第六章气体的一维定常流动

h0
第四节 气流的三种状态和速度系数
滞止状态 ： 气流速度等熵地滞止到零这时的参数称为滞止参数
气体一维定常绝能流的制止焓是个常数 得
T v2 2c p
T0
cp
R 1
Ma 2 v 2 c2
c2 RT
T0 c02 1-1M2a
T c2
2
p0 1 -1Ma21
p 2
据等熵关系式
1
0
1 -1Ma2-1
马赫数 流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 Ma 2 v2
RT
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
Mav c
Ma＜1 Ma=1 Ma＞1
亚声速流 声速流 超声速流
第二节 微小扰动在空气中的传播
如果在空间的某一点设置一个扰动源,周围无任何限制,则扰动源 发出的扰动波将以球面压强波的形式向四面八方传播,其传播速 度为声速.分四种情况讨论
2
总静参数比
第四节 气流的三种状态和速度系数
考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
p 0 1 M 2 M 4 a 2 - a M 6 1 a M 2 1 1 M a 2 2 -M a 4 a
p2 8 48 24 24
或者
p0 p12v2p
压缩性因子 p11 4M2a 22-4M4a
pcr
(2)M1a时，气流作。 超 d与 v声 dA 正 速负 流号 动d相 与 pd同 A 正， 负号相v反 cr 。
可见，对于随 超着 声截 速面 流积 ，流 的速 增度 大增 ，大 气； ，截 压强降低
面积减小，减 则小 气， 流压 速强 度增大。
v(x)
p(x)
x
(3)M1 a 时，气流 d 跨 A 0,d 声 v0,d速 p0 。 流 根 动 据 。 上 气 式 流 分 由 析 超 可 速 声 知 时 管道必须 张 先 ， 收 中 缩 间 ， 最 必 后 小 然 扩 截 出 面 现 上 。 一 流 在 个 速 这 度 一 到 实 截 临 现 面 最小截面 后 称 随 为 着 喉 截 部 气 面 。 流 积 其 作 的 超 增 声 大 速 ， 流动。
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax 2R1T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
vm 2 ax
c02
1 2 2 1
第四节 气流的三种状态和速度系数
临界状态 ：在某一点上气流速度等于当地声速的状态
临界速度
ccr
2
1c0
1 1vmax
c
c0
Ma 1
Ma 1
ccr
Ma 1
第三节 气体一维定常流动的基本方程
连续性方程 对一维定常流的连续性方程
式取对数后微分得
d dvdA0 vA
能量方程 由热力学
hcpTcR ppcpcpcVp1p
代入 得
h
v2 2
h0
声速公式
p v2
-1
2
h0
c2 v2 -1 2
h0
c
p
RT
完全气体状态方程
RT v2 -1 2
或者
ccr RTcr 2R1T0
0
令Ma=1 则总静
参数比公式变成
Tcr cc2r 2
T0 c02 1
pcr p0
21 1
1
cr 0
2
1
-1
vcr
vmax
v
第四节 气流的三种状态和速度系数
速度系数 气流速度与临界声速的比值
当v=vmax时
Mm axvcmcrax
1 -1
M*与Ma的关系
M2a12M 21M2
M2 21-1M Ma2a2
M v ccr
总静参数比用速度系数表示
T T0
cc022
1--11M2
p p0
1-
-11M2
1
1
0
1-
-11M2
1
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体 流速由v变为vdx,压强由p变为p+dp,质量力可以不计,应用牛顿第二定律
vdvdp
同除以压强整理，并引入声速公式
dpvdvM2adv
pp
v
对等熵过程关系式取对数后微分有
dp d p
对完全气体状态方程取对数后微分
dp d dT pT
第五节 气流参数和通道截面之间的关系
联立得
dA Ma2 1dv
A
v
dp p
1－Ma2
Ma2
dA A
d Ma2 dv
v
Ma 1
Ma 1
dV d
由等熵过程关系式以及状态方程可得
代入声速公式得
c p RT
d 1 dp p RT
c＝ K
第一节 气体一维流动的基本概念
空气 1.4 R 2.8 1 J7 kg K
空气中的声速 c20.05T
声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的 声速越小,反之就越大
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节 气体一维流动的基本概念
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S熵
pp(V,T)
EE(V,T) SS(V,T)
比定容热容和比定压热容
cV
cp
比定容热容 比定压热容 两者的关系
cp cV
热力学过程
等温过程 p 2 V1 p1 V2
绝热过程 dQ0
等熵过程
p
常数
或者
pv 常数
第一节 气体一维流动的基本概念
声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度
p2
2
c dv
T2
c
p1
1
T1
活塞以微小的速度dv向右运动,产生 选用与微弱扰动波一起运动的相对坐标系作
一道微弱压缩波,流动是非定常的
为参考坐标系,流动转化成定常的了
第一节 气体一维流动的基本概念
Ma 1 At Acr
dT1M2adv
T
v
p、v
(1)M1a时，气流作。 亚 d与 v声 dA 正 速负 流号 动d相 与 pd反 A 正， 负号相同。
由此可知：变 对截 于面 亚的 声流 速通 动截 ，面 随积 着的 流速 增度 大，气流
降低，压强积 增减 大小 ；， 截则 面压 流强 速降 增低 大。 ，
(a)气体静止不动 (b)气流亚声速流动
v0 (a )
2c 3c 4c
o
(c)气流以声速流动
(d)气流超声速流动
A 马赫锥
vc o
3c 2c
马赫角
Baidu Nhomakorabea
(c)
si nc1
si-1n 1
B
2 3
4
v Ma
Ma
vc
4c 3c 2c
o
(b)
2 4
vc o
A
马赫锥
3c 4c
(d)
2
3
4
B
结论:超声速气流中的微弱扰动波不能逆流向上游传播
由连续方程
1 d c d A v 1 c 0 A
略去二阶微量
cd1dv (1)
由动量方程
1 c c A d c v p 1 p 1 d A p 1cdvdp (2)
由（1）、（2）得
c
d dp
s
声速公式
流体的体积模量
K Vdp dp 代入声速公式得