正交试验设计的理论分析方法及应用_(好)

第12卷第6期安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.12No.6 2004Journal of Anhui Institute of Architecture&Industry2004

正交试验设计的理论分析方法及应用

董如何,肖必华,方永水

(安徽建筑工业学院材料科学与工程系,合肥　230022)

摘　要:以四因素三水平正交试验设计为例,详细讲述了正交试验表的具体使用方法以及本方法在设计中的应用,并通过四因素三水平向大家介绍了该试验的原理、优点及数据处理方法。

关键词:因素;水平;正交试验设计表;最佳掺量

中图分类号:T U375 文献标识码:A 文章编号:1006-4540(2004)06-103-04

20世纪60年代初,正交试验设计方法从日本传入我国。20年后,该方法经田口玄一3次优化设计传到中国并得到广泛的运用。除一些已经成熟的标准外,正交最优化设计无疑是我们的最佳选择。

合理地、科学地进行正交试验设计,不仅可以获得高质量、高可靠性的试验数据及试验产品,而且在试验数据分析中,我们更有利于掌握试验对象之间的内在联系、最佳掺量及工艺。试验安排妥当,试验次数少且能获得满意的结果,事半功倍、多快好省,这样不仅节省了大量的人力、物力、财力,同时还获得良好的技术经济效益。

正交试验法是目前最流行,效果相当好的方法,统计学家将正交设计通过一系列的表格来实现,这些表叫正交表。

1　正交试验介绍

1.1　正交试验表示方法

对于L16(43×26),“L”表示正交表;“16”表示总共要做16次试验;幂指数简单相加,即:“3+6=9”表示该试验正交表有9列,最多可以安排9个因素;“4”表示9个因素中,其中有3个因素每个因素有4个水平;“2”表示另外6个因素每个因素有2个水平。

1.2　常见的多水平正交表

二水平正交试验表有L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等;三水平正交试验表有L9(34)等;四水平正交试验表有L16(45)等;混合水平正交试验表有L8(4×24),L12(23×31),L16(43×26),L16(44×23), L16(4×212),L16(81×28),L18(2×37)等。

1.3　正交试验表的设计

(1)确定正交试验因素。以砼为例,这里砼考察的指标为抗压强度,影响砼的强度主要因素有:每立方米砼水泥用量(C0)、水灰比(w0/c0)、砂率(ρS)、外加剂掺量(ζ)。确定每一个因素的水平,C0有C1, C2,C3共3试验个水平;w0/c0有w/c1,w/c2,w/c3共3试验个水平;ρS有ρ1,ρ2,ρ3共3试验个水平;ζ有ζ1,ζ2,ζ3共3个试验水平。

(2)选用正交表。根据上面提供的因素和水平进行正交表的选择,选择的方法为试验的水平作为正

收稿日期:2004-04-02

作者简介:董如何(1955-),男,讲师,主要研究方向为建筑材料。

交表的水平,试验的各个因素小于或等于正交表的列数。根据上面所举的例子显而易见该正交表为四因素三水平试验方案,所以选用L 9(34)作为该试验考察试验指标的正交表。

(3)表头设计。假设上面各因素之间相互独立,没有交互作用,我们把上述各因素放在正交表的列位置,把每一个因素的水平放在正交表的行位置,这样就构成了完整的表头设计。1.4　因素水平试验分配方案(见表1)

表1　因素水平正试验分配方案

编号

因 素

每立方米砼水泥用量

水灰比砂率外加剂掺量

1C 1w /c 1ρ1ζ12C 1w /c 2ρ2ζ23C 1w /c 3ρ3ζ34C 2w /c 1ρ2ζ35C 2w /c 2ρ3ζ16

C 2w /c 3ρ1ζ27C 3w /c 1ρ3ζ28C 3w /c 2ρ1ζ39

C 3

w /c 3

ρ2

ζ1

1.5　正交试验表特点

按照传统单因素轮换法安排试验,如果每个水平都要与其它因素的水平进行试验,根据排列组合原理则要进行C 1

3C 1

3C 1

3C 1

3=81次试验,这种做法很不经济,也不能很好地估计试验误差。正交试验表的设

计就很有代表性、典型性,表1中只需要进行9次试验就可以对试验结果进行综合处理,这样不仅大大缩短了试验时间,而且更表现在试验结果的处理上带来了极大的方便。

从表1的正交试验表下标中,可以看到有如下的特点:(1)每个因素的水平都重复了3次;

(2)表1中任意两个因素的水平组合后,都组成一个全面的试验方案;

(3)任意两个因素的水平组合后所得到的下标数列都相同。

2　正交试验表数据直观分析

2.1　指标的求和与均值分析

常见的正交试验表为四因素三水平正交试验表L 9(34),下面以表2来说明数据的处理过程。

表2　因素水平正试验数据处理

编号因 素

A B C D 试验结果

1A 1B 1C 1D 1y 1

2A 1B 2C 2D 2y 23A 1B 3C 3D 3y 34A 2B 1C 2D 3y 45A 2B 2C 3D 1y 56A 2B 3C 1D 2y 67A 3B 1C 3D 2y 78A 3B 2C 1D 3y 89A 3

B 3

C 2

D 1

y 9

I 1y 1+y 2+y 3y 1+y 4+y 7y 1+y 6+y 8y 1+y 5+y 9I 2y 4+y 5+y 6y 2+y 5+y 8y 2+y 4+y 9y 2+y 6+y 7I 3

y 7+y 8+y 9y 3+y 6+y 9y 3+y 5+y 7y 3+y 4+y 8I -1I -11=(y 1+y 2+y 3)/3I -12

=(y 1+y 4+y 7)/3I -13

=(y 1+y 6+y 8)/3I -14

=(y 1+y 5+y 9)/3I -2I -21=(y 4+y 5+y 6)/3I -22=(y 2+y 5+y 8)/3I -23=(y 2+y 4+y 9)/3I -24=(y 2+y 6+y 7)/3

-----Y =1/n (∑y j ),其中　(n =9,j =1,2,3...9)

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