算术平方根及平方根2

算术平方根与平方根

知识点1：平方根的概念及其性质

1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．这

就是说，如果2x ＝a ，那么x 叫做a 的平方根．

2、表示：正数 a 的平方根可表示为士2a ，读作“正负根号a ”，其中“ 2 '’是根指

数，当根指数是 2时可省略不写，“”读作“根号” , “a ”是被开方数．

3、性质：（1）一个正数a 有两个平方根，其中一个是“a ”，另一个为“一a ”，

它们互为相反数；

（2）0 的平方根是0；

（3）负数没有平方根．

注意：1.被开方数 a 是非负数（非负数即指正数和零），

2. 平方与开方是互逆运算关系

例1.填空：

1、 的平方是64，所以64的平方根是 ；

2、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；

3、若x 的平方根是±2，则x= ；

4、在下列各数中0，

254

， 2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -数是 个． 5、求下列各数的平方根：

（1）0；（2）1；（3）1.21；（4）8；（4）（-3）2；（5）49

151；（6）47 6、计算：（1）22810-；（2）

9141+；（3）144

251；（4）-1691。

变式练习：

1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x≥0 C、a>0 D 、a≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）

A 、大于0

B 、等于0

C 、小于0

D 、不能确定

3、下列说法正确的是（ ）

A ．1的平方根是1±；

B ．24±=

C 、81的平方根是3±；

D 、0没有平方根；

4的平方根是 ，3

5

±是 的平方根．

知识点2：算术平方根的概念及表示方法。

1、概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即2

x ＝ a ，那么这个正数

x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a ”, a

叫做被开方数．

2、表示方法：非负数a 的算术平方根表示为a ，读作“根号a ”．例如： 24＝

16 , 16 的算术平方根是 4 ，表示为了丽16＝4 .

3、性质：(1)正数 a 的算术平方根为a ；

(2) 0 的算术平方根是 o ，即0＝0；

(3)负数没有算术平方根。

例2：1、求下列各数的算数平方根

（1）256 （2）2240-41 （3）2)3(- （4）81 2、下列各式正确的是（ ）

A 、981±=

B 、14.314.3-=-ππ

C 、3927-=-

D 、235=

- 3、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）

A 、2a

B 、±2a C、a 2 D 、| 2a |

变式练习：

1、下列说法中正确的是（ ）．

A ．若0a <0<

B ．x 是实数，且2x a =，则0a >

C 0x ≤

D ．0.1的平方根是0.01±

2、一个数扩大为原来的m 倍，那么它的算术平方根（ ）．

A ．扩大到m 倍

B ．扩大到m 2倍

C 倍

D ．不变

3、一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）

A ．x+1

B ．x 2+1 C

4、计算：

1264

273292531-+= ；

例3：（1a 有（ ）．

A ．0个

B ．1个

C ．无数个

D ．以上都不对

（2）若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）

A 、0

B 、a>0

C 、a<1

D 、a>1

（3）当x= 时，13-x 有意义；

（4）当x 时，x 23－有意义。

变式练习：

1、若a<0，则a

a 22

等于（ ） A 、21 B 、2

1- C 、±21 D 、0 2、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）

A 、a 是b 的平方根

B 、a 是b 的的算术平方根

C 、b a ±=

D 、a b =

（5） 3、若X 使（X －1）2＝4成立，则X 的值是（ ）

A ，3

B ，－1

C ，3或－1

D ，±2

4、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-3或1

D ．-1

5、一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

例4：解方程

（1）225360x -= （2）0324)1(2=--x

变式练习：

（1）2(41)225x -= （2）264(3)90x --=

例5：（1）若x x -+有意义，则=+1x ；

（2）若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；

（3）代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．

（4）若y =

2x y +的值．

变式练习：

1、若1n n <<+，1m m <+，其中m 、n 为整数，则m n += ．

2、若12112--+-=

x x y ，求x y

的值。

3、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

4、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数

例6：有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.

变式练习：某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?

提高：

（1）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。 求A －B 的平方根。