算术平方根及平方根2
2022年初中数学同步 7年级下册 第07课 算数平方根与平方根(教师版含解析)-
第07课 算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0． 注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
算术平方根和平方根的定义
算术平方根和平方根的定义算术平方根和平方根是数学中常见的概念，用来表示一个数的求根操作。
尽管它们看起来相似，但它们之间存在着微妙的差异。
首先，我们来定义算术平方根。
算术平方根是一个非负数，它的平方等于给定的数。
换句话说，给定一个数x，它的算术平方根可以表示为√x。
例如，如果x等于4，那么它的算术平方根就是2，因为2的平方等于4。
接下来，我们来定义平方根。
平方根是一个数，它的平方等于给定的数。
和算术平方根类似，给定一个数x，它的平方根可以表示为x的平方根。
不同的是，平方根可以是正数、负数或者零。
例如，如果x 等于4，那么它的平方根可以是2或者-2，因为2和-2的平方都等于4。
了解了这两个定义后，让我们来探讨一下它们的应用。
算术平方根常常用于解决几何问题，特别是在计算长度、面积和体积时。
例如，在测量一个正方形的对角线长度时，可以使用算术平方根来求解。
同样地，在计算一个三维立方体的体积时，也需要用到算术平方根。
而平方根则在物理学和工程学中扮演着重要的角色。
在许多物理公式中，平方根常常用于计算速度、加速度和力等相关的物理量。
此外，它们还在信号处理、电路设计和图像处理中被广泛使用。
尽管算术平方根和平方根具有各自独特的定义和应用，但它们之间也存在一些联系。
事实上，算术平方根可以被视为平方根的一种特殊情况，其中平方根是非负数。
因此，当我们要求一个数的平方根时，我们实际上也在寻找它的算术平方根。
总而言之，算术平方根和平方根都在数学和实际应用中起着重要的作用。
无论是解决几何问题还是计算物理量，它们都有着广泛的应用。
通过理解它们的定义和应用，我们可以更好地理解和运用数学在各个领域中的重要性。
算术平方根知识点总结
算术平方根知识点总结算术平方根是数学中重要的概念之一，在数学的学习过程中常常涉及到。
本文将对算术平方根的定义、性质及求解方法进行总结。
通过阅读本文，读者将能够准确理解算术平方根的概念，熟练运用相关方法，提高数学解题的能力。
一、算术平方根的定义算术平方根是指一个数的平方等于它的平方根的数。
以数a为例，如果一个正数x满足x^2=a，那么x就是a的算术平方根。
二、算术平方根的性质1. 非负数的算术平方根都是非负数。
即，如果a≥0且x^2=a，那么x≥0。
2. 正数的算术平方根只有一个。
即，如果a>0且x^2=a，那么x只有一个解。
3. 零的算术平方根是零。
即，0^2=0，所以0是0的算术平方根。
4. 负数没有实数算术平方根。
即，如果a<0，那么方程x^2=a没有实数解。
三、求解算术平方根的方法1. 常见正数的算术平方根可以通过手算方法求得。
例如，我们可以通过试探法或近似法，逐步逼近一个数的平方根。
2. 对于较大的数，可以利用计算器或电脑软件来求解算术平方根。
3. 在解题过程中，可以通过运用一些特定的运算性质来求解算术平方根。
例如，利用开方运算的性质，可以将复杂的问题简化为简单的计算。
四、算术平方根的应用算术平方根在生活中和其他学科中有广泛的应用。
下面列举一些常见的应用场景：1. 几何学中的勾股定理：勾股定理中涉及到了平方根的概念，通过找出两个边的平方和等于第三边的平方，可以判断三角形是否为直角三角形。
2. 物理学中的速度计算：在物理学的速度计算中，常常需要运用平方根来计算速度的大小。
3. 统计学中的标准差：在统计学中，标准差是一种衡量数据离散程度的指标，其计算过程需要使用平方根。
4. 金融学中的收益率计算：在金融学中，计算投资收益率时，常常需要运用平方根进行计算。
五、总结通过阅读本文，我们了解了算术平方根的定义、性质及求解方法。
算术平方根在数学中具有重要的地位，也广泛应用于其他学科和实际生活中。
平方根与算术平方根
例
7 x 9 9 2 2 练习（1）x 144 ( 2) x 4
x 6
9
81
2 1. 16的平方根是_______
2、已知2a 1的平方根为 3， b 1的 3a 算术平方根为 ，求a 2b的平方根。 4 解： 2a 1的平方根为 3 则a 2b 5 2 2 9
1.44 0 .8
2、填空
(2)
100 49
441 196
10
4ห้องสมุดไป่ตู้
5 （1） 25的平方根_____________
13 13的平方根是___________
求满足下列各式的未知数： 49 2 2 ( 2) x （ ）x 36 1 81 2 7 2 49 ( 解：1) (6) 36 ( 2) ( )
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
1、 算术平方根的定义 若一个正数x的平方等于a, 2、 算术平方根的表示方法
即x a
2
那么这个正数x就叫做 a的算术平方根
a的算术平方根是 a或 a是a的算术平方根
例如：4的算术平方根是2
5是5的算术平方根
(1) 9 的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还 有其他的数，它的平方也是9吗？ 2
4 （2）平方等于 的数有几个？平方等于 0.64的数呢？ 25
2 2 4 （ ） 5 25
（ - 3） 9
2
（ 0.8） 0.64
2
若一个数x的平方等于 , 即x a, 那么这个数 就 a x 叫做a的平方根（也叫二次方 根）
（1） 一个正数有几个平方根？ （2） 0有几个平方根？ （3） 负数有平方根吗？ 平方根的性质 一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根。
2.2平方根-平方根、算术平方根(教案)
3.增强学生的数学建模和数学应用意识：将平方根和算术平方根与现实生活中的问题相结合，让学生在实际情境中运用所学知识解决问题，提高数学建模和数学应用能力。
这些核心素养目标将有助于学生更好地理解和掌握平方根与算术平方根的概念，为后续数学学习打下坚实基础。
-算术平方根的单一性：学生可能会混淆算术平方根和平方根的概念，认为每个正数有两个算术平方根。
-负数没有平方根：学生需要理解为什么负数没有平方根，这涉及到实数范围的拓展。
-实际问题的应用：将平方根和算术平方根应用于实际问题，如何从问题中抽象出数学模型，是学生可能遇到的难点。
举例：针对平方根的双重性，可以让学生通过具体的例子（如4的平方根是2和-2）进行操作和讨论，以加深理解。对于算术平方根的单一性，可以通过强调“非负”一词来帮助学生区分。至于负数没有平方根，可以通过图像（如抛物线y=x²）来展示，说明在实数范围内没有平方后得到负数的点。在实际问题应用方面，可以设计一些与生活相关的题目，如计算正方形边长，让学生学会将实际问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平方根的定义：平方根是解决乘法问题的逆运算，是本节课的核心内容。学生需要理解平方根表示的意义，掌握求一个数的平方根的方法。
-算术平方根的定义：算术平方根是平方根的特殊情况，学生需要明确算术平方根的概念，学会计算一个正数的算术平方根。
-平方根和算术平方根的性质：包括正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的算术平方根只有一个，为非负数等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根-平方根、算术平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形场地的面积）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
算术平方根及平方根2
算术平⽅根及平⽅根2算术平⽅根与平⽅根知识点1：平⽅根的概念及其性质1、概念：⼀般地，如果⼀个数的平⽅等于a ，那么这个数叫做a 的平⽅根或⼆次⽅根．这就是说，如果2x ＝a ，那么x 叫做a 的平⽅根．2、表⽰：正数 a 的平⽅根可表⽰为⼠2a ，读作“正负根号a ”，其中“ 2 '’是根指数，当根指数是 2时可省略不写，“”读作“根号” , “a ”是被开⽅数．3、性质：（1）⼀个正数a 有两个平⽅根，其中⼀个是“a ”，另⼀个为“⼀a ”，它们互为相反数；（2）0 的平⽅根是0；（3）负数没有平⽅根．注意：1.被开⽅数 a 是⾮负数（⾮负数即指正数和零），2. 平⽅与开⽅是互逆运算关系例1.填空：1、的平⽅是64，所以64的平⽅根是；2、平⽅数是它本⾝的数是；平⽅数是它的相反数的数是；3、若x 的平⽅根是±2，则x= ；4、在下列各数中0，254， 2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -数是个． 5、求下列各数的平⽅根：（1）0；（2）1；（3）1.21；（4）8；（4）（-3）2；（5）49151；（6）47 6、计算：（1）22810-；（2）9141+；（3）144251；（4）-1691。
变式练习：1、若a x =2，则（） A 、x>0 B 、x≥0 C、a>0 D 、a≥02、⼀个数若有两个不同的平⽅根，则这两个平⽅根的和为（）A 、⼤于0B 、等于0C 、⼩于0D 、不能确定3、下列说法正确的是（）A ．1的平⽅根是1±；B ．24±=C 、81的平⽅根是3±；D 、0没有平⽅根；4的平⽅根是，35±是的平⽅根．知识点2：算术平⽅根的概念及表⽰⽅法。
1、概念：⼀般地，如果⼀个正数 x 的平⽅等于 a ，即2x ＝ a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平⽅根．a 的算术平⽅根记为a ，读作“根号 a ”, a叫做被开⽅数．2、表⽰⽅法：⾮负数a 的算术平⽅根表⽰为a ，读作“根号a ”．例如： 24＝16 , 16 的算术平⽅根是 4 ，表⽰为了丽16＝4 .3、性质：(1)正数 a 的算术平⽅根为a ；(2) 0 的算术平⽅根是 o ，即0＝0；(3)负数没有算术平⽅根。
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
36
6
82
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 3
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 2 33
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
填空题
1.当x X〈时0，.52x-1没有平方根 2.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,x=
4
3.若 x 2 2，则2x 5的平方根———±——3———
4.化简（a 1）（2 a 1）=——a——-1————
(3 )2
π-3
————————
已知 x y 4 x 2y 5 0，求x，y的值
（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向 右（向左）移动2位，开方的算术平方根小 数点向右（向左）移动1位
（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果 也越大
北师大数学八年级上册第二章2.2平方根讲义
2.2平方根（解析）知识点定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．表示若2x a=，则x就叫做a的平方根，例：25=25±（），25的平方根就是5±．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．概念如果一个非负数x的平方等于a，即2x a=，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用a表示．a叫做被开方数（0a≥）．例：9=3，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在x a=中有0x≥，0a≥．概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n≥）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10. 2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若0a≥，则2()a a=；不管a为何值，总有2(0)||(0)a aa aa a≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．四．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求164，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.重点、难点一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题1、16________．【答案】±2【解析】16±2．例题2、若|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于（）A.1或－1B.5或－5C.1或5D.－1或－5【答案】B【解析】因为|x|＝2，y2＝9，所以x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝2，y＝－3，所以x－y＝2＋3＝5；所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5．例题3、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】由题意得：2a－1－a＋2＝0，解得：a＝－1．随练1、5x-与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．【答案】±1【解析】5x-与（y＋4）2互为相反数，25(4)0x y-+=，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴x＋y＝5＋（－4）＝1，∴x＋y的平方根为±1．随练2、()28-的平方根为（）A.8-B.8C.8±D.8±【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质．一个正数有两个平方根．()288-=，8的平方根有两个，8．所以本题的答案是D．算术平方根例题1、4的算术平方根是（）A.2B.±22 D.2【答案】C【解析】4，而2242，例题2、一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）1a+ B.a+1 C.a2+121a+【答案】D【解析】设这个自然数为x，∵x 平方根为a ，∴x=a 2，∴与之相邻的下一个自然数为a 2+121a +例题3、 下列各组数，互为相反数的是（ ）A.－238-B.|2-2C.－2与2(2)D.22(2)-【答案】 C【解析】 －2与2(2)-互为相反数．例题4、 下列各式计算正确的是（ ） A.282-- B.2(2)4-= 2(3)3-- 164= 【答案】 D【解析】 A 、28-B 、2(2)2=，故此选项不合题意；C 2(3)3-=，故此选项不合题意；D 164=，正确，符合题意．随练1、 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________． 【答案】 40【解析】 164， 16001610040⨯=．随练2、 8 ）A.8 826= 822± D.8最接近的整数是3 【答案】 D【解析】 A 8B 826≠，故选项错误；C 822=D 8最接近的整数是3，故选项正确．开平方例题1、 4x =，则x ＝________．【答案】 16【解析】 两边平方，得：x ＝16．例题2、 7【答案】 2和3之间【解析】 479，即273<<例题3、 1.718721 1.311，17.197609 4.147，那么0.0001718721-， 1719760900．【答案】 0.01311-，41470【解析】 被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n ≥）．随练1、 16________．【答案】 ±2【解析】 16±2．随练2、 已知x 10y 101(10)x y -的平方根为________．【答案】 ±3【解析】 由题意可得：3910=∴x ＝3，103y =， 则12(10)39x y --==，而9的平方根为±3．课后习题1、 下列说法正确的是（ ）A.1的立方根是±1 4C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根【答案】 C【解析】 A ．1的立方根是1，故A 错误；B 4=2，故B 错误，C ．0.09的平方根是±0.3，故C 正确．D ．0的平方根是0，故D 错误．2、 54.037.35=，则0.005403的算术平方根是（ ）A. 0.735B. 0.0735C. 0.000735D. 0.0000735【答案】 B【解析】 0.0735．3、 已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的算术平方根，求2a b +的值.【答案】 9【解析】 该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a -的平方根是3±，∴2213a -=，∴5a =，∵4是31a b +-的算术平方根，∴2314a b +-=，将5a =代入等式中，得，23514b ⨯+-=，∴2b =，∴25229a b +=+⨯=．4、 10 ）A.2B.3C.4D.5【答案】 B【解析】 10 3.16， 103．5、 已知a ，b 21(1)0a b +-=，求a 2015－b 2016＝________．【答案】 －2【解析】 21(1)0a b +-=，∴1＋a ＝0、1－b ＝0，解得：a ＝－1、b ＝1，则原式＝（－1）2015－12016＝－1－1＝－2．6、 2的平方根是________25的绝对值是________．【答案】 252【解析】 2的平方根是：2±25的绝对值是：52-．7、在下列各式中正确的是（）A.2= B.3=2=8=±【答案】A【解析】A2，正确；B、3=±，故本选项错误；C4=，故本选项错误；D2=，故本选项错误．。
平方根和算术平方根
平方根和算术平方根1、什么叫做平方根如果一个数的平方等于9，这个数是几 ±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
4的平方根是 ；149的平方根是 。
的平方根是。
如果225x =，那么x = 。
2的平方根是 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
：这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示 ，= 。
2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。
3、平方根的性质：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；》2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
5、算术平方根的性质：（双重非负性）⑴0≥0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a二、【题型分类讲解】 题型一、求平方根1、36的平方根是 ；2、的算术平方根是 ；3、下列计算正确的是（ ）:A ．4=±2 B．2(9)81-==9 C.636=± D.992-=-4、下列说法中正确的有 。
①只有正数才有平方根； ②-2是4的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是；⑤的平方根是-6 ⑥5、如果a 是b 的一个平方根，则b 的算术平方根是 ； 616平方根是 ； 25 的平方根是___，4的算术平方根是_____，7、2)8(-= ；2)8(= ；若72=x ，则=x _____。
8、22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+x B 、22)4(+x C 、42+x D 、42+x9、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） "A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A. 2-B.5±C. 5D. 5-题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值1、811441691+-；2、()3616512522⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯题型三、平方根性质的运用《1、一个正数x 的平方根分别是a+1和a-3，则a= ；x= 。
2022年八年级数学上册第十四章实数14.1平方根2教案新版冀教版
14.1平方根（2）教学目标【知识与能力】1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.【过程与方法】1.通过教学过程中学生的参与,培养学生学习的主动性,提高数学表达和运算能力.2.通过举例使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系.【情感态度价值观】1.学生通过积极参与教学活动获取新知,通过小组活动发展独立思考和竞争意识.2.通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难,发展合作交流意识.教学重难点【教学重点】算术平方根的概念和性质.【教学难点】对算术平方根意义的理解.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?师:怎样算出画布的边长为5dm的呢?(思考1分钟)【课件2】填表:,本质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?下面我们来共同探讨这个问题.[设计意图]从正方形的面积,引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.导入二:同学们,2003年10月15日是我们每个中国人值得骄傲的日子.因为这一天,“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功,实现了中华民族千年的飞天梦想(多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面).那么你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度是在什么范围吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2(米/秒).v1,v2的大小满足v12=gR,v2=2gR,怎样求v1,v2呢?这就要用到算术平方根的概念,也就是本节要学习的内容.[设计意图]“神舟”五号成功发射和安全着陆,标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步,是我们伟大祖国的荣耀.此内容有感染力,使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识,同时激发学生的好奇心和学习的兴趣.这里的计算实际上是已知幂和指数求底数的问题,是乘方的逆运算,学生以前没有见过,由此引出了本章所要研究的主要内容,以及研究这些内容的大体思路. 导入三:【课件3】1.(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? (2)-7和7是哪个数的平方根? (3)正数m 的平方根怎样表示? (4)求下列各数的平方根.①64; ②0; ③(-0.4)2; ④(-123)2; ⑤16; ⑥(-4)3. 2.已知正方形的面积等于a ,那么它的边长等于多少?解:设正方形的边长为x ,则x 2=a ,根据平方根的定义,得x =±√a .因为正方形的边长是正数,所以正方形的边长是√a .[设计意图] 复习巩固平方根的知识,进一步掌握平方根的计算方法,为学习算术平方根做准备.二、新知构建：活动一:感知——算术平方根的定义思路一方根.一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为√a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式x 2=a (x ≥0)中,规定x =√a .思考:这里的数a 应该是怎样的数呢?试一试:你能根据等式112=121说出121的算术平方根吗?并用等式表示出来. 解:121的算术平方根是11,用等式表示为√121=11. [知识拓展] 平方根与算术平方根的区别和联系.区别:(1)概念不同:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根;非负数a 的非负平方根叫做a 的算术平方根.(2)表示方法不同:正数a 的平方根表示为±√a ;正数a 的算术平方根表示为√a .(3)个数及取值不同:一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算. 思路二说明:正数a 有两个平方根(表示为±√a ),我们把其中正的平方根,叫做a 的算术平方根,表示为√a .0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即√0=0.几何图形可以直观地表示算术平方根的意义,面积为a (a >0)、边长为√a 的正方形,边长√a就表示a的算术平方根.“√”是算术平方根的符号,√a就表示a的算术平方根.思考:√a的被开方数是什么样的数?它的结果又是怎样的数?√a的意义有两点:(1)被开方数a表示非负数,即a≥0;(2)√a也表示非负数,即√a≥0.也就是说,非负数的算术平方根是非负数,负数不存在算术平方根,即a<0时,√a无意义.如:√9=3,8是64的算术平方根,√-6无意义.强调:这里需要说明的是,算术平方根的符号“√”不仅是一个运算符号,如a≥0时,√a 表示非负数a进行开平方运算,也是一个性质符号,即表示非负数a的非负平方根.例如,√9表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根.[设计意图]让学生在小组间进行必要的合作与交流,以加深学生对平方根及算术平方根意义的理解.活动二:强化——算术平方根的计算【课件4】(教材第63页做一做)求下列各数的算术平方根(1)144;(2)0.01;(3)449;(4)132;(5)(-16)2.1.引导学生正确应用算术平方根的表示方法计算.2.学生口述过程.解:(1)12. (2)0.1. (3)27. (4)13. (5)16.观察“做一做”中(4)和(5)的结果,你有什么发现?小组讨论得出:√a2=|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).语言表述:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.说明:首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式,应该用怎样的符号来表示,在此基础上再求出结果.在开始阶段,宜让学生适当模仿,熟练后直接写出结果.【课件5】计算下列各式.(1)√1.69;(2)-√225;(3)±√949;(4)-√(-17)2.说明:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和算术平方根的概念进行求解,注意解题格式.解:(1)√1.69=√1.32=1.3.(2)-√225=-√152=-15.(3)±√949=±√(37)2=±37.(4)-√(-17)2=-√172=-17.【课件6】某小区有一块长方形草坪,为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900m2,求所需篱笆的总长度.〔解析〕(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值?解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x=±√225=±√152=±15.x=-15不合题意,舍去.所以x=15,2×(15+4×15)=150(m).答:所需篱笆的总长度是150m.[设计意图]体会平方根和算术平方根的实际意义,理解实际情境中值的取舍;规范步骤,让学生养成良好的书写习惯.三、课堂小结：。
平方根算术平方根二次根式的区别
平方根算术平方根二次根式的区别平方根、算术平方根和二次根式，听起来好像很复杂，但其实它们就像是数学世界里的三位小伙伴，各有各的性格，互相之间的关系也挺有意思的。
平方根嘛，简单来说就是一个数乘以它自己可以得到的结果，比如说，4的平方根就是2，因为2乘2等于4。
再比如，9的平方根就是3，3乘3等于9。
这就好比我们在生活中找钥匙，钥匙一插就能开门，平方根就能帮你找到那个“密钥”。
算术平方根，这个词听起来好像很高大上，但其实它就是平方根的一个特定情况。
算术平方根专门指非负的那一部分，换句话说，算术平方根只考虑正数和零，不包括负数。
这样说可能有点抽象，咱们用个例子吧，比如16的算术平方根就是4，因为4是正数，而4虽然也能乘以自己得到16，但它不在算术平方根的范畴内。
就像你在逛街时，不会去买那些不合适的鞋子，对吧？算术平方根就是要找适合的那双。
然后再聊聊二次根式，这玩意儿就更有趣了。
二次根式指的就是包含平方根的那些表达式，比如说√(x+1)或√(2y3)。
这里面其实暗藏着很多故事。
想象一下，这就像是做一道美味的菜，菜里有各种材料，平方根就是那些重要的调味品。
它让整个表达式更加丰富，也更具吸引力。
二次根式就像是我们生活中各种复杂的情况，简单的数和复杂的数可以结合在一起，产生新的可能性。
二次根式在我们解决方程的时候也扮演了重要角色。
比如，某个方程的解可能涉及平方根，那你就得用到二次根式。
这就像在玩解谜游戏，你得一步一步地探索，最终找到出口。
就算你在过程中遇到麻烦，也没关系，数学就是个不断尝试的过程，失败也是成功之母，谁没犯过错呢？有些人可能会问，这三者到底有什么用呢？咱们生活中随处可见的都能用到，比如建筑、物理、工程等等。
你看看那些高楼大厦，设计师在计算的时候就得用到平方根和算术平方根。
想象一下，一栋大楼的设计师，手里拿着图纸，脑子里转着各种公式，简直就是个数学魔法师！所以，理解这些概念，能让我们更好地应对实际生活中的各种挑战。
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根的区别是什么？
平方根和算术平方根这两者有很大的区别，那区别表现在哪些地方呢?尚不了解的考生看过来,下面由小编为你精心准备了“平方根和算术平方根的区别是什么?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
平方根和算术平方根的区别是什么?
一、平方根和算术平方根的区别
(1)定义不同：
如果x2 =a,那么x叫做a的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
如果x2 =a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。
(2)表示方法不同：
正数a的平方根，表示为±√a;正数a的算术平方根为√a。
(3)平方根等于本身的数0，算术平方根等于本身的数是0或1。
二、平方根和算术平方根的联系
(1)二者有着包含关系：
平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个。
(2)存在条件相同.非负数才有平方根和算术平方根。
(3)零的平方根和零的算术平方根都是零。
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1课时 平方根和算术平方根 (2)
的算术
平方根是 11 ，即 121 11;
12
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， ， ， ．
解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平
方根是0.8，即 0.64 0.8 ；
(5)因为(102 )2 104 ，所以10-4的算术平
方根是10-2，即 104 102 ； (6)因为 225 15 ，所以 225 的算术平
(3)求一个正数的算术平方根的运算与 平方运算是互逆的运算，利用这个互逆 运算关系求非负数的算术平方根．
课后练习
见本课时练习
A
E D 又因为S ABFE 2SCDEF ，设FC x，
所以144 2 12x ，x 6．
所以BC BF FC 12 6 18(cm)．
所以长方形的长为18cm，宽为
B
F C 12cm．
练一练
一、填空题： 1．若一个数的算术平方
根是 7 ，那么这个数是 7
；
2． 9 的算术平方根是 3．( 2)2 的算术平方根是
方根是 15 ；
(7)因为 (5)0 1 ，所以 (5)0 的算术平方
根是1．6
6
练一练
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷．若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5
米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，
由勾股定理得：
AB AC 2 BC 2 5.52 4.52 10(米).
所以帐篷支撑竿的高是 10 米.
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中
常见的算术平方根
常见的算术平方根是指1000以内的自然数的平方根。
我们可以将这些自然数进行排序，并计算每个自然数的平方根。
由于这些自然数的平方根是按照从小到大的顺序排列的，因此每个自然数的平方根都是唯一的。
首先，我们可以将1000以内的自然数进行排序，并计算每个自然数的平方根。
由于每个自然数的平方根都是唯一的，因此我们可以将这些自然数和它们的平方根组成一个列表。
列表中的第一个元素是1，它的平方根是1。
列表中的第二个元素是2，它的平方根是1。
列表中的第三个元素是3，它的平方根是1.5。
列表中的第四个元素是4，它的平方根是2。
列表中的第五个元素是5，它的平方根是2.236。
列表中的第六个元素是6，它的平方根是2.831。
列表中的第七个元素是7，它的平方根是3.162。
列表中的第八个元素是8，它的平方根是3.464。
列表中的第九个元素是9，它的平方根是3.742。
列表中的第十个元素是10，它的平方根是4。
因此，常见的算术平方根包括1、1、1.5、2、2.236、2.831、3.162、3.464、3.742、4。
这些算术平方根可以用于许多数学问题中，例如求一个数的平方根、求一个数的平方等等。
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算术平方根与平方根知识点1：平方根的概念及其性质1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这就是说，如果2x ＝a ，那么x 叫做a 的平方根．2、表示：正数 a 的平方根可表示为士2a ，读作“正负根号a ”，其中“ 2 '’是根指数，当根指数是 2时可省略不写，“”读作“根号” , “a ”是被开方数．3、性质：（1）一个正数a 有两个平方根，其中一个是“a ”，另一个为“一a ”，它们互为相反数；（2）0 的平方根是0；（3）负数没有平方根．注意：1.被开方数 a 是非负数（非负数即指正数和零），2. 平方与开方是互逆运算关系例1.填空：1、 的平方是64，所以64的平方根是 ；2、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；3、若x 的平方根是±2，则x= ；4、在下列各数中0，254， 2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -数是 个． 5、求下列各数的平方根：（1）0；（2）1；（3）1.21；（4）8；（4）（-3）2；（5）49151；（6）47 6、计算：（1）22810-；（2）9141+；（3）144251；（4）-1691。
变式练习：1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x≥0 C、a>0 D 、a≥02、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）A 、大于0B 、等于0C 、小于0D 、不能确定3、下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1±；B ．24±=C 、81的平方根是3±；D 、0没有平方根；4的平方根是 ，35±是 的平方根．知识点2：算术平方根的概念及表示方法。
1、概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即2x ＝ a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a ”, a叫做被开方数．2、表示方法：非负数a 的算术平方根表示为a ，读作“根号a ”．例如： 24＝16 , 16 的算术平方根是 4 ，表示为了丽16＝4 .3、性质：(1)正数 a 的算术平方根为a ；(2) 0 的算术平方根是 o ，即0＝0；(3)负数没有算术平方根。
例2：1、求下列各数的算数平方根（1）256 （2）2240-41 （3）2)3(- （4）81 2、下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- 3、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2aB 、±2a C、a 2 D 、| 2a |变式练习：1、下列说法中正确的是（ ）．A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2、一个数扩大为原来的m 倍，那么它的算术平方根（ ）．A ．扩大到m 倍B ．扩大到m 2倍C 倍D ．不变3、一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x 2+1 C4、计算：1264273292531-+= ；例3：（1a 有（ ）．A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对（2）若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0<a<1B 、a>0C 、a<1D 、a>1（3）当x= 时，13-x 有意义；（4）当x 时，x 23－有意义。
变式练习：1、若a<0，则aa 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±21 D 、0 2、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）A 、a 是b 的平方根B 、a 是b 的的算术平方根C 、b a ±=D 、a b =（5） 3、若X 使（X －1）2＝4成立，则X 的值是（ ）A ，3B ，－1C ，3或－1D ，±24、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-15、一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？例4：解方程（1）225360x -= （2）0324)1(2=--x变式练习：（1）2(41)225x -= （2）264(3)90x --=例5：（1）若x x -+有意义，则=+1x ；（2）若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；（3）代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．（4）若y =2x y +的值．变式练习：1、若1n n <<+，1m m <+，其中m 、n 为整数，则m n += ．2、若12112--+-=x x y ，求x y的值。
3、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
4、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数例6：有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.变式练习：某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?提高：（1）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
求A －B 的平方根。
（2）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。
求x － y 的值.（3）甲乙二人计算a+221a a +-的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+221a a +-=a+2)1(a -=a+1－a=1. 乙的解答：a+221a a +-=a+2)1(-a =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？作业：一、填空题1、一个正数有 个平方根，它们是 ；若一个数只有一个平方根，则这个数是 ，它的平方根是 。
平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的是2、94的平方根是 ，平方是 。
3、 25的平方根是_________. (-4)2的平方根是___________.4、9的算术平方根为__________.32的算术平方根是__________.5、若a 的平方根是±5,则a =___________.6、12522＋±=____________ ()1342－－=____________7、若正方形的面积为64，则这个正方形周长是________。
8、若4252=x ，则x= =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛251_____、()211-=_____。
二、选择题.9、2)9(-的平方根是（ ）（A ）±3 （B ）±9 （C ）3 （D ）－910、“948116±的平方根是”用数学式子表示是（ ） （A ）948116±=（B ）948116=±（C ）948116=（D ）948116±=± 11、如果22b a >（a 、b 是有理数），那么a 、b 的关系是（ ）（A ）b a >（B ）b a <（C ）b a >（D ）以上均不对12、设a x =2，有下列几种说法：（1）a 是x 的平方根 （2）a 是x 的平方（3）x 是a 的平方根（4）x 是a 的平方。
正确的是（ ）]（A ）（1）和（2） （B ）（2）和（3）（C ）（2）和（4） （D ）（1）和（3）13、有下列说法：（1）416±= （2）因为4是正数，所以4有平方根（3）因为0既不是正数也不是负数，所以0没有平方根（4）可以平方的数一定也可以开平方（5）如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个。
其中正确的有（ ）个。
（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）414、5是x 的一个平方根，则x 的值为（ ）（A ）5 （B ）±5 （C ）25 （D ）±2515、若92=a ，162=b ，则a+b=（ ）（A ）7 （B ）7-（C ）71±±或（D ）均不对1681∏,那么这个圆的半径是( )B. ±9∏C.±9D. 917、数a 的算术平方根是一个二位整数,则a 是( )A.二位整数B.三位整数C.四位整数D.三位或四位整数三、解答题18、求下列个数的算术平方根（1）、 196 （2） （3）0.04 （4）、10219、比较大小：21 0.73；96.1 2π；-6 20、依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（小正方形的边长为1）21、写出所有符合下列条件的数.(1) 大于17-小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数.22、已知25y 2-49=0,且y是负数,求y 1011-的值.234y =+，求x 与y 的值。
2561。