数学符号思想与数学符号的教学

数学符号思想与数学符号的教学

符号是数字存在的具体化身，数学符号化语言畅通于各国和所有民族。

那么，什么是数学符号？什么是数学符号化思想？所谓数学符号是指经过数学界约定的规范化的一定形式的数字符号。而数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；3.数学符号已经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。

我们数学教师应该，对正确地理解、使用数学符号及符号思想在小学数学教科书中是怎样渗透的有所了解。只有这样，才能在教学中搞好数学符号的教学。现就这个问题谈点肤浅的看法。

一、常用数学符号的分类

在小学数学教科书中常见的数学符号有数十种，这些符号大体上可分为如下几种类型：

1.元素符号。

所谓“元素符号”是指表示数或几何图形的符号。常见的有：

（1）阿拉伯数字：1、2、3、4、……

（2）表示数的字母：一般是用拉丁字母前面的字母表示已知数，如a、b、c、……用后面的字母表示未知数，如x、y、……

（3）表示常数的字母。如π。

（4）表示几何形体的。如线段用AB，直线用l，表示角用∠，表示三角形用△，表示圆用⊙，表示平行四边形用，等等。

2.运算符号。常用的运算符号有“+”、“-”、“×”、“÷”；乘方符号：a n。

3.关系符号。表示数、式、图形等之间的关系的符号叫做关系符号。常用的关系符号有：“=”等号，“≈”近似等号；不等号“＜”（小于号）、“＞”（大于号）；表示直线、平面之间的平行或垂直关系的符号有“∥”、“⊥”

4.结合符号。表示某些数先结合而后运算的。如圆括号（），方括号［］，花括号｛｝，括线??等。

5.约定符号。规定某种符号表示某种特定含义

的符号为约定符号。比如“∵”表示因为，“∴”表示所以。

6.性质符号。表示数或形的性质的符号叫性质符号。比如“+”是正号，“-”是负号等。

二、数学符号化思想的渗透

符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要是从如下几方面作了有计划、有步骤的安排。即：

1.变元的思想。

变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平，采取不同的形式进行渗透，旨在让学生逐步了解变元的思想。例如，九年义务教育五年制小学教科书数学第一册第10页就有“□”出现在算式中。第二册教科书中，就出现借用方格子“□”或括号“（）”等代替变元符号“x”，让小学生在其中填上合适的数。例如，

6-□＞4 8＜14-□

12＞7+□ 8+□＜11

8＜14-□ 10+□＜13

诚然，这样的题目我们教师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。

2.用字母表示数的思想。

小学数学教科书中的“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数。它的实质是一种抽象化。其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。比如，加法的交换律用a+b=b+a，圆面积用S=πr2表示等。

3.列方程解应用题的思想。

用方程解法来解答应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译。把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。

三、常用数学符号的教学

目前对待数学符号的教学往往存在这样的问题：一是只把数学符号当作“一种规定的记号”简单地“送给”学生，就认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终；二是对符号的书写不规范。

我们在数学教学中若能把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终，就能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，诚然，也有利于数学教学质量的提高。为此，要认真进行常用数学符号的教学，至少要做好如下几方面的教学工作：

1.要使学生理解数学符号的含义和实质。

我们都知道，数学概念本身是抽象的，而数学符号又常常是概念的代表，因此，要搞清楚每个数学符号的含义与实质。使用时，要求特别注意：（1） AB CD

中的“∥”与“=”是联合使用，即表示既平行又相等。而x≤y中的小于号与等号是表示析取，即或是“小于”，或是“等于”的，只要取其中的一种可能成立。

2.教育学生规范化书写数学符号。值得注意的是：

（1）数学符号书写的位置必须准确无误。比如小数点是写在个位的右下方的圆点，比如，4.7，它是作为整数部分与小数部分分界的符号。不能把这个圆点写在个位与十分位数的正中间，像“4?7”这样，就是错误的写法。

（2）遵守符号书写的规定或习惯。例如，圆的周长和圆的面积一般是写为：C=2πr，S=πr2而不可以写成：r=20πa，θ=πr2等。

（3）一个表达式中的数学符号体系要统一。

60°”，因为这样就把弧度制和角度制两种不同的表示角度的符号混写在一起了。

（4）遵守数学符号书写的大小的习惯，不要把常用的数学符号写得过大或过小，或与一般写法不同。一般的习惯写法是：

“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”都在数行中占据一个字的位置。比如3+4=7，有的学生把“=”这个符号写成“ ”或“==”都是不符合书写要求的。其它数学符号，在书写时，教师都要提出书写要求，示范标准写法，并作必要的书写练习，确保它的正确书写。

3.明确符号化思想在教学中的意义。