《计数原理Ⅰ——乘法原理》教案及反思
乘法的运算定律教学设计与反思.docx
乘法的运算定律教学设计与反思一教学目标知识与技能目标：探究和归纳乘法交换律、结合律；理解乘法交换律、结合律的作用；了解运用运算定律可以进行一些简便运算。
培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
二教学过程1、问题创设，引发思考2、师：同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，万物复苏，正是植树造林的好时机。
最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学都积极地响应学校的号召。
两个植树小组在进行比赛，比比哪一组种的树多，让我们去看一看吧！出示：出示教科书第34页的例题1 学生独立进行解答。
3、师：请观察这两个算式，你发现了什么？（结果相同，固数相同）那我们可以用等号连接起来。
4、板书：4X25=25X4。
5、2、启发探索，获得规律6、（1）探索采法交换律师：同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。
7、师：同学们，你们试验的结果是否也都成立呢?有没有不符合这个规律的例子呢? 一起浏览其他同学所举的例子，全班合起来有一百多个符合我们猜想的等式。
大量的例子验证了，在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置，积是不变的。
8、师：你会用字母式子来表示这个乘法运算的规律吗?9、板书：aXb=bXa。
10、师：谁能用一句话简明、准确地表述这个规律呢？（交换两个因数的位置，积不变）这个规律在乘法运算中称为乘法交换律。
板书：乘法交换律。
师：在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗？（乘法的笔算和验算）在上述情况使用乘法交换律有什么作用？（运用乘法交换律可以进行乘法的验算，如12X12545在笔算写竖式时，如果运用乘法交换律调整因数位置，就会使计算变得更简便）11、师：同学们，你可曾见过类似的等式’（加法交换律）请说说什么是加法交换律。
（2）探索乘法结合律12、师：我们已经知道在加法和乘法中都有交换律。
那么，加法有结合律，乘法是否也有结合律呢？（学生先大胆进行猜测）那么让我们仿照刚才研究乘法交换律的方法，把加法结合律的运算符号替换成乘号举出例子进行试验。
高中数学_分类加法基本原理与分步乘法计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）学习目标1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.重点；归纳的得出理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理难点：正确的理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确的区分“分类”与分步“课前热身某班有男三好甲乙丙三人，女三好A,，B 二人，（1） 从中任选一人，上台领奖，有几种选法？（2） 若选男女各一人参加座谈会，有几种选法？新知探究问题（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .设计目的:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫切要求下去探究。
新知：分类计数原理－加法原理：如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m 种方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有n m 种不同的方法.推广：如果完成一件工作有n 类不同的方案，由第1类方案中有m 1种方法，在第2类方案中有m 2种不同的方法，……..第n 类办法有m n 种方法那么，完成这件工作共有( )种不同的方法.设计目的:学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己的语言表述出来，锻炼了学生的概括能力。
※ 典型例题例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A ,B 两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：如果C 大学强项专业有金融专业，新闻学，人力资源学，这名同学可能的专业选择共有多少种?问题2；从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条.问题3：用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以1212,,,,,A A B B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？你能说说这个问题的特征吗？ 新知分步乘法原理:完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m 种不同的方法，完成第2步有n 种不同的方法，那么，完成这件工作共有n m ⨯种不同方法。
《计数原理》教学反思
《计数原理》教学反思《《计数原理》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《计数原理》教学反思2017.10.24今天我上课的课题是《计数原理》，现我对今天的上课情况进行反思与总结。
首先我由生活中的双十一购物问题引入今天的课题，学生虽然陌生一点，但还是挺感兴趣，再通过简单的食堂买菜问题一步一步引导学生得出两个技术原理——分类计数原理和分步乘法计数原理。
接着由例1，我们师生一起小结分类计数原理和分步计数原理的区别：分类计数原理用于做一件事情可以一步到位的情况，分步计数原理用于做一件事情一步不能到位的情况。
紧接着，学生分组讨论完成四个任务：路线问题，会计班的指法练习问题，号码锁问题，双十一购物问题。
这几个问题紧扣两个技术原理的应用，并且层层递进。
原本还设置了任务5，让学生分组讨论，用硬币实际操作一下，但因为时间来不及，所以这一任务没有做。
最后师生一起总结了两个技术原理以及它们的区别和今天我们用到的数学思想方法。
我个人认为，这堂课我的引入和后面我们需要完成的任务都是来源于我们的生活，而我们今天就是用数学的方法来解决生活中的实际问题，对于数学这门相对比较枯燥的学科而言，这是非常好的一个构思。
就每个任务的选题和顺序而言，所用的知识应用难度层层递进，看着也是不错的安排，只是如果能够将问题设置得更加和谐一些，问题之间自然地过渡衔接，解决的是整块有联系的生活问题，这堂课就可以表现得更好了。
另外，在这堂课过程中，我语速稍微比较快了一些，语言组织有些地方不够到位，自己也讲得比较多，应该把更多的时间留给学生去探索。
对于会计3+2这个班而言，今天布置的4个任务稍微重了一些，经过引导，解决问题的速度还是比较缓慢，导致了拖堂几分钟。
从这一堂课上课过程中，我认识到自己还有很多的不足之处需要改进，也从其他教师身上学到了不少的东西。
学无止境，我相信，在自己今后不断的学习中，我能够越来越优秀!《计数原理》教学反思这篇文章共2289字。
计数原理教学反思
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计数原理教学反思
周开芹
本节课主要讲解了计数原理的第一节内容，分类加法原理，分步乘法原理。
按照高考大纲，本节课主要把握两计数原理的概念和推广，会用两原理解决一些简单的实际问题。
该课的重点部分在于理解两原理的区别与联系。
难点在于根据不同的实际问题要选择不同的原理来操作。
在整个教学过程中，我也是这样安排教学的。
针对本节课的教学过程，我认为本节课的成功之处在于整个教学过程都结合了“新课标”的思想，采用先建构数学基础，让学生能够在自己的认识基础上，通过对基础的把握，和自身思维的发挥，让学生发现问题，推广结论，让学生成为课堂学习的主题，老师只是作为引入的桥梁。
课件的制作我也充分的把握了这一思想，先是问题的引入让学生自己分析，总结出两计数原理的概念，再在练习的基础上发挥学生的主动性将概念进行推广。
在此过程中发挥了学生的课堂学习的主导地位。
课堂小节部分通过对两原理的直观类比，让学生去发现区别，发现联系。
10分钟小练习，可以让学生从实际出发，去体会理论与实际的联系。
这样就更达到教学目标。
当然本节课也有一些缺点，主要的缺点在于对问题的分析过多，虽说这样可以让学生更好的理解问题，但是这样也就减少了学生的思维过程的时间，或多或少的影响了学生主动性的发挥。
应该在适当的时候完全放手，让学生自我学习。
如果再让我来讲这个课题，我会将优点发挥的更明显，让学生成为真正的主导，让学生得到充分的分析，思考，思维完善的时间，从而达到有效课堂的要求，使得学生充分掌握教学目标。
2008年3月。
高中数学_分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景引入课题展示图片教师：播放天安门、长城、北大、清华大学四张图片学生：观看教师：（根据学生的兴趣，提出有机会去北京旅游，需计划行程，老师查出行程）播音员（学生配音）：报路线（问题1）教师：提出问题1学生：解决问题（以旅游为主线）通过展示雄伟壮观的天安门、巍峨蜿蜒长城、同学们梦想的北大和清华这四张图片，激发同学们旅游的兴趣，不仅可以调动学生的积极性，点燃学生的热情，而且能通过提出问题，解决问题的形式引出课题通过问题（1）探究加法原理问题1：从临沂到北京，每天有3个航班的飞机，有2个班次的汽车，那么乘坐以上交通工具从临沂到北京，在一天中一共有多少种不同的选择？问题剖析问题1完成一件什么事？完成这件事有几类方案？每类方案中有几种不同的方法？每类方案中每种方法能否独立完成这件事？完成这件事共有多少种不同的方法？教师：再次提出问题1学生：填写表格教师：你能举出生活中类似的例子吗？学生：（分组讨论）举出生活实例教师:这些例子有哪些共同点？学生：回答教师：总结共同点（ 1.完成一件事 2.分类完成 3.每一类方案都能独立完成这件事 4.加法运算）教师:能试着归纳出一个一般原理吗？学生：归纳总结给出分类加法计数原理教师：（利用幻灯片播放分类加法计数原理）板书（完成一件事、分类、加法）并强调原理再一次呈现问题1，学生通过具体的表格解决问题，并体会这类问题的特点，由教师引导，学生大胆举出生活例子，让学生感受数学与生活紧密相连，从而激发学生学习的兴趣；通过具体例子发现这类问题的共同点，通过提出问题、解决问题，最后让学生归纳原理，培养学生的抽象概括能力，最后教师纠正完善，并给出分类加法计数原理。
板书设计：这节课我们以旅游为主线贯穿始终，归纳出了两个原理，并利用两个原理解决了很多实际问题。
仔细回顾并分析整个教学过程，我认为：无论是从课堂气氛还是从教学效果来看，这节课都相当成功。
四年级乘法原理教案
四年级乘法原理教案一、教学目标1. 让学生理解乘法的含义，掌握乘法的基本概念。
2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、交流等活动，探索乘法的运算规律。
二、教学内容1. 乘法的含义：求几个相同加数的和，用乘法表示。
2. 乘法的运算规律：交换两个因数的位置，乘积不变；乘法分配律。
3. 乘法的应用：解决实际问题，如购物、行程等。
三、教学重点与难点1. 重点：乘法的含义，乘法的运算规律。
2. 难点：乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解乘法的含义。
2. 运用引导发现法，让学生在探究活动中发现乘法的运算规律。
3. 采用实践训练法，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、计算器等。
2. 学具：练习本、文具、小组合作学习材料等。
六、教学步骤1. 导入新课：通过情境导入，让学生回顾加法运算，引出乘法运算的概念。
2. 讲解乘法：讲解乘法的含义，让学生理解乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
3. 探索乘法规律：引导学生观察、操作，发现乘法的运算规律，如交换因数位置、乘法分配律。
4. 实践练习：布置练习题，让学生运用乘法解决实际问题，如购物、行程等。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生进行乘法运算的拓展学习。
七、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
八、课后作业a. 妈妈买了3个苹果，每个苹果的重量是200克，一共买了多少克苹果？b. 一辆汽车每小时行驶60公里，行驶3小时后，一共行驶了多少公里？2. 家庭作业：请运用乘法解决一个实际问题，并与家人分享。
九、课堂评价1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予鼓励和指导。
2. 学生作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对乘法运算的掌握情况，发现问题并进行反馈。
计数原理教学反思钟志健
计数原理教学反思钟志健在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战．1.目标定位教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标．（1）通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别．（2）能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题． 2重难点分析对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：1． 从而掌握解决实际计数问题2． 本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．3课题引入由于本节课是本章的起始课，还承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走进本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学生创设良好的数学学习环境．4例习题处理在本章引入完成后，进入“两个基本计数原理”的教学环节，为了通过实例建构方法，本课采用了以下的问题（情境）：例1 设A={a,b,c,d,e},B={x,y,z},从A 到B 共有多少种不同的映射?24335==N例2：集合A={a,b,c,d,e},它的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空子集个数为 ，非空真子集个数为 。
例3 用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?48443=⨯⨯=N(2)可以组成多少个大于3000,小于5000且各位数字不允许重复的四位数?240235=⨯=A N例4 有n 种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在ABCD 四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n例5、若直线方程ax+by=0中的a,b可以从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?解：不同的方程数：N=12-2=10种5.突破难点按以往的教学经验，本节课的难点是在解题中区别所使用的基本计数原理．学生在面对问题时，往往不知是使用哪个原理，他们会尝试着先用分类加法计数原理（或分步乘法计数原理），然后看教师的反应（反馈），有时教师一个皱眉，就会让学生意识到在原理的选用上产生了谬误，从而改用另一个（原理）；而教师在面对学生的错误时，也常常会“断喝”——“想一想，到底是‘分类’，还是‘分步’？”——这会给学生一个强烈的暗示：“我的方法选择错了”．在这种教学模式下，学生是否能真正地掌握两个基本计数原理呢？答案是否定的，我们常常看到，学生在教师的“帮助”下（通常我们认可这种帮助是善意的），解决课堂上的计数问题没有困难，可一旦自主面对问题，就往往会陷入两难：“到底是‘分类’、还是‘分步’？”．从历年高考对排列、组合问题的考查结果分析中发现，这类问题的得分情况并不理想，原因可能就在于学生对于“模式套代”的依赖过强，并没有能真正掌握计数原理的实质．6.学生主体观课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的．其中，学生的反馈是重要的，它决定了教学的进程．聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力．。
两个基本计数原理的教学反思
两个基本计数原理的教学反思一、教材分析《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。
二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强。
三、目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。
四、教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
两个计数原理与排列、组合1.分类加法计数原理(也称加法原理)：N＝m1+m2+……+mn．2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：N＝m1×m2×…×mn．3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．4.排列数公式：Am n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！.(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，(2)规定0！＝1；(3)全排列数An n＝n!.5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．6.组合数公式Cm n＝n！n－m！m！.7.组合数的两个性质：(1)Cm n＝Cn－mn；(2)Cm n＋1＝Cm n＋Cm－1n.例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？变式迁移1如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的单一线路？例2：4男3女坐成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？变式迁移2用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分成三堆，每堆两本；(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．变式迁移44本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有()A.12种B.24种C.36种D.48种例5.方程Cx17－Cx16＝C2x＋216的解集是_____．变式5：(1)已知Cm15＝Cm－315,则m＝______；(2)方程2552727x x xC C--=的解的个数是__ _．例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？变式迁移:6有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？变式迁移9用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n ＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？知 能 层 层 练1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2 2．已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，则n ＝( )A ．14B ．12C ．13D ．154．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站？(2)4名男生互不相邻？(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？(4)老师不站中间，女生不站两端．学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。
101《计数原理》教学反思
10.1 《计数原理》教学反思本节课是高教版基础模块下册第10章概率与统计初步10.1计数原理，“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决.这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终.学生在初中学过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”.所以这节课我主要是教会学生归纳、总结出加法原理，类比得到乘法原理.知识内容由浅入深、螺旋上升.整节课围绕着“什么事——怎么做——怎么算”这条主线来突破教学难点.而在教学设计上又有不同的侧重点，因为加法计数原理计算比较容易掌握，所以我把侧重点放在“怎么做上”.而在乘法计数原理教学中，因为有了理解加法原理的基础，所以我把侧重点放在“怎么算”上.用例题的变式推广到一般情况和简单的综合运用，最后让学生准确运用两个原理.现将我在这节课备课过程中的一些尝试和课后反思进行总结.一、情境引入的尝试和反思1.情境引入的尝试自我认为很贴近学生生活的情境引入，在不断的修改和反思中，发现了其中的不足.我设计第一个问题的初衷是让学生初步了解分类加法计数原理，即完成一件事，可以分为两类.但在第一个问题中并没有体现这点，因为教室从一楼到二楼只有一种方式到达，也就是步行楼梯，只不过是有多少处楼梯的问题，并没有体现出完成一件事情，可以有两类不同的途径.而我设计第二个问题的初衷是使学生初步了解分步乘法计数原理，即完成一件事情，需要两个步骤.但在第二个问题中，从一楼到五楼需要的是4个步骤，显然不能帮助学生很好地突破概念学习难点.2.情境引入的修改情境引入是数学教学的重要环节，引用的例子应是学生熟悉的、急着去解决的实际问题案例，最好是利用课本的例子.因此我以“学生到阶梯教室上课，不好找位置”作为切入点.解决的最好办法就是给座位编号.接着提出两个问题.问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：用前6个大写英文字母和1到9九个阿拉伯数字，以A1、A2、B1、B2……的方式给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？这两个问题实际上都是一些计数问题，都是计算完成一件事共有多少种不同的方法数.我们今天将要学习的分类计数原理和分步计数原理就是为了解决这类问题的.计算完成一件事共有多少种不同方法，我们应该怎样做呢？(启发学生思考)这就好比我要你去完成一件事，你首先想到的是什么？(什么事)然后想到的又是什么呢？(怎样做)在分析的过程中我们才知道怎样完成这件事，然后才是计算完成它的所有方法数(怎么算).今天，我们的学习将从这三方面去展开.(板书：1.什么事；2.怎么做；3.怎么算)这样设计的目的是紧紧围绕两个计数原理的定义展开，简单直接，明暗线分明、主线突出.3.情境引入的反思情境引入紧绕学习内容，目的性很强，但并不是十分贴切学生生活，只是从学生找位置有点手忙脚乱来要求学生给座位编号.如果是在教室上课，就不存在学生找不到位置的问题，而学生给座位编号的方式会有很多种.问题1、2的设计显得牵强，因为一个班学生人数50人，但对于问题1而言，最多可编号36个，显然问题1在设计上还可以更好.二、类比教学的尝试和反思1.类比教学的尝试类比教学在本节课教学上特别突出，我认为这节课有两个地方要用类比思想.一是由加法原理的两类方式类比到n类方式和乘法原理两个步骤类比到n个步骤；二是从加法原理类比到乘法原理.因此我在教学上设计了以下两道题目.题目1：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.从书架的第一层或第二层上任取1本书，有多少种不同的取法？题目2：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，从书架的第一层或第二层或第三层上任取1本书，有多少种不同的取法？在这两道题目的基础上，推广到n类方式，然后再类比学习乘法原理及其推广，学生比较容易接受.2.类比教学的修改我在磨课过程发现，虽然类比教学设计上不错，但出现时间不够，内容安排重复、啰嗦的不足.因此我进行了修改，先学习分类加法计数原理，再类比学习分步乘法计数原理，最后通过一道课本例题“书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？”将两个原理进行推广.3.类比教学的反思课后与一些教师进行交流时，他们提到类比教学对解决这两个原理起到了很好的作用，但也限制了学生思维的发展，相当于是学生模仿分类加法计数原理定义来套出分步乘法计数原理，这样没有真正引导学生探究出定义并理解乘法原理.如何真正将类比教学和学生思维充分发展结合是下一步教学改进的重点.三、例题选择的尝试和反思1.例题选择的尝试例题的选择是一节课内容的提升，在学习了两个计数原理定义后，我安排了这道课本例题：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？这道例题起到了巩固知识的作用，而且难度不大，学生很好掌握.2.例题选择的修改这道例题安排上没什么问题，但是没有体现出学生是否真正掌握知识点并从例题中提升能力，所以我把这例题删掉，改为让学生结合生活实际情况，举出加法、乘法计数原理的例子.这样更贴近学生生活，更能发展学生的思维，更能体现学生对知识的掌握情况.最后再把这道例题进行改编，将加法、乘法计数原理结合运用，先分类再分步，这样学生能力就能得到真正的提升.3.例题选择的反思让学生举出生活中加法、乘法计数原理的例子，学生不可避免地举出一些不符合要求的例子，教师该怎么样来把控？如何引导？该不该解析一些根本就不着边际的例子？值得我认真思考.以上是我对这节课教学的一些想法，仅供各位同行参考与借鉴.。
《乘法的初步认识》教学案例与反思
《乘法的初步认识》教学案例与反思《乘法的初步认识》教学案例与反思「篇一」这一单元的核心内容是认识、理解、掌握“求几个相同加数的和，可以用乘法计算。
”二年级学生虽然经常见到“几个几”的现象，但已有生活经验中很少用“几个几”进行描述；学习加法的过程中，虽算过同数连加，但并不要求说出是几个几。
由于二年级学生是初次接触乘法，认识“几个几”，接受新知有个过程。
在教学中，必须通过不同的情境和实例，帮助学生积累足够的形象感知，才能让学生领悟到这些不同实例的相似之处，从而在脑中建立起乘法意义。
为了帮助学生认识“几个几”，在本课的教学过程中，我着重引导学生在在具体情境中形成对“几个几”的感性认识。
让学生观察教材上的主题图，引导学生概括：小兔每2只一组，每组就是1个2只，两组就是2个2只，三组就是3个2只再让学生用小棒摆一摆，并说说：每几根小棒一组，一共有几组，也就是几个几根小棒？然后组织学生画一画：每3个圆圈一组，画5组，是几个几？你能用三角形画出4个3吗？《乘法的初步认识》教学案例与反思「篇二」本节课的教学设计，本人能注重学生兴趣的培养。
1、在课堂教学中运用了多种教学方法和手段，来培养学生良好的学习兴趣。
如设计观察“游乐场”的画面，让学生主动去思考，去探索，去实践同时又注重让学生动口，动手，动脑，即训练了语言表达，又发展了多项思维，有效地培养了学生多维的，主体的，开放的思维能力。
2、在课堂教学中注重了学生学习结果的反馈，并及时给予表扬与鼓励，使学生体验到成功的喜悦。
本节课是通过由一般的加法算式（加数不同的加法算式），过度到有相同加数的特殊的加法算式，并且是说出几个相同加数连加和是多少，在课堂上让学生列出算式如：4+4+4+4+4+4+=245+5+5+5=203+3+3+3+3=15之后，让学生感觉到这样的算式太麻烦了，算式写得这么长很不方便，学生要求能不能用简单一点的算法来进行计算。
让学生了解乘法与加法之间的关系，感受学习乘法的重要性。
计数原理教案教学反思
计数原理教案教学反思教案标题：计数原理教案教学反思教学反思是教师在教学过程中对自己的教学实践进行总结和评价的过程。
通过反思，教师可以发现教学中存在的问题，并寻找改进的方法，以提高教学效果。
以下是针对计数原理教案的教学反思建议和指导：1. 教学目标的设定：在撰写教案之前，需要明确教学目标。
对于计数原理，教师可以设定以下目标：- 学生能够理解计数原理的基本概念和原则；- 学生能够应用计数原理解决实际问题；- 学生能够运用计数原理进行排列组合计算。
2. 教学内容的组织：在教学反思中，教师应当对教学内容的组织进行评估。
计数原理的教学内容可以按照以下方式组织：- 引入计数原理的概念和背景知识；- 分析计数原理的基本原则和应用场景；- 给予学生实际问题，引导他们应用计数原理进行解决；- 提供练习和实践机会，巩固学生对计数原理的理解和应用能力。
3. 教学方法的选择：在教学反思中，教师应当对教学方法的选择进行评估。
对于计数原理的教学，可以采用以下方法：- 以问题为导向的学习：通过提出实际问题，引导学生思考和应用计数原理进行解决；- 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题，促进学生之间的互动和合作；- 创设情境：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学习效果； - 多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如图片、视频等，生动形象地呈现计数原理的概念和应用。
4. 教学评估的方式：在教学反思中，教师应当对教学评估的方式进行评估。
对于计数原理的教学，可以采用以下评估方式：- 课堂讨论：通过课堂讨论，检查学生对计数原理的理解和应用能力；- 小组作业：布置小组作业，让学生在小组内合作解决问题，评估他们的合作能力和解决问题的能力；- 练习题和考试：布置练习题和考试，检验学生对计数原理的掌握程度。
通过以上的教学反思建议和指导，教师可以对自己的计数原理教案进行评估和改进，以提高教学效果，促进学生的学习成果。
计数原理教案
计数原理教案教案：计数原理目标：学生能够理解和运用计数原理解决问题。
教学重点：理解计数原理的概念和应用。
教学难点：能够灵活运用计数原理解决实际问题。
教学准备：小黑板/白板，彩色粉笔/白板笔，教材《数学》课本。
教学过程：Step 1：导入询问学生最近有没有遇到过需要计算的问题，引入计数原理的概念。
Step 2：概念讲解通过小组讨论的方式，向学生介绍计数原理的概念。
计数原理是指用来确定一件事情可能的结果的数目的方法。
计数原理有两个基本原则：乘法原理和加法原理。
Step 3：乘法原理的讲解与示例通过例题向学生解释乘法原理。
乘法原理是指当两个事件发生的相互独立时，它们同时发生的总数等于每个事件发生的数目的乘积。
示例1：有一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9。
那么锁上的可能密码的总数是多少？解答：对于一个三位数密码锁，每位数字的可能取值是0-9，总共有10个选择。
根据乘法原理，总的可能密码的数量是10 × 10 × 10 = 1000。
Step 4：加法原理的讲解与示例通过例题向学生解释加法原理。
加法原理是指当两个事件都不能同时发生时，它们发生的总数等于事件1发生的数目加上事件2发生的数目。
示例2：有6个红苹果和5个绿苹果，从中随机选取一个苹果，那么选中的苹果是红苹果的可能性是多少？解答：根据加法原理，红苹果和绿苹果两种事件不能同时发生，因此选中的苹果是红苹果的可能性等于红苹果的数目除以总的苹果数目，即6 / (6 + 5) = 6/11 ≈ 0.55。
Step 5：综合练习引导学生利用计数原理解决实际问题。
示例3：一家电影院有6个座位，共有8个观众前来观影，其中6名观众需要坐在座位上，其他2名观众将站立观影。
那么有多少种不同的座位安排方式？解答：根据乘法原理，首先选6个观众坐在座位上，座位的选择方式是从8个观众中选出6个的组合数，即 8C6 = 28。
同时，其他2名观众将站立观影，座位的选择方式是从2个观众中选出2个的组合数，即 2C2 = 1。
小学数学《计数原理之乘法原理》教案
计数原理之乘法原理教学目标一、正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；二、准确地应用两个原理分析和解决一些简单的问题，从而发展和培养学生的思维能力；三、培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点和难点重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理．难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的准确应用．教学过程：（一）导课随着科学技术的进步和社会的发展，许多问题的解决呈多样化.例如，人们从一个城市到另外一个城市就有许多种不同的方法，计算这些方法的总数问题就是一个计数问题.今天我们就来学习两个计数的基本原理．（二）新授解题指导11.乘法原理在解决搭配问题中的应用，先明确第一步有几种方法，再明确第二步有几种方法，然后两种方法数相乘的积，就是方法的总数。
【例1】马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？做这样的题目，最简单的方法就是画出示意图，这种解题思路也是在其他解题的重要解题思路。
分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法。
对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
解题指导2例2，从4个男生，5个女生中各挑一人担任班长，一共有多少种不同的选法？做这类题目，分为两步，第一步，从4个男生中选1个，则有4种不同的选法，第二步从5个女生中选一个女生，则有5种选法，一共就有20种不同的选法。
【思路点拨】选组长可以看成是分两步走的，第一步先选一名男生，有4种不同的选法；第二种选一名女生，又有5种不同的选法，从而可以算出一共有多少种不同的选法。
【解答】4×5=20（种）答：一共有20种不同的选法。
三、游戏PK练习1、贝奇打算吃过面包、喝点饮料后去运动，一共有2种面包、3种饮料、2种运动可供选择，贝奇一共有多少种选择？2、书架上有8本不同的画报、10本不同故事书，请你每次从书架上任取一本画报、一本科技书，共有多少种不同的取法？（四）归纳小结1、分类时用分类加法计数原理，分步时用分步乘法计数原理．应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．2、对于有些较为复杂的问题不可仅用简单的“分类”或“分步”来完成，而是要把两者结合起来考虑.。
教学反思：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
教学反思本节课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》选自人教A 版选修2-3第一章第一节，这节课是本章及本书的起始课，承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走近本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学创建良好的数学学习环境。
下面我将从以下几个方面进行我的教学反思。
一．教材的地位和作用计数原理是数学中的一个重要的研究对象，本章所学的排列组合是组合数的初步知识，这种以技术为特征的内容在中学数学中是较为独特的，它不仅影响广泛，是学习统计概率的知识准备，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。
因此，将这堂课讲清楚，让学生明白计数原理的根本，并且学会应运是最为重要的目的，也是这节课的重点。
二．教学过程为了让学生清楚的感受到分类加法计数原理与分步乘法计数原理的实质并且达到掌握它的目的，因此，我采用生活中最为常见的行程问题进行引入和分析，让学生在理解行程问题的基础上分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理的本质。
然后在这个基础上将生活中常见的现象归纳总结为数学问题；接着通过进一步分析在解决这些实际问题中的步骤总结出解决计数问题的步骤；然后分析分类加法技术原理与分步乘法计数原理的异同点，达到让学生充分掌握本节课的目的。
三．我在讲课中存在的问题1.对于实际问题和数学问题之间的转化，还不够特别自然和连贯，对于这个问题，应该更细腻的找出实际问题和数学问题之间的关键联系，达到转化的自然性。
2.对于例题的讲解还不够好，大部分简单一点的例题，不需要直接讲解，应该带领学生共同思考，让学生来解决简单一点的题目，而对于有难度的题目，也不要直接给予讲解，还是要让学生自己思考一下，找到题目的突破点，然后进行解答，如果学生实在解答不出，就对题目进行深层次的讲解，让学生明白题目，并且知道这一类题型的解决方法。
3.对这堂课的总结，对本堂课的总结不仅要对学习的知识进行总结，并且要对学习过的解题方法进行总结，将问题系统化，达到带领学生掌握这堂课的目的。
四年级乘法原理教案
四年级乘法原理教案一、教学目标1. 让学生理解乘法的概念，掌握乘法的基本运算方法。
2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、思考，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 乘法的定义：两个数相乘的运算叫做乘法。
2. 乘法算式：a ×b = c，读作“a 乘以b 等于c”。
3. 乘法口诀：一一得一，一二得二，一三得三，……，九九八十一。
4. 乘法的性质：交换因数的位置，乘积不变；乘以零等于零；乘以一等于原数。
5. 乘法解决实际问题：如计算总价、面积等。
三、教学重点与难点1. 重点：乘法的定义、乘法算式、乘法口诀、乘法的性质。
2. 难点：乘法解决实际问题，乘法口诀的记忆与运用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生理解乘法的意义。
2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，巩固乘法知识。
3. 采用分组合作法，培养学生团队合作精神，提高解题能力。
4. 运用问答法，引导学生思考、讨论，加深对乘法知识的理解。
五、教学准备1. 教学PPT、实物、图片等。
2. 乘法口诀表。
3. 练习题及答案。
4. 教学道具（如小棒、卡片等）。
教案内容请根据实际教学情况进行调整和补充。
六、教学过程1. 导入：通过复习加法运算，引导学生发现加法的局限性，引出乘法概念。
2. 新课讲解：讲解乘法的定义、乘法算式、乘法口诀、乘法的性质。
3. 实例演示：用实物或图片展示乘法应用场景，让学生理解乘法的实际意义。
4. 练习巩固：让学生分组进行乘法练习，互相检查，教师巡回指导。
5. 游戏教学：设计乘法游戏，如“乘法接力赛”、“乘法口诀接力”等，增强学生学习兴趣。
6. 总结回顾：对本节课的乘法知识进行总结，引导学生发现乘法与生活的联系。
七、作业布置1. 请学生运用乘法口诀计算家庭作业，如：2×3、4×5等。
2. 让学生运用乘法解决实际问题，如计算购物时的总价。
3. 设计乘法手抄报，展示乘法知识，激发学生的学习兴趣。
数学课堂教学“六个反思”的实践与思考——《计数原理Ⅰ——乘法原理》的教学案例及点评
数学课堂教学“六个反思”的实践与思考——《计数原理Ⅰ——乘法原理》的教学案例及点评
张亚东;李幸;李红
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2013(000)017
【摘要】如何提高课堂教学有效性是个比较热门的话题．近年来笔者听了不少数学课，感受最深的是很多年轻老师把数学课上成了“电视讲座”课，缺少师生互动和学生的交流体验过程，被PPT课件牵着鼻子走，大容量、快节奏、填鸭式的应试教学模式大量充斥着课堂，在某种程度上违背了“以学定教”的教学原则．针对这一现状，我们制定了数学课堂教学“六个反思”，并用它来规范自己的教学行为．经过多年来的教学实践，我校数学课堂教学面貌焕然一新，形成了自己的课堂教学特色，大幅度提高了课堂教学效率．本文结合上海市二期课改新教材《计数原理I——乘法原理》一节课的设计与课堂教学，谈谈我们的教学实践与反思，希望对同行们有所启迪．
【总页数】4页(P4-7)
【作者】张亚东;李幸;李红
【作者单位】上海市大同中学;上海市大同中学;上海外国语附属大境中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.通过两个计数原理演绎两个教学道理!-“分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）”的课例赏析 [J], 周远方;张静
2.平滑无痕润物无声——“分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)"教学设计与评析 [J], 范宗标;连春兴
3.“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”情境引入的两次教学改进及分析 [J], 沈顺良
4.“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”应用例析 [J], 郑飘伶
5.《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》磨课与反思 [J], 蒋得娥
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计数原理教案范文
计数原理教案范文教案：计数原理教学目标：1.了解计数原理的基本概念和应用。
2.掌握常见的计数方法和计数原理中的排列组合知识。
3.能够运用计数原理解决实际问题。
教学重点：1.掌握计数原理的基本概念和应用。
2.理解与应用排列组合知识。
教学难点：1.运用计数原理解决实际问题。
2.给出配对问题的解决思路。
教学准备：1.计算器。
2.小白板和白板笔。
教学过程：Step 1 概念讲解（20分钟）1.计数原理的概念和基本思想。
计数原理是指通过有效的计数方法，统计事物的个数或统计其中一过程中的各种可能性。
计数原理是概率论基础和组合数学的基本思想，它对排列和组合问题的解决有很大的帮助。
2.计数方法的种类。
计数方法主要包括基本计数方法、相对计数法和绝对计数法。
-基本计数方法：逐个地数，按照一定的规则进行统计，例如将事件的方案列举出来逐个计算。
-相对计数法：利用已知的情况和对象之间的关系来计算未知的数量。
-绝对计数法：利用一些已知信息确定未知量的数值。
Step 2 基本计数方法（30分钟）1.排列和组合。
-排列：从选取的若干对象中按照一定的顺序选择若干个对象，形成一种有序的数列，被称为排列。
排列通常记作A(n,m)。
-组合：从选取的若干对象中按照任意的顺序选择若干个对象，形成一种无序的组合，被称为组合。
组合通常记作C(n,m)。
2.基本计数原理。
基本计数原理也叫乘法原理，它指出如果一个事件需要按照几个步骤进行，每个步骤有若干个选择，则整个事件的可能性个数等于各个步骤的可能性个数的乘积。
Step 3 相对计数法（30分钟）1.相对计数法的应用。
相对计数法常用于解决选择配对问题，即从不同的集合中选择一些元素进行配对的问题。
例如：从一些男生和女生中选择几个男生和几个女生组成舞伴等。
2.配对问题的解决思路。
-确定配对规则和条件。
-统计各个集合中可选的对象的个数。
-根据计数原理计算配对的可能性个数。
Step 4 绝对计数法（30分钟）1.绝对计数法的应用。
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《计数原理Ⅰ——乘法原理》教案及反思本节课是高中数学第十六章排列组合与二项式定理的第一节课。
计数问题是数学中的重
要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
乘法原理是人们在大量实践
的基础上归纳出来的基本规律，它不仅是推导本章16.2排列中排列数计算公式的依据，也是
求解排列问题的基本思想，可见，其基本思想贯穿着本章内容，因此，它是学好本章的一个
关键。
二、学情分析
高二学生已具备一定的数学知识和方法，如果遇到与计数有关的问题，基本采用枚举法，即一个一个地数，但当这个数很大时，枚举法就很难实施，这就形成了学生思维的“最近发展区”，只要教师能在关键的地方加以点拨，学生就容易通过归纳、类比形成新的知识体系。
三、教学目标
1.通过典型实例探究问题本质，抽象概括出基本原理。
2.掌握乘法原理，会用乘法原理计数。
3.体会数学来源于生活，并为生活服务。
四、教学重点及难点
掌握乘法原理的核心：分步，分步时注意步与步之间相互独立、互不干涉。
五、教学流程设计
生活中的实例导入→引出乘法原理→分析乘法原理→乘法原理应用→方法小结→作业。
六、教学过程
1.情境引入。
你知道体育彩票吗？买过吗？中过大奖吗？彩票种类有很多，你们能否说
一下传统7位数的游戏规则吗？每注彩票2元钱，你会把所有的号码都买遍吗？（这可以中
大奖哦！）
这个问题所涉及到的知识就是今天我们要一起研究的内容，在这节课的最后我们再来研
究这个问题吧。
设计意图：从大家非常熟悉的彩票入手，让学生认识到计数问题的普遍性和研究的必要性，了解本堂课要学习的主要内容，激发学生的求知欲。
2.引例，我班小清同学的表哥来上海玩，想请小清当一天的导游，带他到野生动物园玩，然后再到欧尚吃饭，那么从小清家（周浦）到欧尚有多少种不同的走法？
说明：
3.如果在欧尚吃完饭后还想到迪士尼，准备晚上看烟花，那么从小清家（周浦）到迪士
尼有多少种不同的走法？
分析上述引例的特点，引导学生从特殊到一般进行推广。
4.乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m1种不同的方法，第2步有m2种不同的方法……第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1m2……mn种不同
的方法。
注：（1）完成一件事需要分几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才
能完成这件事情，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不
同的方法，那么完成这件事情的方法数就可以直接用乘法原理。
（2）“完成一件事情，需要分成n个步骤”，是说每一个步骤都不足以完成这件事情，
当且仅当n个步骤都完成了，整件事情才完成了。
（3）分布要合理，步与步之间相互独立、互不影响。
5.例题选讲。
例1：某厂生产的手机为了在款式上能适应更多顾客的需求，为统一的机芯设计了2种
不同的外形，同时每种外形又有3种不同色彩的外壳.该厂这种手机共可设计多少种不同款式？
例2：（1）3封不同的信要投入4个不同的信箱，共有多少种不同的投递方法？
（2）4封不同的信要投入3个不同的信箱，共有多少种不同的投递方法？
设计意图：这是学生易混淆的两道题，到底是43还是34，学生经常搞不清楚。
关键在
运用分步计数原理进行计数时，每一步都必须是“必要”的、缺一不可的，步与步之间是相互
独立的，互不干涉的，因此要合理分步。
6.回到课前的彩票问题，你能解决那个问题吗？
7.课堂小结：在乘法原理应用中，正确分清做每一件事的步骤，其次搞清每一个步骤的
方法数。
8.课后作业。
（1）练习册，P37/1,2,3,4，P38/5,6。
（2）思考：如图，用红，黄，蓝、绿、黑五种颜色给图中的4个区域涂颜色，每个区
域涂一种颜色，①若要求每个区域颜色都不同，那么有多少种不同的涂色方法？②如果要
求相邻的区域颜色不能相同，那么有多少种不同的涂色方法？
七、教学反思
1.教学目标定位要准确。
概念教学一定要为学生提供丰富典型的具体例证，使学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念。
计数原理1是一堂概念课，目的是帮助学生建立乘法原理的概念，这堂课的教学过程大
体可以分成四个阶段：课题引入、抽象概括、内化理解、外化运用。
恰当、有效的情境引入
可激发学生的学习兴趣，因此，本节课以生活实际相联系的彩票问题入手，使学生有学习的
新鲜感，同时也产生了探究的欲望，并且了解本节课要学的内容，做到心中有数。
而一个概
念的形成过程需要对一些材料进行观察、分析、比较、归纳、概括，因此，我又由浅入深地
给出两个贴近学生生活的简单例子，然后在教师的引导下，让学生参与教学，举出了许多有
利于归纳、抽象、概括出加法原理的其他例子，并让学生说出所举例子的特点，引导学生抓
住本质，同时，也培养了学生从特殊到一般的数学思想方法。
在教学中，防止直接把概念“抛”给学生。
2.学生主体地位要重视。
课堂教学过程是在教学目标的指引下，由师生共同动态“生成”的。
其中，学生的反馈是
重要的，它决定了教学的进程。
聆听学生是教师的必备技能，不要将学生作为“答案发生器”，不要沉浸在“我的学生都会做了”这种虚假的成功喜悦中，而应该让学生关注解决问题的过程、策略及思想方法，让他们充分地展示思想，完整地、数学地表达自己的想法，甚至于应该给
予他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误，更正错误的能力。
本节课在外化运用的过程中，给学生设计了这样一道题：
3封不同的信要投入4个不同的信箱，共有多少种不同的投递方法？
经过学生的讨论，学生回答的结果是，理由是每个信箱放信的方法有3种，殊不知，分
步错了，对于这样的答案，我没有马上否定，而是和学生一起经历这个送信的过程。
我让四
名同学站起来，充当四个不同的邮箱，用三张不同颜色的纸充当三封不同的信，按照学生所述，第一个邮箱放信的方法有三种，于是同学就会发现第二个邮箱的放法无法确定，因为受
前一个的影响，从而明确分步要合理，步与步之间相互独立，不受影响。
通过学生的犯错，
通过一起经历这个事件，学生明确了“分步”的关键，充分体现了学生学习的主体地位。
本节课对于课本例题“540的不同正约数共有多少个？”的处理是采用了从特殊到一般的
思想方法。
在设计教案时，本来想直接抛出此题，但分析学生的特点，直接抛出此题对学生
有一定的难度，因此采用层层深入的方法，做了这样的铺垫：
（1）6的正约数有几个？
（2）12的正约数有几个？
推广：M=2a·3b(a,b∈N*)的正约数有几个？
通过这样铺垫，学生利用从特殊到一般的思想方法，明确求正约数个数时如何进行分步。
3.问题是数学教学的心脏。
“问题是数学教学的心脏”，这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。
数学之所以能成为锻炼
思维的体操，是因为数学发展始终都在不断地提出问题和解决问题。
事实上，问题也是教学
的出发点，是思维的起点，有问题才会去思考解决的办法。
数学教学正是在不断提出问题、
解决问题的循环反复的过程中培养、发展和提高学生的思维品质与学习能力。
在教学过程中，“问题”（包括提出问题和解决问题两个方面）的形成、推证和探索过程的质量是衡量数学教
学效益和活力的最重要指标，所以“问题”的教学是数学教学的心脏。