2019精品工学土力学5土的抗剪强度数学

剪切破坏面的位置
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
莫尔-库仑强度理论
• 莫尔-库仑强度理论 • 应力状态与莫尔圆
• 极限平衡应力状态 • 土体破坏判断方法 • 滑裂面的位置
小结
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
方法： • 固结：试样施加围压力1=2=3 • 剪切：施加应力差Δ1=1-3
水压 力c
y c
轴向力F
试 样
z c 1 x c
应力特点与试验方法
§5.3 确定强度指标的试验
常用试验类型
类型
固结 排水 （CD）
施加 3
固结
施加 1-3
排水
固结 不排水 (CU)
《土力学》之第五章
土的抗剪强度
山东科技大学资环学院
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
第五章： 土的抗剪强度
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
固体间的摩擦力 莫尔应力圆 莫尔-库仑破坏准则
强度概念与莫尔－库仑理论
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
固体间的摩擦力
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
③ 与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度
不可能发生
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
土的极限平衡条件： 处于极限平衡状态时，

f=c+tg
1 3

2
1和3之间应满足的关系
c
sin
(1 3 ) 2
c ctg (1 3 ) 2
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
土体强度的特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
固结
不排水
不固结不 排水 不固结 不排水 (UU)
量测
体变
孔隙水 压力
孔隙水 压力
百分表
围压 力3 阀门
仁者乐山 智者乐水
横梁 量力环
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
与试验方法
强度包线 试验类型 优缺点
百分表
围压 力3 阀门
仁者乐山 智者乐水
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
三轴试验
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
应力特点： • 试样是轴对称应力状态 • 垂直应力z一般是大主应力1 • 侧向应力总是相等x=y，且 为中、小主应力2=3
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 强度概念与莫尔－库仑理论 §5.3 确定强度指标的试验 §5.4 三轴压缩试验中的孔隙应力系数 §5.5 三轴试验中土的剪切性状

) 2
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
确定土单元体的应力状态（x，z，xz）
计算主应力1, 3：
1,3

x
z
2

( x
z
2
)2


2 xz
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
莫尔-库仑破坏准则
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
库仑公式（1776年）: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
O 3
(,)
r 2

O’
1
p
• 莫尔圆：单元的应力状态 • 圆上点：一个面上的与 • 莫尔圆转角2：作用面转角
莫尔应力圆
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
① 强度包线以下：任何一个面

f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏

② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
cQ
cR cs
O

CQ CR CS
Q R S
三种直剪试验方法成果的比较
§5.3 确定强度指标的试验
设备和操作简单 人为固定剪切面 剪切面积逐渐减小 排水条件不明确
仁者乐山 智者乐水
P
土样
试样内的 变形分布
T
T P
直剪试验的优缺点
§5.3 确定强度指标的试验
试样应力特点
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
土的极限平衡条件
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f

3tg 2 (45

) 2
2c tg(45

) 2

f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒塌，死3人，伤17人
仁者乐山 智者乐水
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
对无粘性土（砂土）通常认为，粘聚力C=0

f c tg

f tg
c

O
粘性土
O
砂土

土的抗剪强度规律
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1. 土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面 上作用的法向应力的单值函数, f=f()
2. 在一定的应力范围内，可以用线性函数近似 f=c+tg

dz
2
dl
3

dx
1
根据静力平衡条件，分别取水平和垂直
方向合力为零：
土体中一点的应力状态
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水

dz
dl
3

dx
1
圆心： p 1 3/ 2 半径： r 1 3/ 2
大主应力： 1 p r 小主应力: 3 p r
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f

1tg 2 (45

) 2c tg(45 2
Leabharlann Baidu
) 2

f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态

1 3
1 3 2c ctg
O
3
c ctg 1 3 2
1
3

1tg 2 (45

) 2

2c
tg(45

) 2
无粘性土
3

1tg 2 (45

) 2
1

3tg 2 (45

) 2

2c

tg(45

) 2
1

3tg 2 (45
应力分析符号规定
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
1
dy dz
dx 3
1 z 2 3 z
为土的静止侧压力系数，小于1，
因为只有土的自重作用，因而在 这两个面上没有剪应变，也就没 有剪应力，没有剪应力的面称为 主应面，作用在主应面上的力称 为主应力
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
P
仁者乐山 智者乐水
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
日本新泻1964年地震引起大面积液化
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
仁者乐山 智者乐水
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm

1

1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角

c
O O
f=c+tg

m< 安全状态 m= 极限平衡状态
§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验 • 无侧限抗压强度试验
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
1f =45+/2


3
O
3
仁者乐山 智者乐水
2=90+
2
1f
2
与大主应力面夹角:
45 / 2
可见土体破坏的剪切破
坏不在45º最大剪应力面 上，为什么？
3. 某土单元的任一个平面上=f ，该单元就达 到了极限平衡应力状态
莫尔—库仑强度理论
§5.2 强度概念与莫尔－库仑理论
zx z+
-
材料力学


xz
x
- zx
z
+
土力学


xz
x
仁者乐山 智者乐水
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
(2) 固结快剪(R)
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
(3) 固结慢剪(S)
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
直剪试验的类型
§5.3 确定强度指标的试验

仁者乐山 智者乐水
S R Q
§5.3 确定强度指标的试验
上盒 下盒 S
P
面积A
土样 T
直剪仪
(direct shear test apparatus)

f3 f2 f1

c O
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
3 2 1
S


§5.3 确定强度指标的试验
仁者乐山 智者乐水
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1)快剪(Q)