假设检验问题的p值法
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有了这两条结论就能方便地确定是否拒绝H0. 这种 利用p值来确定是否拒绝H0的方法, 称为p值法.
用临界值法来确定H0的拒绝域时，例如当 0.05
时
知
道要拒
绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
2.7955.
p值＝P{Z 2.7955} 1 （2.7955） 0.0026.
p值 0.05, 故拒绝H0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例1 的检验问题
H0 : 0 225, H1 : 225, 0.05. 解 用t检验法 , 现在检验统计量t X 0 的观
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
概率
z0
62.75 60 10/ 52
1.983.
P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.0238. 此即为图中标准正态曲线下位于 z0 右边的尾部 面积.
Sn 察值为
241.5 225
t 98.7259
16 0.6685.
由计算机算得
p值＝P{t 0.6685} 0.2570.
p值 0.05, 故接受H0.
例 4 用p值法检验本章第三节例1 的检验问题
H0
:
2
2 0
5000,
H1 : 2 5000,
0.02.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
记为p值＝P{Z z0 } 0.0238.
Z ~ N 0,1
0.0238
Z ~ N 0,1
0.0237
o z0 1.983
图1
o z0 1.983
图2
若显著性水平 p 0.0238,则对应的临界值
z 1.983， 这表示观察值z0＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H0; 又显著性水平 p 0.0238,
则对应的临界值z 1.983, 这表示观察值 z0＝1.983
不 落 在 拒 绝 域 内 图(2)，因而接受H0 .
定义 假设检验问题的p值( probability value)是由 检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝 的最小显著性水平.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0左侧尾部面积, 如图4；
p值
p值
o t0
图3
t0 o
图4
H0 : ＝0, H1 : 0中
如此地小,
以至于几乎不可能在
H
为真时出现
0
目前的观察值，这说明拒绝H0的理由很强，我们就
拒绝H0 .
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01
p值
0.05,
称判
断
拒
绝H
的
0
依
据
是强
的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱 的, 检验是不显著的;
任一检验问题的p值可以根据检验统计量的 样本观察值的以及检验统计量在H0下一个特定的 参数值(一般是 H0与H1所规定的参数的分界点)对 应的分布求出.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X 0 ,在以下三个检验问题中,
S/ n
当
0时,
t ~ t(n 1).如果由样本求得统计量t的观察值为t0 ,
第八节 假设检验问题的p值法
一、p值法 二、典型例题 三、小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、p值法
假设检验方法
临界值法. p值检验法
例1 设总体 X ~ N (, 2 )， 未知 , 2 100，现有 样本 x1, x2 ,, x52 , 算得x 62.75.
现在来检验假设
H0 : 0 60, H1 : 60.
三、小结
假设检验方法
临界值法. p值法
解
用 2检验法 , 现在检验统计量
2
(n
1)S 2
2 0
的观察值为
02
25 9200 5000
46.
由计算机算得
p值＝2 P{ 2 46} 0.0128.
p值 0.02, 故拒绝H0 .
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越 小，反对H0的依据越强、越充分 (譬如对于某 个检验问题的检验统计量的观察值的p值 0.0009 ，
(i)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }} 2 (t0右侧尾部面积)如图5；
(ii)当t0 0时
p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0} {t t0}} 综 合( i )( ii ),
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
在杂志上或在一些技术报告中, 许多研究者在 讲述假设检验的结果时, 常不明显地论及显著性 水平以及临界值, 代之以简单地引用假设检验的 p值, 利用或让读者用它来评价反对原假设的依
据的强度作出判断.
p值 2 (由t0界定的尾部面积)如图6;
t0 0
1p 2
o t0
图5
1p
t0 0
2
t0 o
图6
上述各图中的曲线均为t(n 1)分布的概率密度曲线. 在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的
p值. 按p值的定义，对于任意指定的显著性水平 ,
就有
（1）若p值 ，则在显著性水平下拒绝H0; （2）若p值 ，则在显著性水平下接受H0.
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
n
值为
z0
0.535 (0.545) ＝ 0.008 5
用临界值法来确定H0的拒绝域时，例如当 0.05
时
知
道要拒
绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
2.7955.
p值＝P{Z 2.7955} 1 （2.7955） 0.0026.
p值 0.05, 故拒绝H0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例1 的检验问题
H0 : 0 225, H1 : 225, 0.05. 解 用t检验法 , 现在检验统计量t X 0 的观
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
概率
z0
62.75 60 10/ 52
1.983.
P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.0238. 此即为图中标准正态曲线下位于 z0 右边的尾部 面积.
Sn 察值为
241.5 225
t 98.7259
16 0.6685.
由计算机算得
p值＝P{t 0.6685} 0.2570.
p值 0.05, 故接受H0.
例 4 用p值法检验本章第三节例1 的检验问题
H0
:
2
2 0
5000,
H1 : 2 5000,
0.02.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
记为p值＝P{Z z0 } 0.0238.
Z ~ N 0,1
0.0238
Z ~ N 0,1
0.0237
o z0 1.983
图1
o z0 1.983
图2
若显著性水平 p 0.0238,则对应的临界值
z 1.983， 这表示观察值z0＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H0; 又显著性水平 p 0.0238,
则对应的临界值z 1.983, 这表示观察值 z0＝1.983
不 落 在 拒 绝 域 内 图(2)，因而接受H0 .
定义 假设检验问题的p值( probability value)是由 检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝 的最小显著性水平.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0左侧尾部面积, 如图4；
p值
p值
o t0
图3
t0 o
图4
H0 : ＝0, H1 : 0中
如此地小,
以至于几乎不可能在
H
为真时出现
0
目前的观察值，这说明拒绝H0的理由很强，我们就
拒绝H0 .
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01
p值
0.05,
称判
断
拒
绝H
的
0
依
据
是强
的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱 的, 检验是不显著的;
任一检验问题的p值可以根据检验统计量的 样本观察值的以及检验统计量在H0下一个特定的 参数值(一般是 H0与H1所规定的参数的分界点)对 应的分布求出.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X 0 ,在以下三个检验问题中,
S/ n
当
0时,
t ~ t(n 1).如果由样本求得统计量t的观察值为t0 ,
第八节 假设检验问题的p值法
一、p值法 二、典型例题 三、小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、p值法
假设检验方法
临界值法. p值检验法
例1 设总体 X ~ N (, 2 )， 未知 , 2 100，现有 样本 x1, x2 ,, x52 , 算得x 62.75.
现在来检验假设
H0 : 0 60, H1 : 60.
三、小结
假设检验方法
临界值法. p值法
解
用 2检验法 , 现在检验统计量
2
(n
1)S 2
2 0
的观察值为
02
25 9200 5000
46.
由计算机算得
p值＝2 P{ 2 46} 0.0128.
p值 0.02, 故拒绝H0 .
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越 小，反对H0的依据越强、越充分 (譬如对于某 个检验问题的检验统计量的观察值的p值 0.0009 ，
(i)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }} 2 (t0右侧尾部面积)如图5；
(ii)当t0 0时
p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0} {t t0}} 综 合( i )( ii ),
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
在杂志上或在一些技术报告中, 许多研究者在 讲述假设检验的结果时, 常不明显地论及显著性 水平以及临界值, 代之以简单地引用假设检验的 p值, 利用或让读者用它来评价反对原假设的依
据的强度作出判断.
p值 2 (由t0界定的尾部面积)如图6;
t0 0
1p 2
o t0
图5
1p
t0 0
2
t0 o
图6
上述各图中的曲线均为t(n 1)分布的概率密度曲线. 在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的
p值. 按p值的定义，对于任意指定的显著性水平 ,
就有
（1）若p值 ，则在显著性水平下拒绝H0; （2）若p值 ，则在显著性水平下接受H0.
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
n
值为
z0
0.535 (0.545) ＝ 0.008 5