江苏省黄桥中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

江苏省黄桥中学2020-2021学年上学期高一第一次月考

数 学 试 题

一 、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.

1.若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则=N M ( )

A.{}1,0-

B.{}1

C.{}0

D.{}1,0,1,2--

2.已知集合{}1|>=x x A ，则下列关系中正确的是（ ）

A.A ⊆0

B.{}A ⊆0

C.A ⊆∅

D.{}A ∈0

3.已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =（ ）

A ．{}|0x x <

B ．{}|1x x <

C ．{}1|0x x <<

D ．{}|12x x << 4.命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为（ ）

A ．x N ∀∈，32x x ≤

B ．x N ∃∈，32x x ≤

C ．x N ∃∈，32x x <

D ．x N ∃∈，32x x >

5.函数16(0)y x x x =+

+>的最小值为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

6.“(x －1)(x ＋2)＝0”是“x ＝1”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7.已知正数y x ,满足1=+y x ,则1

41++y x 的最小值为 ( ) A.5 B.

314 C.2

9 D.2 8.定义集合的商集运算为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈==B n A m n m x x B A ,,|，已知集合{}6,4,2=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==A k k x x B ,12|，则集合B A B ⎪⎭

⎫ ⎝⎛中的元素个数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

二 、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知集合A ＝{2,3,4}，集合A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，则集合B 可能为 ( )

A ．{1,2,5}

B ．{2,3,5}

C ．{0,1,5}

D ．{1,2,3,4,5}

10.对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的为 ( )

A ．若b a >，则bc ac <

B ．若22bc ac >，则b a >

C ．若0<>

D ．若b a >>0，则b a <

11.周长为223+的直角三角形的面积可能为（ ）

A ．3

B ．23

C ．

4223+ D ．4

223- 12.已知关于x 的不等式032<-+bx ax ，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是

( )

A ．不等式032<-+bx ax 的解集可以是R

B ．不等式032<-+bx ax 的解集可以是{}3|->x x

C ．不等式032<-+bx ax 的解集可以是∅

D ．不等式032<-+bx ax 的解集可以是{}31|<<-x x

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合{}m m m A ++=22,2，若A ∈3，则m 的值为________．

14.已知()0:>≤m m x p ，41:≤≤-x q ，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为________.

15.若命题“R x ∈∃0，使得0123020<++ax x ”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．

16.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为a 万元/次，一年的总存储费用为ax 6万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 ．

四、解答题：本题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分） 已知621

21

=+-a a ，求下列各式的值.

（1）22-+a a ； （2） 21

21

2323----a a a

a .

18.（本题满分12分）

已知集合{}

{}k x k x B x x A -<<=<<-=2|,21|． （1）当1-=k 时，求B A ；

（2）若B B A = ，求实数k 的取值范围．

19.（本题满分12分）

已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥.

(1)当1a =时，求,A B A B ；

(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.

20.（本题满分12分）已知不等式012<-

+m nx mx 的解集为2

1|{-x （1）求n m ,的值；

（2）解关于x 的不等式0))(12(>+--m x x a ，其中a 为实数.

21.（本题满分12分）

如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数为y ，且ab k y =()的常数为大于其中0k ，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）

（1）求出b a ,满足的关系式；

（2）问当b a ,各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（B A ,孔的面积忽略不计）？

22.（本题满分12分）

若A ＝{}2320x x x -+= ，B ＝{}

222(1)(5)0x x a x a +++-=．

（1）若}2{=B A ，求实数a 的值；

（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；

（3）若R U =，A B C A U =)( ，求实数a 的取值范围．