动点问题(与圆相关)

动点问题（与圆相关）

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，BC∥AO，顶点O在坐标原点，顶点A（4，0），顶点B（1，4）．动点P从O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PB与AQ互相平分？

（2）设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以PQ为直径的圆与y轴相切？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个

单位的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒3

2

个单位的速度向点D运动，连结MN，设运动时间

为t（s）．

（1）当t为何值时，MN∥BC？

（2）当点N在CD边上运动时，设MN与BD相交于点P，求证：点P

的位置固定不变；

（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与

半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不

存在，请说明理由． A C B

D

M

N

3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从A点出发，

沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当其中有一点到达终

点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，

求出t的值．

C

4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3

4

x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于

A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB 运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径

的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、Array 1为半径的圆相交时t的取值范围；

（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．

试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，

使得四边形CPBD会是菱形．

6（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝1

2

x＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB

绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．

（1）求点D的坐标；

（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时（如图2），求此时线段DE所在直线的解析式；

（3）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接A′E，当t为何值时，tan∠EA′B′＝1

8

？并判断

此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

图1 图2 备用图

7．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，AD ⊥BC 于D ．点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 运动；点F 以2cm/s 的速度沿CA 、AB 向终点B 运动，设运动时间为t （s ）．

（1）当t 为何值时，EF ⊥AC ？当t 为何值时，EF ⊥AB ？

（2）设△DEF 的面积为S （cm 2

），求S 与t 之间的函数关系式； （3）探索以EF 为直径的圆与AC 的位置关系，并写出相应位置关系

的t 的取值范围．

E D

A B C F

8（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；

（3）如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．

（备用图）

9(08无锡模考)已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．

（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；

求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；

（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？