第七章-季节性时间序列模型

2000 2774.7
2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636 2854 3029 3108 3680
(1)绘制时序图
(2)选择拟合模型
❖ 长期递增趋势和以年为固定周期的季节波动 同时作用于该序列，因而尝试使用混合模型 （b）拟合该序列的发展
xt St (Tt It )
❖ 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常 低于总平均值
❖ 如果序列的季节指数都近似等于1，那就说明 该序列没有明显的季节效应
例1 季节指数的计算
季节指数图
四、综合分析
❖ 常用综合分析模型
加法模型
乘法模型
xt Tt St It
混合模型
xt Tt St I t
a) xt St Tt It b) xt St (Tt It )
2004 26.0 19.1 15.7 21.6
2005 25.1 18.6 15.1 20.8
二、季节时间序列重要特征 周期性
时序图
三、季节指数
❖ 季节指数的概念
所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各 时期季节性影响的相对数
❖ 季节模型
xij x S j Iij
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第七章 季节模型
第一节 季节时间序列的重要特征 第二节 季节时间序列模型
一、季节时间序列表示
案例：下表是某地区2001－2005年的旅游业产值。
年 份
1季 2季 3季 4季
2001 25.2 17.1 12.6 19.3
2002 24.4 18.4 14.1 18.9
2003 23.8 19.4 13.8 21.0
(3)计算季节指数
月份 1 2 3 4 5 6
季节指数 0.982 0.943 0.920 0.911 0.925 0.951
月份 7 8 9 10 11 12
季节指数 0.929 0.940 1.001 1.054 1.100 1.335
季节指数图
季节调整后的序列图
xt Sˆt
Tt
It
(4)拟合长期趋势
Tˆt 1015.522 20.93178t
(5)残差检验
xt Sˆtwk.baidu.com
Tˆt
It
(6)短期预测
xˆt (l) Sˆtl Tˆtl
五、X-11过程
❖ 简介
X-11过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它 的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法
❖ 因素分解
长期趋势起伏 季节波动 不规则波动 交易日影响
1.一阶自回归季节模型
Wt 1Wts et 或 (11BS )Wt et 若还原为X t序列，有： (11BS )SD X t et
2.一阶移动平均季节模型
Wt et 1ets 或 Wt (11BS )et 还原为 X t序列，有：SD X t (11BS )et
3.季节性的SARIMA
2348 2454.9 2881.7
1998 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2
2326 2286.1 2314.6 2443.1
2536 2652.2 3131.4
1999 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8
2364 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7
1996 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3
1966 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6
1997 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6
1994 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5
1286 1396.2 1444.1 1553.8 1932.2
1995 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1
1756 1818 1935.2 2389.5
U (BS )Wt V (BS )et
或
U
(
B
S
)
D S
X
t
V (BS )et
其中，U (BS ) 1 1BS 2B2S k BkS
V (BS ) 1 1BS 2B2S mBmS
这里，et是原序列消除了周期点之间相关部分（即季 节分量）之后的剩余序列。et不一定独立。因为我们 仅消除了不同周期的同一周期点上的相关部分，作为 响应系统，除了不同周期的同一周期点之间具有一定 相关关系外，同一周期的不同周期点之间也有可能具 有一定的相关关系。因此，随机季节模型有一定的不 足，在一定程度上说它是一个不完备的模型。
季节指数的计算
❖ 计算周期内各期平均数
❖ 计算总平均数
n
xik
xk
i 1
n
, k 1,2,, m
❖ 计算季节指数
nm
xik
x i1 k 1 nm
Sk
xk x
, k 1,2,, m
季节指数的理解
❖ 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一 种比较稳定的关系
❖ 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常 会高于总平均值
xt Tt St It
X11过程获得的季节指数图
季节调整后的序列图
趋势拟合图
随机波动序列图
第二节 季节性时间序列模型
一、随机季节模型 二、乘积季节模型 三、常见的随机季节模型
一、 随机季节模型
❖ 随机季节模型，是对季节性随机序列中不同 周期的同一周期点之间的相关关系的拟合。 （列关系）
❖ 模型
加法模型 乘法模型
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方法特色
❖ 普遍采用移动平均的方法
用多次短期中心移动平均消除随机波动 用周期移动平均消除趋势 用交易周期移动平均消除交易日影响
例2 续
❖ 对1993年——2000年中国社会消费品零售总 额序列使用X-11过程进行季节调整
❖ 选择模型（无交易日影响）
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例2 对1993年——2000年中国社会消费品零售总额
序列进行确定性时序分析
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1993 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102 1415.5