导数单元测试(含答案)

导数单元测试

【检测试题】 一、选择题

1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1)

lim 3x f x f x

∆→+∆-∆等于（ ）．

A ．'(1)f

B ．3'(1)f

C ．1

'(1)3

f D ．以上都不对

2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）

B.2

C.－1

D. 0

3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'

'

()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（ ）

A ()f x =2()g x

B ()f x -()g x 为常数函数

)

C ()f x =()0g x =

D ()f x +()g x 为常数函数

4.三次函数x ax y +=3

在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）

A ． 0>a

B ．0

C ．1=a

D ．3

1=

a 5.已知函数y ＝x 3

-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（ ） （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．非充分非必要条件 7．曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）

A (1,0)

B (2,8)

C (1,0)和(1,4)--

D (2,8)和(1,4)--

·

8．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为

,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） （A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f

9．已知函数()y f x =, ()y g x =的导函数的图象如下左图，那么()y f x =, ()y g x =的图象可能是

（ ）

10 . 抛物线2

2x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2

121-=⋅x x ，则m 等于

（ ）

A ．

23 B ．2 C ．2

5

D ．3 [

11. 设点P 在曲线12

x

y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）

()A 1ln 2- ()B

2(1ln 2)- ()C 1ln 2+ ()D 2(1ln 2)+

12. 已知函数()f x =3

2

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

二、填空题

13．函数32

y x x x =--的单调区间为_____________________________.

14．已知函数3

()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 .

15.已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 16. f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝ . [

三、解答题：

17．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大

[

18．已知函数323

()(2)632

f x ax a x x =-

++-

（1）当2a >时，求函数()f x 极小值； （2）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数。

/

19.已知函数32

()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围

20.已知函数2

()sin cos f x x x x x =++．

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值；

、

（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同交点，求b 的取值范围．

21. 设函数2()ln f x x m x =-，2

()g x x x a =-+.

⑴当0a =时，)()(x g x f ≥在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；

⑵当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 取值范围； ⑶是否存在实数m ，使函数()f x 和()g x 在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

@

补充经典题：

1.若函数y ＝x 3－3x ＋4的切线经过点(－2，2)，求此切线方程.