第四章第3节 钢结构塑性设计

1 l M 0 R ( P M p) A B u l 2 l M 0 M R C p B 2 4 1 6 Pu ( M p M p ) M p l 2 l
A
l/2
P
C
l/2
B
A
Mp
Pu
B
C
Mp
RB
由图可知极限荷载作用下结构满足破坏机构条件。
20
1
Mp
(a)
5
(b)

(c)

2

(d)

26
例：图示门式刚架的所有杆件均具有相同的塑性弯矩Mp，试采用破坏 机构法求其极限荷载Pu。 解：可能塑性铰位置为点1、2、3、4和 5处。有三种可能的破坏机构。 （1）梁机构(1)破坏时
P P
l
2
M p 2

Wp Wy
1.1-1.15
破坏机构法
9
★ 塑性设计的发展概况
1914年匈牙利建造了第一座塑性设计的公寓。 1948年英国规范BS449首次把塑性设计引进规范，之
后英、荷兰、美、加等国规范给出了低矮房屋塑性设 计的条文。
我国《钢结构设计规范》（GBJ17-88）开始列入塑性
设计，2003版规范专门列出一章。
23
例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的，AB、BC跨的 极限弯矩为Mp ，CD跨的极限弯矩为3Mp。 0.8P
A B
q=P/a
C E
P
P
F D
解：先分别求出各跨独自破坏时的 极限荷载. （1）AB跨破坏时
a
a 0.8P
2a q=P/a
a
a P
a P
D
0.8P 1 a M p 2 M p
P1 P2 Pl / 2 l / 2 MP ( 2 2 )
则P3
6M p l 6M p l
上限极限荷载Pu P3
塑性铰截面假定！
12
★ 极限分析方法
将结构产生足够数量的塑性铰，并丧失承载能力时的状 态作为结构破坏的标志，也称为极限状态。结构在极限状 态时承受的荷载称为极限荷载。 结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏 机构可以是整体性的，也可能是局部的。
13
★ 极限分析定理
上限定理
对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足运动 约束条件的机动场，使外荷载所做的功不小于内部塑性变 形所消耗的能量，由此所得的荷载值P*，总是大于或等于 真正的极限荷载Pu。
P 1 3.75M p / a
（2）BC跨破坏时 P 2 1 2a a M p M p 2 Mp a 2

2

0.8P
q=P/a

2
P
P
P2 4M p / a
（3）CD跨破坏时 有三种情况：
24
例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的，AB、BC跨的 极限弯矩为Mp，CD跨的极限弯矩为3Mp 。 0.8P （3）CD跨破坏时 有三种情况 q=P/a P P A D C点和E点出现塑性铰： B C E F a a 0.8P 2a q=P/a
5 16 M p M p l Pl / 4 32 3l P 2M p / 3l Pu P P 6M p / l
19
★ 单跨超静定梁的极限荷载
极限平衡法（静力法）
单跨超静定梁有一个多余约束，取基本体系如图(a)所示
从受力情况，可判断出塑性铰发生位 置应为 A 、 C 。利用极限状态的平衡可 直接求出极限荷载。
塑性设计
允许某些截面发生全截面屈服( M p Wp f y )，在超静定结 构中形成塑性铰，引起内力重分布，直至形成破坏机构。 以整个结构的极限承载力作为承载能力极限状态,可充分 发挥潜能。
3
M
M
fy
fy
y0 y0
fy
h
b
fy
①
fy
②
fy
③
弹性设计：应力状态①
bh 2 弹性极限弯矩 M y Wy f y fy 6
“不直接承受动态荷载的固端梁、连续梁以及由实腹构件组成的 单层和两层框架结构，可采用塑性设计。” “采用塑性设计的结构或构件，按承载能力极限状态设计时，应 采用荷载的设计值；考虑构件截面内塑性发展及由此引起的内力 重分配，用简单塑性理论进行内力分析。
10
4.3.2 梁和刚架的极限分析
★ 极限分析的基本假设
塑性设计：应力状态③
bh 2 塑性极限弯矩 M p Wp f y fy 4

Mp My Wp Wy 1.5
部分塑性设计：应力状态②
4
弹性设计：
极限荷载F由A点控制： 4 Fu1 L My 27 27 M y Fu1 4L MA
塑性设计：
A、B、C三处形成塑性铰，
2
0.8P
q=P/a

P
3
P
2
P 33 a P 33 2a M p 3M p 3 P33 3.33M p / a
综上，Pu P33 3.33M p / a
25
★ 门式刚架的极限荷载
P P 2 3 4
刚架的破坏机构
Mp


2
Mp
受荷情况！ 钢材力学性能！
（ 1 ）结构构件以弯曲变形为主，且钢材是理想弹塑 性体，不考虑强化效应。
B k
c d b a σu σp σe σs σk

s

δB δk δN
s
11
★ 极限分析的基本假设
受荷情况！
（ 2 ）结构所有荷载均按同一比例增加，即满足简单 加载条件。 （ 3 ）假设结构平面外有足够的侧向支撑，构件的组 成板件满足构造要求，能保证塑性铰的形成及具有充 分转动能力，直到结构变为机构。 （4）采用一阶分析方法，不考虑二阶效应。 （ 5 ）假设变形集中于塑性铰处，塑性铰间的杆件保 持弹性。
1)截面边缘纤维应力达到材料屈服强度； 2)截面进入弹塑性受力阶段，逐步形成塑 性铰； 3)塑性铰发生塑性转动，导致结构内力重 分布，使其他构件和截面相继出现塑性铰； 4)当塑性铰出现使结构或其局部形成机构 后，结构失去承载能力而倒塌破坏。
A
Mp
B
fy
fy
fy
A
Mp
C
fy
P
B
Pu
B
C
Mp
18
★ 单跨超静定梁的极限荷载
n m
Pi i M pj j 逐一计算各破坏机构的 （3）运用虚功原理 i 1 j 1
破坏荷载，得到最小值，即为极限荷载的上限值； （4）用平衡方程求出弯矩，并检查是否满足塑性弯矩条件。
16
★ 极限分析方法
极限平衡法(与下限定理配合使用)
不考虑机动方面的要求，只考虑平衡与全塑性弯矩 条件，用下限定理求出极限荷载的下限解。其步骤为：
6 Pu M p l
Pu
B
C
Mp
Pu
B
C

Mp
2
RB
RA=4Mp/l
Mp
RB=2Mp/l
所求荷载既是极限荷载的上限，又是其下限，则该荷 载是真实的极限荷载。 22
★ 连续梁的极限荷载
连续梁的破坏机构
一跨单独破坏 在各跨等截面、荷 载方向相同条件下， 破坏机构只能在各 跨内独立形成。 相邻跨联合破坏 不会出现
哈尔滨工业大学研究生学位课
ຫໍສະໝຸດ Baidu
钢结构材性与构造设计
Material Property and Design of Steel Structures
郑朝荣
博士
第四章 钢材塑性性能及 钢结构塑性设计
4.1 钢材的静力力学性能
4.2 受拉、受弯及偏压构件的极限承载力
4.3 钢结构的塑性设计
§4.3 钢结构的塑性设计
（1）去掉多余约束，并用未知力代替，得到基本体系； （2）分别按外荷载和未知力在基本体系上画弯矩图； （3）将弯矩图迭加，并使最大或最小弯矩达到Mp或－Mp； （4）解平衡方程组，求出极限荷载的下限值； （5）检查是否满足破坏结构条件。
17
★ 单跨超静定梁的极限荷载
A
P
C
超静定结构破坏的几个阶段：

塑性设计的基本概念 梁和刚架的极限分析 塑性设计的必要条件 塑性设计的构件计算
2
4.3.1 塑性设计的基本概念 ★ 弹性设计与塑性设计
弹性设计
控制最大内力截面上的边缘纤维屈服( M y Wy f y )作为承载 能力极限状态。 没有考虑超过屈服极限后的部分承载力，不够经济合理。
l
则P 1
8M p
（2）侧移机构(2)破坏时
P
l
2
MP ( )
则P2
8M p l
27
例：图示门式刚架的所有杆件均具有相同的塑性弯矩Mp，求其极限荷 载Pu。 解：可能出现塑性铰的位置是点1、2、 3、4和5处。有三种可能的破坏机构。 （3）组合机构(3)破坏时
6
★ 塑性铰的性质
当杆件的某截面达到塑性弯矩 Mp 后，该截面除可 以传递该弯矩外，在力矩作用方向上还可任意转动。 当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性， 可以传递反方向弯矩，但不能任意转动。
7
★ 塑性铰与普通铰的区别
塑性铰
（1）传递极限弯矩。 （2）单向铰：仅在极限弯矩作用方向上可任意转动，卸载或反 向加载时消失。 （3）“虚拟”的铰链，随荷载分布不同而出现于不同的截面处。
2
a
a P
a P

P 31 2a P 31 a M p 2 3M p 3 P31 3.67M p / a
D
E点和F点出现塑性铰：
3
0.8P
P 32 a 3M p 2
P

q=P/a
P
P32 6M p / a
C点和F点出现塑性铰：
对C点取矩： 9M P 2 M P M P Fu 2 L Fu 2 9 L
RA=2F/3
弹性设计
RB=F/3 塑性设计
5
若取MP=1.14My，则Fu2 是Fu1 的1.52倍。
★ 塑性铰的性质
当杆件发生全截面屈服时，就形成了塑性铰。 实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性，形成 了一个塑性区域。为简化计算，认为塑性区仅集中 在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。
普通铰
（1）传递剪力和轴力，但不传递弯矩。 （2）双向铰：可在两个方向上任意转动。 （3）“真实” 的铰链，固定于结构构件的连接部位。
8
★ 塑性设计的优点
充分发挥塑性性能，与弹性设计方法相比，可以节
约钢材10％～15％。
对整个结构的安全度有更直观的估计。 对超静定梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便。
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★ 极限分析方法
破坏机构法(与上限定理配合使用)
不考虑平衡条件，而只考虑破坏机构条件与全塑性弯矩 条件，用上限定理求出极限荷载的上限解。其步骤为：
（1）确定可能的塑性铰位置，如集中力作用处、嵌固支座 处和均布荷载作用时剪力为零的地方； （2）画出可能的破坏机构，并确定各塑性铰处的位移转角 关系；
A
l/2
P
C
l/2
B
基本体系
由图可知极限荷载作用下结构满足破坏机构条件。
21
★ 单跨超静定梁的极限荷载
破坏机构法
结构需两个塑性铰才能破坏,可能的塑 性铰位置为A、C。 列虚功方程：
l Pu M p 2 +M p 2
Mp Check !!
A A A
l/2
P
C
l/2
B
★ 单跨超静定梁的极限荷载
极限平衡法（静力法）
单跨超静定梁有一个多余约束，需两个塑性铰才能破坏。
从受力情况，可判断出塑性铰发生位 置应为 A 、 C 。利用极限状态的平衡可 直接求出极限荷载。
1 l M 0 R ( P M p) A B u l 2 l M 0 M R C p B 2 4 1 6 Pu ( M p M p ) M p l 2 l
逐渐加载法（增量法）
A
P
C
l/2 l/2
B
A截面先出现塑性铰，这时 M A 3Pl /16 M p
P 16M p / 3l
再增加荷载ΔP
M C 5Pl / 32 Pl / 4
令
A
P
C
B
MC M p M p 5 Pl / 32 Pl / 4
A
将P代入，得
P
C
B
下限定理
对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足平衡 条件与全塑性弯矩条件的内力场，由满足平衡条件的内外 弯矩所求得的荷载值P0，总是小于或等于真正的极限荷载 Pu。
P 0 Pu P*
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★ 极限分析定理
唯一性定理
在极限分析中，如所求的内力场和机动场能同时满足平 衡条件、破坏机构条件和全塑性弯矩条件，则所求得的极 限荷载Pu ，即为结构的塑性极限荷载。 一个荷载Pu，如果既是极限荷载的上限P*，又是它的下 限P0，则这个荷载便是真实的极限荷载（P0 = Pu = P*）， 相应的机构就是结构塑性破坏的真实机构。