武汉大学概率论与数理统计B期末试卷
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)
《概率分析与数理统计》期末考试试题及
解答(DOC)
概率分析与数理统计期末考试试题及解答
选择题
1. 以下哪个选项不是概率的性质？
- A. 非负性
- B. 有界性
- C. 可加性
- D. 全备性
答案：B. 有界性
2. 离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？
- A. 概率分布函数
- B. 累积分布函数
- C. 概率密度函数
- D. 方差公式
答案：B. 累积分布函数
计算题
3. 一批产品有10% 的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：
设事件 A 为至少有一个不合格品的概率，事件 A 的对立事件
为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为 0.1，合格品的概率为 0.9。
则没有不合格品的概率为 (0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为 1 - (0.9)^5，约为 0.409。
4. 一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：
设事件 A 为至少一次出现的点数大于3的概率，事件 A 的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为 3/6 = 1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为 (1/2)^2 = 1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为 1 - 1/4，约为 0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
武汉大学《概率论与数理统计》期末考试历年真题及参考答案
6、解：首先确定 f (x, y)
1[
1 x dy]dx
6,0 x 1, x2
y x；
0 x2
E(X)=
1[
0
x x2
x
6dy]dx
1 2
；E(X
2
)=
1[
0
x x2
x2
6dy]dx
3 10
；E(Y)=
1[
0
y
y y 6dx]dy
2 5
E(Y 2 )=
1[
0
y
y
(
1 2
x)(
1 2
y)
f
(x,
y), 所以X ,Y不独立；
（3）1[ 1h(x y) f (x, y)dy]dx 1[ x1 h(z)(x x z)dz]dx
00
0x
0 [ z1 h(z)(2x z)dx]dz 1 1 h(z)(2x z)dx]dz
1 0
0z
0 h(z)(z2 z 1)dz 1 h(z)(1 z2 z)dz
Z 0 1234
P
1 131 1
(Z) 16 4 8 4 16
武汉大学2011-2012 第一学期《概率论与数理统 计》期末试题及参考答案
一、解：(1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.4-0.5×0.4=0.7
(2)P((A-B)|(A+B))=P((A-B)∩(A+B))/P(A+B)=[P(A)-P(A)P(B)]/P(A+B)=0.3/0.7=3/7 二、解：
y
2
6dx]dy
3 14
；E(XY)=
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
1
2
r2 2
e 8 rdrd
D2 4
8
0
1
x
01
2
2
r2
e 8d(
r2 )
r2 2
1
1
e8
e 8 e 2；
1
8
1
（ 2） EZ E ( X 2 Y 2 )
12
r2
re 8 rdrd
8
0
0
x 2 y2
x2 y2 1 e 8 dxdy 8
1
r2
e 8 r 2dr
40
7
r2
re 8
0
r2
e 8 dr
2
0
z z=x
z
z
0
z 1 时 fZ ( z)
2 dx 0
2x 0
2z
6
x
故 Z 的概率密度为
Z 的分布函数为
f Z (z)
z
fZ ( y)dy
或利用分布函数法
f Z ( z)
2z, 0 z 1, 0 , 其它．
0,
z0
z
2ydy, 0 z 1
0
1,
z1
0 , z 0, z2, 0 z 1, 1 , z 1.
n
( 1)xi ( 1)n( x1 , , xn )
i1
n
ln L n ln( 1)
ln xi
i1
d ln L d
n
n
ln xi 0
1 i1
解似然方程得 的极大似然估计为
2
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1
1n
1.
ln xi
ni1
《概率论与数理统计》B卷(含答案)
期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业 层 次：本科 年 级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ） （A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。
2016-17第一学期概率论B试题及答案
!
1
!
! 五、（12 分）某生产线加工产品的合格率为 0.8 ，已知：合格每件可获利 80 元，不合格每件亏损 20 元。
（1）为保证每天的平均利润不低于 6000 元，问他们至少要加工多少件产品？（2）为保证每天的利润不低于
七、（12 分）若总体 X 在 ( ,1) 上服从均匀分布， 未知， X1, X 2 ,....X n 为样本；
!
6000 元的概率大于 0.977 ，问他们至少要加工多少件产品？（已知 (2.0) 0.977 ）
⑴求 的矩估计； ⑵求 的极大似然估计；⑶它们是否为无偏估计，如果不是，将他们化为无偏估计。
六 、（ 12 分 ） 若 X1, X2, , X6 是 正 态 总 体 N(0,1) 的 样 本 ，（ 1 ） 求 常 数 a,b, c, n （ 这 里 abc 0 ）， 使
考生学号
!
姓名
学院
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00
!
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11
!
2 1.答题前，考生先将自己的姓名、学号填写清楚，并填涂相应的 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
!
考号信息点。
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33
!
4 2.解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
的联合概率密度为
f
(x,
y)
ae
1 2
(
x2
y
2
)
0
x 0, y 0 其它
；
⑴求随机变量 X 和 Y 的边沿概率密度 fx (x); f y ( y) ；⑵ X 和Y 是否独立 ？⑶求 Z X 2 Y 2 的概率密度。
概率论与数理统计期末考试试卷答案
概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列事件中，不可能事件是（）A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C. 抛掷一枚骰子，出现7点D. 抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2. 设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A. P(A) = P(B)B. P(A) ≤ P(B)C. P(A) ≥ P(B)D. P(A) = 0答案：B3. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则下列结论正确的是（）A. 当n增加时，X的期望值增加B. 当p增加时，X的期望值增加C. 当n增加时，X的方差增加D. 当p增加时，X的方差减少答案：B4. 设X～N(μ, σ^2)，下列选项中错误的是（）A. X的期望值E(X) = μB. X的方差D(X) = σ^2C. X的概率密度函数关于X = μ对称D. 当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5. 在假设检验中，显著性水平α表示（）A. 原假设为真的情况下，接受原假设的概率B. 原假设为假的情况下，接受原假设的概率C. 原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D. 原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A、B为两个事件，P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(A∩B) = 0.3，则P(A-B) = _______。
答案：0.27. 设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1) = 0.2，P(X=2) = 0.3，则λ = _______。
答案：1.58. 设随机变量X～N(μ, σ^2)，若P(X<10) = 0.2，P(X<15) = 0.8，则μ = _______。
答案：12.59. 在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。
答案：9.5或10.510. 设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A. E(XY) = E(X)E(Y)B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)C. D(XY) = D(X)D(Y)D. 上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11. 设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。
概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案
10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分） 1、设事件A 与B 互不相容，且()P A a =，则()P AB = ； 【分析】利用§1.3有关结论()()1()1AB P AB P A P A a =∅==-=-23X ⇒456、若7、设,A B 为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）①若()0P AB =，则AB =∅； ②若()1P A B = ，则A B S = ； ③()()()P A B P A P B -=-； ④()()()P AB P B P AB =-。
【分析】利用§1.3有关结论()()()()()()P AB P B A P B P BA P B P AB =-=-=-,选④8、设随机变量X 的分布函数为()F x ，则下列结论错误的是（ ）①()F x 是x 的定义域为R 的实函数； ②对一切x ∈R ,0()1F x <≤； ③{}()()P a Xb F b F a <=-≤； ④lim ()lim ()1x x F x F x →+∞→-∞-=。
【分析】利用§2.3有关结论对一切x ∈R ,0()1F x ≤≤，选②9、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，1{1}{1}3P X P Y =-==-=,2{1}{1}3P X P Y ====,则下列各式成立的是（ ）①5{}9P X Y ==； ②{}1P X Y ==； ③{}0P X Y ==； ④X Y =。
【分析】利用§3.2有关结论{}{1,1}{1,1}11225{1}{1}{1}{1}P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===⨯+⨯=独立性，选① 10①(E ③(D 11是（ ①1n i n =12用（ ①u13891=⇒14、设一批产品由三家工厂生产。
概率论与数理统计-期末试卷及答案-B
1 / 7期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称： 《概率论与数理统计》 适用专业：（满分：100分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 总分 合分人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
1．设()0.4,()0.3,()0.6==+=P A P B P A B ，则()P A B -=（ ）A ．0.3B ．0.2C ．0.1D ．0.42．已知()0.5,()0.4,()0.6,P A P B P A B ==⋃=则(|)P A B =（ ） A ．0.75B ．0.6C ．0.45D ．0.23．连续型随机变量X 的分布函数)(x F 一定是（ ） A ．连续函数 B ．周期函数 C ．奇函数 D ．偶函数4．设)()(x XP x F ≤=是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ） A ．()F x 是不减函数 B ．()F x 不是不减函数 C ．()0,F -∞=()1F +∞= D ．)(x F 是右连续的5．若随机变量2(,)XN μσ，()3,()1E X D X ==，则(11)P X -≤≤=（ ）A ．2(1)1Φ-B ．(4)(2)Φ-ΦC ．(4)(2)Φ--Φ-D ．(2)(4)Φ-Φ6．设随机变量事件X 的分布函数为()F x ，则13XY =-的分布函数为（ ） A ．(31)F y +B ．(33)F y +C ．3()1F y +D ．()13F y - 7．设当事件A 和B 同时发生时，事件C 必发生，则下列选项正确的是 （ ） A ．()()P C P AB =B ．()()PC P AB =C ．()()()1P C P A P B ≤+-D ．()()()1P C P A P B ≥+-8．将3个人以相同的概率分配到4个房间的每一间中，恰有3个房间各有一人的概率为（ ）得 分 评卷人B 卷A ．34B ．38C ．316D ．189．事件,,A B C 中任意两个事件相互独立是事件,,A B C 相互独立的 （ ） A ．充要条件 B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件10．设~[0,1],21X U Y X =+，则下面各式中正确的是（ ）A ．~[0,1]Y UB ．~[1,3]Y UC ．{01}1P Y ≤≤=D ．{02}0P Y ≤≤=11．设,A B是两个事件，且111(),(),()3412P A P B P AB ===,则（ ） A ．事件A 包含事件B B ．事件B 包含事件AC ．事件,A B 相互对立D ．事件,A B 相互独立12．设总体~(3,6)XN ，126,,,X X X 是来自总体的容量为n 的样本，则()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．设事件B A ,互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则有（ ） A ．)()()(B P A P B A P +=⋃ B ．)()()(B P A P AB P =C ．B A =D ．)()(A P B A P =14．设总体2(,)XN μσ，2,μσ未知，且0σ>，12,,,nX X X是来自总体的容量为n 的样本，则2σ的矩法估计量为（ ）A ．211()1ni i X X n =--∑ B ．211()ni i X X n =-∑C ．2211()1n i i X X X n =-+-∑ D ．2211()n i i X X X n =-+∑15．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且(1)(2)P X P X ===,则 ()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。
概率论__武汉大学2021-2021第一学期
武汉大学2021-2021第一学期概率论与数理统计B 期末试题（A 卷）1． （12分）若1()()()4p A p B p C ===，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =。
⑴求,,A B C 三个事件中至少出现一个的概率。
⑵求()p C A B |⋃。
2． （12分）若随机变量X 的概率密度2()0x f x ⎧=⎨⎩ 01x ≤≤其他， 记A 为事件12X ⎧⎫≤⎨⎬⎭⎩； 对随机变量X 进行4次观测，以Y 表示事件A 出现的次数；⑴ ()p A ； ⑵求(2)p Y =。
3． （14分）若随机变量(),X Y 的联合概率密度为()()2,0,0,0,x y Ae x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它， （1）求A 的值？ （2）求()(),X Y f x f y ；（3）随机变量X 与Y 是否独立？ （4）求Z X Y =+的密度。
4． （12分）设某种商品每周的需求量X 是服从区间[]10,30上均匀分布的随机变量，而经销商进货数量Y 为区间[]10,30中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每单位仅获利300元。
为使商店所获利润期望值不少于9280，试确定最小进货量。
5． （12分）若随机变量(),X Y 在2:01,D x x y x <<<<上服从均匀分布，求随机变量X与Y 的相关系数xy ρ。
6． （12分）若116X X 是正态总体()0,4N 的样本， 22221216S X X X =+++ 求k 使2kS 服从2χ分布，并求()()22,E S D S 7． （14分）若总体X 在(),1θ上服从均匀分布，1n X X 为样本，（1）求θ的矩估计1ˆθ；（2）求θ的极大似然估计2ˆθ；（3）判别他们是否为无偏估计。
武汉大学《数理统计》2022-2023学年期末试卷
武汉大学《数理统计》2022—2023学年第一学期期末试卷一、单项选择题1、设总体X~E(λ)，则λ的矩估计和极大似然估计分别为（）A、B、C、D、2、极大似然估计必然是（ ）。
A、相合估计 B、似然函数的极值点C、似然方程的根 D、无偏估计3、设总体为来自该总体的样本，为样本均值，为样本方差，则的极大似然估计为A、B、sC、D、s24、设X1,X2…X20，是来自总体N（μ,σ2）的样本，则统计量_____为σ2的无偏估计量。
（）A、B、C、D、5、设随机变量 X的概率密度函数是，则 a=（）A.0.5B.1C.2D.ln26、A、 B C D7、设随机变量 X与 Y相互独立，则 P{X=-2|Y=1}=（）A.0.25B.0.3C.0.4D.0.58、A.1/4B.1/2C.2D.49、设二维连续型随机变量（X,Y）的分布函数是?X,Y)，则有X> 1,Y≤2} =（）A.(1,2)B.(1,2)C. (1,+∞)−?(1,2)D.(+∞,2)−?(1,2)10、已知随机变量 X～N(-2,2)，则下列随机变量中，服从 N(0,1)分布的是（）A、 B、 C、D、二、填空题（总分30分）1、总体X ～N(μ,σ2)，则11+μ的极大似然估计值为________2、设总体X 的概率密度为其中为未知参数，x1,x2,…,xn 为来自X 的样本，则的矩估计= _____。
3、设总体X 的分布律为其中p 为未知参数，0＜p ＜1，设为来自该总体的样本，为样本均值，则p 的矩估计______.4、设总体X 的概率密度为f(x;),其中为未知数，且， x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计,则常数c=______.5、假设总体X 服从参数为的泊松分布，X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，其均值为，样本方差S 2＝。
已知为的无偏估计，则=______.6、7、设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X 的边缘概率密度f x (x)= ________________．8、设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ________________．9、设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x 1，⎩⎨⎧≤≤≤≤其他2y 0,1x 0xyx 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为________.10、已知一元线性回归方程为________.三、综合题（总分40分）1、设总体X 的概率密度其中未知参数θ>-1,x 1,x 2…,x n 是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计.2、设总体X 服从指数分布，概率密度（1）求λ的矩估计；（2）求λ的极大似然估计。
武汉大学2010-2011概率论与数理统计B期末试卷
武汉大学 20102011第二学期概率论与数理统计B 期末试题（54学时）一、（12 分）若B 和 A 为事件， ()0.5,()0.6,(|)0.8 P A P B P B A === 求 ⑴ () P A B È ；⑵ (()()) P A B A B -½È 。
二、（12 分） 某车间的零件来自甲、 乙、 丙三厂， 其各占比例为 5： 3： 2， 次品率分别为0.05,0.06,0.03；现从中任取一件，求 ：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？三、（12 分）随机变量X 的密度函数为 10 sin () 2x xf x p ì << ï = í ï î 其他。
A 表示事件“ 3X p³”⑴求 () P A ；⑵对X 进行 4 次独立观测，记A 出现的次数为Y ，求其概率分布及 2Y 的数学期望。
四、（14 分）若随机变量(,) X Y 的联合概率密度为 (2)2 (,) 0x y ef x y -+ ì = íî 0,0 x y >> 其他；⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度 ();() x y f x f y ； ⑵ X 和Y 是否独立 ？（3）求 2 Z X Y =+ 的概率密度。
五、（12 分） 若随机变量 (,) X Y 在区域 2:01, D x x y x ££££ 上服从二维均匀分布， 求随机变量(,) X Y 的相关系数 xy r 。
六、（14 分）若 12 , n X X X K 为来自 2(0,) N s 的样本； X 为样本均值， i i Y X X =- 1,2 i n= K 求（1） i Y 的方差；（2） 1 ov(,) n C Y Y 。
（3）当a 为何值时， 2122223 naX F X X X = +++ L 服从F 分布？ 七、（12 分）若随机变量X 在区间(0,) q 服从均匀分布， 12 , n X X X K 是其样本，求（1）q 的矩估计和极大似然估计。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
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武汉大学 20102011第二学期
概率论与数理统计B 期末试题（54学时）
一、（12 分）若B 和 A 为事件， ()0.5,()0.6,(|)0.8 P A P B P B A === 求 ⑴ () P A B È ；
⑵ (()()) P A B A B -½È 。
二、（12 分） 某车间的零件来自甲、 乙、 丙三厂， 其各占比例为 5： 3： 2， 次品率分别为0.05,0.06,0.03；
现从中任取一件，求 ：⑴它是次品的概率？⑵如果它是次品，它来自乙厂的概率？
三、（12 分）随机变量X 的密度函数为 1
0 sin () 2
x x
f x p ì << ï = í ï î 其他。
A 表示事件“ 3
X p
³
”
⑴求 () P A ；
⑵对X 进行 4 次独立观测，记A 出现的次数为Y ，求其概率分布及 2
Y 的数学期望。
四、（14 分）若随机变量(,) X Y 的联合概率密度为 (2)
2 (,) 0
x y e
f x y -+ ì = í
î 0,0 x y >> 其他
；
⑴求随机变量X 和Y 的边缘概率密度 ();() x y f x f y ； ⑵ X 和Y 是否独立 ？（3）求 2 Z X Y =+ 的概率密度。
五、（12 分） 若随机变量 (,) X Y 在区域 2
:01, D x x y x ££££ 上服从二维均匀分布， 求随机变量(,) X Y 的
相关系数 xy r 。
六、（14 分）若 12 , n X X X K 为来自 2
(0,) N s 的样本； X 为样本均值， i i Y X X =- 1,2 i n
= K 求（1） i Y 的方差；（2） 1 ov(,) n C Y Y 。
（3）当a 为何值时， 2
1
222
23 n
aX F X X X = +++ L 服从F 分布？ 七、（12 分）若随机变量X 在区间(0,) q 服从均匀分布， 12 , n X X X K 是其样本，
求（1）q 的矩估计和极大似然估计。
（2） 判别他们的无偏性。
八、（12 分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中任取 36 位学生的成绩，得平均分为68.5， 标准差为 6分；问：可否认为学生的平均分显著小于70 分？ （ 0.05 a = ） 已知： 0.050.050.0250.025 (35) 1.690,(36) 1.688,(35) 2.030,(36) 2.028
t t t t ==== 0.050.025 1.65, 1.96
u u ==。