用统计量描述数据
学会用统计方法分析数据
学会用统计方法分析数据数据分析是现代社会中重要的能力之一，而统计方法是数据分析的基础。
统计方法能够帮助我们从大量数据中提取有用信息，进行准确的推断和预测。
本文将介绍几种常见的统计方法，帮助读者学会用统计方法分析数据。
一、数据收集与整理在进行统计分析之前，首先需要收集并整理好相关数据。
数据可以来自各种渠道，例如实验测量、调查问卷、数据库等。
在收集数据时，需要确保数据的准确性和完整性，并进行适当的清洗与整理，去除异常值和缺失值。
二、描述统计分析描述统计分析是对已有数据进行总结、展示和描述的过程。
其中常用的描述统计量包括均值、中位数、众数、方差、标准差等。
此外，还可以使用频率分布表、直方图、箱线图等图表来展示数据的分布情况，以便更好地理解数据。
三、参数估计参数估计是利用样本数据来估计总体参数的过程。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是用样本统计量估计总体参数，例如用样本均值估计总体均值。
区间估计则是给出一个置信区间，估计总体参数的取值范围。
四、假设检验假设检验是用统计方法来检验某个关于总体参数的假设是否成立的过程。
假设检验分为单样本检验、双样本检验和多样本检验等。
在假设检验中，需要制定原假设和备择假设，并计算出适当的检验统计量。
根据检验统计量的值与显著性水平进行比较，判断是否拒绝原假设。
五、相关分析相关分析用于研究两个或多个变量之间的关系。
最常用的是Pearson相关系数，用于衡量线性相关关系的强度和方向。
此外，还可以进行假设检验，判断相关系数是否显著。
六、回归分析回归分析是通过建立数学模型来研究自变量对因变量的影响程度和方向。
线性回归分析是常见的一种方法，通过拟合一条直线或曲线来描述自变量与因变量之间的关系。
回归分析可以进行模型参数估计、显著性检验以及预测等。
七、方差分析方差分析用于比较三个或三个以上样本的均值是否存在显著差异。
方差分析基于总体的方差分解原理，将样本之间的差异分解为组内差异和组间差异两部分。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学 孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x
1 n
(
x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn
)
x
x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当 一组数据中的 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察， 其大小只与数据中部分数据有关，它可 能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据 集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
统计量的定义并举例
统计量的定义并举例统计量是用来反映某一特定样本或群体某属性变化情况的一种简洁的数量，它具有一定的普适性和代表性，可以给出客观的描述，并且可供比较和分析。
统计量包括：平均值、中位数、众数、极大值、极小值等。
定义统计量是指从实践中从海量数据中提取出来的代表一定状况的简洁的数量，它可以反映某一特定样本或群体某属性变化情况的一种简洁的数量。
统计量的作用是可以通过它的变化来反映实际情况及变化趋势。
平均值平均值是样本或群体研究对象的变量的一种简洁反映，它是指一组或多组数据的算术平均数，它有助于在很多种情况下得出数据间的平均关系，以及这些实际数据本身的变化趋势。
它可以用来反映一个样本或群体内所有变量指标的总体变化特征。
中位数中位数是一组数据中位于中间的那个数，它反映了该数据集中真实情况的一个统计描述，它可以反映出样本数据中真实存在的一些总体属性，以及这些数据之间的变化趋势，是筛选和比较数据状态的一种客观参数。
众数众数是一组数据中出现次数最多的那个数，它反映了这组数据中最常见的情况，它可以反映出样本数据中真实存在的一些总体属性，以及这些数据之间的变化趋势，是筛选和比较数据状态的一种客观参数。
极大值和极小值极大值（极小值）是指一组数据中最大（最小）的那个数，它反映了这组数据中最极端的情况，它可以帮助人们快速地筛选出观察对象的最小值（最大值），以及了解数据的变化趋势，是筛选和比较数据状态的一种客观参数。
举例假设有一组由10个数字组成的样本数据，5，6，7，8，9，4，3，2，1，10。
那么，该数据集合中的平均数是5.5，中位数是5，众数是5和10，极大值是10，极小值是1。
结论统计量是指从实践中从海量数据中提取出来的代表一定状况的简洁的数量，它可以反映某一特定样本或群体某属性变化情况的一种简洁的数量。
它的作用是可以通过它的变化来反映实际情况及变化趋势。
具体的统计量包括：平均值、中位数、众数、极大值、极小值等。
一组数据的统计量可以帮助人们快速地筛选出观察对象的最小值（最大值），以及了解数据的变化趋势，是筛选和比较数据状态的一种客观参数。
统计学公式
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn
X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差 已知时,总体均值检验 的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差 未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2， ，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2， ，f k 表示，则得到 样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ） ： Me 1 x n x n 1 2 2 2
n
p ；
(1 )
《描述性统计量》课件
要点二
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对员工数据进行初步的 分析，了解员工的结构、分布和特点，为人力资源规划、 招聘、培训等工作的开展提供数据支持。
财务数据分析
总结词
在财务数据分析中，描述性统计量用于描述财务数据的 特征，如收入、支出、资产等。
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对财务数据进行初步 的分析，了解财务状况的整体情况，发现财务数据的分 布规律和异常值，为财务决策和预算制定提供依据。
描述性统计量仅关注数据的表面特征，无法揭示数据之间的内在关系或模式。例如，两个变量之间的相关系数或因果 关系需要通过更复杂的统计方法来分析。
无法处理缺失数据
描述性统计量在处理缺失数据时可能会遇到困难。对于缺失的数据，可能需要采用插值、填充或删除等 方法进行处理，这些方法可能会影响结果的准确性和可靠性。
描述性统计量
• 描述性统计量的定义和作用 • 描述性统计量的种类 • 描述性统计量的计算方法 • 描述性统计量的应用场景 • 描述性统计量的优缺点分析 • 描述性统计量的未来发展趋势和展望
目录
Part
01
描述性统计量的定义和作用
定义
描述性统计量
描述数据分布特征的量数
1
，用于概括和描述数据的
集中趋势、离散程度和分
销售数据分析
总结词
在销售数据分析中，描述性统计量用于描述 销售数据的特征，如销售额、销售量、客户 数量等。
详细描述
通过对销售数据进行描述性统计量的分析， 企业可以了解销售业绩的整体情况，发现销 售数据的分布规律和异常值，为销售策略的
制定和优化提供依据。
人力资源数据分析
要点一
总结词
在人力资源数据分析中，描述性统计量用于描述员工数据 的特征，如员工数量、年龄、性别等。
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
统计学(第四版)期末复习资料
第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。
3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
10.变量：说明现象某种特征的概念。
11.分类变量：说明事物类别的一个名称。
12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。
17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。
18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。
19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。
20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。
1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。
操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。
概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。
提出精度要求。
2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。
统计学第四版答案(贾俊平)
请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。
2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。
3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。
④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。
举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。
这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。
数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。
定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。
2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
描述统计与推断统计的区别与应用
描述统计与推断统计的区别与应用统计学是研究收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。
在统计学中，描述统计和推断统计是两个基本的概念。
本文将分别介绍描述统计和推断统计的定义、区别以及在实际应用中的具体应用场景。
一、描述统计描述统计是对收集到的数据进行整理、总结和描述的过程。
它主要关注数据的特征、规律和趋势，目的是通过对数据进行概括性的描述，以帮助人们对数据有一个直观的认识。
1.1 定义和特点描述统计是通过使用统计量，如均值、中位数、众数、方差、标准差等来描述数据的分布和变异情况。
它主要包括以下几个方面：（1）测量中心趋势：通过均值、中位数、众数等统计量来描述数据的中心位置。
（2）度量离散程度：通过方差、标准差等统计量来描述数据的离散程度。
（3）展示分布形态：通过频数分布表、直方图等图表形式来展示数据的分布形态。
1.2 应用场景描述统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）调查研究：通过对调查数据进行整理和描述统计，可以帮助分析人员得出结论。
（2）商业分析：对市场调查数据进行统计分析，可以帮助企业了解市场需求，制定营销策略。
（3）教育评估：通过对学生考试成绩进行统计分析，可以评估教育教学的效果，制定改进措施。
（4）医学研究：对临床试验数据进行统计分析，可以评估药物的疗效和安全性。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，以获得总体数据的相关信息。
它通过对样本数据进行概率推断，从而得出总体数据的估计结果和推断结论，并给出相应的可信程度。
2.1 定义和特点推断统计是基于概率理论和抽样理论的，它主要包括以下几个方面：（1）参数估计：通过样本数据估计总体的未知参数，如总体均值、比例等。
（2）假设检验：通过样本数据对总体的某个特征提出假设，并进行统计检验，判断是否接受或拒绝假设。
（3）置信区间：通过样本数据确定总体参数的一个区间范围，该区间内包含真实参数的概率较大。
2.2 应用场景推断统计在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个常见的应用场景：（1）市场调研：通过对样本数据进行分析，推断总体的市场需求和客户偏好。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
20. 1. 1平均数与加权平均数一、教学目标通过实例了解加权平均数的意义，会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析.二、 教学重点：了解加权平均数的意义，会计算加权平均数教学难点：会计算加权平均数并对计算结果进行简单分析三、 教学过程：（一）平均数和加权平均数1、权的概念（1） . 一组数据88, 72, 86, 90, 75的平均数是；（2） 一组数据 12, 12, 12, 12, 4, 4, 4, 4, 4, 13,的平均数是；（3） 一组数据有5个20, 4个30, 3个40, 8个50,则这20个数的平均数为.归纳：其中50有 个，其中个数8就叫做数据50的权。
如数据20的权是_数据的权表示数据的相对“重要程度”；平均数用符号“项”读作：“x 拔”总结：刀个数的加权平均数：一般说来，如果在刀个数中，明出现,工2出现£次，…，X k 出现九次,则天..... + Xkfkfl + fl +... f k其中fl ' fl .....、fk 叫做权。
2、加权平均数的求法：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数（万）人均耕地面积（公顷）A 150. 15B70. 21C100. 18求这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0. 01公顷）)（分析：人均耕地面积=总耕地面积总人口解：.••总耕地面积=__________________________总人口 =_____________人均耕地面积=___________________________________________归纳小结：1、 加权平均的公式：一般地，2、 加权平均数中的“权”的常见见形式：（1）各个数据出现的次数（2）各个数据所占的成分比（3）比例的形式四、反馈检测：1、 某中学举行“红五月”歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分为77, 82, 78, 95, 83, 75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分。
用统计量描述数据习题(1)
第3章习题一、选择题1. 一组数据中出现频数最多的变量值称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．均值2．一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．均值3. n个变量值乘积的n次方根称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．几何平均数4. 标准差与均值的比值称为（）。
A．异众比率B．离散系数C．平均差D．标准差5. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）。
A．平均差B．标准差C．极差D．四分位差6. 如果一个数据的标准分数是-2，表明该数据（）。
A．比平均数高出2个标准差B．比平均数低2个标准差C．等于2倍的平均数D．等于2倍的标准差7. 一组数据的标准分数，其（）。
A．均值为1，方差为0 B．均值为0，方差为1C．均值为0，方差为0 D．均值为1，方差为18. 经验法则表明，当一组数据对称分布式，在均值加减1个标准差的范围内大约有（）。
A．68%的数据B．95%的数据C．99%的数据D．100%的数据9. 离散系数的主要用途是（）。
A．反映一组数据的离散程度B．反映一组数据的平均水平C．比较多组数据的离散程度D．比较多组数据的平均水平10. 两组数据相比较（）。
A．标准差大的离散程度也大B．标准差大的离散程度也小C．离散系数大的离散程度也大D．离散系数大的离散程度也小11. 某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。
在上面的描述中，众数是（）。
A．1200 B．经济管理学院C．200 D．理学院12. 对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（）。
A．众数B．异众比率C．标准差D．均值13. 对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）。
A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数14. 在某行业中随即抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别为72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。
人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势》教案_18
20.1.2 平均数、中位数和众数的应用一、教材分析：1.内容解析：本节课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势。
2.教学目标：（1）在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；（2）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，根据具体问题选择这些统计量来分析数据；（3）经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。
3.教学重难点：重点：运用平均数、中位数、众数相关知识解决问题；难点：在具体问题中，选择适当量描述数据的集中趋势。
二、教学方法：教法分析：在学生已经学习了平均数、中位数和众数的概念后，可以从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供他们研究数学活动的机会，激发学生的积极性，帮助他们更好地理解数学知识和思考方法.学法分析：数学概念一般比较抽象，学生大多喜欢做活动、完任务，所以在课堂上要让学生们在活动中表现自我、发现自我，最终理解数学内容。
在这里，我会采用自主探究、合作交流的方式让学生参与到课堂中来。
三、教学过程：1.知识回顾：什么是平均数、中位数和众数？它们代表的数据意义是什么？【设计意图】：学生作答，回顾一下这三个统计量的概念和意义，为后面的对比做好铺垫。
2.探究新知：例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场统计了每位营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【设计意图】：让学生自主思考，探究问题，某些不好理解的点上面老师可以帮忙引导一下。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
谢谢！
Thank You！
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
1.请根据图中所提供的信息填下表：
平均数 中位数 众数 体能测试成绩合格次数
甲 60
65 65
2
乙 60 57.5 80
4
2.请从不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： （1）根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的 成绩最好？ 乙 （2）根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最 好？ 甲 （3）根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个 的训练效果最好？ 乙
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
知识点 2 众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据.
月收入/ 元
人数
45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
1
1
1
3
6
1 11 1
求下列数据的众数.解释意义
5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
这个中位数的意义：根据这个中位数，可以估计 其车间工人日加工零件个数大于或小于这个数的人数 各占一半.
教学反思
中位数和众数是数据分析中的两个重要元素. 从以往的教学经验看，学生容易混淆这两个数的 意义或不能正确找出一组数据的中位数或众数.学 生自学时，应该在这方面给予提醒.本课时的两个 层次中，一定要注意将中位数与众数进行对比， 帮助学生区分其异同，真正理解它们的意义，并 能正确找出一组混乱数据的中位数和众数.在教学 时，应充分发挥学生的主动性，通过与学生的互 动和交流，加深学生对本课时所学知识的认识.
统计学(复习)
第1章统计和统计数据1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、容、目的。
描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进展处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征.推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,容包括两大类:参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果.Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据: 把观察到的结果记录下来.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合样本: 从总体中抽取的一局部元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结果.如“企业销售额〞、“上涨股票的家数〞、“生活费支出〞、“投掷一枚骰子出现的点数〞定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别〞、“企业所属的行业〞、“学生所在的学院〞等.分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量: 只能取有限个值得随机变量连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有一样的时机(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。
【精品】定量资料的统计描述
【精品】定量资料的统计描述定量资料的统计描述是指通过定量数据分布的一系列统计量来描述一个样本或总体的特征。
常用的统计量包括中心位置、离散程度、分布形态和相关性等。
中心位置中心位置是指数据分布的平均水平。
常用的中心位置统计量包括平均数、中位数和众数。
平均数是所有数据值的总和除以数据个数。
它具有良好的代表性，但受极端值的影响较大，因此需要谨慎使用。
中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值，当数据存在极端值时，中位数比平均数更能正确反映数据的中心位置。
众数是数据中出现次数最多的数值，适用于分布具有明显峰值的情况。
离散程度离散程度是指数据分布的距离平均值的大小。
常用的离散程度统计量包括标准差、方差、极差和四分位数差等。
标准差是数据离均值的平均距离，是最常用的衡量数据分散程度的统计量。
方差是标准差的平方，由于平方的量级较大，因此比标准差不易解释。
极差是数据最大值与最小值之差，不考虑数据内部的分布情况，因此不具有代表性。
四分位数差是在数据中将数值分为四个部分，即25%、50%、75%三个分位点，然后用75%分位点减去25%分位点，用于描述数据离散程度。
分布形态分布形态是指数据分布的偏态和峰态。
常用的分布形态统计量包括偏度和峰度。
偏度是反映数据分布偏斜程度的统计量，正偏分布表示分布的长尾在分布的右侧，负偏分布表示分布的长尾在分布的左侧。
当偏度为0时，表示分布是对称的。
峰度是反映数据分布峰态的统计量，正峰分布表示分布的峰在分布的中心较高，负峰分布表示分布的峰在分布的中心较低。
当峰度为0时，表示分布的峰态基本接近正态分布。
相关性相关性是指两个变量之间的关联程度。
常用的相关性统计量包括相关系数和协方差。
相关系数是反映两个变量之间线性相关程度的统计量，取值范围为-1~1之间，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示不相关。
协方差是反映两个变量之间相关性的统计量，数值大小表示两个变量之间的相关程度，但由于单位的影响，不易比较。
选择适当的统计量描述一组数据的趋势
例 5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码 /厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量 /双
1
2
5
11
7
3
1
如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？
例 6：某商场服装部为了调动营业员的积极性， 决定实行目标管理， 即确定一个月销售
目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500 3000
2500 2000
1500
（ 1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（ 2）、假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升
到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
4. 数据 8, 8, x, 6 的众数与平均数相同 , 那么它们的中位数是
5.( 中考链接 )5 个正整数从小到大排列 , 若这组数据的 中位数是 3, 众数是 7 且唯一 ,
则这 5 个正整数的和是 (
)
A.20 B.21 C.22 D.23
6．在一次数学竞赛中， 5 名学生的成绩从低到高排列依 次是 55 ， 57， 61，62， 98，
场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
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统计学
STATISTICS
加权平均数
(Weighted mean)
设各组的组中值为：M1 ，M2 ，… ，Mk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk
M 1 f1 M 2 f 2 M k f k 样本加权平均： x f1 f 2 f k M 1 f1 M 2 f 2 M k f k 总体加权平均： f1 f 2 f k
统计学
STATISTICS
加权平均数
(权数对均值的影响)
20 1 100 8
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 人数分布（f ）：1
乙组： 考试成绩（x）: 0 人数分布（f ）：8
x甲
x
i 1
n
20 1
100 1
i
x乙
3 - 11
x
n 1 10 1 位置 5.5 2 2
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
960 1080 中位数 1020 2 统计函数—MEDIAN
3 - 15 July 30, 2010
统计学
STATISTICS
四分位数—用3个点等分数据
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
3 - 26
乙
July 30, 2010
3.2 差异的度量 3.2.1 极差和四分位差
统计学
STATISTICS
极差
(range)
1. 2. 3. 4. 5.
一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 计算公式为：R = max(xi) - min(xi)
方差的计算公式
未分组数据
标准差的计算公式
未分组数据
2
(x
i 1
N
i
)
2
N
( xi ) 2
i 1
N
N
(M i ) 2 f i
i 1 K
组距分组数据
组距分组数据
2
(M
i 1
K
i
) fi
2
N
N
July 30, 2010
3 - 33
统计学
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
9 QL 位置 2.25 4
3 - 28
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
四分位差
(quartile deviation)
1. 也称为内距或四分间距
2. 上四分位数与下四分位数之差：Qd = QU – QL 3. 反映了中间50%数据的离散程度 4. 不受极端值的影响 5. 用于衡量中位数的代表性
3 - 29
均值
中位数
众数
均值 = 中位数 = 众数
众数
中位数
均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
3 - 21
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
众数、中位数、均值的比较
均值是观测值的重心
x
中位数是观测值的中心
众数是观测值的重点
Me
3 - 22
Mo
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
1. 排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
50%
Me
50%
n 1 2. 位置确定 中位数位置 2
3. 数值确定
x n 1 2 Me 1 x n x n 1 2 2 2 n为奇数
i 1
n
n
0 1 20 1 100 8 82(分) 10
i
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
统计函数—AVERAGE
July 30, 2010
3.1 水平的度量 3.1.2 中位数和分位数
统计学
STATISTICS
中位数
(median)
25%
75%
July 30, 2010
3.2 差异的度量 3.2.2 方差和标准差
统计学
STATISTICS
方差和标准差
(variance and standard deviation)
1. 数据离散程度的最常用测度值 2. 反映各变量值与均值的平均差异 3. 根据总体数据计算的，称为总体方差(标准 差)，记为2()；根据样本数据计算的， 称为样本方差(标准差)，记为s2(s)
July 30, 2010
3-3
统计学
STATISTICS
数据分布的特征
数据水平
(位置)
数据差异 (分散程度) 分布形状 (偏态和峰态)
3-4 July 30, 2010
第 3 章 用统计量描述数据
3.1 水平的度量
3.1.1 平均数 3.1.2 中位数和分位数 3.1.3 用哪个值代表一组数据？
众数、中位数、平均数的特点和应用
1. 平均数
易受极端值影响 数学性质优良，实际中最常用 数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时代表性接好
2. 中位数 3. 众数
不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
July 30, 2010
3-2
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
哪名运动员的发挥更稳定?
最会的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳 定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌，预赛排在第1名 的俄罗斯运动员纳塔利娅· 帕杰林娜以总成绩498.1环 获得银牌，预赛排在第4名的格鲁吉亚运动员妮诺· 萨 卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛 排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫· 蒙赫珠勒仅以 479.6环的成绩名列第8名 由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的成绩， 发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一名运动员 的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习就能很容易 回答这样的问题
25%Biblioteka QL25%25%QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响
3 - 16 July 30, 2010
统计学
STATISTICS
四分位数的计算
(位置的确定)
定义算法
QL 位置 Q 位置 U
3 - 17
n 4 3n 4
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
QL 780 (850 780) 0.25 797.5
3 - 18
3
4
5
6
3 9 QU 位置 6.75 4
QU 1250 (1500 1250) 0.75 1437.5
7
8
9
统计函数—QUARTILE
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
统计学
STATISTICS
简单算数平均
(Simple mean)
设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xn (总体数据xN)
样本平均数
x1 x 2 x n x n
x
i 1
n
i
n
总体平均数
x1 x 2 x N i 1 N N
x
N
i
3-8
July 30, 2010
众数
(mode)
1. 2. 3. 4.
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
3 - 19
统计函数—MODE
July 30, 2010
3.1 水平的度量 3.1.3 用哪个值代表一组数据？
统计学
STATISTICS
众数、中位数和平均数的关系
3 - 31
July 30, 2010
统计学
STATISTICS
样本方差和标准差
(sample variance and standard deviation)
方差的计算公式
未分组数据
注意： 样本方差用自 由度n-1去除!
标准差的计算公式
未分组数据
s2
( xi x ) 2
i 1
n
n 1
July 30, 2010
3 - 25
统计学
STATISTICS
怎样评价水平代表值？
仅仅知道数据的水平是远远不够的，还必须考虑数据 之间的差距有多大。数据之间的差距用统计语言来说 就是数据的离散程度。数据的离散程度越大，各描述 统计量对该组数据的代表性就越差，离散程度越小， 其代表性就越好。
甲
n为偶数
July 30, 2010
3 - 13
统计学
STATISTICS
中位数的计算
(数据个数为奇数)
9个家庭的人均月收入数据
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000