一般 1 2 A2 即超前或落后的角度不大于π
2 1 2 2 2 0
2 2 1 21 2 2 1 E kx kA cos ( t ) m A ( t ) 2 2 0 cos p2 0 0 2
E E E kA m A C k p
1 2
10
例题：将水平弹簧振子从平衡位置拉开4.0×10-2m后释放， 水平拉力为24N，求：⑴总机械能；⑵ x=A/2时的动能和 势能 F x o
6
t=0时的相位α叫初相，用以确定振动的初始状态
x A cos( t ), v A sin( t ) 0 0 0
⒋由初始条件确定A和α
设t=0时，x=x0，v=v0，代入位移和速度表达式 x A cos ① ,v A sin ② 0 0 0
例 x 题 A cos( ： 10 t ), t 0 时 x ， 1 , v 10 3 ， 求 A t ), v 10 A sin( 10 t ) dt 代入初始条件： 1 A cos ① 10 3 ， 10 A sin , 即 3 A sin ②
由①②即可求出A和α，注意：A为正值，α要同时 满足①②两式，习惯上π≥|α|≥0
机械振动系统的计算机仿真及其应用
这是一个二阶微分方程，考虑到后续内容所采用数值方 法的要求，需先将（6-1）式转换成状态方程及输出方程：
（6-2） （3）建立机械振动系统仿真模型
对于（6-1）式或（6-2）式，还不能直接编程并用
计算机求解，必须把它转换成适宜于编程并能在计算机 上运行的数学模型——仿真模型。对于连续机械振动系 统，仿真模型常用差分方程表示并由程序来实现。对于 （6-2）式，可直接采用数值积分法中的欧拉公式，得到 离散化的状态方程：
6.1.1.2 模型
（1）模型 模型是指对系统的一种客观描述，描述机械振动系统的
结构，形态以及信息传递的规律。模型是用参数来表示其特 征和属性，真实机械振动系统与模型应该是一致的。
（2）模型的分类
物理模型是指根据相似原理来研究实际机械振动系统。 数学模型是用数学的形式对一个机械振动系统的（行为、特 征）描述，保持了模型与原型之间信息传递规律的相似。和
数学模型的形式分类： 连续机械振动系统仿真
离散机械振动系统仿真 离散—连续机械振动系统混合仿真
6.2 机械振动系统仿真研究的一个实例
仿真是振动研究机械系统普遍采用的先进方法与手段。 【例6-1】如图6.1所示，简单的机 械振动力学系统：石油载重汽车轮 子悬置系统。若物体M受到随时间 变化的作用F(t)，正比于弹簧伸缩 位置的弹簧力及正比于该物体运动 速度的减振器所产生的阻尼力的共
（6-3）
yn1)Tx1((n1)T)
(6-4)
其中T表示计算步距，（6-3）与（6-4）式即为适合于
编程的仿真模型。
（4）编程 要使（6-3）和（6-4）式所表示的仿真模型能够在计算 机上运行，必须用算法语言加以描述，即编写程序。 （5）调试程序 检查错误，确保程序正确运行。
简谐运动 机械振动课件
机械振动在生活中的应用
振动按摩
利用振动原理对肌肉和关节进行 按摩，缓解疲劳和疼痛，促进血 液循环，常见于按摩椅、按摩器
等产品。
振动破碎
利用振动原理使物体产生裂缝或破 碎，如破碎机、振捣棒等工具。
振动检测
利用振动原理对设备或结构进行检 测，检测其运行状态或是否存在故 障，如振动传感器、测线性振动
非线性振动
当振动系统的运动规律不能用线性方程描述时， 称为非线性振动。
非线性振动的特点
非线性振动具有复杂的运动形态，如拍振、混沌 等，其振动特性与线性振动有很大差异。
非线性振动的应用
非线性振动在物理、工程、生物等领域有广泛应 用，如混沌控制、非线性动力学等。
混沌振动
1 2 3
混沌振动
混沌振动是指系统在某些条件下出现的貌似随机 的、不可预测的、复杂的运动形态。
简谐运动 机械振动ppt课件
• 简谐运动和机械振动的定义 • 简谐运动的描述 • 简谐运动的分类 • 机械振动的应用 • 简谐运动和机械振动的实验研究 • 简谐运动和机械振动的扩展知识
01
简谐运动和机械振动的定义
简谐运动的定义
01
02
03
04
简谐运动
物体在一定力的作用下，作周 期性往复运动，这种运动称为
• 实验设备：振动平台、振动传感器、数据采集器、计算机 等。
实验设备和实验步骤
实验步骤 1. 将振动平台调至水平状态，并将振动传感器固定在振动平台上；
2. 将振动传感器连接到数据采集器，并将数据采集器连接到计算机；
实验设备和实验步骤
3. 在计算机上设置实 验参数，包括振动频 率、振幅和相位等；
5. 通过数据采集器记 录振动数据，并利用 计算机进行数据处理 和分析。
机械振动简谐振动仿真
摘要机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。
对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。
另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。
我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。
关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振1引言——机械振动的仿真原理1.1 Matlab Simulink功能简述Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。
Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。
除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。
Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。
也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。
1.2机械振动的物理模型物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。
下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。
1.2.1简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型如上图所示，弹簧振子在O 附近做简谐振动。
《机械振动教学》课件
质量块。质量块的质量大小和分布对系统的动态特性有 重要影响。
阻尼器
阻尼器是机械振动系统中的阻尼元件，它能够吸收和消耗 振动的能量，从而减小振动的幅值。常见的阻尼器有油阻 尼器、橡胶阻尼器等。
02
机械振动的数学模型
建立振动方程
确定振动系统的自由度
振动应用领域的拓展
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，振动控制在航空航天领域的应用将得到进一步拓展，涉及结构健康监测、减振降噪等 方面的应用。
新能源领域
新能源领域如风能、太阳能等涉及到大量机械振动问题，未来振动控制将在新能源领域发挥重要作用，涉及风力发电 机组振动控制、太阳能电池板减振等领域。
混合控制法
总结词
结合主动和被动控制方法的优点，以提高振 动控制的效率和效果。
详细描述
混合控制法综合了主动和被动控制法的优点 ，既通过主动施加控制力来抵消原始振动， 又通过改变系统结构或增加阻尼来降低系统 的振动响应。这种方法可以实现更好的振动 控制效果，但同时也需要更高的成本和更复 杂的控制系统。
描述机械振动的物理量
描述机械振动的物理量包括位移、速度、加速度、角频率、周期等。这些物理 量在振动分析中具有重要意义，可以帮助我们了解振动的特性和规律。
机械振动的分类
自由振动和受迫振动
根据外界对振动系统的影响，机械振动 可分为自由振动和受迫振动。自由振动 是指系统在没有外界干扰力作用下的振 动，其振动的频率和振幅只取决于系统 本身的物理性质；受迫振动则是在外界 周期性力的作用下产生的振动，其频率 和振幅取决于外界力和系统本身的物理 性质。
振型
描述系统在不同频率下的振动形态。
模态分析
通过分析系统的模态参数，了解系统的动态特性。
物理讲义机械振动PPT课件
旋转矢量
§2 旋转矢量
自Ox轴的原点 O作一矢量 A，使 它 振的 幅模A ，等并于使振矢动量的A
在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角
速度 与振动频率
相等，这个矢量就 叫做旋转矢量.
xA co ts ()
点旋以转o 矢为量原A
的端点在 x轴
上的投影点的
运动为简谐运
动.
t 0
第十一章
机械振动
2009.11
教学基本要求
一 掌握描述简谐运动的各个物理量 （特 别是相位）的物理意义及各量间的关系.
二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表 示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析.
三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出 一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义.
例题：弹簧振子，轻弹簧劲度系数k＝0.72 N/m，振
子质量m＝0.02 kg，从平衡位置向右拉到
x0＝
0.04 m处释放，求：
（1）谐振动方程；
（2）物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的
速度；
v
0
（3）如在 x 0 ＝0.04 m处给物体一个向右的初速
度＝0.24 m/s，求谐振动方程。
（1） x 0 .0c4 o 6 .0 ts(m )
t0时 ， xx0， v=v0
解得 xA co ts ()
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
由 xA cots ()
简谐运动方程
得 vdxAsi nt()
dt
ad2xA2cost ()
dt2
其中 A
x2 0
(v0
)2