2018年中考复习-特殊三角形练习题

1、（2017大连）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E 是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）

A

．2a B．2 a C．3a D．

解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，

∴CE=a，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，

∴AB=2CE=2a，

故选B．

2、（2016枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°

解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．

3、（2016杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n （m ＜n ），过

锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）

A ．m 2+2mn+n 2=0

B ．m 2﹣2mn+n 2=0

C ．m 2+2mn ﹣n 2=0

D ．m 2﹣2mn ﹣n 2=0 解：如图，

m 2+m 2=（n ﹣m ）2，

2m 2=n 2﹣2mn+m 2，

m 2+2mn ﹣n 2=0．

故选：C ．

4、（2017天津）如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）

A ．BC

B ．CE C. AD D ．AC

解：在ABC ∆中，AC AB =，AD 是ABC ∆的中线，可得点B 和点C 关于直线AD 对称，连结CE ，交AD 于点P ，此时EP BP +最小，为EC 的长，故选B.

5、（2017滨州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，

BD ＝BA ，则∠B 的大小为

A ．40°

B ．36°

C ．80°

D ．25°

答案：B ；解：设∠C ＝x °，由于DA ＝DC ，可得∠DAC ＝∠C ＝x °，由AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ＝x °．∴∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝2x °，由于BD ＝BA ，所以∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，根据三角形内角和定理，得x °＋x °＋3x °＝180°，解得x ＝36°．所以∠B ＝36°．【来源：21·世纪·教

6、若等腰三角形的两边为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）

A ．10

B ．13

C ．17

D ．13或

17 A

B C

D

答案：C；解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：

当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去。∴等腰三角形的周长为17。

7、（2017南充）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）

A

．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）

解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则

∵△AOB是等边三角形，

∴OC=AO=1，

∴Rt△BOC中，BC==，

∴B（1，），

故选：D．

8、（2017海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．

A．3 B．4 C．5 D．6

解：如图所示：

当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B．

9、已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上

一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）

A ．10°

B ．15°

C ．20°

D ．25

解：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，

∴EB=EC ，AB=AC

∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．

又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，

∴∠ABE=60°-400=200，

故选：C ．

10、（2017毕节）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D 为AB 的中

点，F 为CD 上一点，且CF=3

1CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

A. 6

B. 4

C. 7

D. 12

11、（2017黄石）如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB=2，AC=1，

CDE+∠ACD=（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．105°

解：∵CD ⊥AB ，E 为BC 边的中点，

∴BC=2CE=，

∵AB=2，AC=1，

∴AC 2+BC 2=12+（）2=4=22=AB 2，

∴∠ACB=90°，

∵tan ∠A=3=AC

BC ， ∴∠A=60°，

∴∠ACD=∠B=30°，

∴∠DCE=60°，

∵DE=CE ，

∴∠CDE=60°，

∴∠CDE+∠ACD=90°，

故选C ．

12、（2017江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB ．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．

解：∵OA=OB ，∠AOB=30°，

∴∠， 故答案为：75．

13、（2017湘潭）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，