正交试验设计的理论分析方法及应用_(好)
正交实验设计方法原理
设计方法名称正交设计适用范围仅用于复因子试验。
田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。
田间排列说明一、为什么要用正交试验？关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。
然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。
例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。
若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。
这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。
此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。
为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。
理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。
进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。
二、正交表正交试验，是借助于正交表来布置试验的。
因此，首先得搞清楚正交表的含义。
比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A“ A2二个水平；B分为B2二个水平；C分为C i、C2二个水平。
显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：r这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A i B i C i可简记为“ 111；'A i B i C2可简记为“112等等。
这样，如若写出“221,则表示这是处理组合A2B2C1,。
即因子A取A2，因子B取B2,因子C取C i所组成的组合。
如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。
二水平的最简单一张正交表是L4(23),转录如下：L4 (23)列号 \处理号 1 2 3 1234 11221212 1221上面的正交表是由下面的设计图产生的•三个因子各有两个水平的试验，共有八个处理组合，正如下图的八个顶点，但如果每个平面取两个点，每条线段取一个点,一次可得四个点，这正是下图的A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四个试验点，这就是上面正交表的来历•这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4个处理组合就是4个横行所示的数字111，122, 212，221.由此可知，L4(23)的含义是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表示它有4个横行。
正交实验设计
其它常用正交表：
表 L4（23）
列号 试验号 1 2 3 4 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1
表 L8（27）
列号 试验号 1 2 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 2
3
4 5 6 7 8
1
1 2 2 2 2
2
2 1 1 2 2
因素
A
B
C
24
实验安排：
列号 1 A 2 B 1 1 3 C 3 1 4 2 1 试 验 号 1 2 水 平 组 合 A1B1C3 A2B1C1
试验号
1 2 1 2
3 4
5 6 7
3 1
2 3 1
1 2
2 2 3
2 2
3 1 1
3 1
3 2 3
3 4
5 6 7
A3B1C2 A2B2C2
A2B2C3 A3B2C1 A1B3C1
8
9
2
3
3
3
2
3
2
1
8
9
A2B3C2
A3B3C3
25
( b）如果 四个因素都考 因素 虑，而不考虑 列号 交互作用。 试验号 （i）试验 1 费用高，希望 2 少做试验，可 3 仍取L9(34)。 4 表头设计 5 如右上表，实 6 验方案右下表。 7
8
9
列号
1
A
1 A 1 2 3 1 2 3 1 2 B 1 1 1 2 2 2 3
图2 正交试验设计 图例
12
此试验方案中，试验点的分布很均匀，试 验次数也不多。当因素数和水平数都不太大 时，可通过作图的办法来选择分布很均匀的 试验点。但因素数和水平数很多时，作图的 方法难以行得通。 试验工作者在长期的工作中总结出一套 办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来 安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又 能减少试验次数，而且计算分析简单，能够 清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。 用正交表来安排试验及分析试验结果， 这种方法叫正交试验设计法。 13
5.3-1正交试验设计(修改)
ˆ = Y .） （因 µ
保温时 间 C/min 3 1（30） 2（35） 3（40） 2（35） 3（40） 1（30） 3（40） 1（30） 2（35）
指 标
yi 35 30 29 26.4 26 15 20 20 23 T ＝ 224.4
70 79.4 75 9.4
3.按试验方案进行试验 试验安排好后，就要严格按各号试验的条件进行试验，并认真 测定试验结果和记录下所得数据及有关情况.关于试验的顺序，可 不拘泥于试验号的先后，最好打乱顺序进行，也可挑选最有希望 的试验先做. 对于没有列入正交表的因素，让其保持在固定状态. 4.试验结果的直观分析 （1）试验数据的数学模型及参数估计. 本例考察的指标为抗弯强度， 把 9 个试验结果的数据列于表 5.20 的右侧的指标栏内.根据表 5.20 写出试验数据的数学模型为
⎧Y1 = µ + a1 + b1 + c1 + ε 1 , ⎪ ⎪Y2 = µ + a1 + b2 + c2 + ε 2 , ⎪Y3 = µ + a1 + b3 + c3 + ε 3 , ⎪ ⎪Y4 = µ + a2 + b1 + c2 + ε 4 , ⎪ ⎨Y5 = µ + a2 + b2 + c3 + ε 5 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 2 3 1 6 ⎪ 6 ⎪Y7 = µ + a3 + b1 + c3 + ε 7 , ⎪ ⎪Y8 = µ + a3 + b2 + c1 + ε 8 , ⎪Y = µ + a + b + c + ε , 3 3 2 9 ⎩ 9
正交试验设计
摘要：正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
关键字正交试验设计单指标直观分析正交表引言如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成。
试验设计融会于各种学科领域，并非只存于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的、制定可行方案、结合专业和统计学的知识，做出周密完整、科学严谨的整个试验过程。
但试验往往需消耗大量人力、物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致各种试验结果的影响因素，挑选最合适的的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。
而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少、效率高、低成本。
本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的直观分析。
1 普通试验方法1.1 独立重复试验某几个试验因素各自不同的因素水平数相乘便得到独立重复试验的总次数，如对a因素b水平试验来说，其试验总次数为次。
这种试验盲目性大，没有明确的最优试验方案，耗时耗力，特别是对于某些杂，多的因素水平而言，毫操作性。
2 正交表2.1 等水平正交表正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号表示举例如下：正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果我们在实际应用中正交表类型选择不当，则会造成很大一部分人力物力的浪费，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。
但目前广泛使用的正交表有以下几种：2水平正交表：3水平正交表：4水平正交表：5水平正交表：表一3水平正交表：2.2 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
正交试验设计及其结果的直观分析(单指标 双指标)
综合平衡法
综合平衡法是，先对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到 每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知 识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出 较优方案。
例 在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中，为了提高葛根 中有效成分的提取率，对提取工艺进行优化试验，需要考察三向 指标：提取物得率（为提取物质量与葛根质量之比）、提取物中 葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量，三个指标都是越大越好， 根据前期探索性试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、 液固比（乙醇溶液与葛根质量之比）和提取剂回流次数进行正交 试验，它们各有3个水平，具体数据如表6-9所示，不考虑因素间 的交互作用，是进行分析，找出较好的提取工艺条件。
综合评分法
综合评分法是根据各个指标的重要程度，对得出的实验结果进行分 析，给每一个实验评出一个分数，作为这个实验的总指标，然后根 据这个总指标（分数），利用单指标试验结果的直观分析法作进一 步的分析，确定较好的实验方案，显然，这个方法的关键是如何评 分，下面介绍几种评分方法：
1.对每好实验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号 试验结果的综合分数（依靠试验者或专家的理论知识和实践经验）
度
隶属度
1
1 1 1 1 2.96 65.70
1.00
1
1.00
2
1 2 2 2 2.18 40.36
0
0
0
3
1 3 3 3 2.45 54.31
0.35
0.55 0.47
4
2 1 2 3 2.70 41,09
0.67
0.03 0.29
5
2 2 3 1 2.49 56.29
正交设计法
（三）二列间的交互作用表 交互作用的定义？ 交互作用 交互作用是多因素试验中经常遇到的问题，它是客观存在的 现象 。如果我们有把握认定交互作用影响很小，就可以忽略 不计，如果不能确认，就必须通过试验分析交互作用的大小。 那么如何通过试验分析交互作用是否存在呢？
例4：某个化学反应有两个影响因素A（反应时间）和B（反应 ： 温度），各考察两个水平(A1=2h,A2=4h)和（B1=35 oC,B2=80
了解了极差、主要因素和次要因素后，再来了解一下水平的选 取原则，有两点： 1）对主要因素，选使指标最好的那个水平。于是本例中A选 A3，C选C2； 2）对次要因素，以节约方便原则选取水平。本例中B可选B2 或者B1，选B1主要是为了节约试验的时间。 经过上述试验和分析后，我们得到两个较好的水平组合： A3B2C2和A3B1C2，但是这两个试验方案没有做过，须对二 者各做一次验证试验。 验证结果：A3B2C2的转化率为74％，A3B1C2的转化率为 75％。这样就得到了最优的工艺条件。
如果要考察交互作用，则为了使用方便，必须进行表头设计， 很多正交表已经给出了标准的表头设计。
2．3．3用正交表安排试验的步骤 ． ． 用正交表安排试验的步骤
采用正交表安排试验的一般步骤大致如下： （1）明确试验目的，确定试验指标； （2）挑选必须考察的因素和合适的水平，制定因素水平表； （3）根据因素水平表，选择合适的正交表，正确安排试验方 案； （4）按照试验方案进行试验获得试验指标，并对试验结果分 析，确定最优条件。
列号 1 2 3 4 5 6
交互作用表的用法： 交互作用表的用法：
1 (1)
2 3 (2)
3 2 1 (3)
4 5 6 7 (4)
5 4 7 6 1 (5)
正交实验法
正交实验法正交实验法是一种在实验设计中常用的方法，通过对因素进行组合和调节来获得有效的实验结果。
正交实验法可以帮助研究人员在尽可能少的实验次数下，获取全面而准确的数据信息，从而提高实验效率和成本效益。
1. 正交实验法的概念正交实验法是一种多因素试验设计方法，通过对若干因素进行组合，形成一系列实验方案，以确定各因素对实验结果的影响程度。
通过正交实验法，可以在尽可能少的试验次数下，全面地研究多个因素对实验结果的影响，并有效地处理相互影响的因素组合。
2. 正交实验法的特点•全面性：正交实验法能够全面地覆盖多个因素的组合方式，确保各因素的影响全部考虑到。
•高效性：通过正交实验法，可以在相对较少的实验次数下，获取全面的实验数据，提高实验效率。
•结构性：正交实验法以结构清晰的实验设计矩阵呈现，方便研究人员对实验数据进行分析和解读。
3. 正交实验法的步骤3.1 确定实验因素在使用正交实验法前，首先需要确定参与实验的各个因素，并确定各因素的水平。
3.2 构建正交表根据实验因素和水平，构建正交表，确定各组试验方案的分配。
3.3 进行实验按照正交表的设计，依次进行实验，记录数据。
3.4 数据分析通过对实验数据进行统计分析，确定各因素对结果的影响程度。
4. 正交实验法的应用正交实验法广泛应用于工程、制造、化学等领域的研究和实验中，用于优化产品设计、工艺流程以及改进实验方法。
通过正交实验法，研究人员可以快速准确地获得实验数据，指导实际生产和改进工作。
5. 总结正交实验法作为一种有效的多因素试验设计方法，在科研和实验领域具有重要意义。
通过合理运用正交实验法，研究人员可以全面、高效地进行实验研究，为产品创新和工艺改进提供有力支持。
希望本文能为读者提供对正交实验法的初步了解和认识。
感谢阅读！。
正交试验法
正交试验法正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。
正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。
我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
正交试验法(含案例)
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
正交试验法
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01
正交试验法的基本概念与原理
正交试验法的定义与背景
正交试验法是一种实验设计方法
• 用于研究多个因素对实验结果的影响
• 通过正交表安排实验，提高实验效率
源于20世纪初的统计学家
• 罗德里格斯（A. A. Rodrigues）
• 费雪（R. A. Fisher）
• 邓肯（F. Y. Duncan）等
正交试验法在实验设计中的重要性
• 提高实验效率
• 减少实验误差
• 便于数据分析与优化
⌛️
正交试验法的原理与特点
正交试验法的原理
正交试验法的特点
• 利用正交表安排实验
• 实验次数较少
• 考虑因素间的交互作用
• 因素水平分布均匀
优化策略
优化技巧
• 找出最优实验方案
• 利用正交表进行实验设计
• 分析因素间的交互作用
• 结合实际情况调整实验方案
• 调整实验因素与水平
• 考虑实验误差的影响
正交试验法的误差分析与控制
误差来源分析
误差控制方法
• 实验操作误差
• 提高实验操作水平
• 测量误差
• 采用准确的测量方法
• 数据处理误差
• 数据处理时进行误差修正
反应条件优化
• 反应温度、压力、物料配比等条件
• 考虑因素间的交互作用
• 优化反应条件，提高反应效率
催化剂性能评价
• 催化剂活性、选择性、稳定性等性能评价
• 研究催化剂组成与工艺条件对性能的影响
• 优化催化剂组成与工艺条件，提高催化剂性能
正交试验设计及其应用
正交试验设计及其应用正交试验设计是一种高效合理的研究手段，广泛应用于自然科学、社会经济等领域。
本文将介绍正交试验设计的基本概念、类型及其应用，旨在帮助读者更好地了解这一重要的研究方法。
1、什么是正交试验设计正交试验设计是一种试验设计方法，它通过运用正交表来安排多因素多水平的试验，以实现对各因素效应的快速、准确地检测。
正交试验设计具有均衡分散、整齐可比、易于操作等优点，因此被广泛应用于各种科学研究中。
在正交试验设计中，试验的因素和水平通常是已知的，试验者需要选择合适的正交表来安排试验。
通过正交试验设计，可以有效地减少试验次数，同时保证试验结果的准确性和可靠性。
2、正交试验设计的类型正交试验设计可以根据不同的标准进行分类。
其中，最常见的分类方式是根据试验的完整性和验证方式不同来进行区分。
完全正交试验设计是一种完整的正交试验设计，它对所有可能的组合都进行了试验。
这种设计方法适用于试验因素和水平都不太多，且对所有组合都进行试验可行的情况。
部分正交试验设计则是对完全正交试验设计的一种简化。
它通过选取部分代表性组合进行试验，以达到在减少试验次数的同时，仍能有效地获取各因素效应的目的。
部分正交试验设计通常适用于因素和水平较多，不可能对所有组合都进行试验的情况。
交叉验证是另一种常见的正交试验设计类型。
它主要用于对新模型或新方法的性能进行评估。
在交叉验证中，将数据集分成若干份，每次使用不同的数据份来训练和验证模型或方法，以获取更准确的性能指标。
3、正交试验设计的应用正交试验设计的应用范围非常广泛，以下列举几个主要领域：自然科学领域：在自然科学领域，正交试验设计常被用于研究物理、化学、生物等实验科学。
例如，在化学反应中，通过正交试验设计可以快速找到最佳的反应条件；在生物学研究中，正交试验设计可以用于筛选最优的实验条件或寻找某些生物因素之间的相互作用。
社会经济领域：在社会经济领域，正交试验设计也发挥着重要作用。
例如，政府和企业可以利用正交试验设计进行政策制定和决策分析；在金融领域，正交试验设计可以用于风险评估和投资组合优化；在市场营销中，正交试验设计可以帮助企业了解客户需求，优化产品设计和营销策略。
正交试验设计法简介
正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法，又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计，是一种高效、系统的试验设计方法。
该方法源于数学中的正交性概念，通过正交表来安排多因素试验，使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现，从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。
正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出，并在工程领域得到了广泛应用。
正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。
通过正交表的设计，可以大大减少试验次数，提高试验效率同时，正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了，便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。
正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。
在工业生产中，正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中，可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中，可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。
正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。
正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法，对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。
通过正交表的设计和分析，可以系统地研究多个因素对试验结果的影响，找出最优方案，提高试验效率和效果。
1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。
它基于Galois理论，从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验，这些点具有“均匀分散，齐整可比”的特点。
这种方法的主要工具是正交表，通过合理安排实验，可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。
正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点，被广泛应用于各个领域，如生物学、软件测试等。
2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。
当时，为了满足国王检阅臣民时的要求，即每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表，数学家们设计了一种方阵，被称为拉丁方。
正交试验设计及结果分析
正交试验设计及结果分析正交试验设计（Orthogonal design）是一种组织实验研究的方法，通过在有限的试验条件下，系统地研究多个影响因素及其之间的相互作用，以得出客观科学的结论。
本文将介绍正交试验设计的基本原理、优势以及结果分析的方法。
正交试验设计的基本原理是通过对因素和水平的选择进行系统设计，使实验的观测结果具有统计意义，并能准确地区分不同因素对结果的影响。
正交试验设计的特点是因素之间相互独立，通过合理的分配和排列，能够明确地检验各个因素的主效应、交互效应以及误差效应。
正交试验设计的主要目的是全面、有效地获取实验结果，以便进行相应的数据分析和参数估计。
正交试验设计的优势在于可以在较小的试验规模和资源成本的情况下，获得较精确的试验结果。
由于因素之间相互独立，可以通过较少的试验次数得到充分的信息，从而快速筛选出有意义和重要的因素及其相应的水平。
同时，正交试验设计还能在实验中考虑因素之间的交互作用，从而更准确地预测实际情况下的因素效应。
进行正交试验设计时，首先需要确定所研究问题的因素和水平。
然后，根据所选因素和水平的数量确定试验矩阵的大小和形状。
通常采用正交设计表的方法对试验矩阵进行构造，以保证各个因素和水平的均衡和合理分布。
在实验过程中，根据设计要求，进行不同因素和水平的试验组合，记录并整理实验数据。
对正交试验设计的结果进行分析时，需要根据研究目的选择适当的统计方法。
主要包括方差分析、回归分析、均方差分解等方法。
通常可以采用多因素方差分析（ANOVA）方法，评估各个因素和水平对结果的影响程度，并检验各个因素的显著性。
此外，还可以进行主效应和交互效应的分析，了解各个因素之间的相互作用情况。
通过分析结果，可以确定主要因素和水平，为后续实验和优化提供参考。
总之，正交试验设计是一种有效的设计和分析方法，能够在较小的试验规模和资源成本下，获取较精确的实验结果。
通过合理选择因素和水平，并进行系统的设计和分析，能够全面地了解各个因素对结果的影响，为实际问题的解决提供科学依据。
正交试验设计(内容详尽)
示。
存在期望值时：
n
S 2 ( xi )2 i 1
不存在期望值时：
n
S 2 ( xi x)2 i 1
自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用 f 表示。
例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用
的是期望值 ，则 f n；若表达式中使用的是平均值 x ，
n
则因为存在约束条件 ( xi x) 0 而使独立数据的个数少 i 1
其他：
★ 标示因素
★ 区组因素
★ 信号因素
★ 误差因素
正交试验设计
⑷ 因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，
简称水平。水平用数字（1，2，3…）表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是：
◆ 宜选用三水平，以有利于实验结果的分析； ◆ 水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔； ◆ 水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指 标有影响。
◆ 确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的 影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间 存在相互影响； ◆ 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。
正交试验设计的基础是正交表。
7.1.3 基本概念
■ 过程或系统
人、机器、实验条件等资源的组合。
正交试验设计
可控因素
x1 x2
xp
通常用 表示，即
存在期望值时：
V
1 n
n i 1
( xi
)2
不存在期望值时：
V
1 n1
n i 1
( xi
x)2
正交试验设计
7.2.2 样本及其分布
■ 总体、个体与样本 总体（population）：被研究对象的全体。 个体（individual）：组成总体的每个单元。
多指标正交试验分析
多指标正交试验分析在科学研究或工程实践中，我们经常需要同时考虑多个因素和指标来优化一个系统或过程。
为了更有效地进行多指标优化，正交试验设计是一种常见的方法。
本文将介绍多指标正交试验的基本概念、设计方法与数据分析，并通过实例说明其应用。
一、多指标正交试验设计正交试验设计是一种基于正交表的试验设计方法，它可以同时考虑多个因素和指标。
通过正交表，我们可以将多个因素和指标的组合安排在一个合理的试验中，以减少试验次数并提高试验效率。
在多指标正交试验中，我们需要考虑的指标可能有很多，而且不同指标之间可能存在相互作用。
为了更好地挖掘最佳方案，我们需要对这些指标进行全面分析。
二、多指标正交试验数据分析在进行多指标正交试验后，我们需要对试验结果进行分析。
常用的多指标正交试验数据分析方法包括综合评分法、权重分析法和多目标决策法等。
综合评分法是通过给每个指标设定一个权重，然后将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
权重分析法是通过分析每个指标的权重来选择最佳方案。
在权重分析中，我们需要对每个指标进行重要性评估，并给出一个合理的权重。
然后，将每个方案的指标值与权重相乘后求和，得到一个综合分数。
最后，根据综合分数对方案进行排序，选择最佳方案。
多目标决策法是通过建立多个目标函数来选择最佳方案。
在多目标决策中，我们需要对每个方案的不同指标进行分析，并将这些指标转化为一个目标函数。
然后，通过优化这些目标函数来选择最佳方案。
三、应用实例假设我们有一个生产过程，需要考虑三个因素：温度、时间和压力。
我们有两个指标需要优化：产量和产品质量。
在这种情况下，我们可以使用多指标正交试验来找到最佳的生产条件。
首先，我们需要制定一个试验计划，确定每个因素的水平数和试验次数。
然后，按照计划进行试验并记录结果。
最后，对试验结果进行分析，找出最佳方案。
通过本例，我们可以看出多指标正交试验在优化复杂系统方面具有重要作用。
正交试验设计
正交试验设计[正交表与正交试验] 正交表是根据组合理论，按照一定规律构造的表格，它在试验设计中有广泛的应用。
以正交表为工具安排试验方案和进行结果分析的试验称为正交试验。
它适用于多因素、多指标（试验需要考察的结果）、多因素间存在交互作用（因素之间联合起作用）、具有随机误差的试验。
通过正交试验，可以分析各因素及其交互作用对试验指标的影响，按其重要程度找出主次关系，并确定对试验指标的最优工艺条件。
在正交试验中要求每个所考虑的因素都是可控的。
在整个试验中每个因素所取值的个数称为该因素的水平。
正交表的符号为，其中表示正交表；下标是正交表的行数，表示试验次数；是正交表的列数，表示试验至多可以安排的因素个数；是表中不同数字的个数，表示每个因素的水平数。
例如,8表示正交表中有8行，即安排试验的次数为8次；7表示正交表中有7列，试验至多可安排7个因素（包括交互作用的因素）；2表示每个因素只有两个水平。
这种正交表称为2水平型的正交表。
又如，表示正交表中共有12行，4列，其中有一列是3水平的，有3列是2水平的。
它称为混合型的正交表，可用来安排因素水平不同的试验。
[正交表的交互列] 任意两列分别安排了两个因素之后，这两个因素的交互作用可用表的其他列表示出来，称为交互列。
交互列在2水平型正交表中只有一列，在3水平型正交表中有两列，例如，任意两列的交互列是另外两列。
通常低水平（水平数为2或3）的正交表有另外专表写出交互列，例如的交互列表，指出第3列与第5列的交互列即是第6列等等。
有些正交表，例如，任意两列的交互列都不在表内，对这样的正交表就不能考虑因素间的交互作用了。
手册后面备有常用正交表。
的交互列表[正交表的正交性] 正交表具有正交性：1° 在任意一列中，每个水平的重复次数都相等，例如中每列的每个水平都重复4次。
2° 任意两列中，同行数字（水平）构成的数对，包含着所有可能（该水平下）的数对,而每个数对重复次数相等。
5-正交试验设计
引言 试验设计概述
1 正交表及其用法
2 多指标的分析方法 3 混合水平的正交试验设计 4 有交互作用的正交试验设计
引言
试验设计概述
试验设计是数理统计学的一个重 要分支，是进行科学研究的重要工具。 它与生产实践和科学研究紧密结合， 在理论上和方法上不断地丰富和发展， 广泛应用于各个领域。
30
因素 水平
焦比A
风压B 133Pa
底焦高度C m
1 2 3
1:16 1:18 1:14
170 230 200
1.2 1.5 1.3
31
对3个因素的3个水平的问题，如果 每个因素的每个水平都互相搭配进行全 面试验，必须做33=27次试验。按正交 表L9(34)的前3列安排试验只须做9次试 验。9次试验的结果如下：
6
引言 试验设计概述 2） 试验设计的基本概念
（1）试验指标（experimental index） 在试验设计中，根据试验的目的而选定的 用来衡量试验结果好坏或处理效应高低的质量 指标称为试验指标。由于试验目的不同 ，选择 的试验指标亦不相同。 试验指标可分为定量指标和定性指标两类 。能用数量表示的指标称为定量指标或数量指 标。不能用数量表示的指标称为定性指标。食 品的感官指标多为定性指标。
12
引言 试验设计概述 3）试验方案的拟定
（2） 完全方案 在列出因素水平组合（即处理）时 ，要 求每一个因素的每个水平都要搭配一次，这 时，水平组合（即处理）数等于各个因素水 平数的乘积。 根据完全试验方案进行的试验称为全面试 验。全面试验既能考察试验因素对试验指标 的影响，也能考察因素间的交互作用，并能 选出最优水平组合，从而能充分揭示事物的 内部规律。
正交实验法详解
正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方（图1）用数字替代拉丁字母：（图2）二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
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第12卷第6期安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.12No.6 2004Journal of Anhui Institute of Architecture&Industry2004正交试验设计的理论分析方法及应用董如何,肖必华,方永水(安徽建筑工业学院材料科学与工程系,合肥 230022)摘 要:以四因素三水平正交试验设计为例,详细讲述了正交试验表的具体使用方法以及本方法在设计中的应用,并通过四因素三水平向大家介绍了该试验的原理、优点及数据处理方法。
关键词:因素;水平;正交试验设计表;最佳掺量中图分类号:T U375 文献标识码:A 文章编号:1006-4540(2004)06-103-04 20世纪60年代初,正交试验设计方法从日本传入我国。
20年后,该方法经田口玄一3次优化设计传到中国并得到广泛的运用。
除一些已经成熟的标准外,正交最优化设计无疑是我们的最佳选择。
合理地、科学地进行正交试验设计,不仅可以获得高质量、高可靠性的试验数据及试验产品,而且在试验数据分析中,我们更有利于掌握试验对象之间的内在联系、最佳掺量及工艺。
试验安排妥当,试验次数少且能获得满意的结果,事半功倍、多快好省,这样不仅节省了大量的人力、物力、财力,同时还获得良好的技术经济效益。
正交试验法是目前最流行,效果相当好的方法,统计学家将正交设计通过一系列的表格来实现,这些表叫正交表。
1 正交试验介绍1.1 正交试验表示方法对于L16(43×26),“L”表示正交表;“16”表示总共要做16次试验;幂指数简单相加,即:“3+6=9”表示该试验正交表有9列,最多可以安排9个因素;“4”表示9个因素中,其中有3个因素每个因素有4个水平;“2”表示另外6个因素每个因素有2个水平。
1.2 常见的多水平正交表二水平正交试验表有L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等;三水平正交试验表有L9(34)等;四水平正交试验表有L16(45)等;混合水平正交试验表有L8(4×24),L12(23×31),L16(43×26),L16(44×23), L16(4×212),L16(81×28),L18(2×37)等。
1.3 正交试验表的设计(1)确定正交试验因素。
以砼为例,这里砼考察的指标为抗压强度,影响砼的强度主要因素有:每立方米砼水泥用量(C0)、水灰比(w0/c0)、砂率(ρS)、外加剂掺量(ζ)。
确定每一个因素的水平,C0有C1, C2,C3共3试验个水平;w0/c0有w/c1,w/c2,w/c3共3试验个水平;ρS有ρ1,ρ2,ρ3共3试验个水平;ζ有ζ1,ζ2,ζ3共3个试验水平。
(2)选用正交表。
根据上面提供的因素和水平进行正交表的选择,选择的方法为试验的水平作为正收稿日期:2004-04-02作者简介:董如何(1955-),男,讲师,主要研究方向为建筑材料。
交表的水平,试验的各个因素小于或等于正交表的列数。
根据上面所举的例子显而易见该正交表为四因素三水平试验方案,所以选用L 9(34)作为该试验考察试验指标的正交表。
(3)表头设计。
假设上面各因素之间相互独立,没有交互作用,我们把上述各因素放在正交表的列位置,把每一个因素的水平放在正交表的行位置,这样就构成了完整的表头设计。
1.4 因素水平试验分配方案(见表1)表1 因素水平正试验分配方案编号因 素每立方米砼水泥用量水灰比砂率外加剂掺量1C 1w /c 1ρ1ζ12C 1w /c 2ρ2ζ23C 1w /c 3ρ3ζ34C 2w /c 1ρ2ζ35C 2w /c 2ρ3ζ16C 2w /c 3ρ1ζ27C 3w /c 1ρ3ζ28C 3w /c 2ρ1ζ39C 3w /c 3ρ2ζ11.5 正交试验表特点按照传统单因素轮换法安排试验,如果每个水平都要与其它因素的水平进行试验,根据排列组合原理则要进行C 13C 13C 13C 13=81次试验,这种做法很不经济,也不能很好地估计试验误差。
正交试验表的设计就很有代表性、典型性,表1中只需要进行9次试验就可以对试验结果进行综合处理,这样不仅大大缩短了试验时间,而且更表现在试验结果的处理上带来了极大的方便。
从表1的正交试验表下标中,可以看到有如下的特点:(1)每个因素的水平都重复了3次;(2)表1中任意两个因素的水平组合后,都组成一个全面的试验方案;(3)任意两个因素的水平组合后所得到的下标数列都相同。
2 正交试验表数据直观分析2.1 指标的求和与均值分析常见的正交试验表为四因素三水平正交试验表L 9(34),下面以表2来说明数据的处理过程。
表2 因素水平正试验数据处理编号因 素A B C D 试验结果1A 1B 1C 1D 1y 12A 1B 2C 2D 2y 23A 1B 3C 3D 3y 34A 2B 1C 2D 3y 45A 2B 2C 3D 1y 56A 2B 3C 1D 2y 67A 3B 1C 3D 2y 78A 3B 2C 1D 3y 89A 3B 3C 2D 1y 9I 1y 1+y 2+y 3y 1+y 4+y 7y 1+y 6+y 8y 1+y 5+y 9I 2y 4+y 5+y 6y 2+y 5+y 8y 2+y 4+y 9y 2+y 6+y 7I 3y 7+y 8+y 9y 3+y 6+y 9y 3+y 5+y 7y 3+y 4+y 8I -1I -11=(y 1+y 2+y 3)/3I -12=(y 1+y 4+y 7)/3I -13=(y 1+y 6+y 8)/3I -14=(y 1+y 5+y 9)/3I -2I -21=(y 4+y 5+y 6)/3I -22=(y 2+y 5+y 8)/3I -23=(y 2+y 4+y 9)/3I -24=(y 2+y 6+y 7)/3-----Y =1/n (∑y j ),其中 (n =9,j =1,2,3...9)104安徽建筑工业学院学报(自然科学版) 第12卷2.2 极差分析(见表3)表3 极差分析表编号因 素δ1δ2δ3RT1δ11=I -11-Y δ21=I -21-Y δ31=I -31-Y R 01=max (δ11,δ21,δ31)R 11=min (δ11,δ21,δ31)T 1=R 01-R 112δ12=I -12-Y δ22=I -22-Y δ32=I -32-Y R 02=max (δ12,δ22,δ32)R 12=min (δ12,δ22,δ32)T 2=R 02-R 123δ13=I -13-Y δ23=I -23-Y δ33=I -33-Y R 03=max (δ13,δ23,δ33)R 13=max (δ13,δ23,δ33)T 3=R 03-R 134δ14=I -14-Yδ24=I -24-Yδ34=I -34-YR 04=max (δ14,δ24,δ34)R 14=max (δ14,δ24,δ34)T 4=R 04-R 14 见表3,如果通过试验得到的结果为T 2>T 1>T 4>T 3,在变化的水平范围内,可以说明因素2(即B 因素)对结果造成的影响最大,其次依次为因素1(即A 因素)、因素4(即D 因素),因素3(即C 因素)对结果造成的影响最小。
反之,T 越小,与之对应的那一列的因素试验的结果影响越小。
设有一组试验结果为:δ21>δ11>δ31,δ32>δ12>δ22,δ23>δ33>δ13,δ14>δ34>δ24,如果该值为某试件的抗压强度,一般希望抗压强度大,因此根据δ值的大小很快可以确定对应因素水平组合为A 2B 3C 2D 1(该组合的下标表示该因素所在的水平),也就是说使用A 2B 3C 2D 1配合比试验结果是最优化配合比;如果该值为某砌块的干燥收缩值,为降低砌筑后的墙体裂缝,一般希望干燥收缩值小而稳定,因此同样得出组合为A 3B 2C 1D 2,使用A 3B 2C 1D 2配合比生产的产品,不仅砌块干燥收缩值稳定,而且该水平值微小波动时对试验结果的影响甚小。
考察指标中,如若δ<0,表明某因素的某一水平低于样本总体的平均值,反之则高于样本总体的平均值。
3 正交试验表数据方差分析3.1 方差计算直观分析法比较简单易懂,只要对试验结果作少量计算,便可得到最佳配合比和因素影响程度,但直观分析不能估计试验过程中必然存在的误差大小,换句话说不能区分某因素各水平所对应的差异究竟是因素水平不同引起的,还是试验误差所引起的。
而本节将要进行的方差分析刚好弥补这个不足,以表2为例S 总=∑(y i -Y )2 其中,i =1,2,3...9;Y =1/n (∑y j )(n =9,j =1,2,3...9).S A =r 0∑(I -j 1-Y )2 其中,j =1,2,3;r 0为A 因素水平重复数,对L 9(34),有r 0=3.S B =r 1∑(I -k 2-Y )2 其中,k =1,2,3;r 1为B 因素水平重复数,对L 9(34),有r 1=3.S C =r 2∑(I -t 3-Y )2 其中,t =1,2,3;r 2为C 因素水平重复数,对L 9(34),有r 2=3.S D=r 3∑(I -q 4-Y )2 其中,q =1,2,3;r 3为D 因素水平重复数,对L 9(34),有r 3=3.S E =S 试验误差=S 总-S A -S B -S C -S D .3.2 自由度计算f 总=nm -1 其中,n 为试验次数;m 为某因素的水平数,对L 9(34),有n =9,m =3.f A =m 1-1 其中,m 1为A 因素的水平数,对L 9(34),有m 1=3.f B =m 2-1 其中,m 2为B 因素的水平数,对L 9(34),有m 2=3.f C =m 3-1 其中,m 3为C 因素的水平数,对L 9(34),有m 3=3.f D =m 4-1 其中,m 4为D 因素的水平数,对L 9(34),有m 4=3.f E =f 试验误差=f 总-f A -f B -f C -f D .3.3 均方计算105第6期 董如何,肖必华,方永水:正交试验设计的理论分析方法及应用S A=S A/f A, S B=S B/f B, S C=S C/f C, S D=S D/f D, S E=S E/f E.3.4 计算F比F A=S A/S E, F B=S B/S E, F C=S C/S E, F D=S D/S E.3.5 方差分析表和显著性检验(见表4)表4 方差分析表和显著性检验因素偏差平方和S自由度f均方F比显著性A S A f A SA F AF A>F0.05(f A,f总)☆☆ B S B f B SB F B.....................误差S误差f误差SE 在试验水平α=0.05(或0.01)的情况下,分别检验各因素的显著性,如果F A>F0.05(f A,f总),即认为A因素对试验指标有显著影响,其它因素依此类推,反之没有显著影响。