[理学]第十三章光学

什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所
无法解释的。
h
4
三、惠更斯——菲涅
耳原理
EP
P 点的光振动（惠更斯原理的数学表达） 为左式。
S CKr()cost
2nrdS
衍射和干涉的比较 1.干涉和衍射都是光的波动性表征。
2.光的干涉是指两束或有限束光的叠加，
使得某些区域振动加强，某些区域减弱形
成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直
次波在该点所产生振动的迭加 。 dS
θ
.r
S
P
dE
若取 t = 0时刻波阵面上各点发出的子
CK()dScost
r
2nr
波初相为零， 动为左式
则面元dS
在P点引起的光振
其中， C ：比例常数； K(θ)：倾斜因子。
当
K( )
当 时，K()0
2
dE = 0
惠 更 斯 —— 菲 涅 耳 原 理 解 释 了 波 为
(2)由
l0
2
f
a
可得
l0a1.51 0 34.91 0 452 (n5m )
2f
20.7
h
16
例13-11 、在夫琅禾费单缝衍 例13-12、在单缝夫琅禾费衍射中，
射中，以波长λ = 632.8nm的 波长为λ的单色光的第三级亮条纹与
He-Ne激光垂直照射时，测得 λ' = 630nm的单色光的第二级亮条纹
专题讲座6 包括教材P223-234
光波的衍射
一、单缝衍射
当光波在传播过程中遇到障碍物或者 透过屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入 射方向的出射光波，这种现象称为衍射。
屏幕 阴
影 缝较大时，光 是直线传播的
屏幕
缝很小时，衍 射现象明显
h
1
正四边形孔
正三边形孔
正六边形孔
h
正八边形孔 单缝
2
二、两类衍射 1、菲涅耳衍射
衍 射 第 一 极 小 的 衍 射 角 为 恰好重合，计算λ的数值。
5°C，求单缝的宽度。
解：asink
解：dsin(2k'1)'
2
a k 632.8109 sin sin5
7.26107 (m)
dsin(2k1)
2
7 5'
22
563405(n0m )
7
h
17
作业：
教材：P267 13-22，13-23 ； 指导：P268 1，3。
h
18
五、光栅衍射
光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反 射面)构成的光学元件。
透射光栅 反射光栅
a b
dd
a b
a 是透光(或反光)部分的宽度，b 是不透 光(或不反光)部分的宽度
Байду номын сангаас
x
S
a
O
f
中央明纹的宽度： x 2 f
a
x 1 a
a x 0
直线传播
h
11
不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm
2020/11/25
h
12
关于单缝衍射的分析
• 光波波长对衍射条纹的影响：
P
s
a
x
O
f
中央明纹的宽度：x 2 f
a
h
x
一级暗纹坐标： x f a
中央亮纹线宽度：
中央亮纹角宽度：
0
2
a
（2）相邻两衍射暗条纹间距
x 2x 2f
a
xk
k f
a
(k1)f
xk1
a
xxk1xk
f
a
相邻两暗（亮）条纹
I （3）光强分布
间距是中央亮纹宽度 的一半
3 2
a
a
ah
O a
2 3 sin
a
a
10
关于单缝衍射的分析
• 缝宽对衍射条纹的影响：
13
复色光照射单缝的光谱
h
14
例13-9、波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝 上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射 中央明纹的宽度。
解：asin
sin
a
L2x2ftg
2f 2 f
f
a
25.460107 0.40 0.437103
1.0103m
S
*
分析方法：菲涅耳半波带法
h
6
1、分析：
2
A、B两点出发到P点的光线 的光程差为（对应衍射角φ）： a
A
22
D. C
E .φ
x
AC asin
若 n （如图n = 3）
B
φ
P
2
则将波阵面AB分成n个等宽的长条—即n个菲涅耳半波带。
出发于D、E与AC平行的光线均会聚P，相临两半波带出发的 光线间的光程差为： 2
当φ=0时，各衍射光光程 差为零，通过透镜后汇聚在透 A
I
镜的焦平面上，这就是中央明
纹（或零级条纹）中心的位置 a
φ
，该处的光强最大。
xx
asin
Bφ
P f
asi natanax
f
一级暗纹坐标： x f a
中央亮纹线宽度： x2x2f
a
中央亮纹角宽度：
0
2
a
(asin a)
h
9
（1）中央亮纹宽度(两个一级暗纹之间的宽度)
线传播。
3.光的衍射是光在空间传播时能够绕过障
碍物或穿过小孔，且产生亮暗条纹的现象，
光不是按几何光学的直线传播。
4.衍射现象就是无数个子波叠加时产生干
涉的结果。衍射现象的本质也是干涉现象。
h
5
四、夫琅禾费单缝衍射
严格地说，衍射问题要用积分方法处
理，非常复杂。我们一般用“半波带法”来
研究衍射问题。
屏 幕
B
φ
P
明条纹，但亮度减小；
（4）不能等分，介于明暗之间；
（5）O点处为中央明纹。
2、结论： 分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。从而，单
缝衍射极大与极小的条件为：
a
sin
2k
2 (2k 1)
2
k =1，2，…暗纹
k =1，2，…明纹
h
8
3、讨论
（1）中央亮纹宽度(两个一级暗纹之间的宽度)
2、夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射：衍射屏离光源的距离或接受 屏离衍射屏的距离其中一个为有限远时的 衍射。
S*
衍射屏
接收屏
夫琅禾费衍射：衍射屏离光源和接受屏距
离都为无限远时的衍射。即照射在衍射屏
上的光和离开衍射屏的光都为平行光。
S*
衍射屏
接收屏
h
3
三、惠更斯——菲涅 耳原理
波前上每一面元都可看成是新的次
波波源，在空间某点的振动是所有这些
h
15
例13-10、波长为700nm的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一 透镜，焦距为0.70m，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中 央明条纹的宽度为2mm，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光照 射后，测得中央明条的宽度为1.5mm，求该光的波长是多少？
解： (1)由
l0 2 f a
可得
a2fl02 0 .77 2 0 1 1 0 3 0 9 0 4 .9 1 4 0 (m )
若n=2k，将狭缝分成偶数个半波带，波带在P点的干涉叠加 为零。
若n=2k+1，则将狭缝分成奇数个半波带，在P点干涉将有一
个波带被保留，P点为亮纹。 h
7
（1）3等分，奇数个半波带，两 两相消只剩一个，为明条纹；
A
C
（2）4等分，偶数个半波带，两 a 两相消，为暗条纹；
φ
O x
（3）5等分，奇数个半波带，为