由三角函数图像求解析式ppt课件

12
,6
2
y
= 2kp + p , k = 0, = p
3
3
3
f x = 3sin 2x + p
3
po
6
-3
x
5p
6
12
13
y 3
解法四：∵T＝π，A－π6，0，
po
6
-3
∴图象由 y＝3sin2x 向左平移π6个单位得到．
∴y＝3sin2x＋π6，即 y＝3sin2x＋π3.
x
5p
6
14
如图是函数 y = Asin(wx + )( A > 0,w > 0, < p )的部
分图像，求它的解析式
y
2
3
y = 3sin( 3x p )
3
x
o p 4p
9
9
-3
18
变 式 2:
如图是函数 y = Asin(wx + ) + B( A > 0,w > 0, < p )的部
2
分图像，求它的解析式
y
2
p 4p
9
9
x
o
y = 3sin( 3x p ) 1
3
-4
19
当堂训练
1.如图是函数y = Asin(wx + )(A > 0,w > 0, < p )的部
2
分图像，求它的解析式。
y = 2sin( x + p )
6
2
p 6
o
-2
x
5p
6
2.如图是函数 y = Asin(wx + ) + B( A > 0,w > 0,0 < < p )
2
y = sin(wx +（) w > 0,-p < p）
=
y = 2sin(wx + （) 其中| |< p ）
2
26
1
y
0
3p
4
-1
2p
x
27
y
0
p
2p
3
3
x
28
当堂检测：
y
2
1
11p
12
0
x
y
2
1
0
p
4
-1
-2
5p
x
4
29
30
题型三 由函数的图象确定函数解析式 【例 3】 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个 函数解析式为________．
y = 2sin(2x + p )
4
1
15
y = Asin(wx +) + k
wx2
+
=
p
2
wx1 + = 0
最大值+ 最小值
k=
2
A = 最大值 最小值
wx3 + = p
2
wx4
+
=
3p
2
w = 2p
T
如果求出的 不在要求的范围内，要 通过周期来转化。
16
例题讲解
例 1.如图是函数y = Asin(wx + )(A > 0,w > 0, < p )的部
2
分图像，求它的解析式
y
2
p o
6
-2
5p
6x
p
y = 2sin(2x + )
3
17
变 式 1：
3 且图象过点π3，0和56π，0，
根据五点作图法原理，有π356·πω·ω＋＋φφ＝＝π2-πp6-3. o
解得 ω＝2，φ＝π3，
∴y＝3sin2x＋3π.
5p
6
10
11
解法三：A = 3，T = p , = 2，把 p ,3代入
12
3sin p 2 + = 3，p + = 2kp + p
6
x -2
-2
6
7
【解】 解法一：由图象知振幅 A＝3，
又 T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2. 又图象过点－π6，0， 令－π6·2＋φ＝0， 得 φ＝π3，
y 3
-p o
6
-3
x
5p
6
8
五个点分别为 0，0， p ,1，p ,0， ,3p ，-1，2p ,0。
2 2
9
y 解法二：由图象知 A＝3，
2 的图像如上图所示, 求该函数的解析式。
y = 3cos(2x + p )
6
或 y = 3cos(2x－5p )
6
23
已知函数 f (x) = Acos(wx +) f (p ) = 2 求f (0)
23
w.w.
（A） 2 3
（B） 2 3
（C） 1
2
1 （D） 2
B
24
思考.设函数y = Asin(wx + )(A > 0,w > 0, < p )图像上
2
一最高点P的坐标为（p ，2），且与它相邻的最低点Q,
12
又 PQ = 16 + p 2 ，求它的解析式。
4
y
P
(p
12
,2)
x o
M
Q
p
y = 2sin(2x + ) 3
25
f (x) = sin(wx +)(w > 0) 求w
y = Asin(wx + （) w > 0,| |< p , x R）
所求函数的解析式为： y = 2 sin（ 2x + p ) 3 22
练习1.函数y = Asin(wx + ), ( A > 0,w > 0,| | p )
2 的图像如图所示,求该函数的解析式。 y
3
y = 3sin(2x p ) 3
2p
3
op
6
x
-3
变式.函数y = Acos(wx + ), ( A > 0,w > 0,| | p )
的部分图像，求它的解 析式。 y
y = 2sin( x + 3p ) + 2
4
2 o p 5p
x
44
20
例、如图，某地一天从6时到14时的温度变化 曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b. （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
Y (温度 /。C) 30
20
10
O
6
10
(1)求函数的周期；
3y
(2)求w的值；
y
2
7p
12
x
op
3
-2
2
p o
6
-2
5p
6x
4
(1)求函数的周期； (2)求w的值；
y 4
2 o 6
x
-4
5
探究三 如何确定 的值
问题3 .如图是函数
y = 2 sin( 2 x + )(
<
p
)
2
的部分图像 , 求 的值。
y
y
2
7p
2
12
x
o
p o
1
学习新知
探究一 如何确定A的值
问题1 .如图是函数 y = Asin( 2 x +
p
)( w
>
0 )的部分图像。
求函数的振幅；
3y
2
pபைடு நூலகம்o
6
-2
5p
6x
2
求函数的振幅；
y
3
2p
3
op
6
x
-3
3
学习新知
探究二 如何确定w的值
问题2 .如图是函数 y = 2 sin( w x +
p
)( w
>
0 )的部分图像。
14 X ( 时间/h )
可得解析式为: y = 10 sin( p x + 3p ) + 20,x ［ 6,14］.
84
21
例5 :图 中 曲 线 是 函 数y = A sin( wx + )的 图 像 的 一 部 分， 求 这 个 函 数 的 解 析 式。
Y
A 2
1
p
3
O x0
5p
p 3
6
X