数学模型在水环境中的应用

江西理工大学题目 学模型在水环境中的应用

姓名：XXX

专业班级：XXX班

学号：XXXX

指导教师XXX老师

日期：XXX年XXX月 XXX 日

数学模型在水环境中的应用

摘要：水环境数学模型是十分重要的科学工具与技术手段。在水资源保护科研、评价与监测分析中应用，不但增加理论色彩，还可以提高成果水平。本文对常用各类数学模型进行了深入系统的理论解读与技术应用研究，明确指出，“模型”是十分有用的，但不是万能的，每种模型都有自己的使用范围与针对性，因此，选准模型，正确使用，至关重要。

关键词：水环境；数学模型；概述；理论解析

水环境数学模型可以描述水环境中物质混合、输移和转化的规律。它是在分析水环境中发生的物理、化学及生物现象基础上，依据质量、能量和动量守恒的基本原理，应用数学方法建立起来的模型。通过模型求解计算可以预报水文、水质在时间与空间上的变化，为水资源管理、规划、评价与控制服务。

1水环境数学模型概述

1.1水动力学模型

在1950年以前，数学模拟的基本理论已经建立，并运用这些理论解决过一些简单的工程问题。1952—1954年Isaacson和Twesch首次建立了俄亥俄河和密西西比河的部分河段数学模型，并进行了实际洪水过程的模拟。到20世纪中期，水动力学模型再次得到重视，随着计算机技术的发展，模型功能也在增加，可以对整个流域、洪泛区、已建或规划中的水利工程进行系统模拟。

1.2水质模型

Streefer和Phelps于1925年开发的，用于分析生活污水排入河流后对水中溶解氧的影响，即BOD/DO模型。O’connor在此基础上又开发了港湾的稳态BOD/DO模型及适用于河流的动态BOD/DO模型。Thomann采用有限差分法离散求解模型方程，使水质模型更好地反映河底高程及纵断面变化等水质特征。

20世纪70年代早期开发出水体富营养化模型，80年代以来，专家们又研究开发了反应毒性物质在水体中迁移转化的模型。

1.3数学模型分类

1）按解的过程可以分为确定性模型和随机模型。对一组给定的输入条件，确定性模型只给出一组确定值，这是一种使用最广泛的数学模型。随机性模型的输入是随机的，其解不具有唯一性。

2）按时间的变化可分为稳态模型和动态模型。当水流运动要素和系统的输入都不随时间变化时，这种模型称为稳态模型。当水流为非恒定流动，不论输入是否随时间而变，系统内的物质量都将随时间而变，这种模型称为动态模型。当水流是恒定流动，由于输入随时间变化导致系统内物质量的变化，描述这种现象的模型称为准动态模型。

3）按空间变化分为零维模型、一维模型、二维模型和三维模型：零维模型，水体处于完全混合状态，x，y，z三个方向上的水动力、水质要素都均匀分布，这种模型称为零维模型；一维模型，系统内质点的水动力、水质要素只在一个方向有梯度存在，在另外两个方向上均匀分布的模型称为一维模型，一维模型包括垂向一维模型（适用于温度分层的湖泊）和纵向一维模型（适用于河流）；系统内质点的水动力、水质要素在两个方向上有梯度存在，另一个方向上均匀分布，称为二维模型，二维模型分为沿水深平均的一维模型和沿宽度平均的一维模型；系统内质点的水动力、水质要素在3个方向上都有梯度存在的模型称为三维

模型。

4）按水体类型可以分为湖泊及水库模型、河流模型、河口模型和海洋模型：河流模型，描述河流中污染物迁移、转化运动的数学模型；湖泊和水库模型，描述湖泊和水库中的水质在空间的变化规律的模型；河口模型，河口水域的运动不仅受重力影响，还受到潮水涨落、密度流、风应力的影响，河口水体沉积物输运过程也比较复杂，包括冲蚀、再悬浮、沉淀、底泥释放等；海洋模型，描述海水的运动及海洋中污染物的运动规律，包括海水中污染物的转化、迁移、生物富集等，目前最严重的问题之一是“赤潮”问题，因此，在海洋数学模型中一定要考虑营养盐的影响。

5）按污染物质在水体中的运动特性可分为对流模型、扩散模型、对流—扩散模型：水环境中污染物的运动包括对流和扩散，描述对流—扩散运动的模型称为对流—扩散模型；当对流作用占绝对优势，不计扩散项，只考虑对流运动的模型称为对流模型；如对流项不存在，只有扩散作用的模型称为扩散模型。

6）按反应动力学性质可分为纯转移模型、纯反应模型、转移及反应模型、生态模型：当系统内为不随时间衰减的保守物质，只随水流作机械运动，这种模型称为纯转移模型；水体基本静止，系统内为非保守物质，只有生物化学反应的

模型称为纯反应模型；转移—反应模型，系统内为非保守物质，既有转移也有生化反应的模型；生态模型，含有生物生长过程的模型，一个综合性的生态模型，不仅要描述生物过程，还要描述其他因素引起的水质变化。

2水环境数学模型的建立与应用

建立水环境数学模型，必须具有坚实的环境科学、数学及水科学的理论知识、技术与方法，有充分的水环境实践。建模是一个研究的过程，必须掌握科学方法论。

2.1建立水环境数学模型的基本步骤

1）识别系统中主要的水环境问题，研究影响水环境的主要因素以及这些因素在系统中的变化规律及相互关系。如果研究的是一个已经发生的实际问题，如富营养化，可以依据现场监测数据资料确定主要的水环境问题。如果研究的是一个流域规划问题，如污染排放的潜在影响，则通过调查与预测，确定主要的水环境过程。

2）确定水环境中主要的物理、化学和生物过程反应速率。一般采用经验公式法、实验室测定或模型验算法来确定这些速率。在水动力模型中，需要确定的主要参数是阻力系数（即曼宁系数），而在水质模型中，需要确定的模型参数根据研究的问题确定。如果研究的是水体中的氧平衡问题，则需要确定诸如大气复氧、底泥耗氧、光合作用、有机物耗氧降解等过程的速率常数；如研究是水体富营养化问题，则需要确定N，P等营养物质在水体中的转化速率常数等；如果研究的是水体中有毒有害污染物如重金属、POPs等，必须考虑吸附、沉降、再悬浮等迁移转化过程的转化速率。

3）根据质量、能量、动量守恒原理，建立描述系统主要

水环境过程的控制方程，选用合适的方程离散格式，通过

计算机编程求解问题。另外，目前国内外已经开发出了大量的适合不同水体和不同水环境问题的数学模型。

4）模型率定。通过调整模型中的参数，使模型计算结果与一级实验值（如流速、浓度等）比较吻合。需要进行率定的模型系数因模型不同而不同，如在对流离散模型中需要校正的主要参数是离散系数、反应速率常数等。

5）模型验证。利用经过率定的模型，尝试重视另外一组独立的实测现场数