粒子群优化算法车辆路径问题要点
PSO算法解决路径规划问题
PSO算法解决路径规划问题路径规划问题是智能运输领域中一个极其重要的问题。
在交通设施不完善、交通拥堵等复杂情况下，如何规划一条高效的路径是非常具有挑战性的。
近年来，粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO) 成为了解决路径规划问题的一种有效方法。
本文将介绍 PSO 算法及其在路径规划方面的应用。
一、PSO算法简介PSO算法是一种基于群体智能的随机优化算法，具有全局收敛性、适用性强等优点。
在PSO算法中，设有一群粒子在多维空间搜索最优解。
每个粒子都有自己的位置和速度信息。
粒子的位置表示问题的潜在解，粒子的速度则代表了求解过程中的搜索方向和速率。
每次迭代时，都会根据当前位置信息和历史最优位置信息来调整粒子速度和位置。
通过不断的迭代，粒子最终会朝着全局最优的位置收敛。
二、PSO算法的应用PSO算法在路径规划方面的应用十分广泛。
如在无人驾驶领域，路径规划问题需要考虑到各种道路的属性、交通规则以及周围车辆等因素。
PSO 算法基于历史最优位置信息和全局最优位置信息，可以针对这些因素设计适当的权值，从而优化规划路径的整体性能。
在电影制作领域，PSO 算法也有着广泛的应用。
电影拍摄需要考虑到诸多因素，比如光线、气氛、道具、演员表现等。
PSO 算法可以在这多维场景下识别出最优解，从而帮助摄制组更好地制作电影。
除此之外，PSO算法在电子商务、网络优化等领域也具有一定的应用价值。
三、PSO算法在路径规划问题中的应用实例下面我们以一辆自动驾驶车辆的路径规划为例，介绍 PSO 算法在路径规划问题中的应用实例。
假设目标位置为（x,y），初始位置为（x0,y0），在前方一段时间内无障碍物，并且我们想要找到一条最短路径。
首先，我们将搜索范围限定在一个矩形区域内。
定义粒子群的个数、速度上下限、位置上下限等。
然后，每个粒子都初始化为一个随机的位置和速度。
根据目标位置、初始位置以及路程难度评价函数，求出初始时的历史最优位置和全局最优位置。
基于粒子群优化算法的车辆路线规划研究
基于粒子群优化算法的车辆路线规划研究近年来，随着交通事业的不断发展和社会经济的快速发展，城市交通拥堵问题日益突出。
为了解决这个问题，提高城市交通的效率和舒适度，车辆路线规划成为了一个热门的研究方向。
在车辆路线规划中，粒子群优化算法被广泛应用于解决问题。
粒子群优化算法是模拟自然界中的鸟群寻食行为而发展出来的一种优化算法。
其基本思想是通过仿真粒子在解空间中的搜索和学习过程，寻找最优解。
粒子群优化算法具有简单、高效、快速收敛的特点，因此在车辆路线规划中得到了广泛的应用。
车辆路线规划的主要目标是最大化通行效率、缩短车辆行驶距离、降低交通拥堵等。
在粒子群优化算法中，需要将车辆的起点和终点作为问题的目标函数，并通过设计合理的状态转移和约束条件，最大化目标函数，并使得车辆在最短时间内到达目标地点。
在车辆路线规划中，主要需要考虑以下几个问题：一、起点和终点的确定：在车辆路线规划中，需要对车辆的起点和终点进行准确的确定。
通过确定起点和终点，可以有效地简化问题的复杂度，提高问题的解决效率。
二、路径的优化：在车辆路线规划中，需要考虑路径的优化问题。
通过优化路径，可以缩短车辆行驶的距离，降低交通拥堵，提高交通效率。
三、交通状况的考虑：在车辆路线规划中，需要考虑交通状况对车辆行驶的影响。
通过分析交通状况，可以选择最佳的路线，减少车辆的行驶时间和距离，提高交通效率，降低交通拥堵。
对于车辆路线规划问题的解决，可以采用粒子群优化算法。
该算法可以通过对车辆行驶目标的建模和合理的状态转移来优化车辆行驶路线，最终得到最优解。
同时，该算法具有高效、快速收敛、适应性强的特点，因此能够有效地解决车辆路线规划问题。
在实际应用中，需要将粒子群优化算法与实时交通数据相结合，以实现实时的车辆路线规划。
通过对实时交通数据的采集和分析，可以实时更新车辆行驶的路线，提高交通效率。
同时，可以通过不断地调整算法的参数，优化算法的性能，提高车辆路线规划的效率。
粒子群算法的物流配送路径优化措施浅析
粒子群算法的物流配送路径优化措施浅析对于各种物流系统，其中一个关键环节为配送过程，在配送过程中，必须要求物流人员在客户要求的时间内采用合理的交通方式、合理的路径将货物送到目的地。
物流配送路径问题的主要研究内容即为研究物流运输路径优化，即让货物运输成本最小，计算机理论、运筹学理论都在这个问题中得到了应用，最近几年取得了较丰硕的成果。
一、物流配送路径优化的数学模型1.问题描述。
相对于传统的车辆路径问题求解，物流配送路径优化更为复杂，其约束条件往往与配送车辆、货物数量、配送时间紧密相关。
一般物流配送路径问题可以描述为：一个配送网络中共有M 个客户点，已知每个客户点i 的位置及需求量qi，至多可用K 辆车从配送中心到达这批需求点，每辆车从配送中心出发，最后返回配送中心，每辆车k 的最大装载量为Pk（k = 1，2，.....K），要求安排车辆行驶路线使车辆行驶总距离最少，并满足以下条件：第一，配送中心的位置已知且唯一；第二，配送中心只有一种车型，且每个客户点的需求只能由一辆车来完成；第三，每条线路上的客户点需求量之和不超过汽车载重量；第四，每条配送路径的总长度不大于汽车一次配送行驶的最大距离。
2.数学模型.按照1.1节描述建立的数学模型如式，其约束条件为：其中rk表示为该客户点在车辆的配送路线中顺序为j 。
二、粒子群优化算法及其改进1.PSO 原理。
PSO（Particle Swarm Optimization）算法受到真实世界中鸟群寻找食物飞行行为启发，提出的一套全新的智能优化算法。
该算法将群体中的个体看成是多维空间的一个没有质量和体积的粒子，每个粒子代表问题的可行解，具有速度和位置两个属性，粒子根据本身和同伴的飞行经验进行动态调整，即每个粒子通过跟踪自身最优和群体最优来不断修正自己的位置和速度，并用粒子位置对应的适应度函数值来评价粒子的优劣程度。
2.粒子群优化算法。
在PSO 中，每个粒子通过个体极值pbest 和全局极值gbest来更新自己的速度和位置。
基于改进粒子群算法的物流车辆路径优化问题研究
数字化互联网+数码世界 P.162基于改进粒子群算法的物流车辆路径优化问题研究孟宪秋 邱春艳 姜建华 刘洋 吉林财经大学管理科学与信息工程学院摘要：利用智能优化算法对车辆路径优化成为当前国际研究热点，有的智能优化算法存在易陷入局部最优，且收敛性速度不快等问题。
本文应用改进的微粒群算法对物流车辆路径进行优化，将惯性因子设为0，通过仿真实验分析，改进后的粒子群算法更具有更好的收敛性（呈线性收敛），并且避免了局部极值代替全局最优值问题，最优解需要的迭代次数明显减少，也缩短了寻优时间。
关键词：车辆路径 单目标优化问题 粒子群算法引言：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）来源于交通运输，由Dantzing和Ramser在1959年首次提出的运输组织优化中的核心问题，也是运筹学的一类经典组合优化问题。
智能优化算法是一种基于物理或仿生学原理的元启发式算法，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法，粒子群优化算法等，智能优化算法能够在有限的时间内求解车辆最优路径，成为求解车辆路径问题的常用算法。
由于粒子群在求解车辆路径问题时性能良好，因此该方面的研究逐渐得到学术界的广泛重视。
国内学者在解决车辆路径问题时主要采用两类策略：一类是使用非智能算法进行求解车辆路径问题，此方法可以有效的结解决车辆路径问题；另一类是智能算法进行求解车辆路径问题，包括单目标算法，改进的单目标算法以及混合的智能算法。
本文采用粒子群优化(Particle Swarm Optimizer,PSO)算法，将惯性因子设为0，可以增加收敛性且增强局部搜索能力，因此较为客观。
1基本问题描述及模型建立1.1问题描述车辆路径优化也就是旅行商问题，即对每辆车所走的路径进行优化，以达到整体路径最短。
问题描述：一个中心仓库序号为0，7个仓库序号为1-7，其位置坐标见表1，中心仓库有3辆车，容量均为1，由这3辆车向7个需求点进行货物配送，出发点和收车点都是中心仓库，求解物流配送车辆的最优路径。
基于粒子群算法的车辆路径规划优化研究
基于粒子群算法的车辆路径规划优化研究随着人口的不断增长和城市化进程的不断深入，随之而来的是交通拥堵和不断增加的能源消耗。
因此，如何提高车辆运输的效率和减少能源消耗成为了人们关注的话题，尤其是在城市交通中。
车辆路径规划优化技术是解决这些问题的有效手段之一。
而粒子群算法，作为一种新兴的优化算法，可以在车辆路径规划优化中发挥重要作用。
本文将从车辆路径规划的原理和粒子群算法的基本概念入手，探讨基于粒子群优化算法的车辆路径规划优化的方法和取得的成果。
一、车辆路径规划原理车辆路径规划的目标是通过指定车辆的起点、终点和行驶的途中经过的中间点，确定最短路径或最短时间路径，使车辆能够在最短的时间和路程内到达目的地。
因此，在进行车辆路径规划时需要考虑的因素包括但不限于路况、交通信号灯、车流量等因素，以及车辆的速度限制、转弯半径、车宽、车高等基础特性。
传统的车辆路径规划方法通常将地图划分为一个个格子，然后针对某个车辆位置，计算从此位置出发到目的地的最短路径。
二、粒子群算法的基本概念粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种群体智能算法，源于对鸟群捕食行为的研究。
粒子群中的每个粒子表示候选问题解，粒子的适应度值表示解的质量，整个粒子群表示整个解空间。
每个粒子基于已知的最佳个体历史信息和全局最优历史信息，通过更新自身位置和速度，来寻找最优解。
简单地说，就是通过模拟鸟群或昆虫在搜索食物时的团队协作机制，实现最优问题解的搜索和优化。
三、基于粒子群算法的车辆路径规划优化基于粒子群算法的车辆路径规划优化可以用以下步骤进行：1. 初始化粒子群。
随机生成若干粒子，每个粒子表示一条路径，每个粒子的位置表示路径节点的坐标。
2. 计算每个粒子的适应度。
适应度值可以根据两点间的距离、行驶时间、能源消耗等因素来计算，路径节点的信息则可以借助地图提供的API接口来实现。
3. 更新全局最优解和最优个体。
车辆路径问题的粒子群算法研究
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
VRP的研究在物流管理、智能交通系统等领域具有重要意义。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，它模拟鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作，通过群体中个体的协作来寻找最优解。
本文将探讨如何利用粒子群算法解决车辆路径问题，并对其研究进行深入分析。
一、车辆路径问题的基本概念1.1 车辆路径问题的定义车辆路径问题是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
该问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，随后在实际应用中得到了广泛的关注和研究。
1.2 车辆路径问题的分类车辆路径问题根据不同的约束条件和优化目标可分为多种类型，常见的包括基本车辆路径问题、时间窗车辆路径问题、多车型车辆路径问题等。
1.3 车辆路径问题的解决方法针对不同类型的车辆路径问题，可以采用不同的解决方法，常见的包括启发式算法、精确算法、元启发式算法等。
其中，粒子群算法作为一种元启发式算法，在解决VRP问题中具有一定优势。
二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的发展历程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作。
该算法通过模拟群体中个体的协作来寻找最优解，在解决多种优化问题方面具有良好的性能。
2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作过程，其中每个个体被称为粒子，它们以一定的速度在搜索空间中移动，并通过个体最优和群体最优来不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群算法的应用领域粒子群算法在函数优化、特征选择、神经网络训练等领域都得到了广泛的应用，并在一定程度上取得了较好的效果。
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究
粒子群优化算法在车辆路径规划中的研究近年来，随着交通工具的普及和道路网络的扩张，人们的交通出行需求日益增长，这使得车辆路径规划成为了一个备受关注的研究领域。
车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，即如何在最短时间内到达目的地。
在这个问题中，粒子群优化算法被应用于车辆路径规划中，以解决这个问题。
一、粒子群算法的原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，它是通过多个个体的合作来达到最优解的方法。
在这个算法中，每个个体被称为一个粒子，它们通过相互协作来寻找最优解，这个最优解被称为全局最优解。
在一个粒子群优化算法中，每个粒子都有一个位置和速度，它们都会根据当前情况来更新自己的位置和速度。
位置是一个向量，包含了所有可能的解，速度是一个向量，它表示了每个粒子更新位置的方向和大小。
粒子群算法的核心就是通过不断地更新位置和速度来寻找最优解，这个过程被称为迭代。
二、粒子群算法在车辆路径规划中的应用车辆路径规划可以被看作是一个优化问题，目标是在最短时间内到达目的地。
在车辆路径规划中，需要考虑的因素非常多，比如车辆的速度，路况的拥堵情况，车辆的租金等等。
这些因素往往复杂且不可控，所以车辆路径规划很难被准确地求解。
粒子群算法通过优化算法的方式解决了这个问题。
在车辆路径规划中，可以将每个粒子视为一辆车，它们的位置就是车辆的路径，速度就是车辆的行驶速度。
这些粒子以特定的方式相互作用，经过迭代的过程后，最终找到了最优解，这个最优解就是最短路径，最短时间内到达目的地。
三、粒子群算法在车辆路径规划中的优势粒子群算法有很多优势，这些优势使得它在车辆路径规划中的应用非常广泛。
首先，粒子群算法具有很强的全局寻优性质，可以在多个局部最优解中找到全局最优解。
其次，粒子群算法能够自适应地调整应用的速度，在不同的情况下都可以有很好的表现。
最后，粒子群算法不需要对目标函数进行梯度计算，因此对于复杂的目标函数，粒子群算法具有很强的鲁棒性。
四、结论总的来说，粒子群优化算法在车辆路径规划中的应用非常广泛，并且具有很强的优势。
基于粒子群算法的车辆路径优化研究
基于粒子群算法的车辆路径优化研究随着城市交通的快速发展和物流行业的日益普及，新旧城市和物流企业之间的竞争趋势不断加剧。
在这种环境下，如何提高城市交通的高效性和物流管理的科学性和效率成为了重要问题。
在车辆路径优化方面，粒子群算法作为一种比较新颖的优化算法，已经得到了越来越多的认可和应用。
该算法模拟了一群鸟类在寻找食物过程中的行为方式，通过互相沟通和交流，不断学习和进化，以达到更优化的迁徙路径。
基于粒子群算法的车辆路径优化主要可以分为以下几个方面：一、物流企业的车辆调度管家物流企业的车辆调度处于控制论和决策论的交叉点上。
在传统的方法中，往往采用贪心算法、遗传算法等，不断试错和近似搜索，从而得到合适的解决方案。
但这些方法的时间复杂度、搜索效率和经验分配都存在较大缺陷，不符合高效性和准确性的要求。
而基于粒子群算法的车辆路径优化模型，可以很好地解决这一问题。
通过协作和智慧群体，形成“鸟群飞行”的高效路径分配，并不断学习和更新路径模型。
这样，在路线繁多、分布不均、时空变化剧烈的情况下，可以更好地实现车辆信息处理和快速调度。
二、城市出租车的路径推荐系统城市出租车的业务量大、路线繁多，司机的工作效率和路线的优化是出租车公司和用户的重要需求。
传统的计算机程序通常会根据城市地图数据、交通状况和族群需求等综合信息，为用户推荐路径。
但是，这些程序的路径选择往往只是基于人工经验或粗糙的规则，而缺乏更高效的搜索和学习机制。
基于粒子群算法的路径推荐系统，则可以更好地实现智能化的路径推荐。
该系统通过吸收已有的用户数据和GPS轨迹数据，不断优化车辆路径选择，并持续更新路径搜索模型。
同时，该系统也可以监测路段的交通流量、拥堵状况，保证司机在行车时节省时间和燃油，并提高客户的出行满意度。
三、城市自行车的自由骑行推荐随着自行车租赁市场的快速发展，城市自行车的自由骑行已经成为现代城市的一种流行出行方式。
然而，自由骑行需要考虑到多变的路况、行车速度、地形起伏等因素，这需要基于更多的信息和算法，才能选择更适宜的行车路径。
一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究
一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究摘要：本文提出了一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究，旨在解决车辆路径问题中的优化问题。
该算法通过引入改进的运动学模型和自适应权重策略，提高了算法的收敛速度和优化性能。
实验结果表明，该算法可以有效地解决车辆路径问题，具有一定的优越性。
关键词：粒子群优化算法，车辆路径问题，改进运动学模型，自适应权重策略一、引言车辆路径问题是指在给定的道路网络上，如何规划车辆行驶路线，使得车辆运输成本最小、路径最短等一系列优化目标得到最佳实现。
车辆路径问题涉及多个因素，如路段长度、行驶时间、交通拥堵情况等，难以通过简单的规则或启发式方法来解决。
近年来，粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)被广泛应用于车辆路径问题的求解，但传统的粒子群优化算法存在收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点，影响了其优化性能。
针对传统的粒子群优化算法的缺陷，本文提出了一种改进粒子群优化算法在车辆路径问题的应用研究。
该算法根据车辆路径问题的特点，引入改进的运动学模型和自适应权重策略，提高了算法的收敛速度和优化性能。
实验结果表明，该算法可以有效地解决车辆路径问题，具有一定的优越性。
本文结构如下：在第二部分中，介绍车辆路径问题和粒子群优化算法的基本概念；在第三部分中，提出改进的粒子群优化算法；在第四部分中，利用实验验证算法的有效性；在第五部分中，总结本文的研究内容和取得的成果，提出进一步的研究方向。
二、车辆路径问题和粒子群优化算法2.1车辆路径问题概述车辆路径问题是通过规划车辆行驶路线，使得车辆从起点到终点，遵守各种规则、限制条件的同时，满足最小成本或最短时间等优化目标。
车辆路径问题存在多种不同的情况，如固定路线问题、动态规划问题、混合车辆路径问题等。
2.2粒子群优化算法概述粒子群优化算法是基于社会学原理的一种智能优化算法，通过模仿鸟群或鱼群等群体行为，寻找全局最优解。
基于改进粒子群算法的车辆调度优化研究
基于改进粒子群算法的车辆调度优化研究一、引言随着物流行业的发展和扩大，车辆调度优化问题显得越来越重要。
车辆调度问题是一个NP完全问题，其优化难度很大。
传统的方法往往需要大量计算时间，并且不能保证得到最优解。
为了解决这个问题，研究人员已经尝试过多种优化算法，其中包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和粒子群算法。
然而，这些优化算法在处理车辆调度问题时面临着许多的挑战。
本文基于改进粒子群算法，进行车辆调度优化研究。
本文将介绍车辆调度问题，并对改进的粒子群算法进行阐述。
二、车辆调度问题车辆调度问题是一种优化问题，在这个问题中需要将一定的资源分配给一定的任务，同时使得任务的执行效率最大化，同时减少延误和等待时间。
在车辆调度问题中，我们需要确定最佳的车辆路径，以便最大化服务质量同时降低成本。
车辆调度问题是一个NP完全问题。
NP完全问题是指一类问题，在多项式时间内可以验证解的正确性但是无法在多项式时间内求解最优解。
通常情况下，需要使用启发式算法来进行优化。
在实际的车辆调度中，有很多限制和约束。
以下是车辆调度优化问题的一些限制条件：- 需要达到特定的驾驶员数量- 车辆需要在特定的时间内完成任务- 车辆在完成任务时需要遵守特定的交通规则- 每个任务需要耗费特定的时间- 每个任务需要维护特定的服务级别三、粒子群算法粒子群算法是一种群体智能的优化算法，模拟群体中个体的行为，通过模拟群体中的信息交流、合作和竞争，以解决优化问题。
粒子群算法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出。
该算法模拟鸟群和鱼群等自然生物群体的群体行为，通过不断调整个体的移动位置和速度，以寻求适应性更强的解决方案。
通常情况下，粒子群算法需要定义以下三个要素：- 群体的规模（粒子数）- 粒子的移动速率- 粒子的适应度评价方法在粒子群算法中，每个粒子的位置和速度都是一个n维向量，其中n为待优化问题的维数。
在每个时刻，每个粒子会根据当前的速度和位置，计算其在搜索空间（待优化问题的解空间）中的适应度函数。
车辆路径问题的粒子群算法研究
车辆路径问题的粒子群算法研究粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，可以用于解决各种问题，包括车辆路径问题。
车辆路径问题是指在限定时间和资源条件下，确定车辆的最佳路径，使得总体成本最小化或者某个特定目标最优化。
本文将研究如何利用粒子群算法解决车辆路径问题。
粒子群算法是一种模拟鸟群觅食行为的优化算法。
在PSO算法中，将问题的解空间看作是粒子的空间，每个粒子表示一个解，整个粒子群表示一个解的集合。
每个粒子都有自己的位置和速度，并根据自身历史经验和群体中最优解的信息来更新自身的位置和速度，从而找到最优解。
对于车辆路径问题，可以将每个粒子看作是一辆车，粒子的位置表示车辆经过的路线，速度表示车辆行驶的速度。
而问题的目标函数可以表示为车辆的总体成本，包括行驶时间、燃料消耗、运输费用等。
在粒子群算法中，为了能够找到最优解，需要定义适应度函数，用于评估每个粒子的解的质量。
对于车辆路径问题，可以将适应度函数定义为总体成本的负值，即适应度越高，总体成本越低。
根据适应度函数，可以计算每个粒子的适应度，并根据适应度的大小来更新粒子的位置和速度。
在粒子的位置和速度更新过程中，需要考虑个体经验和群体经验对粒子的影响。
个体经验表示粒子自身历史上找到的最优解，而群体经验表示群体中最优解的信息。
通过综合考虑个体经验和群体经验，可以使粒子有更好的探索和开发能力。
在每次迭代过程中，需要更新每个粒子的速度和位置，并根据更新后的位置和速度计算适应度值。
通过多次迭代，粒子群算法能够逐步找到最优解，并收敛到稳定解。
尽管粒子群算法在解决车辆路径问题上有一定的研究价值，但也存在一些挑战。
首先，粒子的数量和速度的选择可能会影响算法的性能。
如果粒子数量太少，可能会导致搜索空间的覆盖不全；而粒子的速度选择过快，可能会导致搜索过程过早陷入局部最优解。
其次，适应度函数的设计也是一个关键问题。
粒子群优化算法车辆路径问题要点
粒子群优化算法计算车辆路径问题摘要粒子群优化算法中，粒子群由多个粒子组成，每个粒子的位置代表优化问题在□维搜索空间中潜在的解。
根据各自的位置，每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。
粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态：(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性；(2) 按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。
本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。
车辆路径问题由Dan tzig 和Ramser于1959年首次提出的,它是指对一系列发货点(或收货点),组成适当的行车路径，使车辆有序地通过它们，在满足一定约束条件的情况下，达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小，耗费时间尽量少等)，属于完全NP问题，在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。
粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法，有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点，在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。
本文将PSO应用于车辆路径问题求解中，取得了很好的效果。
针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1,由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
k = 3,q = q2 = q3 =〔,1 = 7. 货= 0.89, g? = 0.14,g3 = 0.28,g4 = 0.33,g5 = 0.21,g6 = O/lg? = 0.57 ，且m g i a q k。
利用matlab编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各个距离，用q表示。
求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求m i nz八7 7 C j X i。
经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个i j k体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
本题的最短路径由计算可知为217.81。
关键字：粒子群算法、车辆路径、速度问题的重述一个中心仓库序号为0，7个需求点序号为1~7,其位置坐标见表1,中心有3辆车，容量均为1,由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
混合量子粒子群算法求解车辆路径问题
混合量子粒子群算法求解车辆路径问题黄震【摘要】Quantum Particles Swarm Optimization(QPSO)algorithm partly solves the shortcoming such that Particle Swarm Optimization algorithm rate of convergence is not fast enough, while in solving the Vehicle Routing Problem(VRP). But there is still disadvantage. QPSO falls into local optimum easily. This paper proposes a hybrid Quantum Particle Swarm Optimization algorithm to solve the vehicle routing problem. It uses the QPSO to update particles of initial particle swarm;the crossover oper-ating to particles can improve the global search ability;the mutation operating to particles can improve the local search ability. Applying Matlab as tool for simulation experiment, the experimental result shows that the improved algorithm had good perfor-mance to deal with VRP. It can avoid falling into local optimum, and it is better than QPSO and genetic algorithm.%量子粒子群算法在求解车辆路径问题时一定程度上解决了基本粒子群算法收敛速度不够快的缺点，但是量子粒子群算法仍然存在容易陷入局部最优的缺点。
多目标车辆路径问题的粒子群优化算法研究
多目标车辆路径问题的粒子群优化算法研究车辆路径问题是指在给定的时间窗口内，如何安排车辆的路径，使得所有的客户需求都得到满足，同时最小化车辆的行驶距离和时间。
本文介绍了一种基于粒子群优化算法的多目标车辆路径问题解决方案。
通过对算法的理论分析和实验验证，证明了该算法在解决多目标车辆路径问题方面具有较好的性能和优越的效果。
关键词：车辆路径问题、粒子群优化算法、多目标优化、时间窗口1.引言车辆路径问题是运输和物流领域的一个经典问题，其目的是为一组客户需求规划一组最优路径，使得所有的客户需求都得到满足，同时最小化车辆的行驶距离和时间。
该问题具有复杂性和大规模性，因此求解该问题是一个挑战性的任务。
传统的车辆路径问题的求解方法有贪心算法、分支定界算法和遗传算法等。
然而，这些方法只能解决单一的目标优化问题，无法同时优化多个目标，例如时间和距离等。
因此，多目标车辆路径问题的求解成为了一个研究热点。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群的行为，将问题的解看作是粒子在搜索空间中的运动轨迹，并通过不断的迭代来寻找最优解。
PSO算法具有全局搜索能力强、易于实现等优点，因此被广泛应用于多目标优化问题的求解。
本文介绍了一种基于粒子群优化算法的多目标车辆路径问题解决方案。
首先，对车辆路径问题进行了描述，并介绍了该问题的数学模型；其次，介绍了粒子群优化算法的基本原理和流程；然后，将该算法应用于多目标车辆路径问题的求解，并进行了实验验证，证明了该算法在解决多目标车辆路径问题方面具有较好的性能和优越的效果。
2.车辆路径问题的描述和数学模型车辆路径问题是指在给定的时间窗口内，如何安排车辆的路径，使得所有的客户需求都得到满足，同时最小化车辆的行驶距离和时间。
该问题可以表示为一个带时间窗口的多旅行商问题（Multi-Depot Vehicle Routing Problem with Time Windows, MDVRPTW）。
第八组—粒子群算法计算车辆最优路径问题
。 李宁运用优化粒子群算法研究车辆路径问题并且与遗传算法作了对比试验。
结果表明，粒子群算法可以快速、有效求得车辆路径问题的优化解，是求解车辆 路径问题的一个较好方案【4】。李德富为了避免粒子群算法求解车辆路径问题容 易陷入局部最优， 提出了扫描粒子群算法。 同时将该算法与经典的粒子群算法和 遗传算法做了对比实验， 结果表明改进型粒子群算法可以更快速、更有效求得车 辆路径问题的最优解【5】。罗先国将局部版粒子群算法应用于非满载车辆路径问 题， 研究表明该算法提高了搜索最优路径的成功率， 能更有效地求解非满载车辆 路径问题【6】。 三、粒子群算法的阐述 粒子群算法由Kennedy和Eberhart在1995年提出， 该算法模拟鸟类集群飞行觅 食的行为。群鸟觅食实际是一个最佳决策过程，与人类决策过程相似。群鸟在觅 食过程中，每只鸟的初始状态处于随机位置，且飞行方向也是随机的。每只鸟都 不知道食物在哪里， 但是随着时间推移， 这些处于随机位置的鸟类通过互相学习， 信息共享和个体不断积累寻找食物的经验，自己组织聚集成一个群落，并逐渐朝
表 1 符号说明 K L 配送货物车辆数 需求点的个数 需求点的货物需求量 配送货物车辆的容量 点 i 到 j 的距离 需求点 i 由 k 车配送 车辆 k 从 i 行驶到 j
gi
qk
cij
yki
xijk
五、车辆路径问题的粒子群算法 1、粒子表达式的构造 本文构造对应有L个发货点任务的最优车辆路径问题，每个发货点任务对应 两个：完成该任务车辆的编号k ，车辆k在完成该任务的行驶路径次序r。我们用 Xv表示各任务对应的车辆，Xr表示各任务在对应的车辆路径中的执行次序。比
3
子且非负。ω值较大，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；ω值较小，全局寻优 能力弱，局部寻优能力强。 2、PSO 算法的流程： Step1：初始化一群微粒(群体规模为m)，包括随机位置和速度； Step2：评价每个微粒的适应度； Step3：对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置 pbest作比较，如果较好， 则将其作为当前的最好位置pbest； Step4：对所有微粒的最好位置pbest作比较，选出当前群体中的最好位置gbest； Step5：根据上面连个公式调整微粒速度和位置； Step6：未达到结束条件则转Step2。 一般终止条件设定为一个足够好的适应值或达到一个预设的最大迭代代数Gk 。 四、车辆路径问题的描述以及数学模型 车辆路径问题（ VRP ）可以描述为有一个中心仓库，拥有 K 辆车，容 量分别为 qk (k 1,2,, K ) ，负责向 L 个需求点配送货物，第 i 个需求点所需 货物需求量为 g i (i 1,2,, L) ，且 max g i max qk 即第 i 个需求点所需货物量的 最大值不能超过第 k 辆车所能运载的最大货物量。 cij 表示从点 i 到 j 的运输 成本，它的含义可以是距离、费用、时间等，在本文中代表距离。求满足货运 需求的距离最短的车辆行驶路径。如果我们将中心仓库编号为 0 ，其余需求 点编号为 1 ，2 ，… ， L。任意一个需求点用 i（ i=1 ，2 ，… ， L）来表示。定 义变量如下：
车辆路径问题的混合遗传粒子群算法
车辆路径问题的混合遗传—粒子群算法——HFUT 论文翻译作业摘要：通常的遗传算法，具体的解并不在他们的生命周期内进化：它们被创建，评估，可能被选作为新解决方案的父代，然后被销毁。
然而对Memetic算法和基因局部搜索的研究表明，如果解能够被允许在其生命周期内进行演化，性能可能会提高。
我们建议，解的提高可以通过对父代解的知识存储来获取帮助，以有效地让父代教他们的后代如何改善适应性。
本文中，具体解通过应用粒子群算法来进化，即每个解都要按照PSO的基本原则进行物理运动，直到被要求去作为一个父代。
因此，每个父代的知识，特别是一个非常适合父代，就有可能被转移到其后代以及整个群体的子代中去，通过这种方式提出的算法有可能更有效的搜索解空间。
这种想法被应用到一个经典的组合优化问题，即车辆路径问题，当应用于两个经典的基准实例集合时具有很好的效果。
1.简介在过去的十几年中，由于先进的信息系统设计智能范例利用，自然启发智力变得越来越流行。
其中最流行的自然启发方法是对动物和微生物的团队行为的表示，如群智能（鸟群或鱼群启发粒子群优化）、人工免疫系统、蜂群的性能优化、蚁群等等。
但自然启发方法最流行的是遗传算法，它的应用十分广泛，在遗传算法和更普遍的进化计算的背景下，也实现了许多新的思想。
通常的遗传算法，我们有一些离散的阶段，即群的初始化，父代的选择，交叉算子，变异算子和每一代的更换。
但两代之间又发生什么呢？如果我们想有一个完整的进化算法，我们将要观察每个个体在其生命周期内的行为。
在父代试图帮助他们的子女来学习和发展，而使其变得更具有竞争性，并有更多的可能性生存，来成为下一代的父代。
有许多不同的方法可以用来完成一个进化算法，一种方法是独立的观察每个个体，个体间无任何交流与影响。
在遗传算法的情况下，其实现是使用单一或更复杂的局部搜索策略。
另一种方法是让个体之间有一个相互作用。
在本文中，这种互动利用粒子群优化算法来实现。
在每一代中，所有的个体（父代和子女）被视为一个单一的群体，他们通过向群的最优部分运动来努力提高自己的解决方案（即后代学习他们的父代）。
基于粒子群优化算法的路径规划研究
基于粒子群优化算法的路径规划研究路径规划是指在给定的地图和环境中，寻找一条最优路径，使得机器人或车辆等自主导航设备能够从起点到达终点，同时避免碰撞、优化行进时间等一系列问题。
近年来，随着人工智能、机器学习等技术的发展，路径规划也得到了广泛的应用和研究。
其中粒子群优化算法是一种常见的优化算法，被广泛应用于路径规划中。
一、粒子群优化算法的基本原理粒子群优化算法，是模拟鸟群觅食过程中的交流和合作行为，通过“粒子”的协作优化求解问题，是一种较为普适的随机优化算法。
该算法的基本原理是：设定一群“粒子”，每一个“粒子”代表优化问题中的一个解，通过加速度和速度的改变，让“粒子”不断寻优优化的解，直到达到最优解。
在寻优的过程中，不同“粒子”之间会交流和合作，每一次迭代后，都会有某些“粒子”更好地探索了最优解，同时其他“粒子”也会受到该“粒子”的影响，从而不断优化寻找到更优解。
二、粒子群优化算法在路径规划中的应用由于路径规划问题有着较强的优化性质，包含了起点、终点和障碍物等约束条件，因此粒子群优化算法被广泛应用于路径规划领域。
其应用将路径规划问题转化为优化问题，通过迭代不断优化优化解，最终得到最优路径。
1.路径规划的优化目标在进行路径规划过程中，我们可以按照不同的优化目标进行优化。
常见的优化目标有：时间最短、距离最短、消耗最少等。
以时间最短为例，我们可以通过设置起点和终点的坐标以及道路交通状况等约束条件，将时间最短路径规划问题转化为优化问题，通过粒子群优化算法寻找最优路径。
在寻优的过程中，不同的“粒子”代表不同的路径，记录其通过交通状况、路况等算法得到的最短路径，并不断优化迭代更新，直到达到最优路径。
2.粒子群算法的迭代过程在进行路径规划的迭代过程中，需要设置以下步骤：1)设定粒子数目和每一次迭代的最大迭代数，初始化粒子的位置和速度；2)通过计算每一个粒子的适应度值，并记录全局最优适应度和对应粒子的位置；3)更新粒子的速度和位置，根据速度和位置的更新公式，不断优化粒子的位置，并计算每一个粒子的适应度值；4)更新全局最优适应度和对应粒子的位置，不断寻找最优路径；5)重复2-4步骤，直到达到最大迭代次数或满足收敛条件为止。
（计算机应用技术专业论文）改进粒子群算法在车辆路径问题中的应用研究
河南大学硕士学位论文改进粒子群算法在车辆路径问题中的应用研究姓名：***申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：***2011-04摘要摘要被称为“第三利润源泉”的物流，越来越受到人们的重视，同时随着以网络为基础的电子商务迅速发展，物流配送对电子商务的支撑作用越发明显。
其中，物流配送车辆路径优化问题（VRP），是物流配送优化中关键的一环，同时也是电子商务活动中不可缺少的内容。
对车辆配送路径进行优化，可以提高物流经济效益、实现物流科学化。
因此，研究物流配送车辆路径优化问题，不仅具有较大的理论意义，而且还有相当大的使用价值。
粒子群算法是一种基于群智能的优化方法，由一群粒子组成，粒子群在问题空间中进行协同搜索，是一种并行算法，搜索速度比较快，具有很高的搜索效率。
本文所做的工作主要包括以下几个方面：（1）对车辆路径问题及粒子群优化算法进行了系统的研究，在此基础上建立了车辆路径问题模型，并用改进的粒子群算法求解其数学模型。
（2）针对粒子群算法的特点，提出了改进的粒子群算法。
因为粒子群算法具有简单、实现容易、参数较少、收敛速度较快的优点，但同时也存在一些问题，这些问题中最主要的是它容易产生早熟收敛，局部寻优能力较差，易于陷入局部最优，使问题偏离最优解，考虑到模拟退火算法具有较强的局部搜索能力，提出了混合模拟退火思想的粒子群算法；首先对基本的粒子群算法做了一个改进，粒子的速度更新公式采用带收缩因子的更新方法；由于模拟退火算法对初始温度的依赖性比较强，本文将初始温度的确定是与初始种群的性能建立起一定的关系；而在模拟退火算法中选择下一代粒子的时候使用了遗传算法中的轮盘赌策略。
（3）用本文所提出的算法，求解一般车辆路径问题及带时间窗的车辆路径问题，并进行的仿真实验，验证了算法的高效性。
关键词：粒子群算法；车辆路径问题；混合策略；模拟退火算法；PSOSAABSTRACTABSTRACTAs “the third profit source”, logistics is playing a more and more important role in our life. As the same time, with the development of electronic commerce, Logistics distribution on e-commerce role in supporting the more obvious. Among of them, the logistics distribution vehicle routing optimization problem is a key part of logistics distribution optimization ,as the same time it’s the indispensable content of e-commerce activities. Vehicle distribution path is optimized can improve economic efficiency and make logistics scientific. Therefore, studying the logistics distribution vehicle routing optimization problem is not only has a great theoretical significance but also useful. Particle swarm optimization is based on swarm group and made by a group of particles, it is a kind of intelligent optimization method. as the same time, it is a parallel algorithm. In problem space particle swarm has the efficiency of search efficiency through cooperative search.This article’s main work includes:(1)It has a studying on vehicle routing problem and particle swarm optimization algorithm, the vehicle routing problem’s model is made on the basic of studying, and using modified particle swarm optimization algorithm to solve the model.(2)It’s posed modified particle swarm optimization algorithm based on the characteristics of PSO. The virtues of the PSO contains simple principle, easy realization, a few parameters and higher converging speed, but it also exist some problems, the serious problem is easily creating earliness and bad ability in local optima and made problems deviate from the optimal. considering the simulated annealing algorithm is strong with local searching ability, this paper presents a new hybrid particle swarm algorithm with the idea of simulated annealing; Because the simulated annealing algorithm's dependence on initial temperature relatively strong, so set up a relation between Initial temperature and initial particle swarm; and the roulette strategy of genetic algorithm is used in this paper.(3) Finally, using the algorithm suggested in this paper resoled the VRP and VRPTW problems, had a simulation study in the way of MATLAB, and verified high efficiency of this means.Key words: PSO; VRP; Hybrid Strategy ; SA; PSOSA关于学位论文独创声明和学术诚信承诺本人向河南大学提出硕士学位申请。
基于粒子群优化算法的车辆调度优化研究
基于粒子群优化算法的车辆调度优化研究车辆调度问题在物流领域中具有重要的意义。
随着物流业的发展和技术的进步，对车辆调度的要求越来越高。
粒子群优化算法作为一种基于群体智能的优化算法，已被广泛应用于车辆调度优化问题中。
本文旨在研究基于粒子群优化算法的车辆调度优化方法，并对其进行探讨。
首先，我们对车辆调度问题进行形式化描述。
车辆调度问题可以简单地定义为在给定的时间段内，将若干车辆分配到若干任务上，并满足一定的约束条件，使得车辆的总成本最小化。
其中，任务之间可能存在时间窗口约束、车辆容量约束以及任务执行顺序约束等。
车辆调度问题通常是一个NP-hard问题，在实际应用中，往往需要采用启发式算法进行求解。
粒子群优化算法是模拟鸟群觅食行为的一种群体智能优化算法。
其基本思想是通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，以寻找最优解。
粒子群优化算法的核心是将解空间中的潜在解看作粒子，通过不断更新粒子的速度和位置，使得粒子向全局最优解逼近。
在基于粒子群优化算法的车辆调度优化方法中，首先需要将车辆调度问题转化为一个数学模型。
常用的数学模型包括路径表示法、时间窗表示法和随机Google地图表示法等。
其中，路径表示法将车辆和任务集合之间的关系表示为一条路径，时间窗表示法将任务的时间窗口和服务时间等因素纳入考虑，而随机Google地图表示法则通过获取实时路况数据进行车辆调度。
接下来，我们将车辆调度问题转化为粒子群优化算法的优化问题。
粒子群优化算法的目标是寻找最小化或最大化目标函数的最优解。
在车辆调度问题中，我们可以将总成本作为目标函数，考虑车辆的行驶里程、时间窗口约束、车辆容量约束以及任务执行顺序等因素。
通过不断更新粒子的速度和位置，使得粒子向全局最优解逼近，从而得到最优的车辆调度方案。
在实际应用中，还需要考虑一些改进和优化的方法。
一方面，可以引入局部搜索机制，加快粒子的收敛速度。
局部搜索机制使得粒子在搜索过程中更容易找到局部最优解，并以此为基础进一步探索全局最优解。
基于粒子群算法的无人驾驶车辆路径优化研究
基于粒子群算法的无人驾驶车辆路径优化研究无人驾驶车辆的路径优化是提高其行驶效率和安全性的重要问题，通过优化路径规划可以降低行驶时间，减少能源消耗。
粒子群算法是一种优化算法，可以用于无人驾驶车辆路径优化。
本文将基于粒子群算法对无人驾驶车辆的路径进行优化研究。
首先，需要明确问题的定义。
无人驾驶车辆的路径优化问题可以定义为在给定起点和终点的情况下，找到一条最优路径，使得车辆在行驶过程中的总时间最短。
为了实现路径优化，需要建立一个适当的数学模型。
可以将路径划分为一系列的路径段，每个路径段由一段直线和一个转向点组成，通过调整转向点的位置和车辆的速度可以实现路径的优化。
接下来，需要确定粒子群算法的适应度函数。
适应度函数用于评价每个粒子的解的优劣程度，对于无人驾驶车辆的路径优化问题，可以将适应度函数定义为车辆行驶时间的倒数。
行驶时间可以通过路径上每个路径段的长度和车辆速度来计算，速度可以通过车辆的加速度和路径段的长度来确定。
然后，需要确定粒子群算法的粒子编码和解码方法。
粒子编码可以用一串二进制数表示，每个二进制数代表一个转向点的位置和车辆的速度。
通过解码，可以得到每个转向点和速度的具体值，从而构建出完整的路径。
在粒子群算法的迭代过程中，每个粒子都可以看作是一个候选解，通过更新速度和位置来最优解。
速度的更新可以通过粒子的当前速度和加速度来计算，位置的更新可以通过粒子的当前位置和速度来计算。
在更新过程中，可以引入惯性权重和加速度权重来平衡全局和局部。
最后，需要进行实验验证。
通过将粒子群算法应用于无人驾驶车辆的路径优化问题，对比结果和其他算法的结果进行比较，评估算法的性能和效果。
实验可以基于实际的行驶数据和城市信息进行模拟，通过对比不同算法得到的路径和行驶时间，可以验证粒子群算法在路径优化问题上的有效性。
综上所述，基于粒子群算法的无人驾驶车辆路径优化研究可以通过建立适当的数学模型、确定适应度函数、选择合适的粒子编码和解码方法、优化迭代过程等步骤来进行。
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粒子群优化算法 计算车辆路径问题摘要粒子群优化算法中,粒子群由多个粒子组成,每个粒子的位置代表优化问题在D 维搜索空间中潜在的解。
根据各自的位置,每个粒子用一个速度来决定其飞行的方向和距离,然后通过优化函数计算出一个适应度函数值(fitness)。
粒子是根据如下三条原则来更新自身的状态:(1)在飞行过程中始终保持自身的惯性;(2)按自身的最优位置来改变状态;(3)按群体的最优位置来改变状态。
本文主要运用运筹学中粒子群优化算法解决车辆路径问题。
车辆路径问题 由Dan tzig 和Ram ser 于1959年首次提出的, 它是指对一系列发货点(或收货点) , 组成适当的行车路径, 使车辆有序地通过它们, 在满足一定约束条件的情况下, 达到一定的目标(诸如路程最短、费用最小, 耗费时间尽量少等) , 属于完全N P 问题, 在运筹、计算机、物流、管理等学科均有重要意义。
粒子群算法是最近出现的一种模拟鸟群飞行的仿生算法, 有着个体数目少、计算简单、鲁棒性好等优点, 在各类多维连续空间优化问题上均取得非常好的效果。
本文将PSO 应用于车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果。
针对本题，一个中心仓库、7个需求点、中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，且max max i k g q ≤。
利用matlab 编程，求出需求点和中心仓库、需求点之间的各个距离，用ij c 表示。
求满足需求的最小的车辆行驶路径，就是求min ij ijk ijkZ c x =∑∑∑。
经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
本题的最短路径由计算可知为217.81。
关键字：粒子群算法、车辆路径、速度一、问题的重述一个中心仓库序号为0，7个需求点序号为1~7，其位置坐标见表1，中心有3辆车，容量均为1，由这三辆车向7个需求点配送货物，出发点和收车点都是中心仓库。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
表1 仓库中心坐标和需求点坐标及需求量二、问题假设1．现实生活中中心仓库以及各个需求点之间军事直线连接，两点之间距离即为坐标系中两点坐标间距离。
2．不因天气及失火等原因车辆停止运输。
3．每个需求点由一辆车供应货物。
三、符号说明四、 问题分析4.1算法分析车辆路径问题（VRP ）可以描述为有一个中心仓库，拥有K 辆车，容量分别为),,2,1(K k q k =，负责向L 个需求点配送货物，货物需求量为),,2,1(L i g i =，且k i q g max max ≤；ij c 表示从点i 到j 的距离。
求满足需求的距离最小的车辆行驶路径。
将中心仓库编号为0，需求点编号为1，2，…，L 。
数学模型为:min ij ijk ijkZ c x =∑∑∑s.t.k q y g ik ki i ∀≤∑,L i ykki,,2,1,1 ==∑ k L j y xkj iijk∀==∑;,,1,0,k L i y xki jijk∀==∑;,,1,0,S x X ijk ∈=)( k L j i x ijk ∀==;,,1,0,,10 或k L i y ki ∀==;,,1,0,10 或 其中，⎩⎨⎧=否则车配送由需求点01k i y ki ，⎩⎨⎧=否则行驶驶从车1j i k x ijk 在本题中，1233,1,7.k q q q l =====货物需求量12345670.89,0.14,0.28,0.33,0.21,0.41,0.57g g g g g g g =======，利用粒子群优化算法，经过初始化粒子群，将初始的适应值作为每个粒子的个体最优解，并寻找子群内的最优解以及全局的最优解。
重复以上步骤，直到满足终止条件。
4.2举例具体演算分析例如, 设VRP 问题中发货点任务数为7, 车辆数为3, 若某粒子的位置向量X 为:发货点任务号: 1 2 3 4 5 6 7 X v : 1 2 2 2 2 3 3 X r : 1 4 3 1 2 2 1 则该粒子对应解路径为: 车1: 0 → 1 → 0车2: 0 → 4 →5 → 3→ 2→ 0 车3: 0 → 7→ 6→ 0粒子速度向量V 与之对应表示为V v 和V r该表示方法的最大优点是使每个发货点都得到车辆的配送服务, 并限制每个发货点的需求仅能由某一车辆来完成, 使解的可行化过程计算大大减少Z 虽然该表示方法的维数较高, 但由于PSO 算法在多维寻优问题有着非常好的特性, 维数的增加并未增加计算的复杂性, 这一点在实验结果中可以看到五、 模型的建立与求解在本题中，需要分别计算以下几个内容，计算需求点与中心仓库及各需求点间距离，利用粒子群优化算法，求出函数的全局最优位置和最后得到的优化极值。
5.1需求点与中心仓库及各需求点间距离利用直角三角形勾股定理，求斜边长度。
1122(,)(,)A x y B x y ，，直角坐标系中求A,B 两点之间距离AB =5.2粒子群优化算法 5.2.1算法实现过程 步骤1 初始化粒子群① 粒子群划分成若干个两两相互重叠的相邻子群;② 每个粒子位置向量X v 的每一维随机取1～ K (车辆数) 之间的整数, X r 的每一维随机取1～L (发货点任务数) 之间的实数;③ 每个速度向量V v 的每一维随机取- (K - 1)～ (K - 1) (车辆数) 之间的整数,V r 的每一维随机取- (L - 1)～ (L - 1) 之间的实数; ④ 用评价函数Eval 评价所有粒子;⑤ 将初始评价值作为个体历史最优解P i , 并寻找各子群内的最优解P l 和总群体内最优解P g步骤2重复执行以下步骤, 直到满足终止条件或达到最大迭代次数①对每一个粒子, 计算V v、V r; 计算X v、X r, 其中X v 向上取整; 当V 、X 超过其范围时按边界取值②用评价函数E va l 评价所有粒子;③若某个粒子的当前评价值优于其历史最优评价值, 则记当前评价值为该历史最优评价值, 同时将当前位置向量记为该粒子历史最优位置P i;④寻找当前各相邻子群内最优和总群体内最优解, 若优于历史最优解则更新P l、P g5.2.2针对本题0表示中心仓库, 设车辆容量皆为q= 1. 0, 由3辆车完成所有任务，初始化群体个数n= 40; 惯性权重w = 0. 729;学习因子c1= c2= 1. 49445; 最大代数D=MaxDT=；搜索空间维数（未知数个数）7;50算法得到的最优值的代数及所得到的最优解，预计迭代次数50，共进行20次运算从实验结果分析，15次达到已知最优解，得到的最优总路径为：→→→→→→→→→→0760*******对应的行车路线为：车辆一：0760→→→车辆二：010→→车辆三:023450→→→→→行车总距离217.81粒子群优化算法达到最优路径50次的代数六、模型的评价粒子群优化算法结果分析分析PSO 方法, 可以看出它与GA 等其他演化算法的最大不同在于1) 迭代运算中只涉及到初等运算, 且运算量非常少;2) 每个粒子能直接获取群体历史经验和个体历史经验, 比在其他方法中使用精英集(elit ism ) 的方法更有效;3) 整个粒子群被划分为几个的子群, 且子群之间有一定重叠, 从而使收敛于局部最优解的几率大大减少L正因为如此, 本文将PSO 应用于带时间窗车辆路径问题求解中, 取得了很好的效果, 有着运算速度快、解的质量与个体数目相关性小、所获得的解质量高等诸多优点七、模型的改进和推广7.1模型的改进针对粒子群优化算法存在的问题，提出了一种新的改进算法—基于粒子进化的多粒子群优化算法。
该算法采用局部版的粒子群优化方法，从“粒子进化”和“多种群”两个方面对标准粒子群算法进行改进。
多个粒子群彼此独立地搜索解空间，保持了粒子种群的多样性，从而增强了全局搜索能力而适当的“粒子进化”可以使陷入局部最优的粒子迅速跳出，有效的避免了算法“早熟”，提高了算法的稳定性。
将基于粒子进化的多粒子群优化算法用于求解非线性方程组。
该算法求解精度高、收敛速度快，而且克服了一些算法对初值的敏感和需要函数可导的困难，能较快地求出复杂非线性方程组的最优解。
数值仿真结果显示了该算法的有效性和可行性，为求解非线性方程组提供了一种实用的方法。
7.2模型的推广作为物流系统优化中的重要一环，合理安排车辆路径、进行物流车辆优化调度可以提高物流经济效益、实现物流科学化。
粒子群算法在多维寻优中有着非常好的特性，加入“邻居算子”的粒子群算法能使算法更好的全局寻优。
本文的研究表明，改进局部办粒子群算法，能过有效地解决车辆路径问题。
八、参考文献[1] 李军, 郭耀煌. 物流配送车辆优化调度理论与方法[M ]. 北京: 中国物资出版社, 2001.[2] 马炫，彭芃，刘庆. 求解带时间窗车辆路径问题的改进粒子群算法.计算机工程与应用，2009，45（27）：200-202[3]姜启源，《数学建模》，高教出版社，2000年附录需求点与中心仓库及各需求点间距离c=[];zuobiao=[18 5422 6058 6971 7183 4691 3824 4218 40];for i=1:8for j=1:8c(i,j)=sqrt((zuobiao(j,2)-zuobiao(i,2))^2+(zuobiao(j,1)-zuobiao(i,1)) ^2);endendc粒子群优化算法求解主算法clear all;clc;format long;%------给定初始化条件----------------------------------------------c1=1.4962; %学习因子1c2=1.4962; %学习因子2w=0.7298; %惯性权重MaxDT=50; %最大迭代次数D=7; %搜索空间维数（未知数个数）N=40; %初始化群体个体数目%------初始化种群的个体(可以在这里限定位置和速度的范围)------------for i=1:Nfor j=1:Dx1(i,j)=ceil(3*rand()); %随机初始化位置ceil 是向离它最近的大整数圆整 x2(i,j)=ceil(7*rand());v1(i,j)=2*(2*rand()-1); %随机初始化速度%v2(i,j)=6*(2*rand()-1);endend%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pbest和gbest---------------------- for i=1:Ny1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endpg1=x1(1,:); %Pg为全局最优pg2=x2(1,:);for i=2:Nif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);gbest=fitness(pg1,pg2,D);endend%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------for t=1:MaxDTfor i=1:Nv1(i,:)=w*v1(i,:)+c1*rand*(y1(i,:)-x1(i,:))+c2*rand*(pg1-x1(i,:));x1(i,:)=x1(i,:)+v1(i,:);x1(i,:)=ceil(x1(i,:));for j=1:Dif x1(i,j)<1x1(i,j)=1;endif x1(i,j)>3x1(i,j)=3;endendfor j=1:Dx2(i,j)=ceil(7*rand());endif fitness(x1(i,:),x2(i,:),D)<pbest(i)y1(i,:)=x1(i,:);y2(i,:)=x2(i,:);pbest(i)=fitness(y1(i,:),y2(i,:),D);endif pbest(i)<fitness(pg1,pg2,D)pg1=x1(i,:);pg2=x2(i,:);endendend%------最后给出计算结果disp('*************************************************************') disp('函数的全局最优位置为：')Solution1=pg1Solution2=pg2disp('最后得到的优化极值为：')Result=fitness(pg1,pg2,D)disp('*************************************************************') 辅助算法一function result=fitness(x1,x2,D);aa=[inf inf inf inf inf inf inf];bb=[inf inf inf inf inf inf inf];cc=[inf inf inf inf inf inf inf];for i=1:Dif x1(i)==1aa(i)=x2(i);else if x1(i)==2bb(i)=x2(i);elsecc(i)=x2(i);endendendresult=f(cc)+f(bb)+f(aa);辅助算法二function ff=f(x);load c.matsum=0;[y ind]=sort(x);for i=1:7if y(i)==infj=i-1;break;elsej=7;endendif j<1sum=inf;else if j==1sum=sum+2*c(1,ind(j)+1);elsesum=sum+c(1,ind(j)+1)+c(1,ind(1)+1); for i=1:j-1sum=sum+c(ind(i)+1,ind(i+1)+1); endendendff=sum;。