九年级数学_第一章_特殊四边形单元检测_青岛版

九年级数学第一章《特殊四边形》单元检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）

A ．菱形

B ．正方形

C ．矩形

D ．等腰梯形

4.如图1-1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．

32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

图1-1

图1-2 图1-3 图1-4

5、（2012•泰安）如图1-2，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB=5，CD=3，则EF 的长是（ ）

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ． 1

6.如图1-3，下列条件之一能使ABCD

是菱形的为（ ）

①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =

A ．①③

B ．②③

C ．③④

D ．①②③

7.如图图1-4，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．24cm C ．28cm D ．216cm

8. 将矩形纸片ABCD 按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3

9. 如图1-6，在 ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．1

2

BF DF = C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠

10.如图1-7在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的 （ ）

图1-7

A ．②③

B ．③④

C ．①②④

D ．②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图1-8，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．

图1-8 图1-9 图1-10

12.如图1-9，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 13.如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距16cm AB BC ==，则1=∠ 度．

图1-11 图1-12 图1-13

14. 如图1-12，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.

15. 如图1-13，菱形ABCD 中，60A ∠= ，对角线8BD =，则菱形ABCD 的周长等

三、解答题（共8小题，共72分）

17.(6分)如图1-16，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．

图1-14

(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是什么形状？请证明。

18.（6分）如图1-15所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答

下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A

1B

1

C

1

；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移

．．．．

x个单位长度后落在△A

1B

1

C

1

的内部

．．，请直接写出x的取

值范围.

图

图1-15 19.(7分)如图1-16，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长

线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小

有什么关系？并证明你的猜想

图1-16

20.（10分）如图1-17△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠GCA的平分线于点F．

（1）说明 EO=FO．

（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论．

（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？

为什么？

图1-17

21.（10分）如图1-18，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．

图1-18

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．

（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．

22.（10分）(2009年安徽芜湖)如图1-19，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．

图1-19

23.（11分）如图1-20，在梯形ABCD 中，

AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高．

图1-20

（1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;

（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．