狄拉克函数1(修改3.0)

题目要求：寻找一个狄拉克函数，使得δh∈C0，但是δh∉C1 思路：所寻找的这个狄拉克函数需要是连续但是一阶导数不存在的，我

们首先想到的就是一个间断函数，考虑到老师上课刚刚讲过一个在局部为常数，在其他位置函数值都为0的狄拉克函数，因此我们便不再采用那个函数，转而自己构造。

较为简单的，我们不妨将狄拉克函数的图像看作比较规则的线段

利用截距式方程，不妨设所求的狄拉克函数满足的方程为

（

其他区域

根据狄拉克函数的性质，易知需满足：

在这里即：

可以得到

（

其他区域

变形正理我们可以得到，整个狄拉克函数表达式为

（

其他区域

当h趋向于无穷小时，整个函数在x=0这一点的函数值趋向于无穷，整个函数越来越符合狄拉克函数的要求。

下面在同一个坐标系内分别画出整个区域内h=0.1，0.01，0.001，的图像，分别用不同颜色标记，如图