第四章应力分析讲义
材料力学应力分析(共143张PPT)
Mz Wz
17
y
1
4
z
2
x
3
S平面
18
y
1
FQy
1
4
4 Mz
x
z
2
Mx
3
3
19
应力状态的概念
主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而
无剪应力
3
2
主应力：主平面上的正应力。
主方向：主平面的法线方向。
约定：
1
12 320
应力状态的分类
3
2
1
1
2
3
单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。
3
一、什么是应力状态？
〔一〕、应力的点的概念:
最大正应力所在的面上切应力一定是零； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 7-2 二向应力状态分析--解析法 面将单元体截为两局部， 并注意到 化简得 三、如何描述一点的应力状态 应力圆上一点( ， ) 7-8 广义胡克定律 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 解: 该单元体有一个主应力 例2：纯剪切状态的主应力 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
5
F
F
A
F
co2s
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
6
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称为
这一点的应力状态；
7
二、为什么要研究应力状态？
应力分析详解精选幻灯片PPT课件
9
9
2.2.1 薄壳圆筒的应力
截面法
t
y
Di
p
p
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
x
10
10
2.2.1 薄壳圆筒的应力
应力 静定
求解 图2-2
轴向平衡： D 2 p
4
=
Dt
圆周平衡：
2
2 0
pRi
sin d
2t
= pD
4t
2.2 回转薄壳应力分析
壳体：
以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。
壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：
壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do /Di>1.2
压力容器
重力载荷
风载荷 地震载荷 运输载荷 波浪载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
应力、应变的变化
4
4
2.1 载荷分析
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、 衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载 荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。
2
2
目录
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况
●2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用
应力分析基础理论讲义
CAESARII-管道应力分析软件（系列培训教材）管道应力分析基础理论讲义管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容·§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有：1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力（Axial stress）：轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：S L＝F AX/A m其中S L＝轴向应力MPaF AX＝横截面上的内力NA m＝管壁横截面积mm2=π（do2-di2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L＝Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t范围内。
弯曲应力（bending stress）：由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
应力分析培训讲义
动态分析目的
• 动力分析则主要指往复压缩机和往复泵管 道的振动分析、管道的地震分析、水锤和 冲击荷载作用下管道的振动分析。
– 往复压缩机（泵）管道气（液）柱固有频率分析-----防止 气（液）柱共振； – 往复压缩机（泵）管道压力脉动分析-----控制压力脉动值； – 管道固有频率分析-----防止管道系统共振； – 管道强迫振动响应分析-----控制管道振动及应力； – 冲击荷载作用下管道应力分析-----防止管道振动和应力过 大； – 管道地震分析-----防止管道地震力过大。
静态分析目的
• 静力分析是指在静力载荷的作用下对管道 进行力学分析
–
–
–
– – –
压力、重力等荷载作用下的管道一次应力计算-----防止 塑性变形破坏； 热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二 次应力计算---防止疲劳破坏； 管道对机器、设备作用力的计算-----防止作用力过大， 保证机器、设备正常运行； 管道支吊架的受力计算-----为支吊架设计提供依据； 管道上法兰的受力计算-----防止法兰泄漏； 管系位移计算-----防止管道碰撞和支吊点位移过大。
保温 & 流体密度
• 保温
– 我们一般输入0.0002kg/cu.cm,表示岩棉或者硅酸铝 纤维的密度。 – 如果用户输入一个负的保温层厚度，则可用来模拟 衬里。程序在计算体积时，使用管子内表面的厚度 而不是外表面的厚度。
• 流体
– 流体密度可以直接在数字后面加比重“ SG” 来输入， 例如0.8SG。比重立即转化成密度。
规范要求的载荷工况（二次应力）
• 二次失效情况 • 位移所引起。 • 自限性。 • 温度、位移和其它变 化载荷——例如，重 力。
CAESAR II输入基本操作
塑性力学-应力分析讲义_
S 3 J2S J3 0
(2-17)
求解上式，可得到应力偏张量的 3 个主应力 S1 ， S 2 ， S 3 （主偏应力） 。利用三角 方程求解，设 S i r sin ，带入式(2-17)中，整理得到：
sin 3
J3 J2 sin 3 0 2 r r
(2-16A)
或
J 1 S1 S 2 S 3 0
1 J 2 S1 S 2 S 2 S 3 S 3 S1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] (2-16B) 6
J 3 S1 S 2 S 3
称为应力偏张量的不变量。定义广义剪应力 q （等效应力或应力强度 ）为：
I 1 ( 1 2 3 ) I 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) I 3 1 2 3 (2-10B)
2.1.4
应力张量的分解
三个正应力的平均值称为平均应力，并用 m 或 p 表示：
m p ( 11 22 33 )
(2-23A)
或
2 sin( ) 1 p 3 2 2 p q sin p 3 4 3 sin( 3 )
(2-23B)
其中， p = m 为平均应力， q = r 为广义剪应力或应力强度，在岩土力学中，常 以 ( p, q, ) 表示一点的应力状态。
2 S1 sin( 3 ) 2 J 2 sin S 2 3 S 4 3 sin( 3 )
(2-22)
考虑到前面所说的张量分解，应力张量的主应力可表示为：
最新应力详细分析
应力详细分析学习思路:本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力F b和面力F s的概念均不难理解。
应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。
体力矢量用F b表示，其沿三个坐标轴的分量用F b i（i=1，2，3）或者F b x、F b y和F b z表示，称为体力分量。
面力矢量用F s表示，其分量用F s i（i=1，2，3）或者F s x、F s y和F s z表示。
体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。
学习要点：1. 体力；2. 面力。
作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力。
所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。
例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。
面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。
为了表明物体在xyz坐标系内任意一点P 所受体力的大小和方向，在P点的邻域取一微小体积元素△V, 如图所示设△V 的体力合力为△F，则P点的体力定义为.令微小体积元素△V趋近于0，则可以定义一点P的体力为一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。
物体内任一点的体力用F b表示，称为体力矢量，其方向由该点的体力合力方向确定。
体力沿三个坐标轴的分量用F b i( i = 1,2,3)或者F b x,F b y,F b z表示，称为体力分量。
体力分量的方向规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。
应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位体积的力。
类似于体力，可以给出面力的定义。
对于物体表面上的任一点P，在P点的邻域取一包含P点的微小面积元素△S，如图所示。
设△S上作用的面力合力为△F，则P 点的面力定义为面力矢量是单位面积上的作用力，面力是弹性体表面坐标的函数。
一般条件下，面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。
面力矢量用F s表示，其分量用F s i（i=1，2，3）或者F s x、F s y和F s z表示。
材料力学应力分析PPT课件
假设σx>σy，则σmax与σx的夹角小于450。
2
+
xy
cos 2
n E( ,
x
OF OC - FC
x
+ y
2
-
R cos[180o
- (2
+ 20 )]
0
2
D1(x ,xy)
F
C
20
x
+ y
2
+
R cos(2
+ 20 )
D2(y ,yx)
x
+ y
2
+
R(cos 2
cos 20
- sin
2
sin
20 )
x
+ y
2
+
x
- y
2
cos 2
- xy
dA·cos t
e
n
x
xy
a
dA
y
f yx
dA·sin
t
x
xy n yx
y
平衡方程—— Fn 0 及 Ft 0
第20页/共123页
§2 平面应力状态分析
应力状态
Fn 0 dA - (dAcos) cos+ xy(dAcos) sin
+yx
x
(dAsin
)
cos-
(dAsin) sin
第11页/共123页
§1 概述
y
x
x
应力状态
y
yx xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
第12页/共123页
应力状态
§2 平面应力状态分析
2010年11月CAESARII高级培训讲义- 应力分析理论及规范应力
Pipe Stress Analysis Using CAESAR IIPi St A l i U i CAESAR IIAECsoft综述z应力分析的目的z应力分类z失效理论z应力增大系数介绍z规范应力公式归纳综述Course Objectives培训课程目标Course Objectivesz掌握管道柔性设计方法和应力分析基础理论z正确建立分析模型z正确理解结果阐述与解释z高效地改造管道系统z熟悉CAESAR II的操作与实际应用其a其它……?为什么要做管道应力分析？z为了保持管道应力在规范许用应力范围以内。
z为了使持设备管口载荷在许用值以内或符合制造商或公认的标准。
(如,等等)NEMASM23 ，API610 , API617 。
z为了使与管道相连接的容器应力保持在ASME 第八部分容器设计规范的许用范围内的许用范围内。
z计算出各种支撑及约束的设计载荷，为支架设计提供载荷依据。
z查看管道位移进行碰撞检查解决管道动力学问题例如它们是机械振动声频振动流体锤脉z解决管道动力学问题。
例如它们是:机械振动，声频振动，流体锤，脉动，瞬间流动，安全阀的泄放。
z优化管道设计应力分析前期所需准备的资料z系统信息: 应力轴侧图--应力分析轴测图是一简图，画着与应力轴相同的系统，它给观察者个明显的管系三维印象。
进行管道应力分析需获得的系统它给观察者一个明显的管系三维印象进行管道应力分析需获得的设计数据包括管子的材料及尺寸，操作参数，如:温度、压力、流量等:规范的应力许用值及载荷参数，包括:保温、重量，外部设备的运动及风和地震的影响。
z设计规则：选择准确的管道设计规范如何准确理解应力/规则？z规范应力--计算出的应力并不是真正的应力(无法用应变测量仪实测出来)。
而是相对于“规范”的应力“规范”应力的计算是基于特定的方程式，这些方程式是经过长时间的权衡和简化而得来的z便于叠加或分离载荷。
z代表一个范围，没有绝对值。
应力分析与应变分析PPT课件
状态，即物体变形时内部所产生的应力仅由外力引起。
（5）体积力为零假设。体积力如重力、磁力、惯性力等
与面力相比十分微小，可忽略不计。
（6）体积不变假设。 物体在塑性变形前后体积不变。
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在塑性理论中，分析问题需要从静力学、几何 学和物理学等角度考虑。静力学角度是从变形 体中质点的应力分析出发、根据静力平衡条件 导出应力平衡微分方程。几何学角度是根据变 形体的连续性和匀质性假设，用几何的方法导 出小应变几何方程。物理学角度是根据实验和 基本假设导出变形体内应力与应变之间的关系 式，即本构方程。此外，还要建立变形体由弹 性状态进入塑性状态并使继续进行塑性变形时 所具备的力学条件，即屈服准则。
内不存在任何空隙。这样，应力、应变、位移等物理量都是连续变化的， 可化为坐标的连续函数。
（2）匀质性假设。变形体内各质点的组织、化学成分都是均匀
且相同的，即各质点的物理性能均相同，且不随坐标的改变而变化。
（3）各向同性假设。变形体内各质点在各个方向上的物理性
能、力学性能均相同，也不随坐标的改变而变化。
应力：单位面积上的内力。
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14
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lim S
P dP
F 0 F dF
S为截面C-C上点Q的全应力。全应力为矢 量，可分解成两个分量，一个垂直于截面 C-C，即C-C截面外法线N上的分量，称为 正应力，一般用σ 表示；另一个平行于截面 C-C，称为切应力，用τ 表示。则：
应力分析与 金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产 生塑性变形的过程，所以必须了解塑性加工 中工件所受的外力及其在工件内的应力和应 变。本章讲述变形工件内应力状态的分析及 其表示方法。这是塑性加工的力学基础。
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Ti ije j
11 12 13 x xy xz
ij 21
22
23
yx
y
yz
31 32 33 zx zy z
ij 应力分量，它的第一个下标表示应力分量的作用面，
第二个下标表示应力分量的方向。：正应力和剪应力。
斜截面上的应力
e3 c
n
根据 DAlembert 原理，得四面体平衡式
3
σ iei ei i 1
3
T σ n iniei i 1
n n T ijnin j ini2
2 n
T
T
2 n
2 i
ni2
(ini2 )2
分三种情况来求一点处的最大剪应力及其作用的微分面： （1）三个主应力相等
（2）三个 中有两个相等
n
1
3
2
（3）三个主应力互不相等
约束条件
(n) nini 1 0
应用拉格朗日乘子法来求剪应力的极值
2 n
0
n j n j
其中 为拉氏乘子。
2 n
n j
(
n2 2
ii
2 n
)
n j
2
2 j
n
j
2 n
n
n j
2 2j n j
4 n jn j
2n
j
(
2 j
2
j n )
n j
(nini 1) n j
2nj
于是
nj
(
2 j
2
j
n
)
T n nσ n 即 σn n
应力张量的特征方程：
3 I1 2 I2 I3 0
三个不变量：
I1 ii 1 2 3
I2
1 2
( ii
jj
ijij )
11 22
22 33
33 11
2 12
2 23
2 31
1 2 23 31
I3 det σ 1 23
§4.5 最大剪应力
0
即
n1
(
2 1
21
n
)
0
n2
(
2 2
2
2 n
)
0
n3
(
2 3
2
3
n
)
0
最大剪应力：
max
1
3
2
1 2 3
§4.6 球应力张量和偏应力张量
用
ii
表示应力张量的第一不变量，称
1 3
ij
为球应力
张量。球应力张量的三个主值相等，所以任意方向都是它
的主方向。
称张量
S
σ
1 3
I
或
Sij
ij
1 3
V
S
上式中的第二项为：
r TdS r (n )dS xiei nkkje jdS (xiei kje j ),kdV
S
S
S
V
(ek kje j xiei kj,ke j )dV ( kjekjiei r σ)dV
V
V
所以有
[r ( σ f u&&) kjekjiei ]dV 0
第四章 应力分析
§4.1 外力和应力矢量
外力：
f lim F V 0 V
表示物体中某点处单位体积所受的力，称为体积力或体力。
T lim F S0 S
表示作用在物体表面上某点的单位面积上的力，称为面力。
内力或全应力：
F
Pn
P
S
n
S
F
(a)
(b)
图4.1
T T (r, n) lim F S 0 S
S321
I
3
det
S
ij
为偏应力张量。
(σ
1 3
I ) n
(
1 3
)n
用 S 表示偏应力张量的主值，则上式
S n Sn
偏应力张量的主方向和应力主方向一致，偏应力张量的
主值为：
Si
i
1 3
偏应力张量的三个不变量为
I1 Sii 0
I
2
1 2
Sij S ji
S11S22
S 22 S33
S33S11
S122
S223
为P点处外法向为n的微分面上的应力矢量或应力。
T
n
n
n
P
图4.2
T Tiei
n T n Tini
n
T
2
2 n
§4.2 应力张量
13
e3
12
11
e2
e1
23
e3
22
21
e2
e1
图4.3
33
e3
32
31
e2 e1
三个微分面上的应力矢量分别用 T1 、T2 和T3 表示。 把这三个应力矢量沿基矢量方向分解，得
V
上式变为
从上式得：
kjekjieidV 0
V
kjekjiei ( 23 32 )e1 ( 31 13 )e2 (12 21)e3 0
即
ij ji i j
上式表明，应力张量是对称的，九个应力分量中只有 六个是独立的。
剪应力互等定理可叙述为：过物体 内任意一点的两个相互垂直的微分 面上，和这两个微分面的交线垂直 的两个剪应力分量相等。
V
S
应用Gauss公式，上式中的第二项可化为：
所以
TdS nσdS σdV
S
S
V
(σ f u&&)dV 0
V
由于积分域的任意性，从上式可得：
σ f u&&
其分量形式为：
ji, j fi u&&i
上式称为运动方程，若 u&&i 0 ，则称为平衡方程。
动量矩定理
r ( f u&&)dV r TdS 0
§4.4 主应力
如果作用在某一微分面上的应力矢量和这一微分面垂直， 即这一微分面上只有正应力而无剪应力，则这一微分面 称为主平面，其法线方向称为应力主方向，其上的应力 称为主应力。如果三个坐标轴方向都是主方向，则称这 一坐标系为主坐标系。
用 n表示主平面的单位法向矢量， 表示主应力，
于是主平面上的应力矢量为：
TdS TidSi ( f u&&)dV 0
T Tini nσ
P
a
b e2
上式也可以写成分量形式
Ti jin j
e1 图4.4
正应力和剪应力分别为
n T n Tini n σ n ijninj
2 n
T
2
2 n
§4.3 平衡方程和运动方程
力的平衡条件或动量定理：
( f u&&)dV TdS 0