因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式,.
维恩位移定律的推导
维恩位移定律的推导维恩位移定律是描述黑体辐射光谱的一条规律。
它表明，位于不同温度的黑体所发出的最大辐射功率的波长成反比于其温度。
这个定律的推导可以从普朗克黑体辐射定律和光谱辐射定律开始。
普朗克黑体辐射定律描述了黑体的辐射光谱，它可以表示为：$$B_\lambda(\lambda,T) =\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}$$其中，$B_\lambda$ 是波长为 $\lambda$ 的光的辐射亮度，$T$ 是黑体的温度，$h$ 是普朗克常数，$c$ 是光速，$k_B$ 是玻尔兹曼常数。
光谱辐射定律则描述了某个波段内的辐射亮度与波长的关系，它可以表示为：$$I(\lambda,T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}f(\lambda,T)$$其中，$I(\lambda,T)$ 是波长为 $\lambda$ 的光的辐射亮度，$f(\lambda,T)$ 是波长为 $\lambda$ 的光在黑体上的辐射功率分布函数。
为了得到 $f(\lambda,T)$ 的表达式，可以用普朗克黑体辐射定律中的分母部分来代替 $e^{hc/\lambda k_BT}-1$：$$f(\lambda,T) =\frac{1}{\pi^2}\frac{\lambda^5}{hc^2}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}$$将这个表达式带回光谱辐射定律中，就得到了：$$I(\lambda,T) =\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}\frac{1}{\pi^2}\lambda^5\frac{hc^2}{\lambda^5}$$化简可得：$$I(\lambda,T) =\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda k_BT}-1}$$这样，我们就得到了普朗克黑体辐射定律和光谱辐射定律之间的联系，也就是维恩位移定律。
走进物理—诺贝尔物理学奖的120年知到章节答案智慧树2023年广西师范大学
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（）参考答案:错第二章测试1.（）因发现中子，获得1935年的诺贝尔物理学奖。
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参考答案:格拉塞5.戴维逊和G·P·汤姆逊因实验发现晶体对电子的衍射，共同分享了1937年度诺贝尔物理学奖。
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（）参考答案:对7.汤川秀树因在核力理论工作的基础上预言了介子的存在。
黑体辐射实验
实验十 黑体辐射实验实验者：头铁的小甘引言：任何物体，只要温度大于绝对零度，就会向周围发生辐射，这称为温度辐射。
黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等 于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本 领。
这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐 射方向及周围环境无关。
6000o K5000o K4000o K3000o K图 1 黑体辐射能量分布曲线黑体辐射 p lanck 公式 十九世纪末，很多著名的科学家包括诺贝尔奖获得者，对黑体辐射进行了大量实验研究和理论分析，实验测出黑体的辐射能量在不同温度下与辐射波长的 关系曲线如图 1 所示，对于此分布曲线的理论分析，历上曾引起了一场巨大的风 波，从而导致物理世界图像的根本变革。
维恩试图用热力学的理论并加上一些特 定的假设得出一个分布公式－维恩公式。
这个分布公式在短波部分与实验结果符 合较好，而长波部分偏离较大。
瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学也得 出了一个分布公式，他们得出的公式在长波部分与实验结果符合较好，而在短波 部分则完全不符。
如图 2。
因此经典理论遭到了严重失败，物理学历史上出现了 一个变革的转折点。
实验原理：Planck 提出：电磁辐射的能量只能是量子化的。
他认为以频率ν做谐振动 的振子其能量只能取某些分立值，在这些分立值决定的状态中，对应的能量应该 是某一最小能量的 h ν整数倍，即 E=nh ν,n=1,2,3,…，h 即是普朗克常数。
在 此能量量子化的假定下，他推导出了著名的普朗克公式)()1(3512--=Wm eC E TC T λλλπ第一辐射常数C 1＝8πhc ＝3.74×10-16（Wm 2）,第二辐射常数C 2=1.4388×10－2（mK ）。
它与实验结果符合得很好。
Planck 提出的能量量子假说具 有划时代的意义，标志了量子物理学的诞生。
维恩公式的推导
维恩公式的推导维恩公式是描述黑体辐射的一个重要公式，它由维恩在19世纪末提出。
该公式的推导基于一系列假设和实验结果，通过推理和数学推导得出。
下面将详细介绍维恩公式的推导过程。
我们需要了解黑体辐射的特性。
黑体是一个理想化的物体，它能够吸收所有射向它的辐射，并且能够以完美的方式辐射出能量。
实际上，黑体辐射是由许多不同波长的光子组成的，这些光子会以不同的频率和能量从黑体中辐射出去。
根据普朗克的量子理论，我们知道辐射的能量是离散的，即存在能量量子的概念。
能量量子的大小与辐射光子的频率有关，可以用公式E = hv来表示，其中E是能量，h是普朗克常数，v是频率。
接下来，我们引入一个重要的概念——辐射能量密度。
辐射能量密度是指单位体积内辐射能量的大小，用符号u表示。
根据普朗克的理论，辐射能量密度与频率的关系如下：u(v) = A * v^3 / (e^(hv/kt) - 1)其中A是一个常数，k是玻尔兹曼常数，t是温度。
这个公式被称为普朗克公式，它描述了黑体辐射的能谱分布。
为了得到维恩公式，我们需要进一步简化普朗克公式。
首先，我们考虑高温情况下的黑体辐射。
在这种情况下，温度t远大于普朗克常数h和玻尔兹曼常数k的乘积，即hv/kt趋近于0，所以e^(hv/kt) - 1可以近似为hv/kt。
根据这个近似，我们可以将普朗克公式简化为：u(v) ≈ A' * v^3 * e^(-hv/kt)其中A'是一个新的常数。
接下来，我们考虑辐射能量密度的最大值对应的频率。
根据微积分的知识，我们知道函数的最大值对应的导数为零。
所以我们对u(v)关于v求导，并令导数等于零，即∂u(v)/∂v = 0。
经过计算和化简，我们可以得到以下结果：v_max = 2.82 * (k * t) / h这个频率被称为维恩位移定律中的维恩位移频率。
它表示黑体辐射能量密度的最大值对应的频率与温度之间的关系。
我们将维恩位移频率代入普朗克公式，得到维恩公式：u(v) = B * v^3 * e^(-bv/t)其中B和b是新的常数。
实验验证之一：光谱
λmaxT=2.898×10-3mK。
维恩位移公式
量子假说根据之一黑体辐射
R( ,T ) c E( ,T )
4
腔内热平衡时的辐 射场的能量密度
1896年,维恩以经典物理为基础,认为能量的吸收和
hv
Tmax
W逸出
1 2
mvmax 2
W逸出
T
1．当光的强度与频率一定时， 当光照在金属表面时，电流几 乎同时产生。（<1 ns）
2．当减速势和光频率固定时， 光电流与光强成正比，即单位 时间内逸出的电子数目正比于 光的强度。
3．当光的强度和频率固定时，光电流随减速势增加而减 小，说明光电子的最大能量和光强无关。
基尔霍夫在光学理论方面的贡献是给出了惠更斯-菲 涅耳原理的更严格的数学形式。
热辐射方面的研究成就：1859年，基尔霍夫证明， 黑体辐射与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变 化的曲线与位置只与黑体的热力学温度有关，而与空腔 的形式和组成物质无关。利用黑体可撇开材料的具体性 质来普遍研究热辐射本身的规律
=nhv（n=1,2,3,……)
这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提 出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后 的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场 合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。
量子假说根据之二 光电效应
赫兹，(1857-1894) 德国物理学家，生 于汉堡。早在少年时代就被光学和力学 实验所吸引。十九岁入德累斯顿工学院 学工程，由于对自然科学的爱好，次年 转入柏林大学，在物理学教授亥姆霍兹 指导下学习。1885年任卡尔鲁厄大学物 理学教授。1889年，接替克劳修斯担任 波恩大学物理学教授，直到逝世。
维恩公式和瑞利-金斯公式及二者的区别
维恩公式和瑞利-金斯公式及二者的区别维恩公式是德国物理学家维恩从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，对黑体的发射和吸收作了一些特殊假定后导出的一个半经验的、关于黑体辐射的能量按波长（或频率）分布的公式。
19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入的理论和实验研究。
维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体——空腔发射体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。
T=常数。
该定维恩在前人研究的基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：λmax律指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向移动。
由于辐射通后，就可以根量密度与辐射能量密度之比为c/4，所以在测出对应辐射通量密度极大值的λmax据维恩位移定律确定辐射体的温度。
光测温度计就是根据这一原理制成的。
接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。
他从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，得到了一个半经验的公式：即维恩公式。
其中，Eλ为在波长λ处单位波长间隔的辐射能量；C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定；T为平衡时的温度。
维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。
后来，在进一步探索更好的辐射公式的过程中，普朗克建立了与所有的实验都符合的辐射量子理论。
但是，在利用光学高温计测量温度时，人们仍经常采用维恩公式，因为它计算简单且足够精确。
瑞利-金斯公式——瑞利(1900)和J.H.金斯(1905)根据经典统计理论，研究密封空腔中的电磁场，得到了空腔辐射的能量密度w(v，T)按频率v分布的瑞利-金斯公式：w(v,T)dv=8Pie*v^2*K*Tdv/C^3 (1)式中k是玻耳兹曼常数，с是真空中光速,T是热力学温度。
考虑一个体积为V的空腔，腔壁温度为T，腔内真空，由于腔壁在任何温度下都辐射电磁波，因此腔内就建立了一电磁场，并且腔壁同电磁场将达到平衡。
遥感原理练习题及答案
《遥感原理》练习题及答案一、名词解释（20分）1.多波段遥感：探测波段在可见光与近红外波段范围内，再分为若干窄波段来探测目标。
2.维恩位移定律：黑体辐射光谱中最强辐射的波长与黑体的绝对温度成反比。
黑体的温度越高，其曲线的峰顶就越往左移，即往短波方向移动。
3.瑞利散射与米氏散射：前者是指当大气中的粒子直径比波长小得多的时候所发生的大气散射现象。
后者是指气中的粒子直径与波长相当时发生的散射现象。
4.大气窗口；太阳辐射通过大气时，要发生反射、散射、吸收，从而使辐射强度发生衰减。
对传感器而言，某些波段里大气的投射率高，成为遥感的重要探测波段，这些波段就是大气窗口。
5.多源信息复合：遥感信息图遥感信息，以及遥感信息与非遥感信息的复合。
6.空间分辨率与波谱分辨率：像元多代表的地面范围的大小。
后者是传感器在接收目标地物辐射的波谱时，能分辨的最小波长间隔。
7.辐射畸变与辐射校正：图像像元上的亮度直接反映了目标地物的光谱反射率的差异，但也受到其他严肃的影响而发生改变，这一改变的部分就是需要校正的部分，称为辐射畸变。
通过简便的方法，去掉程辐射，使图像的质量得到改善，称为辐射校正。
8.平滑与锐化；图像中某些亮度变化过大的区域，或出现不该有的亮点时，采取的一种减小变化，使亮度平缓或去掉不必要的“燥声”点，有均值平滑和中值滤波两种。
锐化是为了突出图像的边缘、线状目标或某些亮度变化大的部分。
9.多光谱变换；通过函数变换，达到保留主要信息，降低数据量；增强或提取有用信息的目的。
本质是对遥感图像实行线形变换，使多光谱空间的坐标系按照一定的规律进行旋转。
10、监督分类：包括利用训练样本建立判别函数的“学习”过程和把待分像元代入判别函数进行判别的过程。
二、填空题（20分）1、1978年以后，气象卫星进入了第三个发展阶段，主要以--------NOAA------系列为代表。
我国的气象卫星发展较晚。
卫星是中国于1998年9月7日发射的第一颗环境遥感卫星。
辐射基本定律的描述及公式
辐射基本定律的描述及公式一、普朗克定律。
1. 描述。
- 普朗克定律揭示了黑体辐射能量按波长的分布规律。
它指出在绝对温度T 下，黑体在波长λ处的单色辐射力E_bλ与波长、温度之间存在特定的关系。
2. 公式。
- E_bλ(λ,T)=frac{C_1}{λ^5<=ft(e^frac{C_2{λ T}} - 1)}- 其中，C_1=2π hc^2=3.742×10^ - 16W· m^2（第一辐射常数），h =6.626×10^-34J· s（普朗克常数），c = 3×10^8m/s（真空中光速）；C_2=(hc)/(k)=1.439×10^-2m· K（第二辐射常数），k = 1.381×10^-23J/K（玻尔兹曼常数）。
二、斯蒂芬 - 玻尔兹曼定律。
1. 描述。
- 斯蒂芬 - 玻尔兹曼定律表明黑体的辐射力E_b与其绝对温度T的四次方成正比。
它是在普朗克定律的基础上对所有波长的辐射能进行积分得到的结果。
2. 公式。
- E_b=σ T^4- 其中，σ=frac{2π^5k^4}{15h^3c^2} = 5.67×10^-8W/(m^2· K^4)（斯蒂芬 - 玻尔兹曼常数）。
三、维恩位移定律。
1. 描述。
- 维恩位移定律指出黑体辐射光谱中辐射最强的波长λ_max与黑体的绝对温度T成反比。
随着温度的升高，黑体辐射的峰值波长向短波方向移动。
2. 公式。
- λ_maxT = b- 其中，b = 2.898×10^-3m· K。
热学课件6-4-2 黑体辐射公式
其实，据有人考证， 爱因斯坦在金斯之前已 经得到了这个公式。因 而似乎应称它为瑞利－ 爱因斯坦－金斯公式。
瑞利－金斯公式在波 长比较长时和实验曲线 比较接近，但在波长比 较短时却趋于无限大， 与实验曲线完全不符， 这被称为“紫外灾难”。
普朗克公式
1900年普朗克提出了能量 子假设，从而得到了能够完 全与黑体辐射实验结果相符 合的普朗克公式
黑体辐射 公式
1896年维恩采用了辐射 能量按波长的分布类似于 麦克斯韦速率分布的思想 后，提出以下维恩公式
Mc1-5exp[c2/(T)] c1/{5exp[c2/(T)]}.
维恩公式中 c12hc2 称为第一辐射常量，c2 hc/k 称为第二辐射常
量。这里的 h为普朗克
常量，c为真空中光速，
k为玻尔兹曼常量。
维恩公式在波长比较 短时和实验曲线还相当 接近，但是在波长比较 长时却与实验曲线有很 均分定理用于空腔内电 磁波所形成的驻波上，又 得到以下瑞利－金斯公式
M(c1/c2)T-4 c1/[5c2/(T)].
此公式原来由瑞利提 出，后来金斯纠正了瑞 利最初的错误，因此称 为瑞利－金斯公式。
在长波时得到瑞利－
金斯公式中的c2/(T).
另一方面，在短波时
很小，c2/(T)很大， exp[c2/(T)]更大，再减
去 1 对它没影响，也完
全可以用exp[c2/(T)]1 来代替exp[c2/(T)].
于是就能凑出普朗克公式
Mc1-5/{exp[c2/(T)]1}.
它在短波区域相当于维恩 公式，而在长波区域则相当 于瑞利－金斯公式。
现在需要凑出一个式 子，它应该在短波时会
得到exp[c2/(T)]，而在 长波时却能得到c2/(T).
由黑体辐射公式推导出维恩位移定律：能量密度极大值所对...
第一章 绪 论1. 由黑体辐射公式推导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比。
即m T b λ=（b 为常数）：并近似计算b 的数值。
准确到两位有效数字。
解：能量密度公式：38d d 1hc kT hc c λλπλρλλ=−可由：d 0d λρλ= 解得：m λ 即 6d 81150d 1hc kT hc hc kT kT hc hc e kT e e λλλλρπλλλ⎛⎞=−=⎜⎟−⎝⎠ 若令 m hc x kT λ= 则：1501xx xe e −=− 即：105x x e −+−= 这是超越方程。
我们很容易看出当x 在x =5附近将近似满足。
实际上 4.9651x ≅ 显然：9651.41038.110999.210626.623834×××××=−−kx hc T m λ米度 2897≅微米度2.在D 0K 附近，钠的价电子能量约为3电子伏。
求德布罗意波长。
解：因为h p λ== 而 1233 1.610E eV −==××尔格=12108.4−×尔格 28101.9−×=µ克 2710626.6−×=h 尔格·秒故DA 09.7108.4101.9210626.6122827=×××××=−−−λ 3.氦原子的动能32E kT =（k 为玻耳兹曼常数）.求T =1K 时，氦原子的德布罗意波长。
解：依据计算德布罗意波长的公式：h p λ==92327341038.167.11263.61038.1231067.1421063.6−−−−×××=×××××××≅λ 所以91026.1−×=λ米DA 60.12=4.利用玻尔—索末菲的量子化条件，求：（1）一维谐振子能量。
18-(1-2-3)黑体辐射
实验表明：吸收与反射的能量与物体温度有关、与辐射能 的波长范围有关。
9
定义：一束波长为+，强度为E入的电磁辐射入射到温度 为T的物体上时，若反射光的强度为E反(,T)，吸收光的强度为 E吸(,T)，则定义： E
反射
单色吸收率：
( , T )
E吸 ( , T ) E 入 ( , T )
14
e1 ( , T ) α1 ( , T )
e2 ( , T ) α2 ( , T )
e B ( , T )
e B ( λ, T ) α B ( λ,T )
真空
M2
M1
e B ( , T ) 为黑体的单色辐出度
αB ( , T ) 为黑体的单色吸收率
e( , T )
13
模型：
N个不同的物体置于一绝热 恒温体内，经过热辐射交换能量， 达到热平衡态。 -- 物体与容器具 有相同温度且保持不变。 要维持温度不变，则物体吸 收的辐射能必须等于辐射出去的 能量。 因此要维持平衡热辐射 ，只 有辐射能量较多的物体吸收能量 也多，反之亦然。
真空
M2
M1
MN
绝热恒温体T=C
1800K
1600K
火 炉
m
峰值波长
10
1.0 2.0
T：绝对温度
3.0 4.0
(nm) 5.0
注意：(1)以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立。
21
(2) 热辐射规律在现代技术中有广泛的应用 -- 高温测量、遥感、遥测、红外跟踪等。 测量黑体温度 -- 光测高温计
在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作 黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。
杨福家-原子物理-第四版-第二章
1905年,爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克（Planck） 的量子说，指出光以粒子的形式-光子—存在和传播。一个 光子的能量为E=hυ，因此，光电效应中能量满足关系式 :
1 hv Tmax W逸出 mvmax 2 W逸出 T 2
表明：对于给定的金属(φ给定 ) ， T 与 v2 （ V0 ）成线性关系。 直线的斜率就是 h ,所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相 同的。
4.对特定的表面，遏止电压依赖与光的频率有关，而与光 强无关。
经典理论遇到的困难 几种金属逸出功的近似值 (eV)
红限问题
按经典理论 钠 ,无论何种频 铝 锌 率的入射光 , 只要强度足够大， 照射时间够长，就能使电子 2.46 4.08 4.31 逸出金属，这与实验结果不 符.
瞬时性问题
所需的能量，需要有一定的时 间来积累 . 4.70 , 与实验结果不符 4.73 6.35 按经典理论 ,电子逸出金属 铜 银 铂
8 hv E (v, T )d 3 c
3
d e
hv kT
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验 值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来 的。由此公式当 v->0 和 v->∞ 时分别都可得到与瑞利 -金斯和维恩公式相同的形式(推导）。 此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论 根据 , 就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家鲁本 斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现 两者以惊人的精确性相符合。
光电效应
1888年，霍尔瓦西斯发现清洁而绝缘的锌板在紫外 光照射下获得正电荷，而带负电荷的板在光照射下失掉 负电荷。 1900年，林纳实验证明，金属在紫外光的照射下发 射电子，后来，他进一步发现，光电效应的实验规律不 能用波动说解释。
1黑体辐射2维恩位移定律3恒星的光谱能量分布和辐射曲…
大部分正常恒星的辐射可以近似地用黑体辐射来表示。
2
给铁条加温：温度低 约500°（红色） 继 续加热（黄色） 约1500°（白、蓝色）
不同温度黑体的辐射谱
3
• 普朗克（Planck）定律
温度为T 的黑体在单位面积、单位时间、单位频率
name λ FWHM
u' 3543 567
g' 4770 1387
r'
6231 1373
i'
7625 1526
z' 9134 950
19
2）色指数(color index) 在不同波段测量得到的星等之差（短
波段星等减去长波段星等） 如U-B, B-V等。
20
恒星的温度和颜色
• 恒星的颜色反映了恒星的表面 温度的高低。
等等
51
1.习惯上可以把普朗克函数写成下列简单形式：
Bλ (λ,T )
=
c1
λ5
1
c2
eλT −1
试推导出特定情况下的近似公式：
①维恩公式（ λT c2 ）； ②瑞利-金斯公式（λT c2）。
2.一对目视双星的两个子星：一个星等为1m，另 一个星等为2m，问这个双星系统的星等是多 少？
52
=
(B
8540 −V ) + 0.865
26
（2）分光光度测量 天体连续光谱的测量： 绝对测量和相对测量
太阳 织女星
• 相对测量：
在某一波段范围内，待测恒星的连续光谱
能量分布和已知能量绝对分布的比较源的能量
分布之比为：
CA
黑体辐射（热辐射）
2，斯特藩-玻尔兹曼定律 [编辑]
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斯特藩 -玻尔兹曼定律 （Stefan-Boltzmann law），又称斯特藩定律 ，是热力学中的一个著名定律，其内容为： 一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射出的总能量（称为物体的辐射度或能量通 量密度）j* 与黑体本身的热力学温度T （又称绝对温度）的四次方成正比，即: 其中辐射度j*具有功率密度的量纲（能量/(时间·距离2)），国际单位制标准单位为焦耳/(秒·平方米)，即瓦特/平方米。绝对温度T 的标准单位是开尔文， 为黑体的辐射系数；若为绝对黑体，则 . 比例系数 σ 称为斯特藩-玻尔兹曼常数或斯特藩常量 。它可由自然界其他已知的基本物理常数算得，因此它不是一个基本物理常数。该常数的值为： 所以温度为 100 K 的绝对黑体表面辐射的能量通量密度为5.67 W/m2，1000 K 的黑体为56.7 kW/m2，等等。 斯特藩-玻尔兹曼定律是一个典型的幂次定律。 本定律由斯洛文尼亚物理学家约瑟夫·斯特藩（Jožef Stefan）和奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼分别于1879年和1884年各自独立提出。提出过程中斯特藩通过的是对实验数据的归纳总结，玻尔 兹曼则是从热力学理论出发，通过假设用光（电磁波辐射）代替气体作为热机的工作介质，最终推导出与斯特藩的归纳结果相同的结论。本定律最早由斯特藩于1879年3月20日以 Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur （《论热辐射与温度的关系》）为论文题目发表在维也纳科学院的大会报告上，这是唯一一个以斯洛文尼亚人的名字命名的物理学定 律。 本定律只适用于黑体这类理想辐射源。
几个不同温度下的黑体辐射的电磁波谱（横轴为辐射的波长，纵轴为相应的能量密度）。维恩位移定律 描述的就是辐射峰值随黑体温度变化的关系。
浅析黑体辐射能量密度与维恩位移定律公式的推导
式 中：Ｃ 、Ｃ 为经验常数 ，Ｔ ． ！ 为平衡温度
似， ＝Ｒｖ＇ｖ ｒ （７ ， 类似 （ ） ，有下列关系式 ７式 ￡ ， ＝ （丁 似，） Ｅｖ ） ，
（） （） ８
ｄ ｖ
ｆ １）
利 用 （ ） 和 （ 式 ，可求 得辐 射波长在 ２ ２ ｄ ８ 式 ３） － ＋ ２范围 中辐 射能 量密 度的 分布公式 为：
（２ １）
由 （ Ｊ、 （ 两式可知 ：它ｆ分别在高频段或低频段与实验结 １ ２） 『 Ｊ 论符合 得很好 ，考虑到这种特殊性 ，普朗克把维恩 、瑞利一 金斯 黑体 辐射能量密度分布公式很巧妙的合二为一 ，就得到 ｒ 著名的普朗克黑 体辐 射能 量密度分布 公式 这 是为什 么呢？下 面从两 个方面进行 讨
＝
等
”
表达式 （ ） １ 在高频段与实验结 沦符 合得很好 ，但 在低频段 偏差
较大 １２ 瑞 利 一 斯 辐 射 能 量 密 度 公 式 ． 金 式中一
ｅ 一１ ｔ
（ ９ ）
根据经典 电动 力学和统 计物理 学知识推导 出：在 （＋ 频率 ｖ ） 范围内的辐 射能量密度 ￡ｖ ） （ ， 的经验公式 … ’
对 （ １ 式求导得到 １）
ｒ： 粤 ）掣
‘
一
（） ３
Ｉ
该分布公式在整个频段 内与实验结 沦符合得很好 。
２ 普 朗克与维恩 、瑞利一 金斯黑体辐射 能量密度之 间的关 系
ｏ （ ｒＩ ： ２ ｃ ｅａ ）． ， ，
， ‘ｃ ～ … Ｌ
～
．
口＾
挝 ｌ 丁
一，
当 ，＜ ’ ，有 － ０ Ｉ＜７ ｖ 时 ． － ＞
维恩位移定律公式
维恩位移定律公式
维恩位移定律是一个重要的物理定律，它定义了物质（包括电磁波）在空间中的传播问题。
它指出：物质（包括电磁波）以恒定的速度向外传播，每传播一段距离，功率会衰减一半。
维恩位移定律是由美国物理学家马克斯·维恩（Maxwell Von Wien）在1896年提出的，它表达了电磁波在空间传播过程中的衰减特性。
维恩位移定律的公式为：P=P0*e-2l/L，其中P0表示原始功率，P 表示传播后的功率，l表示传播的距离，L表示衰减的常数。
维恩位移定律可以应用于电磁波的传播、热传导、声学、热学等领域，它的应用十分广泛，比如，在电磁波的传播中，可以利用维恩位移定律来估算电磁波在空间传播的衰减幅度，以便确定空间传播距离；在声学领域，可以利用维恩位移定律来估算声音在空间衰减的幅度，以便确定声音的有效传播距离；在热学领域，可以利用维恩位移定律来估算热量在空间衰减的幅度，以便确定热量在空间传播的距离。
维恩位移定律是一个重要的物理定律，它是物理学和工程学中常用的定律，其应用非常广泛，在电磁波传播、声学和热学领域都有着重要的应用，它可以帮助我们更好地理解物质在空间中的传播特性，从而更好地利用物质的传播特性，为我们的生活带来更多的便利。
维恩位移定律
（Wien displacement law）
1893年由理论推导而得
m = C T
C = 5.880×1010 Hz/K 或
Tm b
b 2.898 103 m K 测得 m 510nm， 定出： 若视太阳为黑体， Ping Qian T表面 = 5700K
23
kg m s
1
显然， p >> px， 此情形下，坐标和动量基本 上可以认为是确定的， “轨道”概念适用。 不确定量远远小于估计值，所以只能经典不能量子。
Ping Qian
m
积、单位宽度的频率带 在单位时间中辐射出的能量”，而波长形式的 辐射能流密度则定义为“通过单位面积、单位 宽度的波长范围在单位时间中辐射出的能量”， 因此fmax和λmax对应的并不是同一个辐射峰。 所以 fmax和波长形式中的 λmax不满足 频率× 波长=波速 的关系式
Ping Qian
例 动能Ek 108 eV的电子射入威尔逊云室中， 径迹的线度10-4cm，问 “轨道”概念适用否？
分析： 电子位置的不确定量 x 10-4cm。 由此可计算动量的不确定量
p x 10 28 kg m s 1 2 x
而电子 动量
p 2mEk 1.8 10
1911年诺贝尔物理学奖
1911年诺贝尔物理学奖1911年物理学奖得主，是德国物理学家威廉·维恩（Wilhelm Wien），获奖原因是他发现了热辐射定律，建立了黑体辐射的维恩公式。
威廉·维恩全名为（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien，1864—1928），生于一个农场主之家，中学时辗转多所学校就读。
1882年考入哥丁根大学学习数学和自然科学，同年转入柏林大学，进入亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821—1894）的实验室工作。
正是在那里，他得到了正规的物理学训练，在实验和理论两方面进行了很多有创意的探索。
19世纪末，经典物理学渐趋完善，只有几个问题未解决，其中之一就是热辐射。
当时，物理学家们已经认识到，热辐射和光辐射的实质都是电磁波的传播，同一物体的光、热辐射存在一定的数学关系。
1800年，赫歇尔（W．Herschel）在观察太阳光谱的热效应时首先发现了红外辐射，并且证明红外辐射也遵守折射定律和反射定律，只是比可见光更易于被空气和其他介质吸收。
此后，很多科学家对热辐射进行了研究，他们发现，岩盐对热辐射几乎是完全透明的，就用岩盐一类的材料做成各种适用于热辐射的“光学”器件，进一步研究热辐射的能量分布问题。
1881年，美国人兰利（S．P．Langley）发明了热辐射计，可以很灵敏地测量辐射能量。
早在1859年，基尔霍夫就证明了，热辐射的发射本领e（υ，T）和吸收本领a（υ，T）1的比值与辐射物体的性质无关，并提出了黑体辐射的概念。
黑体是一种假想的物体，可以完全吸收外来辐射而不反射，这样，就可以精确测量它本身的辐射与温度的关系。
1879年，斯忒藩（JosefStefan）总结出黑体辐射总能量与黑体温度的四次方成正比的关系。
1884年这一关系得到玻尔兹曼从电磁理论和热力学两个方面的证明。
1892年秋，维恩决定模拟出一个与黑体相近的实验体。
由黑体辐射公式导出维恩位移定律
由黑体辐射公式导出维恩位移定律1. 引言嘿，大家好！今天我们要聊聊一个既酷又有趣的物理现象，黑体辐射。
没错，听起来可能有点复杂，但别担心，我会把它说得简单易懂，像跟朋友唠嗑一样。
黑体辐射，这个名字听起来像是某种科幻电影的标题，其实它描述的是物体发光的本质。
我们会从中导出一个叫做维恩位移定律的东西。
这听起来有点高深，但其实跟我们生活息息相关，特别是对科学迷们来说，就像是打开了一扇新的大门。
1.1 黑体辐射是什么好啦，咱们先来捋捋黑体辐射的概念。
简单来说，黑体就是一种理想化的物体，它能吸收所有波长的光线，并且在任何温度下都会发出辐射。
想象一下，你在烤箱里烤饼干，那种金黄酥脆的感觉，黑体就像是个超级烤箱，能发出各种颜色的光。
其实，黑体辐射就是在描述这些光的能量与波长的关系。
你可以想象，黑体就像个无所不包的“大胃王”，无论你给它什么，它都能吸收和转化。
1.2 辐射公式的背后那么，黑体辐射公式又是什么呢？这个公式描述了黑体在不同温度下辐射出的能量与波长的关系。
想象一下，你在夏天的沙滩上，太阳的光线照得你热得不行，实际上，那些光线的能量也是与温度有关的。
黑体辐射公式告诉我们，随着温度的升高，辐射的能量会逐渐增加，而且每种波长的能量分布也会发生变化。
简单来说，温度越高，光线就越耀眼。
就像是你心情好时，笑容会特别灿烂一样。
2. 维恩位移定律的由来接下来，我们来聊聊维恩位移定律。
这可是个宝贝，听起来神秘，但其实它揭示的是一种简单的规律：黑体辐射的峰值波长与温度之间的关系。
你可能会想，“这和我有什么关系呢？”其实，维恩位移定律让我们知道，温度越高，辐射的峰值波长就越短。
想象一下，火焰的颜色，温度高时是蓝色，温度低时是红色，正是这个道理。
2.1 数学推导的乐趣那么，这个定律是怎么来的呢？其实，在推导的过程中，我们要用到一些微积分的知识。
不过，别害怕，我们就把它想象成一场数学派对。
我们先从黑体辐射公式出发，找出能量密度与波长的关系，之后就能通过一些简单的变换，得出峰值波长和温度的关系式。
因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式,.
因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式，维恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien 1864~1928）（左图）获得了1911年度诺贝尔物理学奖。
19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐
射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入
的理论和实验研究。
维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体——空腔发射
体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。
维恩在前人研究的
基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：λmax T=常数。
该定律
指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向
移动。
由于辐射通量密度与辐射能量密度之比为c/4，所以在测出对应辐射通量密度极大值的λmax后，就可以根据维恩位移定律确定辐射体的温度。
光测温度计就是根据这一原理制成的。
接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。
他从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，得到了一个半经验的公式：
即维恩公式。
其中，Eλ为在波长λ处单位波长间隔的辐射能量；C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定；T为平衡时的温度。
维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。
后来，在进一步探索更好的辐射公式的过程中，普朗克建立了与所有的实验都符合的辐射量子理论。
但是，在利用光学高温计测量温度时，人们仍经常采用维恩公式，因为它计算简单且足够精确。
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因发现热辐射规律——维恩位移定律和建立黑体辐射的维恩公式，维恩（Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien 1864~1928）（左图）获得了1911年度诺贝尔物理学奖。
19世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐
射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入
的理论和实验研究。
维恩和拉梅尔发明了第一个实用黑体——空腔发射
体，为他们的实验研究提供了所需的“完全辐射”。
维恩在前人研究的
基础上于1893年提出了理想黑体辐射的位移定律：λmax T=常数。
该定律
指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向
移动。
由于辐射通量密度与辐射能量密度之比为c/4，所以在测出对应辐射通量密度极大值的λmax后，就可以根据维恩位移定律确定辐射体的温度。
光测温度计就是根据这一原理制成的。
接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。
他从热力学理论出发，在分析了实验数据之后，得到了一个半经验的公式：
即维恩公式。
其中，Eλ为在波长λ处单位波长间隔的辐射能量；C1和C2是两个经验参数，通过符合实验曲线来确定；T为平衡时的温度。
维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。
后来，在进一步探索更好的辐射公式的过程中，普朗克建立了与所有的实验都符合的辐射量子理论。
但是，在利用光学高温计测量温度时，人们仍经常采用维恩公式，因为它计算简单且足够精确。