第三章 立体的投影(相贯线)
第三章 立体及其表面交线的投影
单击立体模型区可观看三维动画
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转 体轴线通过球心时，其相贯线为垂直于轴 线的圆。
例2：补全主视图
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★ 外形交线
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
一、平面体表面的截交线
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
k
k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.4 平面与立体表面相交——截交线
用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
立体的投影-相贯线
投影的分类
01
02
03
正投影
将三维物体投影到与物体 垂直的二维平面上，保持 物体的形状和尺寸不变。
斜投影
将三维物体投影到与物体 倾斜的二维平面上，物体 的形状和尺寸可能会发生 变化。
透视投影
模拟人眼观察物体的方式， 通过透视投影可以展示物 体的立体感和空间感。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影是常用的表 达和展示三维物体形状和尺寸的
总结词
圆柱与圆锥的相贯线是一个曲面。
详细描述
当圆柱与圆锥相交时，它们的相贯线是一个曲面。该曲面在圆柱与圆锥的交点处 闭合，且与两立体的轴线垂直。
圆锥与圆锥的相贯线投影
总结词
两个圆锥的相贯线是一个双曲面。
详细描述
当两个圆锥相互贯穿时，它们的相贯线是一个双曲面。该曲面在两圆锥的交点处闭合，且与两立体的轴线垂直。
方法。
建筑设计
在建筑设计中，通过正投影和透视 投影可以展示建筑物的外观和内部 空间。
动画制作
在动画制作中，通过斜投影和透视 投影可以模拟真实的人眼观察效果， 增强动画的立体感和真实感。
02
相贯线的定义与性质
相贯线的定义
相贯线
两立体相交时，由两立体 表面的交线所围成的线。
立体
具有三维空间的物体，如 长方体、圆柱体、圆锥体 等。
新的设计元素，以实现独特且富有艺术感的建筑造型。
结构支撑
02
在建筑设计过程中，立体相贯线可用于构建建筑的结构支撑体
系，以确保建筑的稳定性和安全性。
室内空间布局
03
立体相贯线还可以用于室内空间布局设计，如吊顶、隔断和家
具的布置，以实现美观且实用的室内环境。
第三章立体表面交线投影3-3
学习内容教学方法任务实施（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。
出示模型辅助讲解。
a）立体图（b）3－21正交两圆柱的相贯线讲授法演示法任务实施边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。
如图3－22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。
图3-22 相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。
这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。
如图3－23所示。
出示模型辅助讲解。
（a）两外圆柱面相交（b）外圆柱面与内圆柱面相交讲授法演示法（c）两内圆柱面相交图3－23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。
立体的投影
图3.11 圆球表面取点
(a)
(b)
由于圆球的三个投影均无积聚性。所以在圆球表面上取点，除属于转向轮廓线上的特殊 点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，都须用辅助圆法作出，并表明可见性。 如图3.11a所示，已知圆球表面上一点M的正面投影m’,求其水平投影m和侧面投影m”。根 据m’的位置和可见性，可知M点位于前半球的左上部位。为找出M点的水平投影m，可过 M点作纬圆（正平圆、水平圆、侧平圆）求解。如过m’作纬圆与圆球正面投影（圆）交于 点1’、2’，以1’2’为直径在水平投影上作水平圆，则点M的水平投影m必在该纬圆上，再由 m’和m求出m”，m和m”均为可见。又如图3.11b所示给出了根据球面上点N和K的水平投影 n和k，求出n’、n”和k’、k”的作图过程，请自行分析。 4.圆环 （1）圆环的形成
图3.2 正六棱柱的投影及表面取点
为了作图方便，将正六棱柱放置成如图3.2b所示的轴线与H面垂直的位置，上下底面与H 面平行，为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影为直线；正六棱柱的六个侧面中， 前后两个是正平面，正面投影反映实形；其余四个侧面均为铅垂面；六条侧棱均为铅垂线。 图3.2c为正六棱柱的三视图。 棱柱的投影特性是：与轴线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱底面的实形； 另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映侧面的实形或类似形。 作图步骤如图3.3所示：
工程制图课件(第三章)第三节 相贯线
正确：要符合国家标准的有关规定。 完全：将确定组合体各部分形状大小及相
对位置的尺寸标注完全，不遗漏， 不重复。 清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。
一、 基本立体的尺寸标注
一、基本立体的尺寸标注
二、 带切口基本立体的尺寸标注
基本体被平面截切时，要标注基本体的定 形尺寸和截平面的定位尺寸。
2. 回转体与回转体相贯
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程
• 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱特轴殊线垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为充圆中，相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧滑圆。上连，接为两圆柱面共有
2．讲评作业批改情况； 3．提问：棱柱与圆柱的截交线作图方法技 巧。
第三节 相贯线
一、相贯线的概念及其性质
• 两立体相交——相贯。
• 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折 线（通常由直线和曲线组成）或 空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
求相贯线的作图实质是找出相贯 的两立体表面的若干共有点的投影。
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
第三章立体的投影4习题课
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
平行于轴线 θ = 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ =α 直线（三角形）
抛物线 直线
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
报先后发明。
(3)近代以来，交通、通讯工具的进步，推 动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时 代潮流 图说历史 主旨句归纳 (1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
3-4相贯线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。
两立体相贯
两回转面的轴线相交。因为用两轴线的交点作为球心，才能保
证球心同时位于两回转面的轴线上。
例：求轴线正交的两圆锥台的相贯线。
三、
立 体 的 投 影
例：求轴线正交的两圆锥台的相贯线。
三、
用辅助平面法求水平 一般辅助球面求一般点 求特殊位置点 最大辅助球面 最小辅助球面 转向轮廓线上的点
三、 辅助
平面
立 体 的 投 影
判断可见性，整理轮廓
例：如图所示，已知立体的正面投影和水平投影，求作 侧面投影。
三、
立 体 的 投 影
分析： 1，立体空间位置分析； 四棱柱的内部被两个相互垂直的 三棱柱穿过。垂直的三棱柱通孔 由两个铅垂面和一个正平面组成， 水平的三棱柱通孔由两个正垂面 和一个水平面组成。
求相贯线的投影：
1，表面取点法 例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
三、
立 体 的 投 影
1，表面取点法 例：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
三、
2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 7” 1’ 1”
2”
3”
立 体 的 投 影
4”
6”
5”
1 7 2 6 3 4 5
1，表面取点法 思考题：补全主视图。
三、
3-5-3 两曲面立体表面相交 3，辅助球面法
立 体 的 投 影
原则：
使辅助面与两已知曲面所截出交线的投影时 简单易画的圆或直线。
一般采用平行或垂直于圆柱轴线的辅助平面 一般采用垂直于圆锥轴线或过锥顶的辅助平面
圆柱体
圆锥体 圆球体
一般采用平行于投影面的辅助平面 它们轴线相交且同时平行于某投影面时， 可选球面作辅助面
§ 3-5 两立体相贯 三、
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
第三章立体的投影
第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。
3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：布置相应的立体投影作业。
3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。
五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。
正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。
（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。
左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。
前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。
与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
2、作图步骤：如图3-2b。
3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。
二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。
2、常见的曲面立体是回转体。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。
回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。
1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。
第三章 建筑制图-立体投影
A1 B1 C1
6
3
4
A
c
a c b
1
2
a1
3
4
b1 按两个贯穿点既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立 体的同一表面上的条件依次连接。 23
5(6)
3.4.2 平面立体与曲面立体相交
1. 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交，一般情况下，相贯线是由 若干段平面曲线或平面曲线和直线围成。
例4
求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点； 3 求出若干个一般点； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ Ⅰ Ⅳ
Ⅲ
例5
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
1.求相贯线的一般步骤
① 分析已知条件，读懂投影图，分析是全贯、互贯、有几个 贯穿点…… ②求贯穿点； ③连接贯穿点； ④判别可见性：相贯线的可见性、轮廓线重影 部分的可见性。
a1
2
a b
1
5
b1 c1 Ⅰ B C 可见性判断：相贯线的投影 c1 只有同时位于两个立体的可 见表面时才可见。 Ⅱ Ⅴ Ⅵ Ⅲ Ⅳ
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅵ
Ⅰ
4
6 1
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
工程制图第三章习题答案
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章 立体的投影
答案
8.
第三章 立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章 立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章 立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章 立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章 立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章 立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章 立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:
第3章.工程制图--立体的投影
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
返回本章目录
3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
返回本章目录
P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
返回本章目录
归纳
P轴线 交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线
20
例 求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相 贯线。 【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体 的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画 法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影 本章小结
返回总目录
3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕 着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。 由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母 线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
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3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本 立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析 截截交交线线投为影椭分圆析 截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影
CAD机械制图(第三章-投影)PPT课件
§3-4 相贯体的投影
-
2
§3-1 平面立体
平面立体——由若干个平面围成的实体。
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
图3-1 平面立体
•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
-
3
•绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有 平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交 线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。
m
a' b'
A X
a
Z
采用平面上取点法
c' S
作图方法1 s"
s'
(n ) m
M
C O
B
m
a" (c")
b"
sc
m
b
(a) 直观图
-
a' b'
c'
a
n
s
c
m
b
(b) 投影
s"
n m
a"(c") b"
12
2. 棱锥表面上点的投影
已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N
的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。
第三章 立体的投影
本章教学目标要求:
⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。
⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。
⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。
⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。
⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。
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实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
相贯线
2
3
4
2.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由 直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表 面的若干共有点的投影。
5
二、平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
求圆柱与半球的相贯线
26
作图步骤： 1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
3'
2' (5')
1'
(6') 6'' 5''
1''
2'' 3''
Pw
Qw
4''
4'
Ⅰ
5 6
1 4
3 2
求圆柱与半球的相贯线
Ⅳ
27
例 2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
51
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
52
53
外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
54
外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
55
外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
16
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相 贯和两内表面相贯，如图所示。这三种情况的相贯线的形状 和作图方法是一样。
(a) 两外表相交
(b) 外表面与内表面相交 图 求正交两圆柱的相贯线
(c) 两内表面相交
17
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
6
例1：补全主视图
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
42
几 种 组 合 相 贯 体
43
例5
求作物体相贯线的投影
44
例6：补全主视图
3 2
●
● ●
先找特殊点。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
补充中间点。
判断各段相贯线的可见性。 光滑连接各点。
12
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其 中有一个是轴线垂直于投影 面的圆柱，则相贯线在该投 影面上的投影积聚在圆柱面 上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余 投影。 按已知曲面立体表面上 点的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。
3.4
相贯线
一、概 述 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线。 本节主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
1
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相 交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表 面相交.
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
49
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
⒉ 求相贯线的方法：
求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投 影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相 交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
4'
3''
5'' 2''(4'') 6'' 1''
3 5 2 6 4
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
Ⅵ
Ⅳ Ⅰ
1
求圆柱和圆锥的相贯线
32
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点： 6' 4）补全正面转向轮廓线。
4'
6'
2' 7' 8'
4'
2''(4'') 7'' (8'')
Ⅲ Ⅴ Ⅱ
2 7 8 求圆柱和圆锥的相贯线 4
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
18
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向小圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
19
相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全 贯 互 贯
四棱柱的四个棱面分别与 由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
空间分析： 投影分析：
7
8
例2：求作主视图
9
三、回转体与回转体相贯
36
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
37
点击相应图形观看动画
圆柱相贯线的变化趋势（贯线的变化趋势（二）
39
点击图形观看动画
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）
40
点击图形观看动画
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）
41
点击图形观看动画
组合相贯线
●
● ●
这是一个多体 相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
●
1
●
45
三面共点
●
●
●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
46
例7：求俯视图
●
● ● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
47
小 结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
为了简化作图，选 择什么位置的平面作为 辅助平面是很重要的。 选择辅助平面时应遵守 下述原则:所选择的辅助 平面与两相交立体表面 所产生的截交线的投影， 应该是简单易画的圆或 直线。
辅助平面P
图3-44 圆柱与半球的相贯线
24
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两回转体表面上的若干共有点，从而画出 相贯线的投影。
两轴线平行
20
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 7' 4' 6' 2' 4"
5''(6 '') 1''(2'') 8''(7'')
3''
y
3'
4 5 1 8 3 7
21
6 2
y
例3：补全主视图
●
●
●
●
● ●
●
● ● ● ● ● ●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
61
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得 出两回转体表面的截交线。由于截交线的交 点既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 因而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的 投影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面。
25
例1、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球 的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲 线。
50
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面 取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小 圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大 圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为 两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
● ● ● ●
P
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。