2_D骨架提取算法研究进展_廖志武

　2009年9月　第32卷　第5期四川师范大学学报(自然科学版)

Journal of Sichuan Nor mal University (Natural Science )Sep t .,2009Vol .32,No .5

收稿日期:2009-07-01

基金项目:国家自然科学基金(60873102),中国博士后基金(20070410843)和四川省教育厅重点基金(07Z A090)资助项目作者简介:廖志武(19692),女,副教授,主要从事图像处理和模式识别算法研究

22D 骨架提取算法研究进展

廖志武

1,2

(1.四川师范大学计算机科学学院,四川成都610068; 2.四川师范大学可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室,四川成都610068)

摘要:关注22D 骨架提取问题,将其算法分为骨架提取的对称轴分析方法、细化方法以及形状分解方法

3大类,分别给出了这3类方法的基本思想和发展脉络,希望通过这样的工作为模式识别、可视化和医学图

像处理等相关领域的同行提供一个比较系统和清晰的整体算法框架的参考.

关键词:骨架;骨架提取;细化;对称轴分析;形状表示

中图分类号:TP391.14 文献标识码:A 文章编号:100128395(2009)0520676213

do i:10.3969/j .iss n.100128395.2009.05.029

0　引言

早在20世纪50年代,就有人提出对字符进行压缩以获得比输入字符笔划宽度更细的字符细线

表示(又被叫做骨架)[1]

,这种表示最早被用于字符识别,又逐渐被推广应用于很多领域.在不同的领域骨架的作用是不同的,例如在计算机图形学中,由于骨架保持了物体的拓扑信息,这样可以利用骨

架对带状(ribbon 2like )形状进行重构[224]

;在文字识别中,由于骨架是字符一种信息量较少以及在噪声影响下具有稳健性的替代物,骨架常用来直接识别被噪声影响和扭曲的字符

[529]

;在医学图像处理中

骨架则一般被作为分层匹配中粗匹配的特征[10]

.

为了更好的表述骨架提取理论和算法,我们在这一章中先给出骨架的定义,然后介绍“好”骨架的评价标准,最后,给出现有骨架提取方法的分类和本文的结构安排.

骨架(skelet ons )是一种形状特征,是由一些细(或者比较细)的弧线和曲线集合构成的原始形状

的一个表示,这些弧线和曲线能够保持原始形状的相连性

[1]

.这种相连性称为原始形状的拓扑性质.

但是,在不同的背景下,骨架也有一些不同的定义,例如H.B lum

[11]

认为对称性是骨架的一个最重要

的性质,并且,将骨架定义为是由原始形状边缘点的对称中心构成的点的集合.无论哪种定义,都是

将骨架作为原始形状的替代物.所以一个“好”骨架应该满足以下的几个条件[8]

:

(1)骨架应该与原始形状接近;

(2)骨架应该符合人类的视觉;

(3)骨架的粗细应该是一个像素(或者接近一

个像素);

(4)骨架应该独立于原始形状的位置、尺寸、质量和解析度[2]

;

(5)在噪声和允许的扭曲下,骨架应该是稳定的;

(6)骨架计算的算法复杂度低,自动化程度高.

本文中对各个算法的评价均按照以上标准进行的.好的骨架有一些显而易见的优点,比如,骨架比形状或形状的轮廓在噪声和扭曲中更稳定;骨架在保持形状的拓扑和几何性质的同时还能有效降低计算复杂度等.由于骨架特征的上述优点,骨架提取算法成为模式识别、基于内容的图像检索、医学图像处理、遥感图像处理、可视化和虚拟现实等领域的研究热点.

骨架提取(skelet onizati on )是指根据不同的定义和算法提取原始形状骨架的方法.

在文[1]中作者评述了近300种细化方法,随着骨架提取技术的发展和新思想以及新方法的引入,近年来,一些新的不同种类的骨架提取算法不断出现

[5210,12226]

,总结这一领域内最新的研究进展

和热点成为一个迫切的问题.本文在文[122,27]的

基础上结合自己阅读的大量文献和研究积累,分析和总结了骨架提取的最新研究成果,按照对称轴分析、细化和形状分解3类算法,对近年来骨架提取领域的主要成果进行了阐述,希望为相关研究者提供必要的参考.为了保证整篇文章的自包含性,我们对每类方法的初始算法和术语进行了必要的定义和描述.并将骨架提取算法分为:基于对称轴分析的骨架提取算法[529,11215,27234],细化方法[122,16,35241]和形状分解[17226,42249]方法3类.

对称轴分析是由B lu m在1973年提出来的[11],主要的思想是通过寻找形状轮廓的对称轴来获得形状骨架.但是,在离散域,通过对称轴分析寻找骨架是一件很困难的事,所以在其后的很多年里,人们致力于B lu m方法在离散域的实现,构造了多种实现方法[27232].近年来,随着小波分析等新工具的引入,基于小波极大模和极小模的骨架提取方法成为研究的热点问题[529],这是因为小波极大模不仅能够有效检测边缘的奇异性,它携带的方向信息,也能够有效帮助确定对称轴的位置.本文首先对一些经典的对称轴分析的原理和方法进行介绍,然后重点讨论小波极大模和极小模方法及其改进.

细化(thinning)方法又叫迭代细化(iterative thinning)方法,是一类经典的骨架提取算法,在文[1]中作者讨论了近300种细化算法.细化一般是指应用于数字图像的保持原始形状相连性的算子,包括将原始形状(也叫目标,object)边缘点迭代地转化为背景点的算子.细化又分为单向细化方法和双向细化方法.单向细化方法是指目标(object)点能够在保持拓扑性质不变的情况下被变成背景点,而双向细化是指将目标点和目标点的副本(例如在边缘对称位置的点)在保持拓扑性质不变的情况下同时转换成背景点[2].本文中,我们将介绍几种经典的细化算法的原理和算法步骤[33235,38242].除此之外,还将重点介绍近年来提出的一些新的骨架提取方法,包括势能场、水平集和优化[14216,25226,36,46,49]等.

在形状分解算法中,一个目标先被分解为一些简单的部分,然后再对这些简单部分进行骨架提取,进而形成整个目标的骨架.在文[30]中,J.C. Si m on将目标分为规则区域和奇异区域两种.奇异区域对应目标中的端点(end)区域、相交(intersec2 ti ons)区域和转弯(turn)区域,这些区域用细化算法提取骨架时都会形成人工噪声.规则区域就是不是奇异区域的区域,这些区域用对称轴分析算法就能够获得“好”的骨架.

一般的文献中都认为细化方法是能够保持目标的拓扑性质的,而形状分解和对称分析提取的骨架则不能保持原始形状的拓扑性质.但是,对称分析和形状分解算法,尤其近期的这两类算法则在符合人类视觉方面的表现比较出色[7,18220].它们与细化算法相比人工噪声(artifacts)较少,也更接近目标的原始形状.

本文其余章节的安排如下:第2章介绍基于对称轴分析的骨架提取算法;第3章介绍细化算法;第4章介绍形状分解算法,最后给出结论和未来的发展趋势.

1　对称轴分析

利用对称轴分析提取目标的骨架特征是1973年由H.B lum提出的[11].H.B lum认为利用对称轴分析获得的骨架能够抓住目标的视觉(percep tual)特征,在一般的识别任务中是一种比其他表示更好的形状表示形式.同时,H.B lu m还提出可以利用中轴变换提取骨架.在这种方法中,骨架被看作是中轴变换(medial axis)的对称中心所构成的集合,其中,最著名的也是最初的一种中轴被定义为目标轮廓点的最大内切圆的圆心的集合.但是,在离散的情况下,中轴是很难确定的,一直到最近,很多的工作都致力于中轴变换的实现方法[529,11,27232].

1.1　对称轴变换(The sy mmetric axis transf or m, S AT)[7]　在数学术语中,对称轴可以用最大内切圆的相关术语定义.一个对称点(sy m2point)是两个或多个有着相等长度的圆盘法线(pannor mal)的交点.其中,圆盘法线是从对称点到边界的最短长度的线段或者是对称点向边界做最大内切圆的半径,一条圆盘法线是这点与一个内切圆与边界切点相连的线段(见图1).图1中,用虚线表示圆盘法线,同一个圆与边缘上切点的下标与圆心的下标相同.在圆O1中有3个切点,对称点O1是3个圆盘法线的交点,而O2和O5是两个圆盘法线的交点.由于一个目标内点的最大内切圆在边界上有至少两个切点,所以,每个对称点有两个或多个圆盘法线.

对称距离(sy m2dist)是指对称点到边界的最短

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