数学必修4教学经验介绍浙江省台州市教育局教研室 李昌官

问题四：如何切实有效地加强思维教学？ 1、积极挖掘知识所蕴含的数学思想方法， 加强数学方法论教学． 2、积极挖掘知识发展所蕴含的思维方法， 加强思维方法论教学． 3、充分利用而不是回避思维难点． 4、基于感性，发展理性．
问题五：如何改进学生的学习方式？ 1、让学生带着问题主动思考，而不是被动 地跟着教师走． 2、避免“听多思少”“做多悟少”现象， 加强学生的学习感悟． 3、帮助学生树立“能跑则跑，能飞则飞” 意识，减少放慢学习、等待学习现象． 4、强化学生学习方法和学习效率意识，向 方法、兴趣、效率要质量．
数学必修4教学经验介绍
浙江省台州市教育局教研室 李昌官
问题一：怎样评价和衡量课堂教学的有效性？
第一，课堂教学对多少学生有效；
第二，课堂教学对学生的哪些方面有效；
第三，课堂教学对学生多大程度上有效；
课堂上个体学生时间的有效利用率= 该学生课堂上有效利用 时间 这节课的总时间
课堂上全体学生时间的有效利用率=
2、把握教材的知识结构和教学着重点 (1)把握知识形成发展的思维主线和知识结构． 第一章《三角函数》知识形成与发展主线：
任意角；现实问题；弧度制
任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系式与诱导公式； 三角函数的图象与性质
三角函数模型的简单应用
第二章《平面向量》的知识形成与发展主线 向量的现实背景 向量
该班每个学生课堂上有 效利用时间的和 这节课的总时间 该班的学生数
第四，课堂教学对学生多长时间内有效。
数学教学品质从低到高可分为如下四个层次： 一是数学知识技能教学层次，重在解决是什 么、怎样做的问题； 二是数学思想方法教学层次，重在解决用怎 样的思想与方法做的问题； 三是数学思维教学层次，重在解决怎样想到 这样做、为什么要这样做的问题； 四是数学精神与文化教学层次，重在促进学 生心智、个性、观念、精神等和谐协调发展．
从数学的角度研究向量 应用向量研究成果解决现实问题，
包括几何问题与物理问题
从数学角度研究向量需要解决的问题：
向量相关概念：向量的模、零向量、单位向量等； 向向量量间表的示关：系几：何相表等示关、系代、数平表行示(关坐系标、表共示面)；关系; 向量运算非线线性性运运算算：：加数法量、积减法、数乘；
教材《正弦函数、余弦函数的图象》中 指出：“遇到一个新的函数，非常自然的是画 出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特 殊点，并借助图象研究它的性质．”
教学设计思维方式要突出以下四点： 一要突出大背景、大问题．做到“见树木 更见森林，见森林才见树木．”(孙维刚先生语) 二要突出大思路、大框架．如研究函数
y Asin( x ) 图象的思路是“化整为零，
各个击破，再积零为整”． 三要做到“三个自然地合理地”，即自然
地合理地提出问题，自然地合理地解决问题， 自然地合理地拓展问题．
(2)准确地把握教学的着重点．为此，一要 教学重心前移，切实加强概念形成过程和定理 发现过程教学；二要加强核心知识教学，如如 何用三角函数刻画圆和生活中的周期变化，向 量问题与几何问题、物理问题的相互转化，三 角变换的思想、方法与依据等．
3、完整、准确、深刻地理解知识，把握知
识本质．
(1)完整地理解知识．如要把零角、零向量、
四是忘掉现成的问题和结论性的知识，强 化有效探究。
《主编寄语》：“在这套教科书中出现的数学 内容，是在人类长期的实践中经过千锤百炼的数学 精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思 想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概 念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背 景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念 的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天 成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味．”
问题二：应该从哪些方面理解和把握教材？ 1、把握好课标和教材要求的变化，领会其精神 实质． (1)课标和教材已经去掉或明显降低要求的，不 要再捡回来或人为拔高。不要担心高考会考这些。 (2)课标和教材明确要求加强的，要切实落到实 处。如讲背景、讲过程、讲应用。 (3)用好教材设置的“思考”“探究”“阅读与 思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目．
(3)深刻地理解知识． 如，对平面向量基本定理的深层次理解： ◇事物是由基本要素构成的； ◇分解与综合是解决问题的常用方法； ◇它与平行向量之间的关系定理、空间向量 基本定理在本质上和思维方法上都是一致的．
要高度重视理解教材旁边的框图，并通过 这些框图更好地理解知识．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题三：如何使教学设计更科学更合理？ 两点：一是教学目标的优化；二是教学设计 思维方式的优化． 教学目标要做到“五个性”：一是全面性； 二是整体性；三是明确性；四是差异性；五是适 切性．
零向量与任一向量平行、
分别看作
相应概念与运算律的有机组成部分．
(2)准确地理解知识．如为什么要用单位圆 上点的坐标来定义三角函数？
第一，圆是最简单最典型的周期现象模型． 第二，对应关系简单明了，而且反映本质． 第三，角是转出来的，是用半径来度量的． 第四，数与形的统一性与和谐性更加明显． 第五，使后面许多公式的推导提供了方便．
不当之处，敬请批评指正! 谢谢大家！
一点想法： 数学教学要“大气”而不是“小家子
气”，要突出大背景、大问题、大框架、大思 路，而不是在细枝末节上纠缠。