第二章 相交线与平行线练习题(带解析)

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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,直线b、c被直线a所截,则1∠与2∠是()A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角2、如图,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,则∠BAC的度数是()A.100°B.140°C.160°D.105°3、以下3个说法中:①连接两点间的线段叫做这两点的距离;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③同一个锐角的补角一定大于它的余角.正确的是()A .①B .③C .①②D .②③4、下列关于画图的语句正确的是( ).A .画直线8cm AB =B .画射线8cm OA =C .已知A 、B 、C 三点,过这三点画一条直线D .过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24',则α∠的余角是( )A .90°B .54°36'C .36°24'D .35°24'6、下列说法中,正确的是( )A .从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离B .互相垂直的两条直线不一定相交C .直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ,则点P 到直线AB 的距离是7cmD .过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°,则α∠的余角是( )A .30°B .60°C .120°D .150°8、已知∠A =37°,则∠A 的补角等于( )A .53°B .37°C .63°D .143°9、在如图中,∠1和∠2不是同位角的是( )A .B .C .D .10、如图,若AB ∥CD ,CD ∥EF ,那么∠BCE =( )A .180°-∠2+∠1B .180°-∠1-∠2C .∠2=2∠1D .∠1+∠2第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B =40°,则∠DAC 的度数为____.2、(1)已知α∠与β∠互余,且3518α'∠=︒,则β∠=________.(2)82325'''︒+________=180°.(3)若27m n a b -+与443a b -是同类项,则m +n =________.3、如图,点O 在直线AB 上,OD ⊥OE ,垂足为O .OC 是∠DOB 的平分线,若∠AOD =70°,则∠COE =__________度.4、已知∠1=71°,则∠1的补角等于__________度.5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是______度.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,直线AB,CD相交于点O,90∠.∠=︒,OF平分AOEFOD(1)写出图中所有与AOD∠互补的角;(2)若120∠的度数.AOE∠=︒,求BOD2、如图,直线AB,CD,EF相交于点O,(1)指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.(2)图中一共有几对对顶角?指出它们.3、如图,已知AB CD∠,求证1290∠,CE平分BCD∥,BE平分ABC∠+∠=︒.证明:∵BE平分ABC∠(已知),∴2∠=(),同理1∠=,∴1122∠+∠=,又∵AB CD∥(已知)∴ABC BCD∠+∠=(),∴1290∠+∠=︒.4、(感知)已知:如图①,点E在AB上,且CE平分ACD∠,12∠=∠.求证:AB CD∥.将下列证明过程补充完整:证明:∵CE平分ACD∠(已知),∴2∠=∠__________(角平分线的定义),∵12∠=∠(已知),∴1∠=∠___________(等量代换),∴AB CD ∥(______________).(探究)已知:如图②,点E 在AB 上,且CE 平分ACD ∠,AB CD ∥.求证:12∠=∠.(应用)如图③,BE 平分DBC ∠,点A 是BD 上一点,过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ,:4:5ABC BAE ∠∠=,直接写出E ∠的度数.5、如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠EOC =90°,OF 是∠AOE 的角平分线,∠COF =34°,求∠BOD 的度数.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.【详解】∠1与∠2是同位角故选:B【点睛】本题考查了同位角的含义,理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解:如图,标注字母,射线AB的方向是北偏东70°,射线AC的方向是南偏西30°,907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系,垂直的定义,方位角的含义,掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质,余、补角的概念,两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可.【详解】解:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离,故①不符合题意;经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故②符合题意;同一个锐角的补角一定大于它的余角,故③符合题意.故选:D.【点睛】本题考查线段的性质,余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质,主要考查学生的理解能力和判断能力.4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案.【详解】解:A 、画直线AB =8cm ,直线没有长度,故此选项错误;B 、画射线OA =8cm ,射线没有长度,故此选项错误;C 、已知A 、B 、C 三点,过这三点画一条直线或2条、三条直线,故此选项错误;D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行,正确.故选:D .【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线,正确把握相关定义是解题关键.5、D【分析】根据题意,得α∠=180°-125°24',α∠的余角是90°-(180°-125°24')=125°24'-90°,选择即可.【详解】∵α∠的补角是125°24',∴α∠=180°-125°24',∴α∠的余角是90°-(180°-125°24')=125°24'-90°=35°24',故选D .【点睛】本题考查了补角,余角的计算,正确列出算式是解题的关键.6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析,可判断选项A 和C ;根据相交线的定义分析,可判断选项B ,根据垂线的定义分析,可判断选项D ,从而完成求解.【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,即选项A 错误;在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交,即选项B错误;直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm,则点P到直线AB的距离是7cm,即选项C正确;在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,即选项D错误;故选:C.【点睛】本题考查了点和直线的知识;解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质,从而完成求解.7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解.【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B.【点睛】此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义:如果两个角的度数和为180度,那么这两个角互为补角,进行求解即可.【详解】解:∵∠A=37°,∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°,故选D.【点睛】本题主要考查了求一个角的补角,熟知补角的定义是解题的关键.9、D【分析】同位角的定义:两条直线a,b被第三条直线c所截,在截线c的同侧,被截两直线a,b的同一方向的两个角,我们把这样的两个角称为同位角,依此即可求解.【详解】解:A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上,不是同位角,符合题意.故选:D.【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别,解题关键在于掌握判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.10、A【分析】根据两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,这两条性质解答.【详解】∵AB∥CD,CD∥EF,∴∠1=∠BCD ,∠ECD +∠2=180°,∴∠BCE =∠BCD +∠ECD =180°-∠2+∠1,故选A .【点睛】本题考查了平行线的性质,正确选择合适的平行线性质是解题的关键.二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ,根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ,即可得答案.【详解】∵AD ∥BC ,∠B =40°,∴∠EAD =∠B =40°,∵AD 是∠EAC 的平分线,∴∠DAC =∠EAD =40°,故答案为:40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】(1)根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可;(2)根据角度的四则运算法则求解即可;(3)根据同类项的定义,先求出m 、n 的值,然后代值计算即可.【详解】解:(1)α∠与β∠互余,且3518α'∠=︒,∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠;故答案为:5442'︒;(2)18082325=972755''''''︒-︒︒;故答案为:972755'''︒;(3)∵27m n a b -+与443a b -是同类项,∴2474m n -=⎧⎨+=⎩, ∴63m n =⎧⎨=-⎩, ∴()633m n +=+-=.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了求一个角的余角,角度的四则运算,同类项的定义,代数式求值,解一元一次方程,熟知相关知识是解题的关键.3、35【分析】根据补角的性质,可得∠BOD =110°,再由OC 是∠DOB 的平分线,可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ,又由OD ⊥OE ,可得到∠BOE =20°,即可求解. 【详解】解:∵∠AOD=70°,∠AOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=110°,∵OC是∠DOB的平分线,∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒,∵OD⊥OE,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°,∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°.故答案为:35【点睛】本题主要考查了补角的性质,角平分线的定义,角的和与差,熟练掌握补角的性质,角平分线的定义,角的和与差运算是解题的关键.4、109【分析】两角互为补角,和为180°,那么计算180°-∠1可求补角.【详解】解:设所求角为∠α,∵∠α+∠1=180°,∠1=71,∴∠α=180°-71=109°.故答案为:109【点睛】此题考查的是角的性质,两角互余和为90°,互补和为180°.5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为:()180,x -︒ 这个角的余角为:()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍,列方程()180390x x -=-,解方程可得.【详解】解:设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为:()180,x -︒ 这个角的余角为:()90,x -︒()180390x x ∴-=-,1802703x x ∴-=- ,290x ∴=,45x ∴=,答:这个角为45︒.故答案为:45︒.【点睛】本题考查的是余角与补角的含义,一元一次方程的应用,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题1、(1)AOC ∠,BOD ∠,DOE ∠;(2)30°【分析】(1)根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ,再根据角平分线的定义可得∠AOF =∠EOF ,根据垂直的定义可得∠COF =∠DOF =90°,然后根据等角的余角相等求出∠DOE =∠AOC ,从而最后得解;(2)根据角平分线的定义求出∠AOF ,再根据余角的定义求出∠AOC ,然后根据对顶角相等解答.【详解】解:(1)因为直线AB ,CD 相交于点O ,所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补.因为OF 平分AOE ∠,所以AOF EOF ∠=∠.因为90FOD ∠=︒,所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒.因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠,90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠,所以AOC DOE ∠=∠,所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠,BOD ∠,DOE ∠.(2)因为OF 平分AOE ∠,所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒,由(1)知,90COF ∠=︒,所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒,由(1)知,AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补,所以30BOD AOC ∠=∠=︒(同角的补角相等).【点睛】本题考查了余角和补角,对顶角相等的性质,角平分线的定义,难点在于(1)根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角.2、(1)∠AOC 的对顶角是∠BOD ,∠EOB 的对顶角是∠AOF ,.∠AOC 的邻补角是∠AOD ,∠BOC ;(2)共有6对对顶角,它们分别是∠AOC 与∠BOD ,∠AOE 与∠BOF ,∠AOF 与∠BOE ,∠AOD 与∠BOC ,∠EOD 与∠COF ,∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义:两个角有一个公共点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角;邻补角的定义:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫做邻补角,进行求解即可.【详解】解:(1)由题意得:∠AOC 的对顶角是∠BOD ,∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.(2)图中共有6对对顶角,它们分别是∠AOC与∠BOD,∠AOE与∠BOF,∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠EOD与∠COF,∠EOC与∠FOD.【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义,熟知定义是解题的关键.3、12∠ABC;角平分线的定义;12∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°,再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°,可得出结论,据此填空即可.【详解】证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=12∠ABC(角平分线的定义),同理∠1=12∠BCD,∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD),又∵AB∥CD(已知)∴∠ABC+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠1+∠2=90°.故答案为:12∠ABC;角平分线的定义;12∠BCD;(∠ABC+∠BCD);180°;两直线平行,同旁内角互补.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.4、【感知】ECD;ECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°【分析】感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由∠∠=即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠(已知),∴2=ECD(角平分线的定义),∵12∠=∠(已知),∴1∠=∠ECD(等量代换),∴AB CD∥(内错角相等,两直线平行).故答案为:ECD;ECD;内错角相等,两直线平行探究∵CE平分ACD∠,∴2ECD∠=∠,∵AB CD∥,∴l ECD∠=∠,∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC , ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠,∵AE ∥BC ,∴∠CBE =∠E ,∠BAE +∠ABC =180゜,∴∠E =∠ABE ,∵:4:5ABC BAE ∠∠=,∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键. 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒,OF 是∠AOE 的角平分线,可得56AOF EOF ∠=∠=︒,所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒,再根据对顶角相等,即可求解.【详解】解:∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒,∴56EOF ∠=︒,∵OF 是∠AOE 的角平分线,∴56AOF EOF ∠=∠=︒,∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒,∴22BOD AOC ∠=∠=︒,【点睛】此题考查了角平分线的有关计算,解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系.。

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)

第二章 相交线与平行线一、单选题1.如图,直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥,则DOE ∠的大小是( )A .40︒B .50︒C .70︒D .90︒2.如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC 、BC 、CD 中最短的是( )A .ACB .BC C .CD D .不能确定 3.如图,下列说法正确的是( )A .A ∠与⊥1与是内错角B .A ∠与2∠是同旁内角C .⊥1与2∠是内错角D .A ∠与3∠是同位角4.下列说法正确的是( )A .一条直线的平行线有且只有一条B .经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C .经过一点有两条直线与已知直线平行D .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.如图,能判定EB ⊥AC 的条件是( )A .⊥C =⊥ABEB .⊥A =⊥EBDC .⊥C =⊥ABCD .⊥A =⊥ABE 6.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ⊥CD 的是( )A .⊥3=⊥4B .⊥1=⊥2C .⊥C =⊥CDED .⊥C +⊥ADC =180° 7.AF 是BAC ∠的平分线,//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为( )A .17.5B .35C .55D .708.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒ 9.下列对尺规作图步骤的描述不准确的是( )A .作ABC ∠,使ABC αβ∠=∠+∠B .作AOB ∠,使2AOB α∠=∠C .以点A 为圆心,线段a 的长为半径作弧D .以点O 为圆心作弧10.如图,已知直线AB 、CD 被直线AC 所截,AB⊥CD ,E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上),设⊥BAE=α,⊥DCE=β.下列各式:⊥α+β,⊥α﹣β,⊥β﹣α,⊥360°﹣α﹣β,⊥AEC 的度数可能是( )A .⊥⊥⊥B .⊥⊥⊥C .⊥⊥⊥D .⊥⊥⊥⊥二、填空题 11.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分⊥EOC ,⊥EOC=80°,则⊥BOD=_____.12.如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13.如图,已知AB ,CD ,EF 互相平行,且⊥ABE =70°,⊥ECD =150°,则⊥BEC =________°.14.如图,AB //CD BED 110BF ,,∠=平分ABE DF ∠,平分CDE ∠,则BFD ∠= ______ .三、解答题15.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,OE AB ⊥,垂足为O .(1)直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ,BOD ∠的邻补角为 ; (2)若:1:2BOD COE ∠∠=,求AOD ∠的度数.16.如图,已知四边形ABCD ,AB⊥CD ,点E 是BC 延长线上一点,连接AC 、AE ,AE 交CD 于点F ,⊥1=⊥2,⊥3=⊥4.证明:(1)⊥BAE=⊥DAC;(2)⊥3=⊥BAE;(3)AD⊥BE.17.如图,已知AB⊥CD,⊥B=60°,CM平分⊥ECB,⊥MCN=90°,求⊥DCN的度数.18.如图,已知BC⊥GE,AF⊥DE,点D在直线BC上,点F在直线GE上,且⊥1=50°.(1)求⊥AFG的度数;(2)若AQ平分⊥FAC,交直线BC于点Q,且⊥Q=18°,则⊥ACB的度数为______°.(直接写出答案)答案1.A2.C3.D4.D5.D6.B7.B8.A9.D10.D11.40°12.内错角13.4014.12515.(1)⊥AOC 的对顶角为:⊥BOD⊥BOD 的邻补角为:⊥BOC ,⊥AOD(2)⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x,则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°,即x+2x=90°解得:x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明:(1)⊥⊥1=⊥2,⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE,即⊥BAE=⊥DAC;(2)⊥AB⊥CD,⊥⊥4=⊥BAE,⊥⊥3=⊥4,⊥⊥3=⊥BAE;(3)⊥⊥3=⊥BAE,⊥BAE=⊥DAC,⊥⊥3=⊥DAC,⊥AD⊥BE.17.⊥AB⊥CD,⊥⊥B+⊥BCE=180°,⊥BCD=⊥B,⊥⊥B=60°,⊥⊥BCE=120°,⊥BCD=60°,⊥CM平分⊥BCE,⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°,⊥⊥MCN=90°,⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°.18.(1)⊥BC⊥EG,⊥⊥E=⊥1=50°.⊥AF⊥DE,⊥⊥AFG=⊥E=50°;(2)作AM⊥BC,⊥BC⊥EG,⊥AM⊥EG,⊥⊥FAM=⊥AFG=50°.⊥AM⊥BC,⊥⊥QAM=⊥Q=18°,⊥⊥FAQ=⊥FAM+⊥QAM=68°.⊥AQ平分⊥FAC,⊥⊥QAC=⊥FAQ=68°,⊥⊥MAC=⊥QAC+⊥QAM=86°.⊥AM⊥BC,⊥⊥ACB=⊥MAC=86°故答案为:86。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)一、单选题1.如图,已知直线l1∥l2,将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置,若∠1=39°,则∠2等于()A。

39° B。

45° C。

50° D。

51°2.如图.直线a∥b,直线L与a、b分别交于点A,B,过点A作AC⊥b于点C.若∠1=50°,则∠2的度数为()A。

130° B。

50° C。

40° D。

25°3.如图,三点共线A、B、C,D、E、F三点共线,且AD∥CF,BE∥CD,下列结论错误的是()A。

∠ABE=∠XXX∠ABE=∠CDEC。

∠ABE=∠XXX∠ABE=∠BDF4.如图,平行线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为G,图中∠AGE=()A。

90° B。

45° C。

30° D。

60°5.如图,互余的角有()A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图,AB∥CD,EF∥GH,则下列等式正确的是()A。

∠AEF=∠GHF B。

∠AEF=∠HGFC。

∠XXX∠GHF D。

∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB,CD,EF,AB∥CD,CD∥EF,则下列结论错误的是()A。

AB∥EF B。

AB∥CD C。

EF∥CD D。

AB∥EF8.如果a<b,且a+b=5c,如果c<a,b<c,比a与b 的和的3倍少2,那么a与b的位置关系是()A。

a<b B。

a>b C。

a=b D.无法确定9.如图,已知AB∥CD,AE=2cm,EC=3cm,则图中互相平行的线段是()A。

AB//CD B。

AE//DC C。

BE//CD D。

AB//EC10.如图,AB∥CD,点E在直线AD上,且∠AEC=34°,则∠BED的大小为()A。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
(2)如图⑤, ,则 ______________.
(3)利用上述结论解决问题:如图已知 , 和 的平分线相交于 , ,求 的度数.
22.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线 射到平面镜 上,被 反射到平面镜 上,又被 反射,若被 反射出的光线 与光线 平行,且 ,则 _________, ________.
4.如图, , ,则图中与 相等 角(不含 )有______个;若 ,则 ________.
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从 地测得 地的走向是南偏东 ,现 、 两地要同时开工,若干天后,公路准确对接,则 地所修公路的走向应该是( )
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图,直线l//m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为()
【答案】95°
【解析】
【详解】如图,作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∵∠ABE=120°,∴∠BEF=60°,
∵∠DCE=∠FEC=35°,∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛:本题关键在于构造平行线,再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是________.①第一次向左拐 ,第二次向右拐 ;②第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;③第一次向右拐 ,第二次向左拐 ;④第一次向左拐 ,第二次向左拐 .
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图,过点B作BD//l,

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是()A.∠A+∠C+∠D+∠E=360°B.∠A+∠D=∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°2、如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°,则图中互余的角有()对.A.5 B.4 C.3 D.23、如图,∠1与∠2是同位角的是()① ② ③ ④A.①B.②C.③D.④4、如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是()A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角,且∠A=28°,则∠B的度数是()A.152°B.28°C.52°D.90°6、下列语句中叙述正确的有()①画直线3AB cm;②连接点A与点B的线段,叫做A、B两点之间的距离;③等角的余角相等;④射线AB与射线BA是同一条射线.A.0个B.1个C.2个D.3个7、已知40A∠=︒,则A∠的余角的补角是()A.130︒B.120︒C.50︒D.60︒8、如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点C,D分别落在点C′,D′处,D′E与BF交于点G.已知∠BGD′=26°,则∠α的度数是()A.77°B.64°C.26°D.87°9、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的12等于另一个角的13,则这两个角的度数分别是()A.48°,72°B.72°,108°C.48°,72°或72°,108°D.80°,120°10、若∠α=55°,则∠α的余角是()A.35°B.45°C.135°D.145°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,直线a b∥,三角尺(30°,60,90°)如图摆放,若∠1=52°,则∠2的度数为 _____.2、∠1与∠2的两边分别平行,且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°,那么∠2的度数为 ___.3、如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=40°,则∠AEC=_____度.4、图中∠AOB的余角大小是_____°(精确到1°).5、判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角()(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角()(3)有一条公共边的两个角是邻补角()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补( )(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角( )三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知AB ∥CD ,点E 在AB 上,点F 在DC 上,点G 为射线EF 上一点.(基础问题)如图1,试说明:∠AGD =∠A +∠D .(完成图中的填空部分).证明:过点G 作直线MN∥AB ,又∵AB∥CD ,∴MN∥CD ( )∵MN∥AB ,∴∠A =( )( )∵MN∥CD ,∴∠D = ( )∴∠AGD =∠AGM +∠DGM =∠A +∠D .(类比探究)如图2,当点G 在线段EF 延长线上时,直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系.(应用拓展)如图3,AH 平分∠GAB ,DH 交AH 于点H ,且∠GDH =2∠HDC ,∠HDC =22°,∠H =32°,直接写出∠DGA 的度数.2、已知:如图,AB ∥CD ∥EF ,点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上.求证:GHM AGH EMH ∠∠∠=+.3、如图,①过点Q作QD⊥AB,垂足为点D;②过点P作PE⊥AB,垂足为点E;③过点Q作QF⊥AC,垂足为点F;④连P,Q两点;⑤P,Q两点间的距离是线段______的长度;⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度;⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度;⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度.4、已知直线AB和CD交于点O,∠AOC=α,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.(1)当α=30°时,则∠EOC=_________°;∠FOD=_________°.(2)当α=60°时,射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动,当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动,求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合?(3)在(2)的条件下,射线OE′在转动一周的过程中,当∠E′OF′=90°时,请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒.5、如图,直线DE上有一点O,过点O在直线DE上方作射线OC,∠COE比它的补角大100°,将一直角三角板AOB的直角点放在点O处,一条直角边OA在射线OD上,另一边OB在直线DE上方,将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周.设旋转时间为t秒.(1)求∠COE的度数;(2)若射线OC的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得∠BOC=∠BOE?若存在,请求出t的取值,若不存在,请说明理由;(3)若在三角板开始转动的同时,射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周.从旋转开始多长时间.射线OC平分∠BOE.直接写出t的值.(本题中的角均为大0°且小180°的角)-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,根据平行线的性质可得∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,根据AB∥EF可得CG∥DH,根据平行线的性质可得∠CDH=∠DCG,进而根据角的和差关系即可得答案.【详解】如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,∴∠A=∠ACG,∠EDH=180°﹣∠E,∵AB∥EF,∴CG∥DH,∴∠CDH=∠DCG,∴∠ACD=∠ACG+∠CDH=∠A+∠CDE﹣(180°﹣∠E),∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E=180°.故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质,正确作出辅助线是解题关键.2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解.【详解】解:∵OE平分∠AOB,∴∠AOE=∠BOE=90°,∴互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD共4对,故选:B.【点睛】本题考查了余角的定义,从图中确定余角时要注意按照一定的顺序,防止遗漏.3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角;故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.4、D【分析】根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.【详解】解:A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离,原说法错误,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.5、A【分析】根据两个角互为补角,它们的和为180°,即可解答.【详解】解:∵∠A与∠B互为补角,∴∠A+∠B=180°,∵∠A=28°,∴∠B=152°.故选:A【点睛】本题考查了补角,解决本题的关键是熟记补角的定义.6、B【分析】根据直线的性质判断①,根据两点间距离的定义判断②,根据余角的性质判断③,根据射线的表示方法判断④.【详解】解:因为直线是向两端无限延伸的,所以①不正确;因为连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离,所以②不正确;③正确;因为射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,所以④不正确.故选:B.【点睛】本题考查直线的性质,两点间的距离的定义(连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离),余角的性质,射线的表示方法,熟练掌握这些知识点是解题关键.7、A【分析】根据余角和补角定义解答.解:A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒,故选:A .【点睛】此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′=26°,可以得出∠AEG =∠BGD ′=26°,由折叠可知∠α=∠FED ,由此即可求出∠α=77°.【详解】解:由图可知: AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′=26°,即:∠GED =154°,由折叠可知: ∠α=∠FED , ∴∠α=12GED ∠=77°故选:A .【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.9、B【分析】根据题意可得这两个角互补,设其中一个角为x ,则另一个角为()180x ︒-,由两个角之间的数量关系列出一元一次方程,求解即可得.解:∵两个角的两边两两互相平行,∴这两个角可能相等或者两个角互补, ∵一个角的12等于另一个角的13,∴这两个角互补,设其中一个角为x ,则另一个角为()180x ︒-, 根据题意可得:()1118023x x =︒-,解得:72x =︒,180108x ︒-=︒,故选:B .【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键.10、A【分析】根据余角的定义即可得.【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可.解:由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°=35°.故选:A .【点睛】本题考查了余角的定义,熟记定义是解题关键.二、填空题【分析】如图,标注字母,过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解:如图,标注字母,过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1=52°,90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为:38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用,平行线的性质,掌握“两直线平行,内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1,∠2的两边分别平行,所以∠1,∠2相等或互补列出方程求解则得到答案.【详解】解:∵∠1与∠2的两边分别平行,∴∠1,∠2相等或互补,①当∠1=∠2时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠2=3∠2-40°,解得∠2=20°;②当∠1+∠2=180°时,∵∠2=3∠1-40°,∴∠1+3∠1-40°=180°,解得∠1=55°,∴∠2=180°-∠1=125°;故答案为:20°或125°.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用,关键是注意:同一平面内两边分别平行的两角相等或互补.3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可.【详解】解:∵AB//CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=40°,∴∠CAB=180°-40°=140°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=70°,∵AB//CD,∴∠AEC=∠EAB=70°,故答案为70.【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质,解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.4、63【分析】根据余角的定义:如果两个角的度数和为90度,那么这两个角互为余角,进行求解即可.【详解】解:由量角器上的度数可知,∠AOB=27°,∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°,故答案为:63.【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角,熟知余角的定义是解题的关键.5、(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为:(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×.【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.三、解答题1、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.【分析】基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A +∠D;类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,由MN∥AB,PQ∥AB,得到∠BAG =∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CD,PQ∥CD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.【详解】解:基础问题:过点G作直线MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),∵MN∥CD,∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,∵MN∥AB,∴∠A=∠AGM,∵MN∥CD,∴∠D=∠DGM,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,又∵AB∥CD,∴MN∥CD,PQ∥CD∵MN∥AB,PQ∥AB,∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,∵MN∥CD,PQ∥CD,∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,∵AH平分∠BAG,∴∠BAG=2∠BAH=108°,∴∠AGM=108°,∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得,1AGH ∠=∠,2EMH ∠=∠,即可证明.【详解】证明:∵AB ∥CD (已知)∴1AGH ∠=∠(两直线平行,内错角相等)又 ∵CD ∥EF (已知)∴2EMH ∠=∠,(两直线平行,内错角相等)∵12GHM ∠∠∠=+(已知)∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+(等式性质)【点睛】本题主要考查平行线的性质,准确观察图形,推出角之间的关系是解题关键.3、①②③④作图见解析;⑤PQ;⑥QD;⑦QF;⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示,⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案.【详解】①②③④作图如图所示;⑤根据两点之间距离即可得出P,Q两点间的距离是线段PQ的长度;⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度;⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离,熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键.4、(1)60,75;(2)152秒;(3)3或12或21或30【分析】(1)根据题意利用互余和互补的定义可得:∠EOC与∠FOD的度数.(2)由题意先根据60α=︒,得出∠EOF=150°,则射线OE'、OF'第一次重合时,其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150,列式解出即可;(3)根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边,进而根据其夹角列4个方程可得时间.【详解】解:(1)∵∠BOE =90°,∴∠AOE =90°,∵∠AOC=α=30°,∴∠EOC =90°-30°=60°,∠AOD =180°-30°=150°,∵OF 平分∠AOD ,∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°;故答案为:60,75;(2)当60α=︒,9060150EOF ∠=︒+︒=︒.设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒,可得128150t t +=,解得:152t =; 答:当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒; (3)设射线OE '转动的时间为t 秒,由题意得:12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++, 解得:3t =或12或21或30.答:射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒.【点睛】本题考查对顶角相等,邻补角互补的定义,角平分线的定义,角的计算,第三问有难度,熟记相关性质是解题的关键,注意要分情况讨论.5、(1)140゜(2)存在,t=2秒或20秒;(3)533秒【分析】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果;(2)存在两种情况:当OC在直线DE上方时;当OC在直线DE下方时;就这两种情况考虑即可;(3)画出图形,结合图形表示出∠COE与∠COB,根据角平分线的性质建立方程即可求得t值.【详解】(1)设∠COE=x度,则其补角为(180−x)度,由题意得:x−(180−x)=100解得:x=140即∠COE=140゜(2)存在当OC在直线DE上方时,此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时,∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为:t=20÷10=2(秒)当OC在直线DE下方时,如图由图知:∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即:2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得:t=20综上所述,当t=2秒或20秒时,∠BOC=∠BOE(3)OB、OC同时旋转10t度如图所示,∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得:533 t即当t的值为533秒时,满足条件.【点睛】本题考查了角平分线的性质,角的和差运算,补角的概念,解一元一次方程等知识,注意数形结合及分类讨论.。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案)一、选择题1、如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠2比∠1大6°,则∠2的度数为( ) A .108°B .114°C .118°D .122°2、如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为( ) A .90°-αB .90°+αC .90°-α2D .90°+α23、如图,在长方形纸片ABCD 中,在AD 边上取一点E ,沿BE 折叠,使点C ,D 分别落在点C 1,D 1处,且点A 刚好落在C 1D 1上.若∠ABC 1=45°,则∠BED =( ) A .112.5°B .135°C .125°D .100.5°4、如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB ,CD ,若CD ∥BE ,∠1=40°,则∠2的度数是( ) A .90°B .100°C .105°D .110°5、如图,已知AB ∥DE ,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE 的度数为( ) A .70°B .65°C .35°D .5°6、如图,直线AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E.若∠EAB =120°,则∠ECD 的度数是( ) A .120°B .100°C .150°D .160°二、填空题7、如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处.若∠AEH =30°,则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG=______.度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE=______度.9、已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=______度.10、如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=______.11、如图,AB∥CD,∠BED=110°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=______.三、解答题13、如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°.点D 在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,当旋转了多少秒时,边CD恰好与边AB平行?14、问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为______度;(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P 在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.15、已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案一、选择题1、如图,将一张长方形纸条折叠,如果∠2比∠1大6°,则∠2的度数为(D) A .108°B .114°C .118°D .122°2、如图,将一块长方形纸条折成如图的形状,若已知∠1=α,则∠2的度数为(C) A .90°-αB .90°+αC .90°-α2D .90°+α23、如图,在长方形纸片ABCD 中,在AD 边上取一点E ,沿BE 折叠,使点C ,D 分别落在点C 1,D 1处,且点A 刚好落在C 1D 1上.若∠ABC 1=45°,则∠BED =(A) A .112.5°B .135°C .125°D .100.5°4、如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB ,CD ,若CD ∥BE ,∠1=40°,则∠2的度数是(B) A .90°B .100°C .105°D .110°5、如图,已知AB ∥DE ,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE 的度数为(B) A .70°B .65°C .35°D .5°6、如图,直线AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E.若∠EAB =120°,则∠ECD 的度数是(C) A .120°B .100°C .150°D .160°二、填空题7、如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点D落在AB边上的H点处,点C落在点G处.若∠AEH =30°,则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带,∠DEF=15°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠AEG=150度,再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE=135度.9、已知:如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=30度.10、如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=140°.11、如图,AB∥CD,∠BED=110°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=125°.12、如图是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外壳是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1和∠2,则∠1+∠2=90°.三、解答题13、如图,在Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°.点D 在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,当旋转了多少秒时,边CD恰好与边AB平行?解:分两种情况:当两三角形在点O的同侧时,如图1,设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=40°.∵∠C=60°,∴∠OOE=180°-60°-40°-80°.∴∠DOE=∠COD-∠COE=10°.∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°.∵每秒旋转10°,∴旋转的时间为100÷10=10(秒).当两三角形在点O的异侧时,如图2,延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD,∴∠CEO=∠B=40°.∵∠C=60°,∴∠COE=180°-60°-40°=80°.∴旋转角为360°-∠COE=360°-80°=280°.∵每秒旋转10°,∴旋转的时间为280÷10=28(秒).综上所述,当旋转了10秒或28秒时,边CD恰好与边AB平行.14、问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为110度;(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P 在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.图1 图2解:∠APC=α+β.理由:过点P作PE∥AB交AC于点E,∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD.∴α=∠APE,β=∠CPE.∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.(3)如图3,当P在BD延长线上时,∠CPA=α-β;如图4,当P在DB延长线上时,∠CPA=β-α.图3 图415、已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于点B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,∠BAD与∠C有何数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E,F在DM上,连接BE,BF,CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=5∠DBE,求∠EBC的度数.解:(1)∠A+∠C=90°(2)过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴∠ABD+∠BAD=90°,DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°.又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°.∴∠ABD=∠CBG.∵AM∥CN,BG∥AM,∴CN∥BG.∴∠C=∠CBG.∴∠ABD=∠C.∴∠C+∠BAD=90°.(3)过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG.∴∠ABF=∠GBF.设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC =5∠DBE=5α,∴∠AFC=5α+β.∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=5α+β.在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+5α+(5α+β)=180°.①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°.②由①②联立方程组,解得α=9°.∴∠ABE=9°.∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°.。

第二章-相交线与平行线练习题(带解析)

第二章-相交线与平行线练习题(带解析)

第二章 相交线与平行线练习题(带解析)1、如图,直线a 、b 、c 、d ,已知c⊥a,c⊥b,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=500,则∠2等于【 】(1)(2)(5)(6)(7) 2、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 ( ) 3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能( )A .相等B .互补C .相等或互补D .相等且互补4、下列说法中,为平行线特征的是( )①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A .①B .②③C .④D .②和④5、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=( )A .60°B .50°C .30°D .20°6、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为( )A .α+β+γ=360°B .α-β+γ=180°C .α+β-γ=180°D .α+β+γ=180°7、如图,由A 到B 的方向是( )8、如图,由AC∥ED,可知相等的角有( )(8) (9)A .6对B .5对C .4对D .3对9、如图,直线AB 、CD 交于O ,EO⊥AB 于O ,∠1与∠2的关系是( )A.互余B.对顶角C.互补 D.相等10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( )A .50°、40°B .60°、30°C .50°、130°D .60°、120°11、下列语句正确的是( )A .一个角小于它的补角B .相等的角是对顶角C .同位角互补,两直线平行D .同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A .600B .500C .400D .300A .是同位角且相等B .不是同位角但相等;C .是同位角但不等D .不是同位角也不等 A .南偏东30° B .南偏东60° C .北偏西30° D .北偏西60°A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为( )A.89°B.101°C.79°D.110°14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。

北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习(含答案)

第二章相交线与平行线、单选题1如图,直线AB,CD相交于点O, AOC 50,OE AB,则C. 70 D• 902. 如图CD丄AB, / C=90° ,线段AC?BC?CD中最短的是()3. 如图,下列说法正确的是()A . A与/ 1与是内错角C .Z 1与2是内错角4. 在下列图形中,由/ 1 =Z 2能得到AB // CD的是(DOE的大小是(A. ACB. BC C . CD D .不能确定B . A与2是同旁内角D. A与3是同位角A •两直线平行,同位角相等B. 两直线平行,内错角相等C. 同位角相等,两直线平行D. 内错角相等,两直线平行6.如图,AB// DE , // B+// C+//D=(C. 540 °D. 27045。

角的直角三角尺放在两条平行线m、n上,已知/ a=120 °,则/ 3 7.如图,将一个含有的度数是()9.下列属于尺规作图的是()A .用刻度尺和圆规作△ ABCB .用量角器画一个 300的角C .用圆规画半径2cm 的圆D .作一条线段等于已知线段10 .如图, AB // CD , BF,DF 分另U 平分/ABE 和/ CDE , BF // DE ,/ F 与/ ABE 互补,则A . 30 °B . 35C . 36D .45 B . 60 C . 65 °D . 75 8如图,将一张矩形纸片折叠,若/1 = 80°,则/ 2的度数是(A . 50°B . 60C . 70°D . 80°、填空题11 •同一平面内,两条直线的位置关系有_____________________________12•如图,AB//ED,贝U A C D ______________ •13. 如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:① 1③ 2= 8 :④ 5+ 8 = 180°,其中能判断a// b的条件是: _______________________ .(把你认为正确的序号全部填在空格内)、14. 一副三角尺按如图所示叠放在一起,其中点B,D重合,若固定三角形AOB,将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周,共有______________ 次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行.三、解答题15. 如图1,/ AOC和/ BOD都是直角.2 ;② 1 +3 = 180°;1 图2(1)若/ DOC 28,则/ AOB= ____________ 度;(2)__________________________________________ 写出图1中所有相等的角:;(3)若/ DOC逐渐变小,则/ AOB将如何变化?答: _______________________________________________ ;(4)在图2中利用画直角的工具再画一个与/ COB相等的角.16. 如图,已知AB// DC , AE平分/ BAD , CD与AE相交于点F,/ CFE = Z E.试说明AD // BC,并写出每一步的根据.A DA/丄/\_£—E17.填空:如图,AD BC 于点D, EF BC 于点E, 1 2 , BAC 70,求AGD的度数.B D E解:••• AD BC, EF BC (已知)ADC 90 FEC 90 ( )ADC FEC ( )()//()( )1 ( )( )1 2( )2 DAC ( )()//()( )AGD BAC 180 ( )BAC70 ( )AGD180 ()=( )(等式性质)18•如图,AB// CD,定点E, F分别在直线AB, CD上,平行线AB , CD之间有一动点P .(1) 如图1,当P点在EF的左侧时,/ AEP,/ EPF , / PFC满足数量关系为___________________ 如图2,当P点在EF的右侧时,/ AEP,/ EPF,/ PFC满足数量关系为_______________________ •(2) 如图3,当/ EPF = 90°, FP平分/ EFC时,求证:EP平分/ AEF ;(3) 如图4, QE , QF分别平分/ PEB和/PFD,且点P在EF左侧.//若/ EPF = 60°,则/ EQF//猜想/ EPF与/ EQF的数量关系,并说明理由BF 却D%1:l>D答案1.A 2.C3.D 4.B5. C6.B7.D8.A9.D10.C11.相交或平行12.360°13•①④14.815. (1 )•••/ AOC 和/BOD 都是直角,•••/ AOC = Z BOD = 90°•••/ DOC = 28°•••/ AOD = 90° 28°= 62°•••/ AOB = Z AOD +/ BOD = 90°+ 62° = 152 故答案为:152°;(2)•••/ AOC =Z BOD = 90°•••/ AOD +Z COD = Z BOC + Z COD , •••/ AOD =Z BOC故答案为:/ AOD =Z BOC;(3)Z DOC变小,则/ AOB变大;•••/ AOD +/ DOC + / DOC + / BOC = 180°•••/ AOB + / DOC = 180°•••当/ DOC变小,则/ AOB变大故答案为:/ DOC变小,则/ AOB变大;(4)如图所示:/ AOD为所求.16. 证明:T AB // DC (已知)•••/ 1 = Z CFE (两直线平行,同位角相等)•/ AE平分/ BAD (已知)•••/ 1 = 7 2 (角平分线的定义)•••/ CFE = 7 2 (等量代换)•••/ CFE = 7 E (已知)•••7 2=7 E (等量代换)• AD // BC (内错角相等,两直线平行).17. 解:// AD BC , EF BC (已知)// ADC 90 FEC 90 (垂直定义)// ADC FEC (等角的定义) // (AD )// (EF)(同位角相等,两直线平行)// 1 (DAC )(两直线平行,同位角相等)// 1 2 (已知)// 2 DAC (等量代换)// (GD)// (AC)(内错角相等,两直线平行)// AGD BAC 180 (两直线平行,同旁内角互补)// BAC 70 (已知)// AGD 180 (BAC )= (110 ° (等式性质)18. (1)如下图,过点P作PQ// AB•/ PQ // AB , AB // CD ,••• PQ // CD•••/ AEP/ EPQ,/ QPF/ PFC又•••/ EPF=// EPQ/ QPF.•./ EPF=// AEP+/ PFC如下图,过点P作PQ// AB同理,AB // QP // CD•••/ AEP+/ QPE=180 ,/ QPF+/ PFC=180•••/ AEP+/ EPF+// PFC/ AEP+/ EPQ+/ QPF+/ PFC=360(2)根据(1)的结论知:/ AEP+/ PFC=/ EPF=90•/ PF是/ CFE的角平分线,•/ PFC/ PFE在^ PEF 中,I/ EPF=90,•/ PEF+// PFE=90•••/ PEF+// PFE= / AEP+/ PFC•••/ PEF=/ AEP ,••• PE 是/ AEF 的角平分线(3) //根据(1)的结论知:/ AEP+/ PFC/ EPF=60•••/ BEP+/ PFD=180 -/ AEP+180 -/ PFC=300••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线•••/ PEQ=QEB,/ PFQ/ QFD•••/ PEQ+/ PFQ=150在四边形PEQF 中,/ EQF=360 -/ EPF —(/ PEQ+/ PFQ)=360 —60 ° —150 ° =150°②根据(1)的结论知:/ AEP+/ PFC/ EPF•••/ BEP+/ PFD=180 —/ AEP+180 —/ PFC=360 —/ EPF••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线2•••/ PEQ=/ QEB ,/ PFQ=/ QFD1 1 •••/ PEQ+/ PFQ= _ 360 — EPF =180 °—— EPF2 2•••在四边形PEQF 中:1 -EPF / EQF=360 —Z EPF — (/ PEQ+/ PFQ)=360 EPF — (180。

北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)

北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)

第二章 平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题(共18小题) 1 .下列说法正确的是( )A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点,则( A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图,在方格纸上给出的线中,平行的有( )4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+)B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是()A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是()题(含答案)6. 下列说法正确的是()A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余,那么/o与/Y勺关系为()A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.(2007?济南)已知:如图,AB J CD ,垂足为O,EF 为过点O 的一条直线,则J 与的关系一定成立的是 ( )12. (2003?杭州)如图所示立方体中,过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有(C . 3个15. 如图,已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合,其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. (2005?哈尔滨)过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线,若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为( 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图,ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是()①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段;③线段AD是点D到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm,点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有()C. 3条、填空题(共12小题)19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ,补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补,与它们的位置 ________________ (填有”或无”)关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍,则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角,并且/a匕/大20° /和/互为补角,贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ,那么,/ 丫 / = ______________ .24.如图,已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ,与ZBOC互补的角为—___________ ,与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC,那么ZBOD的度数是26. (2006?宁波)如图,直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图,点 A ,B ,C 在一条直线上,已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF (如图),量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分,小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图,已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6,则线段 BD长的取值范围是29 .如图,2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用 匕”连接AB , AC , AD ,结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。

第二章 相交线与平行线单元测试卷(二)及答案解析

第二章 相交线与平行线单元测试卷(二)及答案解析

第二章相交线与平行线单元测试卷(二)一.选择题(共10小题)1.下列说法中正确的个数是()①过两点有且只有一条直线;②两直线相交只有一个交点;③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于30°,则∠2等于()A.60°B.70°C.150°D.170°3.如图,三条直线a、b、c相交于一点,则∠1+∠2+∠3=()A.360°B.180°C.120°D.904.如图,AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O,下列结论正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠1﹣∠2=90°C.∠1﹣∠3=∠2 D.∠1+∠2=90°5.如图,现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路,过点A作AH⊥PQ于点H,沿AH修建公路,这样做的理由是()A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.过一点可以作无数条直线D.两点确定一条直线6.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有()①线段CD的长度是C点到AB的距离;②线段AC是A点到BC的距离;③AB>AC>CD;④线段BC是B到AC的距离;⑤CD<BC<AB.A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则点B到直线CD的距离是指()A.线段BC的长度B.线段CD的长度C.线段AD的长度D.线段BD的长度8.下列说法正确的有()①两点之间的所有连线中,线段最短;②相等的角叫对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤两点之间的距离是两点间的线段;⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种:平行或相交.A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列各组线中一定互相垂直的是()A.对顶角的平分线B.同位角的平分线C.内错角的平分线D.邻补角的平分线10.如图,AB∥EF,设∠C=90°,那么x、y和z的关系是()A.y=x+z B.x+y﹣z=90°C.x+y+z=180°D.y+z﹣x=90°二.填空题(共8小题)11.如图,直线a、b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,发现表示60°的点在直线a上,表示138°的点在直线b上,则∠1=°.12.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,且这两个角的差是30°,则这两个角的度数分别是.13.如图所示,想在河的两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是,理由是.14.两条直线被第三条直线所截,∠2是∠3的同旁内角,∠1是∠3的内错角,若∠2=4∠3,∠3=2∠1,则∠1的度数是.15.如图,用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是.16.如图,点D在△ABC的边AC的延长线上,DE∥BC,若∠A=65°,∠B=40°,则∠D的度数为.17.如图,若要说明AC∥DE,则可以添加的条件是.18.若∠A与∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的5倍少20°,则∠A的度数为.三.解答题(共3小题)19.直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点A、C,CM是∠ACD的平分线,CM交AB于点N.(1)如图①,过点A作AC的垂线交CM于点M,若∠MCD=55°,求∠MAN的度数;(2)如图②,点G是CD上的一点,连接MA、MG,∠MGD+∠EAB=180°,MC平分∠AMG.①∠AMG和∠EAB满足怎么样的数量关系时EC⊥AM?②若∠AMG=36°,求∠ACD的度数.20.如图,直线EF分别与直线AB、CD交于M,N两点,∠1=55°,∠2=125°,求证:AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】.21.已知直线l1∥l2,直线l3与l1、l2分别交于C、D两点,点P是直线l3上的一动点,如图①,若动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系?试说明理由;如图②,当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动(不与C、D两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【解答】解:①过两点有且只有一条直线,故①正确;②两直线相交只有一个交点,故②正确;③0的绝对值是它本身,故③正确;④射线AB和射线BA的端点不同,延伸方向也不同,不是同一条射线,故④错误.故选:C.2.【解答】解:∵∠1+∠2=180°,且∠1=30°,∴∠2=150°.故选:C.3.【解答】解:因为对顶角相等,所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°.故选:B.4.【解答】解:∵如图,AO⊥BO,∴∠AOB=90°.A、∠1+∠3=180°,只有当∠2=∠3时,等式∠1+∠2=180°才成立,故本选项不符合题意.B、∠1=180°﹣∠3,则∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠2=90°,故本选项符合题意.C、∠1>90°,∠2+∠3=90°,则∠1≠∠3+∠2,即∠1﹣∠3=∠2,故本选项不符合题意.D、∠2+∠3=90°,只有当∠1=∠3时,等式∠1+∠2=90°才成立,故本选项不符合题意.故选:B.5.【解答】解:∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中,垂线段最短,∴过点A作AH⊥PQ于点H,这样做的理由是垂线段最短.故选:B.6.【解答】解:①线段CD的长度是C点到AB的距离,正确;②线段AC的长度是A点到BC的距离,错误;③AB>AC>CD,正确;④线段BC的长度是B到AC的距离,错误;⑤CD<BC<AB,正确;故选:B.7.【解答】解:∵BD⊥CD于D,∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度.故选:D.8.【解答】解:①两点之间的所有连线中,线段最短,故①正确.②相等的角不一定是对顶角,故②错误.③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误.④同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④错误.⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度,故⑤错误.⑥在同一平面内,两直线的位置关系只有两种:相交和平行,故⑥正确.综上所述,正确的结论有2个.故选:B.9.【解答】解:A、对顶角的平分线在同一直线上,故本选项错误;B、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行,故本选项错误;C、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行,故本选项错误;D、邻补角的平分线互相垂直,故本选项正确.故选:D.10.【解答】解:过C作CM∥AB,延长CD交EF于N,则∠CDE=∠E+∠CNE,即∠CNE=y﹣z∵CM∥AB,AB∥EF,∴CM∥AB∥EF,∴∠ABC=x=∠1,∠2=∠CNE,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴x+y﹣z=90°.故选:B.二.填空题(共8小题)11.【解答】解:根据题意得:∠1=138°﹣60°=78°,故答案为:7812.【解答】解:∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,∴这两个角相等或互补.又∵这两个角的差是30°,∴这两个角互补.设一个角为x,则另一个角为x+30°,根据题意可知:x+x+30°=180°.解得:x=75°,x+30°=75°+30°=105°.故答案为:75°、105°.13.【解答】解:∵PM⊥MN,∴由垂线段最短可知PM是最短的,故答案为:PM,垂线段最短.14.【解答】解:如图,设∠1=x°,则∠3=2x°,∠2=4∠3=8x°,∵∠1+∠2=180°,∴x°+8x°=180°,解得:x=20,∴∠1=20°.故答案为:20°.15.【解答】解:用直尺和三角尺作出直线AB、CD,得到AB∥CD的理由是同位角相等,两直线平行;故答案为:同位角相等,两直线平行.16.【解答】解:如图所示:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=65°,∠B=40°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=108°﹣65°﹣40°=75°,又∵DE∥BC,∴∠ACB=∠D,∴∠D=75°.故答案为75°,17.【解答】解:由题可得,当∠A=∠EDB时,AC∥DE,(同位角相等,两直线平行)当∠A+∠ADE=180°时,AC∥DE,(同旁内角互补,两直线平行)当∠C=∠CDE时,AC∥DE,(内错角相等,两直线平行)故答案为:∠A=∠EDB(答案不唯一).18.【解答】解:设∠B=x,则∠A=5x﹣20°,由题意x=5x﹣20°,或x+5x﹣20°=180°,解得x=5°或()°,∴∠A=5°或()°故答案为5°或()°.三.解答题(共3小题)19.【解答】解:(1)∵CM是∠ACD的平分线,∠MCD=55°,∴∠ACD=2∠MCD=110°,又∵AB∥CD,∴∠BAC=180°﹣110°=70°,又∵AM⊥EF,∴∠MAN=90°﹣70°=20°;(2)①当∠AMG=∠EAB=90°时EC⊥AM,理由如下:∵CM是∠ACD的平分线,MC平分∠AMG,∴∠ACM=∠GCM,∠AMC=∠GMC,又∵CM=CM,∴△AMC≌△GMC(ASA),∴∠CGM=∠CAM,∵EC⊥AM,∴∠CGM=∠CAM=90°,∴∠MGD=90°,∵∠MGD+∠EAB=180°,∴∠EAB=∠BAF=90°,∵AB∥CD,∴∠ACG=90°,∴∠AMG=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°;②∵MC平分∠AMG且∠AMG=36°,∴∠CMG=18°,∵MC平分∠ACG,∴∠MCG=∠ACG,∵∠CAB+∠EAB=180°,∠MGD+∠EAB=180°,∴∠BAC=∠MGD,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,设∠ACD=α,则∠MCG=∠ACD=α,∠BAC=∠MGD=180°﹣α,∵∠MGD是△CMG的外角,∴∠MGD=∠CMG+∠MCG,即180°﹣α=α+18°,解得α=108°,∴∠ACD=108°.20.【解答】证明:∵∠1=55°(已知),∴∠CNM=55°(对顶角相等),∵∠2=125°(已知),∴∠CNM+∠2=180°(等式的性质),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).21.【解答】解:(1)∠3+∠1=∠2成立,理由如下:如图①,过点P作PE∥l1,∴∠1=∠AEP,∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠3=∠BPE,∵∠BPE+∠APE=∠2,∴∠3+∠1=∠2;(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3﹣∠1=∠2,理由为:如图②,过P作PE∥l1,∴∠1=∠APE,∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠3=∠BPE,∵∠BPE﹣∠APE=∠2,∴∠3﹣∠1=∠2.。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)
【解析】解:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
18、三条直线相交,最多有个交点.
【答案】3
【解析】解:
三条直线相交时,最多有 个交点.
19、如图,立定跳远比赛时,小明从点 起跳落在沙坑内 处,跳远成绩是 米,则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、(填“大于”“小于”或“等于”)
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解:
(1)任意画出一条直线,在直线的同旁作出两条垂线段,并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线,与已知直线平行,正确;
(2)可先在这个角的两边量出相等的两条线段长,过这两条线段的端点向角的内部应垂线,过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线,正确;
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中 与 互为对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内,两条直线的位置关系是( )
A. 平行,垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知 , ,则直线 与 的关系是( )
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解:
①棱柱的上、下底面的形状相同,此选项正确;
②若 ,则点 为线段 的中点, 不一定在一条直线上,故此选项错误;
③相等的两个角一定是对顶角,交的顶点不一定在一个位置,故此选项错误;
④不相交的两条直线叫做平行线,必须在同一平面内,故此选项错误;
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,此选项正确.

北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【可修改】

北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【可修改】

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,若a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是()A.58°B.112°C.122°D.142°2、如图,直线a∥b,CD⊥AB于点D,若∠1=36°,则∠2等于()A.54°B.126°C.136°D.144°3、如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是()A.∠ABE=3∠DB.∠ABE+∠D=90°C.∠ABE+3∠D=180°D.∠A BE=2∠D4、如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是()A.40°B.60°C.80°D.120°5、下列结论正确的是()A.两直线被第三条直线所截,同位角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.多边形最多有三个外角是钝角D.连接平面上三点构成的图形是三角形6、如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列说法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG =S△CFG;④若∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGF=50度.其中正确的有()A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④7、下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是()。

A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角8、如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2等于( )A.70°B.100°C.110°D.20°9、如图所示,,,,.则()A. B. C. D.10、如图,把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合,若,则()A.100°B.150°C.110°D.105°11、如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B的度数是( )A. B. C. D.12、下列命题中,正确的是( )A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补13、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°14、在平行四边形中,下列结论一定成立的是()A. B. C. D.15、如图,AD是的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且,连结BF、CE.下列说法:①CE=BF②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,AB∥EF,若∠C=90°,那么x、y和z的关系是________17、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐角∠A是120°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是________18、如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=________度.19、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4=________°.20、推理填空:已知:如图AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证:BE∥CF.证明:∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C (已知)∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2(________),∴________=________(________)∴BE∥CF(________) .21、已知,如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知)∴DG∥AC(________ )∴∠2=________ (________ )∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠DCA(等量代换)∴EF∥CD(________ )∴∠AFE=∠ADC(________ )∵EF⊥AB(已知)∴∠AEF=90°(________ )∴∠ADC=90°(等量代换)∴CD⊥AB(垂直定义)22、如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=40°时,那么∠2的度数是________.23、如图,AB∥CD, AF=EF,若∠C=62°,则∠A=________度.24、如图,是的直径,弦,垂足为点,连接、.如果,图中阴影部分的面积是,则的长为________.25、如图,直线a,b相交,若∠1与∠2互余,则∠3=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.27、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAG=60°,求∠G的度数.28、如图,AB是☉O的直径,OD垂直弦AC于点E,且交☉O于点D,F是BA的延长线上一点,若∠CDB=∠BFD,求证:FD是☉O的切线.29、如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=BD,AE∥DF,∠1=∠2.求证:BE = CF.30、如图,已知:∠1=∠2,∠3=108°,求∠4的度数.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、D8、C9、A10、D11、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、29、30、。

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第二章 相交线与平行线练习题(带解析)1、如图,直线a 、b 、c 、d ,已知c ⊥a ,c ⊥b ,直线b 、c 、d 交于一点,若∠1=500,则∠2等于【 】 (1) (2)(5)(6)(7)2、如图,AB ⊥BC ,BC ⊥CD ,∠EBC =∠BCF ,那么,∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 ( ) 3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能( )A .相等B .互补C .相等或互补D .相等且互补4、下列说法中,为平行线特征的是( )①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A .①B .②③C .④D .②和④5、如图,AB ∥CD ∥EF ,若∠ABC =50°,∠CEF =150°,则∠BCE =( )A .60°B .50°C .30°D .20°6、如图,如果AB ∥CD ,则角α、β、γ之间的关系为( )A .α+β+γ=360°B .α-β+γ=180°C .α+β-γ=180°D .α+β+γ=180°7、如图,由A 到B 的方向是( )8、如图,由AC ∥ED ,可知相等的角有( )(8) (9)A .6对B .5对C .4对D .3对9、如图,直线AB 、CD 交于O ,EO ⊥AB 于O ,∠1与∠2的关系是( )A.互余B.对顶角C.互补D.相等A .600B .500C .400D .300A .是同位角且相等B .不是同位角但相等;C .是同位角但不等D .不是同位角也不等 A .南偏东30° B .南偏东60° C .北偏西30° D .北偏西60°10、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补,∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( ) A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120°11、下列语句正确的是( )A.一个角小于它的补角B.相等的角是对顶角C.同位角互补,两直线平行D.同旁内角互补,两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,直线AB和CD相交于点O,∠AOD和∠BOC的和为202°,那么∠AOC的度数为()A.89°B.101°C.79°D.110°14、如图,∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.0个15、如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5,②∠1=∠7,③∠2+∠3=180°,④∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()A.①②B.①③C.①④D.③④分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)16、如图,∠ACD=∠BCD,DE∥BC交AC于E,若∠ACB=60°,∠B=74°,则∠EDC=___°,∠CDB=____°。

17、如图,BA∥DE,∠B=150°,∠D=130°,则∠C的度数是__________。

18、如图,AD∥BC,∠A是∠ABC的2倍,(1)∠A=____度;(2)若BD平分∠ABC,则∠ADB=____。

19、如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,图中与∠1相等的角有________________________。

20、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________。

21、如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有___个,它们分别是____。

22、如图,AB∥CD,AF分别交AB、CD于A、C,CE平分∠DCF,∠1=100 °,则∠2=_____.毛23、如图,∠1与∠4是_____角,∠1与∠3是_____角,∠3与∠5是_____角,∠3与∠4是_____角.24、如图,∠1的同旁内角是_____,∠2的内错角是_____.25、如图,已知∠2=∠3,那么_____∥_____,若∠1=∠4,则_____∥_____.26、如图,若∠1=∠2,则_____∥_____.若∠3+∠4=180°,则_____∥_____.27、如图,已知直线AB、CD交于点O,OE为射线,若∠1+∠2=90°,∠1=65°,则∠3=_____.28、看图填空:∵直线AB、CD相交于点O,∴∠1与_____是对顶角,∠2与_____是对顶角,∴∠1=_____,∠2=_____.理由是:29、如图,直线a,b相交,∠1=55°,则∠2=_____,∠3=_____,∠4=_____.30、若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=_____;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=_____.31、如图,三条直线交于同一点,则∠1+∠2+∠3=_____.32、如果∠α与∠β是对顶角,∠α=30°,则∠β=_____.评卷人得分三、计算题(注释)评卷人得分四、解答题(注释)33、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系。

34、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠BDF与∠EFC相等吗?为什么?35、如图,∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F,为什么?36、如图,DE∥CB,试证明∠AED=∠A+∠B。

37、如图,∠CAB=100°,∠ABF=130°,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME 的度数.38、已知,如图,MN⊥AB,垂足为G,MN⊥CD,垂足为H,直线EF分别交AB、CD于G、Q,∠GQC=120°,求∠EGB和∠HGQ的度数。

39、如图,∠ABD= 90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD与EF平行吗?为什么?40、如图,EF交AD于O,AB交AD于A,CD交AD于D,∠1=∠2,∠3=∠4,试判AB 和CD的位置关系,并说明为什么.41、已知直线a、b、c两两相交,∠1=2∠3,∠2=40°,求∠4.试卷答案1.【解析】∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b。

∵∠1=500,∴∠2=∠1=500。

故选B。

2.【解析】试题分析:由AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系,根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系,从而得到结论.∵AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,∴∠ABE=∠DCF,∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等,故选B.考点:本题考查的是同位角点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.3.【解析】试题分析:根据平行线的性质即可得到结果.如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角相等或互补,故选C.考点:本题考查的是平行线的性质点评:解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角相等或互补.4.【解析】试题分析:根据平行线的性质依次分析各小题即可.为平行线特征的是①两条直线平行,同旁内角互补,②同位角相等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行,均为平行线的判定,故选A.考点:本题考查的是平行线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两条直线平行,同旁内角互补.5.【解析】试题分析:根据两直线平行,内错角相等求出∠BCD等于55°;两直线平行,同旁内角互补求出∠ECD等于30°,∠BCE的度数即可求出.∵AB∥CD,∠ABC=50°,∴∠BCD=∠ABC=50°,∵EF∥CD,∴∠ECD+∠CEF=180°,∵∠CEF=150°,∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°.考点:此题考查了平行线的性质点评:解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等.6.【解析】试题分析:首先过点E作EF∥AB,由AB∥CD,即可得EF∥AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等,即可求得∠α+∠1=180°,∠2=∠γ,继而求得α+β-γ=180°.过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠α+∠1=180°,∠2=∠γ,∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ,∴α+β-γ=180°.故选C.考点:此题考查了平行线的性质点评:解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,注意辅助线的作法.7.【解析】试题分析:根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果.根据方位角的概念,由A测B的方向是南偏东90°-30°=60°,故选B.考点:本题考查的是方位角,三角形的内角和点评:解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念,再结合三角形的角的关系求解.8.【解析】试题分析:根据平行线的性质,对顶角相等即可判断.根据平行线的性质,对顶角相等可知相等的角有5对,故选B.考点:本题考查的是平行线的性质,对顶角相等点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等. 9.【解析】试题分析:根据EO⊥AB结合平角的定义即可得到结果.∵EO⊥AB,∴∠1+∠2=90°,故选A.考点:本题考查的是平角的定义,互余的定义点评:解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,平角等于180°.10.【解析】试题分析:先根据互补的定义求得∠1,再根据互余的定义求得∠2.∵∠1与∠3互补,∠3=120°,∴∠1=180°-∠3=60°,∵∠1和∠2互余,∴∠2=90°-∠1=30°,故选B.若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=90°;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°.考点:本题考查的是互余,互补点评:解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,和为180°的两个角互补.11.【解析】试题分析:根据补角的性质,对顶角的性质,平行线的判定定理依次分析各项即可.A、直角的补角是直角,故本选项错误;B、直角都相等,但不一定是对顶角,故本选项错误;C、同位角相等,两直线平行,故本选项错误;D、同旁内角互补,两直线平行,本选项正确;故选D.考点:本题考查的是补角,对顶角,平行线的判定点评:解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.12.【解析】试题分析:根据同内错角的概念即可判断.与∠1是内错角的角的个数是3个,故选B.考点:本题考查的是内错角的概念点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.13.【解析】试题分析:根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°,即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC,而∠AOD+∠BOC=202°,∴∠AOD=101°,∴∠AOC=180°-∠AOD=79°,故选C.考点:本题考查的是对顶角,邻补角点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,邻补角之和等于180°.14.【解析】试题分析:根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.是对顶角的图形只有③,故选A.考点:本题考查的是对顶角点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义:两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角.15.【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可得到结果.能判定a∥b的条件是①∠1=∠5,②∠1=∠7,故选A.考点:本题考查的是平行线的判定点评:解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.16.【解析】试题分析:由∠ACD=∠BCD,∠ACB=60°,根据DE∥BC,即可求得∠EDC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数.∵∠ACD=∠BCD,∠ACB=60°,∴∠ACD=∠BCD=30°,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30°,∴∠CDB=180°-∠BCD-∠B=76°.考点:此题考查了平行线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等,三角形的内角和为180°.17.【解析】试题分析:过C作CF∥AB,把∠C分成两个角,根据平行线的性质即可求出两个角,相加就可以得到所求值.如图:过C作CF∥AB,则AB∥DE∥CF,∠1=180°-∠B=180°-150°=30°,∠2=180°-∠D=180°-130°=50°∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°.考点:本题考查的是平行线的性质点评:通过作辅助线,找出∠B、∠D与∠C的关系是解答本题的关键.18.【解析】试题分析:根据平行线的性质,角平分线的性质即可得到结果.∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°;∵∠A:∠ABC=2:1,∴∠A=120°,∠ABC=60°;∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°,∵AD∥BC,∴∠ADB=30°.考点:本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.19.【解析】试题分析:根据两直线平行,同位角相等,内错角相等,找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角,从而得解.根据平行线的性质,与∠1相等的角有∠FEK,∠DCF,∠CKG,∠EKD,∠KDH.考点:本题考查的是平行线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;在图中标注上角更形象直观.20.【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可求出∠FEB,再根据角平分线的性质,可得到∠BEG,然后用两直线平行,内错角相等求出∠2.∵AB∥CD,∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°,∠2=∠BEG,又∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=54°,∴∠2=∠BEG=54°.考点:本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.21.【解析】试题分析:由AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,根据三角形的内角和为180°,平角的定义即可得到结果.∵AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,∴∠A=∠ABG=∠FCD=45°,∴与∠FCD相等的角有4个,它们分别是∠F,∠1,∠FAB,∠ABG.考点:本题考查的是三角形的内角和点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°,平角等于180°.22.【解析】试题分析:先根据平行线的性质求得∠DCF的度数,再根据角平分线的性质即可求得结果. ∵AB∥CD,∴∠DCF=∠1=100 °,∵CE平分∠DCF,∴∠2=50°.考点:本题考查的是平行线的性质,角平分线的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握两直线平行,同位角相等.23.【解析】试题分析:根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.∠1与∠4是同位角,∠1与∠3是对顶角,∠3与∠5是同旁内角,∠3与∠4是内错角.考点:本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.24.【解析】试题分析:根据同旁内角、内错角的特征即可判断.∠1的同旁内角是∠B、∠C,∠2的内错角是∠C.考点:本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.25.【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可得到结果.若∠2=∠3,则AB∥CD;若∠1=∠4,则AD∥BC.考点:本题考查的是平行线的判定点评:解答本题的关键是熟记内错角相等,两直线平行.26.【解析】试题分析:根据平行线的判定定理即可得到结果.若∠1=∠2,则DE∥BC;若∠3+∠4=180°,则DE∥BC.考点:本题考查的是平行线的判定点评:解答本题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.27.【解析】试题分析:先求出∠2的度数,再根据对顶角相等即可得到结果.∵∠1+∠2=90°,∠1=65°,∴∠3=∠2=25°.考点:本题考查的是对顶角点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.28.【解析】试题分析:根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.∵直线AB、CD相交于点O,∴∠1与∠BOD是对顶角,∠2与∠AOD是对顶角,∴∠1=∠BOD,∠2=∠AOD,理由是:对顶角相等.考点:本题考查的是对顶角点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义:两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角,同时熟记对顶角相等.29.【解析】试题分析:根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.∵∠1=55°,∴∠2=125°,∠3=55°,∠4=125°.考点:本题考查的是对顶角,平角的定义点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,平角等于180°.30.【解析】试题分析:根据互余,互补的定义即可得到结果.若∠A与∠B互余,则∠A+∠B=90°;若∠A与∠B互补,则∠A+∠B=180°.考点:本题考查的是互余,互补点评:解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余,和为180°的两个角互补.31.【解析】试题分析:根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.由图可知∠1+∠2+∠3=180°.考点:本题考查的是对顶角,平角的定义点评:解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等,平角等于180°.32.【解析】试题分析:根据对顶角相等即可得到结果。

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