冯其林中学数学中的变式教学及其应用
变式教学法在初中数学教学中的实践应用
变式教学法在初中数学教学中的实践应用变式教学法，在初中数学教学中是一种高效的教学方法，通过引导学生发现问题、探索规律，激发他们的学习兴趣和潜能，培养他们的创新和思维能力。
本文将结合实际案例，探讨变式教学法在初中数学教学中的实践应用。
一、变式教学法的理论基础变式教学法是由中国教育家陈宝生提出的，其理论基础主要来源于认知心理学、建构主义学习理论和情境教学理论。
认知心理学认为，学习是一种积极的认知过程，学习者通过感知、观察、探索和发现问题，建构新的知识和理解。
建构主义学习理论认为，学习是一种建构个体认知结构的过程，学习者通过积极主动地参与问题解决和知识建构，发展自己的思维和创新能力。
情境教学理论认为，学习发生在特定的情境中，学习者通过与情境的互动，积极地参与学习活动，获取知识和技能。
基于以上理论基础，变式教学法强调教师要以学生为中心，通过设计情境、引导问题、激发思维，让学生在实际的学习活动中产生认知冲突、探索规律、建构知识，提高他们的问题解决和创新能力。
1. 引导学生发现问题变式教学法要求教师要善于引导学生发现问题，激发他们的好奇心和求知欲。
在初中数学教学中，可以通过设计有趣的数学情境或问题，让学生在实际问题中感受数学知识的重要性和实用性，激发他们主动探索问题、提出疑问和思考解决方法的兴趣。
教师可以出一道生活中常见的实际问题给学生解决，比如田径运动员在赛跑中如何选择最佳的跑道、如何计算最短路程、如何设计最优的跑道分组等问题。
这些问题都需要学生结合实际情境运用数学知识进行分析和解决，让他们在实际问题中达到“问题先行”的学习状态。
2. 探索规律教师可以设计一个数学实验，让学生在实际情境中通过对比不同图形的面积、周长等特征，发现图形之间的数学规律。
或者让学生通过模拟实际情境，利用数学公式和方法计算出最优解，从而培养他们的逻辑思维、数学推理和问题解决能力。
3. 建构知识教师可以设计一个开放性的问题，要求学生通过分组讨论、合作解决，从中自主学习和发现数学规律。
变式教学在初中数学教学中的应用
㊀㊀㊀㊀㊀变式教学在初中数学教学中的应用变式教学在初中数学教学中的应用Һ盛一凡㊀（江苏省张家港市凤凰中学，江苏㊀张家港㊀２１５６００）㊀㊀ʌ摘要ɔ变式教学是引导学生发现问题㊁解决问题㊁掌握问题本质的有效教学方式．在几何教学中，教师可以进行变式训练，以一题多变形式开拓学生思维，激发学生思维的变通性和敏捷性．基于此，文章以初中教学为例，探究变式教学在数学教学中的应用．ʌ关键词ɔ初中几何；变式教学变式教学是我国最重要的教学模式之一．尤其在初中的教学阶段，学生的数学思维不够成熟，还未能形成自己的学习体系，在数学概念的理解和记忆上，也存在一定的问题，所以大部分学生的知识点比较分散，只会解决简单的概念型问题，而对于较为抽象和复杂的问题，却无方法可寻．基于此，教师可通过变式教学引导学生对概念进行更深刻的认识，通过自主化的探究学习，找到数学问题的本质，使知识内化．一㊁变式教学与教学模式相适应数学变式教学，是指在数学教学中不改变本质特点，将数学中的定义㊁定理㊁题目在不同的条件㊁不同方面进行改变，以建立各种应用环境，使学生在任何变化中，都能找到问题本质的一种教学方法．变式教学应与教学模式相适应，现阶段数学教学中，绝大部分教师还是采用传统的教学方式，即传授学生数学概念，进行习题辨析，遇题解题．在这一过程中，学生并不能理解问题的本质，通常是一知半解．这就会导致学生在解题过程中，遇到困难时思维会被局限，解题能力和创新能力也得不到提升．基于此，教师不妨换一种思路，改变传统的教学模式，以体现教学活动的多层次性，体现课堂的多样性．教学活动的多样性在于改变原有的教学课堂模式，不再只是以题讲题，而是以问题归类的形式展开，对同类型的问题按照难度的梯度进行整理归纳，引导学生循序渐进地学习逻辑概念，将数学知识构成一个多层次的知识体系，促使学生形成一定的认识结构．例如，在数学定理的教学中，教师设计数学实验，让学生去发现定理，总结定理，完成从 猜想 到 证明 的过程，让学生体会知识从产生到运用的过程，最后在此基础上进行拓展延伸，通过改变问题的条件㊁形式等，对数学问题进行精加工，并利用变式题深化学生对概念及定理的理解，从而学会举一反三．这样的教学方式体现了 师生互动 生生互动 ．教师在课堂上可以抛砖引玉，以基本概念为基础，利用问题变式，帮助学生更高效地解决数学问题．二㊁变式教学要求渗透进数学课堂在问题解决的教学过程中，教师应将变式教学渗入数学课堂，由浅到深地构建问题来启发学生去发现㊁去探索．在课堂上，教师可以 一题多变 的形式，揭示问题之间的联系与区别，让学生在原有的认知水平上，提高自己的变通能力，扩展发散性思维．例１㊀如图１，等腰直角三角形ＡＢＣ中，øＡＣＢ＝９０ʎ，ＣＢ＝ＣＡ，直线ＥＤ经过点Ｃ，过点Ａ作ＡＤʅＥＤ于点Ｄ，过点Ｂ作ＢＥʅＥＤ于点Ｅ．求证：әＢＥＣɸәＣＤＡ．图１设计意图：例１是初中数学中典型的数学模型 Ｋ 字形．本题通过等腰直角三角形这个已知条件，体现 一线三等角 的图形特点．解决本题的突破点在于等腰直角三角形，学生可以从等腰直角三角形ＡＢＣ中，得出ＣＢ＝ＣＡ，øＡＣＢ＝９０ʎ，从而找到三角形ＢＥＣ与三角形ＣＤＡ中边与角之间的关系．本题是 Ｋ 字形的一个简单模型，学生通过解答此题，可以在更为复杂的图形中进行图形的分离，抽象出此类模型，体现了数学中 万变不离其宗 的道理．问题一㊀如图２，含４５ʎ角的直角三角板如图所示放置在平面直角坐标系中，其中Ａ（－２，０），Ｂ（０，１），求点Ｃ的坐标和直线ＢＣ的解析式．图２设计意图：此题是对例１进行的变式，几何图形与平面直角坐标系相结合，增加了解题的难度．三角板是常见的数学工具，源于生活，将直角三角板抽象成等腰直角三角形，并利用等腰直角三角形性质来解决问题，是本题解题的关键所在．本题在解题过程中体现了数形的结合及转化的㊀㊀㊀㊀㊀思想，要求学生在理解题意的基础上，学会看图，从图中找到一些隐藏的条件，并学会分析和运用这些条件．题中含４５ʎ的直角三角形板可以转化为已知条件øＢＡＣ＝９０ʎ和ＡＣ＝ＡＢ，这样就可以将图形抽象成例１的模型，根据 一线三等角 的方法，过点Ｃ作ｘ轴的垂线，再构造一个直角三角形，得到一组全等三角形．最后，通过Ａ（－２，０）和Ｂ（０，１）可以得到ＡＯ和ＢＯ的长度，则点Ｃ的坐标就迎刃而解了．有了例１的启发，解决问题一就降低了难度梯度，给学生增加了解题的自信．问题二㊀如图３，在平面直角坐标系中，已知Ａ（４，０），Ｂ（０，３）．（１）ＡＢ的长为；（２）如图４，以ＡＢ为边在第一象限内作正方形ＡＢＣＤ，求点Ｃ的坐标．图３㊀㊀图４设计意图：点Ａ和点Ｂ分别是坐标轴上的点，所以点Ａ到ｙ轴的距离是４，点Ｂ到ｘ轴的距离是３，至此，学生会想到用勾股定理的方法求线段ＡＢ的长度．由题（１）启发了题（２）．求点Ｃ的坐标时，也应先求出点Ｃ到ｘ轴和ｙ轴的距离．图４以ＡＢ为边构造正方形，直观地体现了边与角之间的关系：四条边相等，四个角都是直角．通过作辅助线ＣＭ和ＣＮ，学生便可找到含有等腰直角三角形的 Ｋ 字形模型．此题没有直接给出条件，而是让学生通过作辅助线找到隐藏的条件，层层递进，锻炼了学生的逻辑思维能力及思维发散能力．问题二到问题一条件的变化，要求学生学会找到图形整体与部分的关系，以及图形分离的方法，如果学生能够善于归纳解题的思路，那么学生就可以体会到数学知识的变化．问题三㊀已知直线ｌ１：ｙ＝４３ｘ＋４与坐标轴交于点Ａ，Ｂ，将直线ｌ１绕点Ａ逆时针旋转４５ʎ至直线ｌ２，如图５，求Ａ，Ｂ两点的坐标及直线ｌ２的函数表达式．图５㊀㊀图６设计意图：问题中的条件不明朗，学生并不能一下子找到突破口，这就需要教师的引导，让学生学会从４５ʎ入手，联想与４５ʎ有关的几何图形，从而引出解答本题的方法．问题三与前两题的解法类似，关键是学生能够克服解题的恐惧，自己动手操作，找到隐藏的等腰直角三角形．此题将函数与几何图形相结合，大大加深了题目的难度．题中给出了函数的表达式，由此学生可以得出点Ａ和点Ｂ的坐标，这是否又与问题二有相同之处呢？除此之外，题中是否有学生可以利用或者 加工 的条件呢？这体现了学习的迁移能力，即根据已知条件寻找隐藏的条件，甚至创造条件．所以问题三在例题的基础上，既改变了条件，又改变了解决问题的方法．在观察图形前，学生还需要画出绕点Ａ逆时针旋转４５ʎ后的直线ｌ２．这样的变式题，增加了解题的趣味性，对学生的解题能力也有一定的挑战．题中旋转角为４５ʎ，学生可联想到含有４５ʎ角的等腰直角三角形，从而可再次构造出 Ｋ 字形，找到两个全等的三角形进行解题．不断地提升变式教学难度，让学生的学习有个梯度，层层递进，以更好地训练学生的解题能力．教师的引导在本题的教学中也起到了关键的作用，必要的时候给予学生提示，可以引导学生向正确的方向思考，此方法可以在解题过程中培养学生的数感，找到解答几何题的方法．问题四㊀如图７，在әＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｅ在ＢＣ边上移动（不与点Ｂ，Ｃ重合）．满足øＤＥＦ＝øＢ，且点Ｄ，Ｆ分别在边ＡＢ，ＡＣ上．当点Ｅ移动到ＢＣ的中点时，求证：ＦＥ平分øＤＦＣ．图７设计意图：本题对 一线三等角 中的 等角 进行了改变，不再是直角，而是普通的角，体现了数学问题中从特殊到一般的思想方法．题中的条件比较直接如 ＡＢ＝ＡＣ 和 øＤＥＦ＝øＢ ，学生根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和及平角的定义，能够快速找到 一线三等角 的模型，并得出әＢＤＥʐәＣＥＦ，再根据相似三角形的性质得到ＢＥＣＦ＝ＤＥＥＦ，等量代换得到ＣＥＣＦ＝ＤＥＥＦ，又因为øＤＥＦ＝øＣ，所以可以得到另一组三角形相似，即әＤＥＦʐәＥＣＦ，最后得到ＦＥ㊀㊀㊀㊀㊀平分øＦＥＣ的结论．本题是针对前四题的一道变式题，考查了学生的综合能力．本题用到等腰三角形㊁相似等知识点，要求学生有较强的几何推理能力，会根据已知条件分离出基本图形，找到隐藏条件，进而把复杂的数学问题变得简明㊁形象．几何类大题的教学，可以打破传统的教学方式，以探究的方式展开，组织小组互学，集思广益，让学生自己去发现，自己去寻找解决问题的方法，这样更有益于学生发散性思维和创新思维的培养．三㊁变式教学在教学过程中的作用１．变式教学可以提高学生的主动性课堂教学的有效性与学生的课堂参与度有着很大的关系，这就要求学生要有学习的主动性，只有学生对学习有兴趣，真正参与课堂教学，课堂教学才是有效的．变式教学属于新型的教学方式，一题多解㊁多题重组的形式，能给学生带来新鲜感．区别于常规题，变式题更具有挑战性，虽然条件新颖，但是方法依旧，这样的题型满足了学生的好奇心和求知欲．创新的题型㊁熟悉的解题方法，学生的学习兴趣一下子就被激发了，就会主动地探求解决问题的方法，与教师一起融入学习，在做中学，在学中做．２．变式教学可以提高学生的创新能力变式题是通过新条件㊁旧知识的组合，整合出的新型的题目，是对传统题型的创新．变式题的 新 在于题目是对基础问题进行的改编．常规题的教学则侧重于基础训练，变式题的教学侧重于培养创新意识．创新意识是现代数学教育的基本任务，创新学习的关键在于培养学生的问题意识，学生只有具备提出问题㊁分析问题㊁解决问题的能力，进而去尝试㊁去思考㊁去解决，才能有所创新．变式教学能够从多方面㊁多角度引导学生思考和探究，给学生提供了思维拓展的平台，从而有效地锻炼了学生的思维能力．３．变式教学可以培养学生思维的深刻性变式题是对问题的条件㊁形式进行改编，但不改变题目的本质，是对题目思想的深化，可以使学生对问题的本质有更加全面㊁更加深刻的理解．学生解题时不仅仅是对基础概念的运用，还是对知识本质的剖析，是对知识的迁移，能够使学生在了解各题之间的联系与不同的基础上，更加全面地了解问题的本质．变式教学在一定程度上改善了学生的思维，克服和减少了学生思维的惰性，能够使学生更加深刻地理解课堂教学的内容．四㊁变式教学的反思变式教学在于 变 ．在变式教学中教师需要准确地把握教学课堂，分析研究数学教材，基于数学知识点选择更具有代表性的题融入数学实践，改变问题的形式㊁条件等，进而从多方面训练学生的综合能力，让学生能更灵活地掌握解题方法，认识数学问题的本质．教学中对概念和原理的 一题多变 ，对练习的 一题多解 ，调动了学生的积极性，使学生能够在互相讨论中集思广益，取长补短，每个人都可以参与其中，更加突出新的教学理念．变式教学突出了数学课堂教学的层次性，体现了阶梯式教学由易到难的特点，降低了学生的认知难度，也极大地激发了学生的潜能．变式教学要求题目本身创新，这就需要教师具备充足的教学经验及专业能力，只有知识储备丰富，阅读了大量的题目，才能够对多组题进行重组，所以教师的成长对于变式教学来说是非常必要的．教师应多听㊁多记㊁多练㊁多学，在教学中成长，在成长中完善教学，精心准备每一堂课，认真备课，读教材㊁品教材，学会用教材，以教科书为主，展开一系列的教学活动．随着新的教学模式的推进，教师教学也要适应时代的发展，时刻掌握教学的最新动态，了解近几年的教学趋势．变式教学中题目不能生搬硬套，要懂得取舍，以一种更新的方式呈现在学生面前，让学生能够接触到最新的㊁最具有代表性的题型．变式教学代表着新的教学方式，也体现了教学的发展．变式教学要求教学方式创新．数学课堂不应一直以传统课堂模式展开，而应多样化㊁多层次的以不同的模式展开．特别是数学的几何教学，教师可以设计数学实验课程，让学生学会做数学实验，学会合作解题，从而培养学生思维的敏捷性㊁变通性．五㊁结束语变式教学是基于当代新的教学理念提出的，可以培养学生的发散思维和创新意识．数学变式教学，就是指教师在教学过程中有目的㊁有计划地对数学命题进行合理的转化．在 变 的训练中，教师可不断更换命题中的非本质因素，让学生寻找合适的解题方法，掌握数学对象的本质属性，进而在 不变 的过程中，让学生感悟数学知识的基本规律，深化对数学知识的理解，激发思维的灵活性，提高对学习的热情．综上所述，数学变式教学符合时代理念，可在初中教学中更为广泛地应用．ʌ参考文献ɔ［１］陈锦绣．变式教学的实践与反思：以初中数学为例［Ｊ］．教育教学论坛，２０２０（９）．［２］唐鹏．基于核心素养的数学变式教学研究［Ｊ］．才智教育，２０１９（１８）．［３］刘雪琴．构建数学模型，深化解题策略：以 Ｋ 字形图的模型为例．福建基础教育研究，２０１７（４）．。
变式教学在初中数学教学中的实践与应用
㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １４变式教学在初中数学教学中的实践与应用变式教学在初中数学教学中的实践与应用Һ赵志艳㊀（深圳市宝安区海旺学校，广东㊀深圳㊀５１８１０１）㊀㊀ʌ摘要ɔ随着新课程改革的不断实施与推进，初中数学教学发生了很大改变，不再局限于教材内的知识，而是注重培养学生对知识的灵活运用能力，并培养学生融会贯通的思维能力，从而促进学生全面发展．为此，教师要采用 变式 教学法，从不同角度对数学问题进行分析与讲解，降低知识的难度，帮助学生更好地理解数学问题，从而提高学生的数学学习能力．那么，在初中数学教学实践中，如何合理运用变式教学呢？笔者结合自身教学实践经验在本文中展开分析与探究，并提出具体的应用策略，以期为广大教师提供参考．ʌ关键词ɔ变式教学；初中数学；应用策略所谓变式教学，指的是在教学过程中，教师从不同角度对数学知识㊁数学问题进行变式，以帮助学生更好地理解和掌握为目的，以启迪学生的思维为原则，逐步引导学生发现并解决问题的一种教学手段．在初中数学教学中采用变式教学可有效地训练学生的思维能力，培养学生的数学学习意识，使学生透过现象看清问题本质，进一步提高学生的问题解析能力．因此，在初中教学实践中，教师应善于运用变式教学，为学生营造轻松愉悦的学习氛围，提高学生的学习兴趣，拓展学生的学习思维，从而提高学生的数学学习能力．一㊁概念变式，深化学生理解数学概念是反映数学对象本质属性的思维方式，对数学概念的正确掌握是学生学习数学的重要基础．因此，在实际教学过程中，概念教学是非常重要的一个环节．然而，在目前的初中数学教学中，教师对概念教学的重视度依然存在欠缺，导致学生对概念的理解不够透彻㊁深入，从而影响了学生的学习效率．要想改善这一教学现状，教师可采用变式概念教学帮助学生正确地掌握数学概念，使学生对数学的本质属性有更全面的认识，为提高学生的实践能力奠定基础，从而提升学生的数学学习水平．例如，在讲 矩形 这一内容时，如果教师只是单纯地为学生讲授矩形基础概念之后让学生进行自主学习，那么这样枯燥单一的教学模式既不利于学生学习兴趣的提高，也会影响学生对概念的深入理解．为此，笔者采取了对原式概念进行不同变式，如将矩形四条边的中点分别相连接，得到的是一个菱形．这样的概念变式教学，不仅能引发学生的学习兴趣，使学生主动思考其中的属性，还能增强学生对矩形概念多样化属性的理解，从而提高学生对知识的掌握程度．又如，在学习 数轴 这一部分知识时，数轴是初中数学学习中的核心概念㊂对学生来说，这个概念理解起来有一定难度㊂要想实现这节课教学的目标，就要求学生掌握数轴的三要素：原点㊁正方向㊁单位长度．因此，学生只要掌握了这三个要素，基本就能准确确定一个数轴．但是，说起来简单，对刚接触这一概念的初中生而言，他们往往不能正确理解这三要素，常常会陷入固化思维的误区，无法正确理解数轴的概念．如常常将０的位置看成是原点，将数轴向右的方向看成是正方向，学生一旦陷入这样的思维误区，就很难正确掌握数轴的概念．对于此种状况，教师可采取变式教学，对数轴这一概念中的非核心要素进行改变，如借助电子白板进行数轴的动态演示，将数轴的方向定位向左，并改变单位长度，同时改变原点位置，以此帮助学生更好地理解数轴概念，促使学生准确掌握数轴的核心要素．教师还可以借助生活中常见的温度计这一实物进行变式教学，将０ħ看成是数轴的原点，向上的方向为数轴的正方向，其中的单位长度则为０．１ħ．这时，为了检验学生是否真正理解数轴的概念，教师可以提出问题让学生思考： 如果将向下看是正方向，会有什么变化吗？对数轴的形成有影响吗？ 学生各抒己见，听到有学生说： 正负温度会发生变化，不会对数轴的形成有影响． 由此可见，变式教学不仅让学生在多种变化中深刻感受到数学概念的形成，还使学生真正理解了数学概念的核心内容，大大提升了数学课堂教学效率．二㊁习题变式，提高解题能力习题变式教学是提高初中数学教学效率的一种有效途径．所谓习题变式，就是在某些条件不变的情况下，改变另外一些条件的形式，唤醒学生的求知欲望，促使问题得到进一步深化，调动学生的学习积极性．习题变式教学使学生从不同角度分析与思考问题，掌握解题技巧，学会举一反三，让学生对数学知识间的关系有更明确的认识，从而提高学生的数学解题能力．例如，在学习平行线的性质时，为让学生对平行线的性质有更深刻的理解，笔者就对常见题型的内容或者形式进行了变式，如在图１中，已知ＡＢʊＣＤ，求øＡ，øＡＰＣ，øＣ之间的数量关系．要想解决这道题就需要引导学生构造出 三线八角 ，也就是通过Ｐ点作ＰＭʊＡＢ．在学生理解了这道题之后，笔者对这道题的形式进行了变式，即：如图２，已知图１㊀㊀㊀图２. All Rights Reserved.㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２１ １４ＡＢʊＣＤ，求øＡ，øＡＰＥ，øＰＥＣ，øＣ之间的数量关系．可以看出，所变换的是图形，目的是让学生感受两条平行线之间有一个点时需要作辅助线，以此引导学生推出两个点㊁三个点或者ｎ个点时都可以通过作辅助线来找角之间的关系，从而解决问题．这样的习题变式教学法不仅能让学生对所学知识有更深入的理解，还能培养学生一题多解㊁举一反三的能力，有效提高学生对问题的分析和解决能力．三㊁定理和公式变式，启发学生思维定理和公式是数学解题时不可或缺的重要依据，只有让学生对数学定理和公式有了一定的掌握，才能将其灵活地运用在习题解析或者生活实践中．与此同时，数学定理和公式及概念之间有着必然的联系，要想让学生对其中的关系有充分的理解，教师就需要引导学生从多角度去学习㊁去思考，从而能清楚地捋清其中的关系，拓展学生的思维，提高学生的数学综合能力．为此，在初中数学教学中，教师可运用定理和公式变式教学，启发学生的思维，促进学生主动探究知识，深刻掌握数学定理和公式，进一步提高学生的知识运用能力．例如，勾股定理是数学学习中非常重要的内容，是解析几何知识的基础定理，指的是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．在学习 勾股定理 时，笔者在黑板上以具体图形的形式为学生进行了分析，在学生理解了勾股定理之后，笔者对勾股定理的公式进行了不同形式的变式，然后让学生根据已有知识经验进行判断，通过这样的方式提高学生对勾股定理的理解与认识．因此，在讲数学定理和公式时，教师应在学生可理解范围内对相关定理及公式进行不同形式的变式，在实现教学方式改变的同时，促进学生对数学定理和公式的全面理解．四㊁模仿变式，加强方法掌握模仿变式教学是初中数学中常用的一种变式教学方法．模仿变式主要是对提问方式的模仿．教师在教学实践中运用模仿变式时，一般要先对教材进行深入研究，在全面了解了教材重难点之后，再结合教学内容设计变式问题．通过对模仿原题改变之后的例题展开分析与练习，学生拓宽了学习思路，掌握了更多的解题方法，从而提高了综合学习能力．比如，有这样一道题目：相同的工作内容，刘先生２５小时可以完成，王先生３２小时可以完成，如果两个人合作，几小时可以完成？在给学生讲完这道例题之后，学生知道了解题方法．为了让学生掌握更多的解题方法，笔者将这道题目进行适当变形： 刘先生单独完成这项工作需要２５小时，王先生单独完成这项工作需要３２小时，王先生单独工作了２０小时以后，为了加快进度与刘先生一起合作，这样还需要多长时间才能完成这项工作？ 或者改成 王先生单独工作了１５小时之后，让刘先生加入，他们还需要共同工作几小时才能完成这项工作？ 这样的变形，能验证学生对这一类题目解题方法的掌握情况，进而能拓宽学生的解题思路，使学生在以后遇到此类问题能迎刃而解．五㊁阶梯变式，拓展问题探究初中数学知识的一大显著特征就是形式化．在实际学习中，学生如果能对数学知识㊁问题进行合理的分析与对比，并能挖掘其中的解题规律，就会发现数学学习的乐趣，从而提高学习效率．所以，在初中数学实际教学中，教师可以通过阶梯变式开展教学，按照从简单到复杂，从容易到困难的方式设计习题，以引导学生从变化量出发对问题进行探究，进而提高学生解决问题的能力．比如，已知正方形ＡＢＣＤ的边长是８，其中在ＢＣ和ＣＤ两条边上有两个移动的点Ｐ，Ｑ，当Ｐ在ＢＣ边上移动时，保持ＡＰ和ＰＱ垂直．（１）求证：ＲｔәＡＢＰʐＲｔәＰＣＱ；（２）如果ＢＰ＝ｘ，四边形ＡＢＣＱ的面积为ｙ，求ｘ和ｙ之间的函数关系式．这个问题看似复杂，其实由题目中的已知条件 Ｐ，Ｑ在ＢＣ，ＣＤ两条边上移动并保持ＡＰ和ＰＱ垂直 即可知道这是一个包含了函数的几何题目．对此，教师可以从这一点出发对题目进行阶梯变式讲解．阶梯变式的方式不仅将这道题的变量关系简明化，还降低了题目的难度，同时实现了对学生循序渐进的引导，使学生自主探索找到阶梯技巧．所以，在初中数学教学中，教师要善于运用阶梯变式教学法引导学生探究数学问题，培养学生灵活的思维，通过对题目中的问题进行拆分，降低数学问题难度，强化学生理解，促进学生数学学习水平的提升．六㊁结束语总之，在初中数学教学中运用变式教学具有重要意义．变式教学不仅能改变传统单一的教学模式，为课堂注入新的活力，还能激发学生的学习兴趣，促进学生思维的发展，使学生主动分析数学问题，发现问题本质，有助于提高学生的数学学习能力．因此，教师应根据教学内容积极采用变式教学，启迪学生学习思维，提高学生的问题分析能力，为学生日后的创新学习奠定坚实基础．ʌ参考文献ɔ［１］章永根．变式教学在初中数学课堂中的实践［Ｊ］．学周刊，２０１９（２３）：９３．［２］于朝霞．初中数学教学中的变式训练探究［Ｊ］．甘肃教育，２０１９（１１）：５３．［３］黄亚奇．以 变 促教，引领高效教学：例析初中数学变式训练的实施策略［Ｊ］．数学教学通讯，２０１９（０５）：６８－６９，８５．［４］王晓楠，刘仁云．变式教学法在初中数学概念教学中的应用［Ｊ］．长春师范大学学报，２０１６（０８）：１０２－１０４．［５］李秋丽．变式教学在初中数学教学中的应用研究［Ｄ］．武汉：华中师范大学，２０１５．. All Rights Reserved.。
变式教学在初中数学教学中的应用
变式教学在初中数学教学中的应用摘要：有效教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。
数学变式教学是有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，进而探究“变”的规律的一种教学方式。
在数学教学中合理运用这种方式，可以起到减负增效的作用，使学生深刻体会到数学思想的核心作用，提高数学能力。
关键词：初中；数学教学；变式教学中图分类号：G623.15 文献标识码：A 文章编号：1672-2051（2019）01-0188-01《数学课程标准》指出，教师要培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识. 笔者通过教学实践，认为在初中数学课堂教学中，由教师引导学生进行自主变式能很好地解决《数学课程标准》提出的这些问题.一、学生进行自主变式教学的现状1. 现在的变式教学，基本上都是教师通过设计变式题目让学生解答，如一题多变或一题多解，主要是教师先变式，学生再被动解答，使学生感受不到教师设计例习题的意义与方法，容易挫伤学生学习数学的积极性.2. 在现在的教学研究中，缺乏对教师如何引导学生进行自主变式这一领域的研究，现有的变式教学和研究都集中在教师变式上，在如何引导学生学会自主变式，明白变式所需的知识点及解题方法方面，还需进一步的探索和研究.二、在教学中引导学生进行自主变式的做法（一）创设良好的教学氛围，激发学生自主变式的欲望在课堂教学中要学生进行自主变式，首先要学生能主动回答问题，所以在教学中，教师要创设轻松平等的教学氛围，让学生敞开心扉与教师沟通、对话，并运用激励机制，鼓励善于发现的学生，从而使学生能够大胆发言，提出自己的观点和问题.其次，教师在引导学生进行自主变式时，所需的知识点和方法要落在学生知识和思维水平的“最近发展区”内，使学生产生“跳一跳，就能摘到桃子”的感受，体验探索成功的乐趣. 因此实施数学自主变式教学时，教师要注意题目的变式难度，梯度要小，循序渐进，不可一步到位，否则会使学生产生畏难情绪，降低学生的求知和自主变式的欲望.（二）构建学生进行自主变式的课堂教学模式为了使学生能更好地进行自主变式，我一直要求学生在学习一个新的知识点后，首先要理解好知识点的意义和用途，在学习例题后，要理解知识点是如何应用，如何转变为条件和问题的，从而设计出题. 简而言之，就是把自己当成一个小老师或者是出题人，要站在出题人的角度思考问题. 通过实践，我构建出了适合学生自主变式的教学模式：学习新知识（或例题）→初步小结解题方法→将例题简单变式（改变已知的数据）→总结解题方法→将例题进一步变式（或改变场景）→教师出示相应的试题（最好是中考题）→总结规律.例如，在讲解“船有触礁的危险吗”的时候，先和学生一起探索题目的解法，然后让学生将其中的一个已知角的度数由45°改为60°，简单尝试一下变式的滋味，然后解答，教师再提出还能不能改变其他的条件，学生继续改变问题中的一个已知的角度或长度，口头回答解题思路，然后要求学生将条件和问题对调再解后总结做法，知道在这个典型的图中，已知其中两个角和一边的长，就能求出其他五条边的长；明白解法后，接着引导学生将例题改变场景. 例如，将触礁这个场景改为求旗杆的长度或建筑物的高度，最后再抽象点，将它换成台风经过是否影响一个城市的场景. 在学生变式的过程中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设的中考题，当学生看到某年某地的中考题居然和自己设想的一样，自己居然可以出中考题了，学生那种吃惊和震撼是难以想象的，也使学生看到原来中考题的命题没那么神秘，增强了进行自主变式的信心. 同时，学生对考试的畏惧心理明显降低，甚至想尝试怎样设计考题.通过自主变式训练，学生明显感受到数学学习比以往更有趣，再反观自身的学习过程，对所要学习的内容与要求更清楚了，对于题目的变化有了自己的审视视角，用学生的话讲，就是“老师，我也会看题目是如何变的了，我也会让题目变化了”，反映出自主变式教学的实施带给学生自我评价的变化.（三）对各种典型题型进行自主变式训练的探索1. 对应用题进行自主变式训练要注重转换场景和归类训练笔者在对应用题进行教学时，为了使学生更好地理解应用题的解题思路和所需的知识，我首先让学生对例题只变数据做一两题，使中下层的学生初步懂得如何列式或用方程解，接着让学生对例题的数据不变，尝试着换个场景，就好像上面所讲的“船有触礁的危险吗”那样. 因为同一问题在不同的情景中呈现，在培养学生转化能力及归类解决问题上大有好处.2. 对几何题进行自主变式训练要注意揭示构造过程在初中几何课的课堂变式教学中，只需要简单地利用移动、旋转、对称几种几何变换，就能让学生全程参与到自主变式中. 因为图形的变式实质上是与某一几何变换相对应的，而图形的变式主要用于几何问题的求解和证明. 通过图形变式，将某一几何对象从复杂的背景中突现出来. 几何对象往往由于间隔、缺省和交错，使得其主要成分易被次要的复合成分所掩盖，造成感知几何对象的障碍，而图形的变式有助于突破这一障碍. 已有的教学实践和研究表明，通过对图形之间的演变过程的认识，有助于学生对定理与推论之间关系的理解，对较复杂的图形通过分解来揭示其构造过程.三、在教学中引导学生进行自主变式的注意事项1. 变式过程中要加强对重要概念的理解学生进行自主变式的过程其实就是对概念应用和迁移的过程，如果学生对概念没有真正理解，就无法进行变式. 如学生如果对一次函数和反比例函数图像的性质不理解，不知道已知点的坐标可以求解析式，反之也可，那他就不可能将一道一次函数和反比例函数图像结合题变式得好.2. 要给予学生成功的体验，巩固变式的信心成功是最好的老师，如果学生不断地在自主变式中得到成功体验，让每一个学生在课堂上有炫耀、表达的资本，那么他就会有变下去的信心. 如上述的“船有触礁的危险吗”这一课中，学生一提出变式的思路，老师就出示预设类似的中考题，这样的做法几乎可以在每一节课堂中出现. 当学生在每一次的变式中，都有相应的题目支持他的想法，这是最好的成功体验. 这也将学生从被动学习转化为主动学习，从怎样做题提高到怎样运用知识去出题的高度，从学生角色转化为命题人的角色，从而创新学生的学习方式，提高和巩固变式的信心.参考文献[1]郑毓信.变式理论的必要发展[J].中学数学月刊，2006（1）.[2]李孔林，罗先礼.数学变式教学的实践与思考[J].中学数学，2008（17）.[3]詹永佐.初中数学变式练习的设计研究[J].数学教学通讯，2011（12）.。
变式教学方法在初中数学课堂中的应用
变式教学方法在初中数学课堂中的应用1. 引言1.1 引言在初中数学课堂中，采用变式教学方法可以更好地激发学生的学习热情，提高他们的学习效果。
通过引入不同形式的教学内容和教学活动，以及灵活多样的教学方式，可以更好地满足不同学生的学习需求，促进学生的思维发展和能力提升。
在本文中，将对变式教学方法在初中数学课堂中的应用进行深入探讨。
通过对变式教学方法的基本原理、具体应用、实施步骤、案例分析和效果评价等方面进行分析，旨在为教师在教学实践中更好地运用变式教学方法提供一定的参考和借鉴。
希望通过本文的研究和探讨，能够进一步推动初中数学课堂教学的创新和发展，为培养学生的综合素质和能力做出积极贡献。
2. 正文2.1 变式教学方法的基本原理变式教学方法是一种根据学生不同的学习需求和能力，灵活调整教学内容和方式的教学方法。
其基本原理包括以下几点：变式教学方法注重个性化教学。
它充分考虑到学生的不同学习风格、兴趣爱好和能力水平，通过多样化的教学方式和内容设计，来满足不同学生的学习需求。
变式教学方法强调学生参与和互动。
教师不再是单向传授知识的角色，而是引导学生主动探索、合作学习的促进者。
学生在互动中能够更好地理解和消化知识。
变式教学方法注重问题解决能力的培养。
通过设置各种不同难度和类型的问题，激发学生的思维能力和创造力，让他们在实践中学会灵活运用所学知识解决问题。
变式教学方法强调终身学习的意识。
学生在不断变化的社会中需要具备自主学习的能力，变式教学方法能够培养学生的学习兴趣和主动学习的能力，使其能够持续不断地学习和成长。
变式教学方法的基本原理是以学生为中心，通过个性化、参与性、问题解决和终身学习的教学方式，促进学生全面发展。
这种方法在初中数学课堂中的应用可以有效提高学生的学习效果和学习动力，值得广泛推广和应用。
2.2 变式教学方法的具体应用1. 设计变化丰富的教学活动：教师可以设计各种形式的学习任务和活动，让学生在解决问题的过程中不断面临新的挑战和变化，激发他们的学习兴趣和主动性。
变式教学在初中数学教学中的应用探究
新校园XinXiaoYuan则小组规模需缩小，反之扩大。
此外，各小组组内实力要均衡，优等生和后进生比例要均衡。
（3）教师需要明确任务本质以及活动目的。
教学最怕走形式主义，不要为了活动而活动，每项课堂内的教学活动都需要明确其目的，不能盲目进行课堂小组活动。
（4）教师需要具备管理课堂的能力。
学生进行小组活动时，教师需要从旁辅导，帮助学生解决问题，并可给予意见，但是同时需要对课堂管理，如果过吵、过乱、过散，那么活动就失去意义了。
2.确定明确的目标活动之前，教师需设立预期目标。
对于活动中可能涵盖的词汇、语法、句型、文化、交流方法等，教师需做到心里有数。
活动结束后，教师需要对于学生的收获做好总结，并与预先目标做比较。
3.合理安排活动时间在有限的课堂时间内，不可能通过小组活动完成所有教学内容，也不可能从上课到下课全部进行合作学习。
因此，教师在备课时，就要为课堂小组活动规划好时间。
例如：在40分钟的课堂上，教师可以用20分钟进行小组活动，15分钟进行知识讲解，5分钟进行归纳总结。
4.设计有效的后续活动合作学习不能局限在课堂内，教师应该设计安排更多学生能够在课后完成的学习活动。
通过这些后续学习，学生可以巩固课堂内学到的新知识与新技能。
总之，英语写作的教学方式是丰富多彩的，师生之间与生生之间的合作学习方式能够最大限度地激发学生的写作积极性，拓宽他们的写作视野，提高其写作正确率，让学生在同伴中相互学习，取长补短，实现共同进步。
同时，小组活动还能培养学生的合作意识，使之形成团队意识，真正实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度的教育目标。
参考文献：[1]傅道春.教师的成长与发展[M].北京：教育科学出版，2001.[2]罗伯特·斯莱文.教育心理学[M].北京：人民邮电出版社，2002.[3]王寅.语言理论与语言教学[M].上海：上海外语教育出版社，2001.摘要：变式教学就是将抽象、复杂的数学问题转变为容易被学生理解的一种教学方法。
变式教学在初中数学教学中的应用
变式教学在初中数学教学中的应用作者：姚秀明来源：《理科考试研究·初中》2013年第04期摘要：参加"十一五"省规划课题《初中数学导学探究式课堂教学模式研究》的研究，对导学探究式课堂教学环节中的变式教学有自己的认识。
在课程标准实施背景下，变式教学已经是一名初中数学教师常用的教学手段之一。
变式教学如果以"知识变式""题目变式""思维变式"为基本途径，可以使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增强.关键词：变式教学知识变式，题目变式思维变式变式教学在中国由来已久，被广大教师自觉或不自觉地应用，但大部分教师尚不能深刻理解该教学方法。
在具体教学中应用最多的是题目的变式，而知识点的变式运用并不多。
变式教学就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。
即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。
而数学中的变式教学是指运用不同的知识和方法，对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质，从"不变"中探求规律。
下面结合自己的教学实践浅谈变式教学在初中数学教学过程中是怎样实施的。
1 概念教学的变式在概念教学中，变式教学是常用的方法. 通过图形变式、语言变式、符号变式、公式变式等方面，使学生对概念的本质产生深刻认识。
大致有以下三种方式。
1.1用直观的图形引入概念.数学最初的概念都是基于直觉。
例如：学习垂线的时候，我们就可以借助于教室里的直观图形帮助学生理解什么是垂直，黑板，墙角的两条线之间的关系让学生从直观的图形中感受到垂线，建立起垂直的模型再抽象出它的特征，概括出它的定义。
初中数学教学中变式教学的有效运用研究
是负数 ， 是正数与负数的分界” ， 之后 ， 为 了巩 固学生对该 概 念的掌握 ， 教师可以将概念进行变式 ， 如 向 同 学 展 示 珠 穆 朗 玛峰和吐鲁番 盆地 ， 由学 生感 受高于 水平 面和低 于 水平 面 的不 同情 况 ， 或 教 师 举 出 几 对 具 有 相 反 意 义 的量 ， 有“ 上升 ” 与“ 下 降” ， “ 得到” 与“ 失去 ” 等， 这 些例 子都 可 以很 好地 体 现 出正数 与负 数的 概念 ， 让学 生能够 在理 解基 本概 念 的同 时， 对概念加以巩 固并拓展对其他知识 的学 习．
生创 建数学情境的表现 ， 能带 给学生更 加直观 的体验 ， 并有 效提 升学生理解数学知识的能力． （ 四） 促 进学 生主 动学 习 、 拓宽学生创新思维
现 阶 段 的 初 中生 对 学 习 数 学 会 有 一 定 的 逃 避 、 畏 惧 心 理， 对此 ， 运用变式教学模式可 以极 大地激发 学生 主动学 习
课 改 前 沿
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锄咿数 案教学帮变或 觳 壤 有歉运 撩 舞
◎吴 玉霞 （ 宁夏石嘴 山市第六 中学， 宁夏 石 嘴山 ７ ５ ３ ０ ０ ０ ）
【 摘要 】 在新课 程标 准行改进 及 完善． 初 中数学 的教学 不仅 要 求教 师对课本 中的知识进 行讲 解， 还 要在 学 生对新 知识 及新 技 能有 了初 步 的理 解 及 掌握 之 后 ， 加 深其理解 程度 ， 使 学 生 能 够对课本 中的知识 加 以运 用． 而其 中变 式教 学模 式是 一种 非常有效 的教 学手段， 对培养 学生的学 习能力 ， 提 升初 中数 学教 学质 量等方面起 到 重要作 用． 本 文对 初 中数 学教 学 中 变式教 学的运 用做 了分析 ， 目的在 于帮助 教 师更好 地 开展
谈变式教学法在初中数学教学中的应用
谈变式教学法在初中数学教学中的应用作者：曾新吾来源：《新课程研究·基础教育》2009年第10期【摘要】从不同角度、用不同的方式变换事物的非本质属性,以便揭示事物的本质属性的过程叫做变式。
代数与几何中的许多概念都来源于实际生产生活,在概念引入时可以通过变式引入概念的本质属性,达到促进学生概念形成的目的。
本文主要探讨了变式教学法在初中数学教学中的应用。
【关键词】变式教学法初中数学教学应用一、应用变式教学法引入代数概念在初中代数教学过程中,引入概念时采用与学生原有认知结构进行对比的方式,通过新旧知识的对比,使学生构建新知识。
因此,对比也是变式的一种形式。
代数概念的引入除了对比变式外,还有辨析变式和巩固变式两种方式。
1.辨析变式:教师在引进概念后,针对概念的内涵与外延设计辨析型问题,通过对这些问题的讨论,达到明确概念本质、深化概念理解的目的。
例如,在学习正、负数之前,可以先向学生提出一个问题:某天的天气预报报道,北京的最高温度是6℃,最低温度为零下6℃,请问这两个温度一样吗?我们应该怎样用数字表述?然后告诉他们,在学习了正、负数之后就能回答这个问题了,这样就激发了学生的好奇心和求知欲,并营造了“乐学”的氛围。
2.巩固变式:教师在引入、理解代数概念的同时,还要明确概念的应用,以实现对代数概念的巩固。
如可通过设计直接应用概念的练习变式题组,并通过对题组的讨论解决,达到熟悉概念、巩固概念、应用概念、提高解决问题能力的目的。
二、从几何概念的特点出发进行变式设计一般来说,几何概念具有以下几个特点:1.实践性。
学生掌握的许多科学概念都是从日常生活概念中抽象发展而来的。
然而,由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性,容易使学生在学习抽象的数学概念时造成理解错误。
学生在接触数学概念之前,与之相联的日常概念可能早已在他们的意识中潜在地存在着,所以有些错误几乎是根深蒂固的。
因此,教师应注意指导学生从自己的日常生活中积累有利于概念学习的经验,同时又要注意利用学生的日常经验,为概念教学服务。
变式教学在初中数学教学中的应用
探索篇•方法展示初中数学处于一个承上启下的阶段，不仅是对小学数学基础知识承接和发展，更是高中数学的基础，因此，采用有效的教学方法至关重要。
在长期数学教学实践中，文章认为变式教学对于提高学生的学习兴趣、拓展学生的思维能力具有积极的作用，有利于提升初中数学教学的效率。
一、变式数学的概念初中数学的变式教学是指在初中数学的教学过程中，在数学本质不变的前提下，对数学概念、性质、定理、公式，以及问题从不同的角度、不同的层次等做出有效的变换，将数学问题化繁为简，让学生更加全面、深刻地理解数学问题的本质，掌握教学内容。
变式教学的目的不仅是让学生理解、掌握知识，更重要的是培养学生的思维能力，掌握数学的思想和学习方法。
二、变式数学在初中教学中的实施策略根据内容和形式的不同，可以把变式教学分为四种类型：即概念的变式教学，公式、法则、定理的变式教学，思维的变式教学和应用的变式教学。
（一）概念的变式教学策略分析初中数学的概念既多又抽象、枯燥无味，死记硬背即无法调动学生的学习积极主动性，也不能达到数学教学效果。
通过变式教学，可以让学生更好地理解数学概念，提升学习的效果并增加学习数学的热情。
案例分析：如在“一次函数”的概念教学上可采用变式教学的方式进行。
所谓的“一次函数”，即若两个变量x，y间的关系式可以表示成y= kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。
如何理解这个概念，我们可采用以下变式教学方法：变式1：当a为何值时，函数y=3x a-5-a+2是一次函数？变式2：当a，b为何值时，函数y=（a-2）x b-5-a+b是一次函数？变式3：当a，b为何值时，函数y=（a-2）x b-5-a+b是正比函数？变式4：在什么情况下，y=（a+3）x a+2+b有可能是一次函数？以上四种变式即为一次函数概念的变式，若要y=3x a-5-a+2为一次函数，必须a-5=1即a=6，即x的指数数必须是1；同理，在变式3中根据题目要求必须符合三个条件：a-2≠0，b-5=1且b-a=0；通过对一次函数概念的四种变式问题的解决，让学生深刻理解一次函数对x的系数、指数以及常数b的要求，从而正确把握一次函数的概念。
变式教学在初中数学中的运用与思考
2013-04教学实践在实际教学过程中，变式教学是在引导学生正确解决问题后，对相关结论以及题目条件进行的探索，从而获得更好的解决方法；根据题型特点，从各个侧面深入思考习题变化，并对其进行正确解答，进而塑造学生深刻、灵活、广阔的数学思维能力。
由于教材习题具有很大的深刻性和广泛性，因此，在教学过程中，必须充分利用课本习题、例题以及中考题型，从根本上揭示深刻性，对其进行正确演变，用旧问题带动新问题解决，让学生和老师在问题解决过程中获得问题本质，在进一步思考的过程中，获得触类旁通的效果，进而减轻学生负担，达到举一反三的学习效果。
一、概念性变式教学原则以及实施策略概念作为思维的细胞，是各种知识的浓缩，概念性变式教学的主要目的是将学生得到的概念进行多方位理解，在推动学生有意义学习的过程中，进一步摆脱被动灌输带来的不良影响。
概念性教学就像通往马路的过程中，虽然走向不同，但是只要方法正确，都可以到达目的地，同时还可以从多个层面考察教学实施策略。
在初中数学教学中，数学概念作为一个抽象性的教学内容，很多教学概念直接来源于感性经验。
因此，在实际教学中，必须注重抽象概念和感性经验之间的联系，通过外观材料不断组织已有的感性材料，让学生更深层次地理解具体含义。
在利用不同的图形变式中，根据抽象概念和直观材料的过渡特点，让原有感性经验从直观认识上升为理性认识，从而掌握图形特征和概念外延空间。
数学概念作为一种外延性的概念，每个概念都有明确的边界。
因此，在教学过程中，必须将外延升级为变异空间，将具体对象转换成变式，通过共同属性类比，获得概念的本质属性。
在这过程中，由于标准形式或者感性经验的影响，形成所谓的“标准形式”。
在非概念变式外延中，概念受内涵影响，必须让学生拥有一个明确的集合边界，通过非概念变式，充分利用几何概念的图形，预防学生在概念理解中出现混淆现象，帮助学生更加明确地掌握概念变式的本质情况。
二、例题式教学以及应该注意的问题例题作为初中数学技能、知识、方法、思想联系的重要纽带，变式性例题教学是培养学生逻辑思维的重要方法。
变式教学在初中数学课堂中的实践应用
55[概述]新课程带来教学大变革，变式教学应运而生。
所谓变式教学，是指教师有目标地对命题做转化、调整、优化处理，为学生带来更多学习切点。
教师变换命题的条件和结论，或者变换问题设计形式，配设和调整应用环境和条件，都能够形成崭新学习局面。
变式教学强调一个“变”字，变换教法的目的非常明确，就是要给学生创造举一反三的环境，让学生快速进入问题核心，在主动性学习中建立学科认知。
变式教学需要遵循针对性、适用性、参与性原则。
教师针对学生学习实际，以及思维特点进行设计和组织，能够赢得教学主动权；教师求变不能过于简单，也不能太复杂，提升适合性是最需要遵循的原则；变式教学不是单方面追求教师的“变”，而是要为学生提供更多参与的机会，让学生跟进思考，以训练其思维能力。
[意义]变式教学在数学学科教学中有广泛应用，其助学价值极为显著。
教师需要有整合优化意识，推出更多变式教学策略，为学生创设适合的学习情境，以满足不同群体学生学习要求，促进学科核心素养的培养。
“求变”是变式教学的核心目标，教师围绕学生学习主体展开设计，其助学作用会更突出。
1.优化教学氛围变式教学能够为学生主动学习创造机会，学生对教师变式设计有更多关注，自然进入到变式情境之中，在主动思考过程中建立学科认知。
教师从不同角度设计问题、组织个性学习活动、推出创新训练任务，都属于变式教学范畴，学生响应更为积极，其助学作用也会更为丰富。
“兴趣是最好的老师”，教师利用变式教学作为调动手段，将学科教学推向高潮。
2.激活学生思维变式教学强调教师的“变式”设计，学生对新鲜的事物有特殊探索兴趣，教师推出新问题、新活动、新任务，学生会主动展开思考和探索，建立新的学习起点。
教师对问题条件、结论、形式等做变式设计，能够呈现问题的本质，学生进入研讨环节，其探索效率更高。
学生年龄较小，其思维大多呈现直观性，变式教学能够给学生带来思考的机会，也能够提升学生思维的深刻性、逻辑性。
3.提升课堂效率教师利用变式教学建立更多教学启动点，不仅能够有效激活学生学习思维，还能够培养其良好学习习惯，为课堂教学注入丰富动力。
浅谈变式教学在初中数学教学中的运用
变 式 ２：如 果 答 错 了 一 半 的 题 目 ，那 么 最 后 走 了 多 少 步 ？ 变式３：如果用“＋”表示“对 ”，用 “－ ”表 示 “错 ”，那 么 上 面的情况应该怎么表示？ 通过教师设计对应的变式问题，能够 有 效 考 查 学 生 的 知 识理解情况，并吸引 学 生 的 学 习 兴 趣，使 学 生 能 够 取 得 良 好 的学习效果。 （三 ）运 用 数 学 例 题 和 习 题 的 变 式 教 学 教师在授课过程中需要带学生进行 部 分 数 学 练 习，这 些 习题都十分经典，可 各 个 方 面 对学生进行考察。例 如，教 师 为 学 生 讲 解 关 于 “二 元 一 次 方 程组解法”时，会 遇 到 这 样 的 题 目。“汽 车 从 甲 地 到 乙 地，若 每小时 行 驶 ４５ 千 米，就 要 延 误 ３０ 分 钟 到 达；若 每 小 时 行 驶 ５０千米，那就可以提前 ３０ 分 钟 到 达，求 甲、乙 两 地 之 间 的 距 离及原计划行驶的 时 间？”教 师 可 以 在 学 生 充 分 理 解 该 题 目 的情况下进行相关的变式。 变 式 １：该 汽 车 想 要 准 时 到，需 要 在 什 么 样 的 速 度 下 行驶？ 变式２：在 ４５ 千 米 每 小 时 的 条 件 下 行 驶 一 半 距 离，到 达 什么速度才能确保不迟到？ 变式３：在 ５０ 千 米 每 小 时 的 条 件 下 行 驶 一 半 距 离，汽 车 最 低 速 度 到 多 少 ，可 以 确 保 不 迟 到 ？ 通过教师的变式提问，学生能够有效 提 升 自 己 的 应 变 能 力 ，对 于 相 关 问 题 的 理 解 也 更 加 全 面 。 三 、结 语 综 上 所 述，教 师 需 要 在 初 中 数 学 教 学 中 运 用 变 式 教 学， 从多个方面和角度展开变式，进而有效提 升 学 生 的 数 学 解 题 能力。
探究初中数学教育中变式教学法的具体应用
龙源期刊网 探究初中数学教育中变式教学法的具体应用作者：强巴来源：《读与写·中旬刊》2019年第11期摘要：数学变式教学法是初中数学教学中常见的一种教学方法，同时也是非常有效的教学方法，其对于提升学生的数学理解能力和数学思维能力都具有非常重要的帮助。
因此，在初中数学课堂教学中，教师应当要加强对变式教学法的重视，并将其运用到数学概念、数学讲评课和数学习题当中，从而将变式教学法的教学价值充分的发挥出来，促进学生数学学习思维能力的发展，提升学生数学学习的效率，为学生今后的数学学习奠定良好的基础。
关键词：初中数学;变式教学法;教学应用中图分类号：G633.6文献标识码：B;;;;文章编号：1672-1578（2019）32-0185-01数学变式教学法在初中数学教学中的运用，需要教师结合教学目标，对数学问题进行转化，从而帮助学生更好的对数学知识进行理解和掌握。
数学变式教学法具有较强的适用性和针对性，对于促进学生创新能力和数学思维能力的发展都具有非常重要的作用。
因此，在初中数学课堂教学中，教师应当要善于利用变式教学法，将其作用充分的发挥出来，从而有效的提升课堂教学的效率。
由此可见，加强对数学变式教学法在初中数学教学中的应用研究是非常有效的。
1.数学变式教学法在初中数学教育中运用的重要性数学变式教学法是初中数学课堂教学中最为常用的教学方法之一，通过对数学概念和数学问题进行不同形式的变换，能够帮助学生从多方面对数学知识进行理解。
变式教学法在初中数学教学中最主要的应用形式为教师将一种题型的数学问题，利用不同的方式进行讲解，或者对同一类型的数学问题采取同一解题思路为学生进行讲解，以此来帮助学生理解和掌握更多题型的解题思路和解题方法，并将不同的知识点形成系统的知识体系，从而提升学生数学学习的能力。
另外，变式教学法和传统的数学教学法不同，其不会让学生通过死记硬背来记住数学概念和数学理论，而是通过对经典题型的讲解和变形来让学生更好地对数学知识进行理解，这不仅能够有效的提升学生数学学习的成绩，同时还能够促进学生数学思维能力的发展。
浅谈变式教学法在初中数学教学中的实践应用
浅谈变式教学法在初中数学教学中的实践应用发布时间：2023-03-06T05:32:36.069Z 来源：《教学与研究》2022年56卷20期作者：红娟[导读] 在新课改背景下，初中数学教学应突破固化的课本知识领域，指导学生在习得数学基础知识技能的前提下，能够举一反三地运用知识，实施变式教学法是达成上述目标的有力措施。
红娟陕西省蒲城县城南学校党 715500摘要：在新课改背景下，初中数学教学应突破固化的课本知识领域，指导学生在习得数学基础知识技能的前提下，能够举一反三地运用知识，实施变式教学法是达成上述目标的有力措施。
因此，教师应当明确变式教学法在初中数学教学中的应用价值，在不同数学课型中探索变式教学的开展路径，引导学生从不同角度理解学习对象的本质属性，从而提高学生的理解效率和探究能力。
基于此，本篇文章对变式教学法在初中数学教学中的实践应用进行研究，以供参考。
关键词：变式教学法；初中数学；教学现状；实践应用引言初中数学题型众多,许多学生虽然做了很多题,但缺乏反思总结、拓展延伸的过程,题目稍微改变一下就不会.这样的学习不仅费时费力,长此以往还会打击学生的自信心和积极性.而在长期教学实践中,变式教学被广泛应用于数学教学之中。
在教学时有设计地运用变式,能让学生从复杂的条件中找到问题的本质,融会贯通、化繁为简,有效提高学习效率,激发学生探究学习的积极性。
变式教学可以是教师变式,也可以是学生变式.教学时应以实际学情为基础,结合学生知识水平,引发学生思考,引导学生发现并提出问题。
变式教学还应延伸到题目之外,即关注学生在思考总结、反思整理环节中能否运用变式思想进行拓展提升,才能更有效地提高教学效果。
一、初中数学变式教学的实践意义简而言之，变式教学是对初中数学教学的一次突破，是对以往数学教学的一次颠覆与挑战。
把它应用到初中数学教学中，可以帮助学生改变传统的思维方式，增强他们应用知识的灵活性和自主性。
特别是在实际操作中培养“多视角思维”的习惯，使学生能举一反三，触类旁通，在“变”中寻找最佳的解法，从而减轻学习和练习的困难，使学科素养得到更好的发展。
变式教学在初中数学教学中的应用探究
变式教学在初中数学教学中的应用探究
冯海金
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2014(0)21
【摘要】一、引言所谓变式教学就是指教师结合教学目的,合理转化命题的一种教学。
这种教学具有一定的参与性、针对性以及适用性,对于学生创新能力以及发散思维能力的培养有着非常重要的作用,同时也是提高教学质量以及教学效率的有效途径。
下面笔者就变式教学在初中数学教学中的应用进行详细地阐述。
【总页数】1页(P41-41)
【作者】冯海金
【作者单位】广西横县横州镇第一初级中学 530000
【正文语种】中文
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中学数学中的变式教学及其应用摘要介绍变式教学在教学过程中的作用及‘变式’、‘变式教学’、‘数学变式教学’的概念. 通过举例，分析、讨论了变式教学的变法及变式教学应遵循的五点原则.关键词数学变式教学；一题多变；一题多解；一题多问；多题一法《新课程》倡导：“教学中要根据每个学生的个性特征，允许不同学生，从不同角度认识问题，采取不同的解决方法，表示自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题的多样化”[1] . 在教学过程中采用变式教学可以使学生全面、深刻地理解和掌握知识，同时培养学生的研究、探索问题的能力. 该教学方法也是思维训练和能力培养的重要手段. 顾泠沅先生指出：“变式教学能使不同学习水平的学生都得到有效的训练. 中学数学的绝大部分基本题都能通过适当改造，为不同的教学目标服务”[2].1 变式教学的定义首先让我们先共同了解“变式”、“变式教学”、“数学变式教学”.所谓变式是指：变换事物的非本质特征而保持本质特征不变，或变换事物的本质特征而保持某些非本质特征不变, 但这些变换所得的不同表现形式和原有的事物之间保持一定的相似性, 这些变换所得的不同表现形式称为原来事物的变式. 而变式教学是指运用变式来进行教学的一种教学方式.变式教学在数学教学中的应用即数学变式教学是指对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究，以暴露问题的本质特征、揭示不同知识间的内在联系的一种教学方法. 一般分为概念性变式和过程性变式. 其目标是：1) 概念性变式方式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性.使学生获得对数学概念的多角度理解.2) 过程性变式方式是通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，使学生抓住问题的本质，加深对问题的理解，变套式为新式，变模仿为创新.2 数学变式教学的基本原则在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生的视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识. 怎样才能做到恰当合理的变式呢？它又有什么自身的规律和要求呢？数学变式教学要遵循的一些基本原则有：第1 页共8 页黄坑中学冯其林1）适时性原则变式教学方式应在恰当的时候引入到教学过程之中. 这是变式教学的技巧，熟练掌握这一技巧，要注意把握学生思维脉络，在学生已有的认知基础上，使学生不至于感到生硬和突然，使思维平衡和谐地发展.2）目的性原则变式教学要根据不同的教学实际和需要, 决定所采用的形式和手段. 教师要根据不同的教学实际和需要钻研教材，通过目的性原则创设适合变式教学的教学环境，这是变式教学的关键. 只有明确了实际教学目的，我们才能明确哪些是知识内容的本质特征，哪些是非本质特征，从而明确了什么可以变，什么不可以变. 不能为变而变，克服变式教学中的随意性.3）参与性原则变式教学方式的设计中应考虑学生的参与. 这是变式教学的设计要求，依照这一要求，教师要引导学生大胆地进行模仿和猜想，师生共同参与，从而弄清原式的本质，以及原式与这些变式之间的实质联系，构建知识网络，加深对知识的理解.4）启导性原则变式教学方式中应坚持启发式教学观念, 注意变化过程中的导向作用. 这是变式教学的实施方式，按照这一方式，才能让学生的思维依据教学目的的要求循序渐进.5）适度性原则适度性原则主要体现在两个方面，一是变式的使用数量要适度；二是变式的变化深度、广度和难度应考虑学生的接受能力，这是变式教学成功的保证.只有把握好一定的“度”，才能做到因材施教、因人施教，使变式教学达到预期的目的.3 数学变式教学的基本变法遵循变式教学原则的基础上，变式教学又应该怎么“变”，从那些方面入手.接下来主要从实践的角度谈谈数学变式教学的一些基本变法.1)概念的变式教学. 用不同形式的直观材料或事例说明. 对临近的概念进行比较, 区分它们的相同点与不同点.2)定理、命题的变式教学. 对定理和命题的非本质特征进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化，以突出它们的本质特征，揭示不同知识点的内在联系.3)例题、习题的变式教学. 采用一题多变、一题多解、一题多问、多题一法.第2 页共9 页中学数学中的变式教学及其应用第 3 页 共 9 页4 变式教学例析4.1 一题多变4.1.1 引申变换在教学中激发学生的求知欲望是教师的重要职责. 而不失时机地将课本习题进行引申，可以激发学生的求知欲，进而达到举一反三、触类旁通的效果. 这有利于扩大学生的视野，培养学生思维的独立性和创造性.八年级第二学期第20章平行四边形的判定，教学目标中提到：一、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，并了解它们之间的关系；二、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别法. 下面举一例子.案例l 原题：求证顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. 可作如下变式：变式1(特殊化) 顺次连结正方形四边中点所得是什么图形? —— 正方形；顺次连结菱形四边中点所得是什么图形? —— 矩形.变式2(一般化) 顺次连结任意四边形四边中点所得是什么图形? —— 平行四边形；顺次连结平行四边形四边中点所得是什么图形? —— 平行四边形.变式3(放宽条件，抓住本质) 顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是矩形(图1)；顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是菱形(图2)；顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得的图形是正方形（图3）.变式4(类 比) 顺次连结三角形三边中点所得是什么图形? —— 三角形.顺次连结五边形五边中点所得是什么图形? —— 五边形.顺次连结六边形六边中点所得是什么图形? —— 六边形.以上变化只是将题设稍加改变，解题方法基本相同．这有利于培养学生的创新能力、判断能力和分析问题、解决问题的能力.黄坑中学 冯其林第 4 页 共 9 页4.1.2 题型变换在教学中有意识地对题型进行变换. 这有利于扩大学生的视野，培养学生思维的敏捷性和灵活性.七年级第二学期第13章整式与分式. 教学目标中提到：一、理解整式运算的算理；二、掌握分解因式的方法并了解分解因式的意义. 下面举一例子.案例2 原题：设x 为整数，求证：1)3)(2)(1(++++x x x x 是一个完全平方数. 可将题型作如下变式：变式1 分解因式: 1)3)(2)(1(++++x x x x ；变式2 解方程: 1)3)(2)(1(++++x x x x =25；变式3 解不等式: 51)3)(2)(1(>++++x x x x ；变式4 求函数 y=1)3)(2)(1(53++++-x x x x x 的定义域. 评 注 4.1.1中变式1.2.3的构造恰到好处，把握住了学生的认知基础. 控制好变式之间的梯度. 循序渐进，层层深入. 其目的很明确，加强学生对解题方法的认识. 同时让学生了解连接四边形四边中点所得的图形不尽相同. 通过这三个变式并帮助学生掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质和常用判别法, 并了解它们之间的关系. 达到一定的教学目标. 而变式4的构造似乎没多大意义, 具有明显的随意性. 没把握好目的性原则. 此变式的构造可能是在教学设计过程中由于受到“边数”的启发，产生了灵感，即兴构造出来的. 由于设计者缺乏对问题的深入思考, 导致这些变式脱离教学目标. 4.1.2的4个变式只是在原题的基础上进行题型变换. 而解题思路基本相同. 对分解因式的内容进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究，以暴露问题的本质特征、揭示不同知识间的内在联系. 其核心是让学生掌握分解因式的方法. 对培养学生的变通能力、发现意识和钻研精神都有很大的帮助. 也就是在目的性、适度性等原则上把握的很好.4.2 一题多解一道题采用多种解法，它们的解题思想、解题思路不尽相同.这有利于扩大学生的视野，开拓学生思维的广阔性和深刻性.高中一年级，第一学期第一章集合教学目标中提到：一、掌握空集、子集、交集等相关概念；二、中学数学中的变式教学及其应用第 5 页 共 9 页理解集合运算的算理. 下面举一例子.案例1 已知A ={1.2……n}，问A 有几个子集？解法1 运用分类计数的原理第一类取0个元素，则为空集∅即 C 0n 个；第二类取1个元素，则有C 1n 个；第三类取2个元素, 则有C 2n 个；…………第n+1类取n 个元素，则有C n n 个；即A 的子集共有C 0n + C 1n + C 2n +……+ C n n =2n 个.解法2 运用分步计数的原理.在子集合中，集合A 中的每个元素只有被取和不被取两种可能情况. 于是有2⨯2⨯2⨯……⨯2=2n 个.（共有n 个2相乘）八年级第二学期第19章全等三角形. 教学目标中提到：一、掌握三角形的相关概念及基本性质；二、掌握勾股定理；三、会运用“相似”、“全等”三角形的判别法进行判断. 下面举一例子.案例2 在Rt △ABC 中（图4），CD 是斜边AB 上的高．求证：CD 2 =AD ·BD.证法1 相似三角形法∵Rt △ACD ∽Rt △BCD ， ∴CD AD =BD CD . 于是得AD ×BC=CD 2.证法2 三角法tan ∠B=BD CD，tan ∠ACD=CD AD . ∵∠B=∠ACD ，∴tan ∠B=tan ∠ACD. 于是得BD CD =CD AD ，AD ×BC=CD 2. 证法3 代数法 令CD=a ，AD=b ，DB=c ，则AB=b+c ，即有AC 2=AD 2+CD 2=b 2+a 2，BC 2=CD 2+BD 2=a 2+c 2， AB 2=(b+c)2，又由b 2+a 2+a 2+c 2=(b+c)2= b 2+2bc+c 2 ，所以2a 2=2bc ， a 2=bc.也即CD 2=AD ×BC.评 注 案例1设计，虽只有两种解法，却体现了加法原理和乘法原理两种不同的解题思想. 解法一很容易被学生理解、接受.在学生掌握解法一、熟知题意的基础上，解法二的引入不至于让学生感到黄坑中学 冯其林第 6 页 共 9 页生硬与突然. 从而使思维平衡和谐的发展. 进一步理解了集合的相关运算. 案例2的证法一与证法三的讲解能完成一定的教学目的. 把握住了目的性原则.而证法二的引入似乎为时过早. 因为其内容涉及到初三的三角函数知识. 没把握好适时性原则. “一题多解”即用尽可能多的解法求解. 然而作为老师在讲解时一定要把握好两点：1）该解法所涉及到的知识点学生是否全部学过了；2）该解题思想在此运用是否超出了学生当前的接受能力. 千万不要按照教师自身的知识水平和接受能力去讲解所想到的一切解法. 要不然，就会违背适时性原则.4.3 一题多问引导学生面对一道题应从不同的角度去观察、分析. 解答后反思原题，若不改变已知条件还能推出那些结果. 若修改或添加一些条件又能得到那些新结论呢？从中激发学生不断的提出新问题，并迅速的建立自己的思路. 这有利于培养学生的发散思维、求异思维.八年级第二学期第19章全等三角形. 教学目标中提到: 一、掌握三角形的相关概念及基本性质；二、掌握勾股定理；三、会运用“相似”、“全等”三角形的判别法进行判断. 下面举一例子.案例1 在Rt △ABC 中（图5），∠C=90°，D 、E 、F 分别是AB ，BC ，CA 边的中点，连结DE 、EF 、FD ，求证：EF 2=DE 2+ DF 2.本题由三角形中位线性质和勾股定理，一般学生都能求解．通过对该题的感知、理解和解答，接着引导学生提出问题，做到一题多问.1）不改变条件，你还能得出哪些结论. (由一般三角形的中位线性质可以直接得出的结论除外)结论：(1) ∠FDE=90°，(2)四边形CFDE 是矩形.2）适当互换条件和结论，你能得出哪些新问题?①新问题1：在△ABC 中（图5）∠C=90°，∠EDF=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 是AC 上一点，求证：F 是AC 中点.(易证四边形DECF 是矩形，可得CF=DE ，从而CF=21AC ，所以F 是AC 中点) ②新问题2：在△ABC 中（图5）∠C=90°，D 是AB 的中点，E 、F 分别是BC 、AC 上的点，且四边形DFCE 是矩形，求证：EF 是△ABC 的中位线．(由平行线分线段成比例定理证得)八年级第二学期第20章四边形的判定，教学目标中提到：一、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，并了解它们之间的关系；二、探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等中学数学中的变式教学及其应用第 7 页 共 9 页腰梯形的有关性质和常用判别法. 下面举一例子.案例2 在平行四边形ABCD 中（图6），两对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点，求证：BE //DF.证 明 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=OC ,BO=OD.又∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴EO=OF.又∵∠EOB=∠DOF ，∴△BOE ≅△DOF （SAS ）.于是有BE=DF ，∠EBO=∠FDO. 可得EB ∥DF ，BE //DF.1）不改变条件，创设新问题.新问题 求证：四边形BEDF 是平行四边形.略 证 由上题可得BE //DF ，所以四边形BEDF 是平行四边形.2）适当改变条件和结论，得出新问题.①新问题1：延长BE 、DF 分别与AD 、BC 交于点H 、G （图7），求证：四边形BHDG 是平行四边形. 略 证 由上题可得BE //DF ，又可证得△AEH ≅△CFG ，从而EH=FG ，可得BH //DG ，所以四边形BHDG 是平行四边形.②新问题2：延长BE 、DF 分别与AD 、BC 交于点H 、G （图7）求证：BEC ABH ABE AEH S S S S ∆∆∆∆===914131 ABCD ABD S S 241121==∆ . 证明提示：该题从ABH AEH S S ∆∆=41入手证明. 其中新问题2可以根据需要拆成5个新问题.评 注 该变法最能体现参与性原则和启导性原则. 教师应积极引导学生参与到教学过程中，启发学生不断提出新问题. 从而弄清原式的本质，构建知识网络. 案例1设计的很好.案例2的设计，把求证中位线、平行四边形、面积比这三类题放在一起能让学生全面的掌握该题所包函的知识点. 既拓宽了广度，又加深了难度. 这两个案例加强了学生对三角形、平行四边形相关性质的掌握.4.4 多题一法黄坑中学 冯其林第 8 页 共 9 页多题一法就是能够从不同的题目中找出它们所共有的本质特征，从而用同一种思想方法、同一种解题模式来解答. 这有利于培养学生的聚合思维、求同思维.七年级第二学期第15章整式与分式. 教学目标中提到：一、理解整式运算的算理；二、掌握分解因式的方法并了解分解因式的意义.三、通过“平方差公式”、“完全平方公式”的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力. 下面以二次根式化简的内容为例讨论变式.知识准备：完全平方式a 2±2ab+b 2=(a+b)2在二次根式中的变形公式：a ±2ab +b= (b a +)2.原题： 化 简 （1）22323+⨯+ ,（2）3321+-.解 （1）原式23)23(22323222+=+=+⨯+=；（2）原式=31)31(2-=-.分 析 以上是直接套用变形公式求解. 保持其解题思想、解题方法不变的条件下可进行以下变式.变式1 改变被开方数的项数化 简 （1）625+，(2)324-.解 (1）原式=23)23(22323222+=+=+⨯+；（2）原式=3321+-=31)31(2-=-.变式2 隐含“2倍”化 简 （1）956+，(2)7601+-.解 （1）原式=27)27(227272+=+=+⨯+；（2）原式=35)35(353252-=-=+⨯-. 变式3 改变被开方数的项数、隐含“2倍”、填加 “2”以外的因子化 简 （1）5618-，（2）27563+.解 （1）原式=315)15(315253)526(3-=-⨯=+-⨯=-⨯； （2）原式=9563)956(3+⨯=+⨯=227273+⨯+⨯521)27(3)27(32-=+⨯=+⨯=.中学数学中的变式教学及其应用第 9 页 共 9 页 变式4 字母代替数化 简 （1）12-+a a ，（2）145+-+x x .解 （1）原式=11)11(112)1(2+-=+-=+-+-a a a a ； （2）原式=21)21(414)1(2-+=-+=++-+x x x x .上面4种变式、8道题都是用同一种解题方法. 就是拆项、构成完全平方公式的结构. 然后利用完全平方公式把被开方数化成完全平方式. 从而去掉根号，求出结果.评 注 该案例的四个变式目的很明确，让学生掌握拆项、构建模型等解题方法. 变式1至变式4的构造既把握住了学生的认知基础，做到各种变式的构造都限制在学生的最近发展区. 又按照一定的梯度循序渐进，层层深入. 符合人的认知规律. 该案例的构造在目的性，适度性等原则上都把握的很好. 此案例的四个变式对发展学生观察、归纳、类比、概括等能力有促进作用.总之，在数学变式教学实施中通过改变题目的条件、结论或背景，或者将条件一般化，或者变换条件与结论，或者用类比的方法替换条件，或者联系生活实际将题目的背景赋予实际意义等手段，呈现出了多种不同形态的题型，出现了一系列新的变式题. 引导学生从不同的方向、不同的角度探求各种变化及解法, 能极大地丰富了思维的广度和深度. 这些变式题除能培养学生思维的发散性和灵活性之外，更能提高学生分析问题的能力，掌握分析问题的方法，学会去粗取精、去伪存真、洞察事物本质的本领，达到举一反三、融会贯通的目的，使学生在求异思变中创新，养成良好的创造性思维品质和创造性学习的能力. 当然数学教学中实施变式教学的方法和策略是非常重要的. 应注意在讲解概念、定理、例题等知识点时，变式构造的目的和手段是不同的. 实施变式教学应注意教学的要求，紧扣课程目标，分清知识的类型，清楚为何进行变式教学以及何时、如何进行，避免盲目地进行变式教学. 作为教师在实际教学中，应不断积累教学资料，整理解题经验，总结解题规律、解题技巧并将其应用到变式教学过程中. 这样才能在运用变式教学时做到游刃有余. 从而提高变式教学的课堂教学效率. 使学生真正达到“轻负担，高质量”.参考文献[1] 罗永玉. 初中数学习题课变式教学初探[J]. 中学数学，2004，(5):12-13.[2] 洪琦. 数学变式教学与思维能力培养[J]. 吉林省经济管理干部学院学报，2005，(6)：84-86.[3] 陶贵斌. 例谈变式教学应遵循的五个原则[J]. 数学教学研究，2006，(9)：5-8.[4] 林幼女，张淼. 把“提出问题"融入“变式教学"之中[J]. 中学数学杂志(初中)，2005，(6)：5-7.。